理学组合变形学习教案

1、会计学1理学组合理学组合(zh)变形变形第一页，共59页。 以前各章分别讨论以前各章分别讨论(toln)(toln)了杆件拉压了杆件拉压、剪切、扭转、弯曲等基本变形，工程结构、剪切、扭转、弯曲等基本变形，工程结构中的某些构件又往往同时产生几种基本变形中的某些构件又往往同时产生几种基本变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略。 如果构件发生两种以上变形，称为组合变如果构件发生两种以上变形，称为组合变形。形。第1页/共59页第二页，共59页。8.1 8.1 组合组合(zh)(zh)变形和叠加原理变形和叠加原理立柱立柱压弯组合压弯组合(zh)变形变形一、变形一

2、、变形(bin xng)分分析析第2页/共59页第三页，共59页。立柱立柱(l zh)拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例第3页/共59页第四页，共59页。绞盘转轴绞盘转轴(zhunzhu)弯扭组合变形弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例第4页/共59页第五页，共59页。厂房厂房混凝土立柱压弯组合混凝土立柱压弯组合(zh)变形变形组合变形工程实例组合变形工程实例第5页/共59页第六页，共59页。传动轴传动轴拉扭组合拉扭组合(zh)变形变形组合变形工程实例组合变形工程实例第6页/共59页第七页，共59页。MFRzxyzF梁：压缩梁：压缩 + 弯曲弯曲(wnq)（水平面

3、弯曲（水平面弯曲(wnq)My和竖直平面弯曲和竖直平面弯曲(wnq)Mz）圆轴：拉伸圆轴：拉伸(l shn)+(l shn)+弯曲弯曲+ +扭转扭转第7页/共59页第八页，共59页。水坝水坝qFhg g压压+ +弯组合弯组合(zh)(zh)第8页/共59页第九页，共59页。叠加原理叠加原理(yunl) 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用(zuyng)下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用(zuyng)下的值的叠加。下的值的叠加。 解决组合变

4、形的基本方法是将其分解为几种解决组合变形的基本方法是将其分解为几种(j zhn)基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理 前提：线弹性，小变形前提：线弹性，小变形第9页/共59页第十页，共59页。 叠加原理叠加原理(yunl)的成立，要求位移、应力、应变和内力等与外力成线性关系，当不能保证上述线性关系时，叠加原理的成立，要求位移、应力、应变和内力等与外力成线性关系，当不能保证上述线性关系时，叠加原理(yunl)不能使用。不能使用。

5、 某些某些(mu xi)情况，如材料不服从胡克定律，这就无法保证上述线性关系，破坏了叠加原理的前提。另外还有些情况，由于不能使用原始尺寸，须用构件变形后的位置进行计算，也会造成外力与与内力、变形间的非线性关系，叠加原理也不能使用。情况，如材料不服从胡克定律，这就无法保证上述线性关系，破坏了叠加原理的前提。另外还有些情况，由于不能使用原始尺寸，须用构件变形后的位置进行计算，也会造成外力与与内力、变形间的非线性关系，叠加原理也不能使用。第10页/共59页第十一页，共59页。FFFFMMMM8.2 8.2 拉（压）弯组合拉（压）弯组合(zh)(zh)变形变形一、拉一、拉( (压压) )弯组合变形弯组

6、合变形(bin xng)(bin xng)的计算的计算第11页/共59页第十二页，共59页。yIMZZxyAFNxyAFyIMNZZxy第12页/共59页第十三页，共59页。1、荷载(hzi)的分解FcosFFxsinFFy2、任意(rny)横截面任意(rny)点的“”yzkcos)(FFxFxN（1 1）内力）内力：xFxFxMyzsin)(（2 2）应力：）应力：AxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(zxxyFFxFy第13页/共59页第十四页，共59页。YZZY在在 Mz 作用作用(zuyng)下：下：在在 FN 作用作用(zuyng)下：下：（3 3）叠加：）叠加：zNMkFkkA

7、xFNFkN)(zkzMkIyxMz)(第14页/共59页第十五页，共59页。危险危险(wixin)(wixin)截面截面固定端固定端危险点危险点“ab”“ab”边各点有最大的拉应力边各点有最大的拉应力(yngl)(yngl)， “cd” “cd”边各点有最大的压应力边各点有最大的压应力(yngl)(yngl)（或最小拉应力（或最小拉应力(yngl)(yngl)）。）。cosFFNlFMzsinmaxZYacYZAFWMNzztmaxmaxAFWMNzzcmaxmax强度条件（简单应力强度条件（简单应力(yngl)(yngl)状态）状态） maxbd第15页/共59页第十六页，共59页。+=

8、压压+ +弯组合弯组合(zh)(zh)变形：变形：计算计算(j sun)(j sun)实例实例: :第16页/共59页第十七页，共59页。+=+=AFcmax, tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc应力应力(yngl)分析：分析：第17页/共59页第十八页，共59页。zyx1 1、偏心拉、偏心拉( (压压) )的概念的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线作用在杆件上的外力与杆的轴线(zhu xin)(zhu xin)平行但不重合。平行但不重合。二、偏心二、偏心(pinxn)(pinxn)拉拉( (压压) )yMyMFF

9、 FzMzyx第18页/共59页第十九页，共59页。（1 1）、荷载）、荷载(hzi)(hzi)的简化的简化（2 2）、任意）、任意(rny)(rny)横截面任意横截面任意(rny)(rny)点的点的“”“”2 2、偏心、偏心(pinxn)(pinxn)拉拉( (压压) )的计算的计算zyxFFzxzyyzNeFxMeFxMFxF)()()(（a）内力：）内力：FxFyyMzMzyeFMyzeFMbhzNoImageyekyzykzkze第19页/共59页第二十页，共59页。yzabcdzyyabcdzeye（b）正应力）正应力(yngl)：,AFNk正应力正应力(yngl)(yngl)的分布

10、的分布在在 Mz 作用作用(zuyng)下：下：在在 FN作用下：作用下：在在 My 作用下：作用下：abcdzy;zkzMkIyMZ,ykykIzMyMkyNFyzNMkMkFkk（3 3）叠加：）叠加：ykyzkzIzMIyMAFzykzk第20页/共59页第二十一页，共59页。ykyzkzMkMkFkkIzMIyMAFyzN3 3、强度、强度(qingd)(qingd)计算计算危险危险(wixin)(wixin)截面截面各截各截面面危险点危险点“d”“d”点有最大的拉应力点有最大的拉应力(yngl)(yngl)， “b” “b”点有最大的压应力点有最大的压应力(yngl)(yngl)。强

11、度条件（简单应力状态）强度条件（简单应力状态） maxyyzzyyzztWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxyyzzyyzzcWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax第21页/共59页第二十二页，共59页。对有棱角的截面，最大的正应力发生对有棱角的截面，最大的正应力发生(fshng)在棱角点处，且处于单向应力状态。在棱角点处，且处于单向应力状态。 yyzzWMWMANmaxmaxmax对于无棱角的截面如何进行强度对于无棱角的截面如何进行强度(qingd)计算计算1 1、确定中性、确定中性(zhngxng)(zhngxng)轴的位置

12、；轴的位置；zyxFzkzyykyzFeyezyzeFMzyeFM第22页/共59页第二十三页，共59页。000yyzzxIzMIyMAF 偏心拉压杆件的变形是压缩和弯曲的组合偏心拉压杆件的变形是压缩和弯曲的组合(zh)，横截面上离中性轴最远，横截面上离中性轴最远的点应力最大，为此，确定中性轴位置。的点应力最大，为此，确定中性轴位置。000yFzFIzFzIyFyAFyyzzWMWMAFmaxyyzzWMWMAFmin0100yPzPIzzIyyAyzF(yF，zF)设：设：(y0，z0)为中性为中性(zhngxng)轴上一点轴上一点。这就是这就是(jish)中性轴方程，是一个直线方程。中性轴

13、方程，是一个直线方程。通过计算方程的截距可确定中性轴位置通过计算方程的截距可确定中性轴位置 截面上的危险点是离中性轴最远的截面上的危险点是离中性轴最远的点，应力为极值。点，应力为极值。第23页/共59页第二十四页，共59页。例例8-1 8-1 图示悬臂梁，承受载荷图示悬臂梁，承受载荷F1F1与与F2F2作用，已知作用，已知F1=800NF1=800N，F2=1.6kNF2=1.6kN，l=1ml=1m，许用应力，许用应力=160MPa=160MPa。试分别。试分别(fnbi)(fnbi)按下列要求确定截面尺寸：按下列要求确定截面尺寸：(1) (1) 截面为矩形，截面为矩形，h=2bh=2b；(

14、2) (2) 截面为圆形。截面为圆形。 解：（解：（1 1） 矩形矩形(jxng)(jxng)截面：截面： （2）、圆截面）、圆截面(jimin)第24页/共59页第二十五页，共59页。MPa75. 82 . 02 . 0350000 maxAF上上11maxzWMAF下下MPa7.113.02.06503503.02.03500002解：两柱最大应力解：两柱最大应力(yngl)均为压应力均为压应力(yngl)例题例题(lt)8-2 (lt)8-2 图示力图示力F=350kNF=350kN，求出两柱内绝对值最大的正应力。，求出两柱内绝对值最大的正应力。F300200200F200200MFFd

15、 d等截面立柱等截面立柱(l zh)内最大压应力也为内最大压应力也为8.75MPa变截面杆：变截面杆：第25页/共59页第二十六页，共59页。例题例题8-3 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力，许用压应力c120MPa。试按立柱的强度计算许可。试按立柱的强度计算许可(xk)载荷载荷F。2mm15000A mm75cz 47mm1031. 5yImm1251z解：解：1.1.计算计算(j sun)(j sun)横截面的形心、横截面的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩FF350F350NFM1501

16、505050cz1z1yy2.2.立柱立柱(l zh)(l zh)横截面的内力横截面的内力第26页/共59页第二十七页，共59页。3.3.立柱立柱(l zh)(l zh)横截面的最大应力横截面的最大应力max. tmax. cPa66710151031. 5075. 010425353FFFAFIMzNyct.maxFFNN.m10)75350(3FMPaFFFAFIMzNyc93410151031. 5125. 0104253531max.2mm15000A mm75cz 47mm1031. 5yImm1251zF350NFM1 15 50 01505050第27页/共59页第二十八页，共5

17、9页。3.3.求压力求压力(yl)F(yl)FFt667max.Fc934max. max. tmax. cF350NFMttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F许许可可压压力力为为第28页/共59页第二十九页，共59页。mm5102010100)201020(0Cz235100101210010CyI4mm5231027. 7252010122010例题例题8-4 8-4 厚厚10mm10mm钢板钢板(gngbn)(gngbn)受力受力F=100kNF=100kN，求最大正应力；若将缺口

18、移至板宽的中央且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？，求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：解：挖孔处的挖孔处的横截面形心横截面形心Nm5001053FyMFFPF2010020FNMyyzyC第29页/共59页第三十页，共59页。PFMyFNycNIzMAFmaxmaxMPa.816283712573631027710555001080010100.如孔移至板中间如孔移至板中间(zhngjin)，)100(109 .631108 .1621010063maxxFAN2mmmm8 .36 x解解得得：2010020yzyC板发生板发生(fshng

19、)轴向拉伸变形轴向拉伸变形第30页/共59页第三十一页，共59页。例例 8-5一一 个拉伸试件载荷个拉伸试件载荷(zi h)为为P=80kN , 截面为截面为1080mm2, 的矩形，加工好以后发现试件上缘有裂缝的矩形，加工好以后发现试件上缘有裂缝 ,为防止裂纹在应力集中下扩展，在试件上部挖去一个为防止裂纹在应力集中下扩展，在试件上部挖去一个r =10mm 的半圆孔，试校核其强度的半圆孔，试校核其强度 。如果强度不够，可采取什么措施补救？。如果强度不够，可采取什么措施补救？=140MPa.PPr解：解：无裂纹时无裂纹时:MPaAP100 挖去小孔后挖去小孔后btZMPNF2re PFN2rPP

20、eMZ MPatrbPAFN114)(MPatrbrPWMZZ496)(22 MPa16349114max 强度强度(qingd)不够！不够！对称对称(duchn)挖孔挖孔MPatrbP133)2( 强度安全！强度安全！r第31页/共59页第三十二页，共59页。zMzxyTTzxyTTzMzxy8.4 8.4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合(zh)(zh)变形变形第32页/共59页第三十三页，共59页。zxy横截面上内各点处的正应力横截面上内各点处的正应力yIMzzzxyzMpIT横截面上内各点处的切应力横截面上内各点处的切应力zxyTTzMzxyTT第33页/共59页第三十四页，共59页。

21、F la1tWT zzWM 3tWT zzWMM FlT Fa13危险危险(wixin)(wixin)面在曲拐固定端危险面在曲拐固定端危险(wixin)(wixin)点点1 1、2 2第34页/共59页第三十五页，共59页。WMtWT2xy2yxyxmax42122xy2yxyxmin4212224212224212001tWT zzWM 3tWT zzWM求主应力求主应力第35页/共59页第三十六页，共59页。2214212223421202由第三由第三(d sn)强度理论：强度理论： 313r4223rWMtWT1223TMWrWWt2对圆轴因对圆轴因对该特殊对该特殊(tsh)单元单元第3

22、6页/共59页第三十七页，共59页。2214212223421202由第四强度由第四强度(qingd)理论：理论：3224r )()()(212132322214rWMtWT75. 01224TMWrWWt2对圆轴因对圆轴因对该特殊对该特殊(tsh)单元单元第37页/共59页第三十八页，共59页。第三第三(d sn)强度理论：强度理论：1223TMWr第四强度第四强度(qingd)理论：理论：75. 01224TMWr只适用塑性屈服的圆截面只适用塑性屈服的圆截面(jimin)(jimin)杆纯弯扭组合变形杆纯弯扭组合变形 式中式中W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M、T 为轴危险面的为轴危险

23、面的弯矩和扭矩弯矩和扭矩323dW43132DW提醒注意提醒注意: :第38页/共59页第三十九页，共59页。MPa7 .351 . 07000163tetWMWTMPa37. 6101 . 050432AF解：拉扭组合解：拉扭组合(zh),(zh),危险点应力状态如图危险点应力状态如图例题例题8-6 8-6 圆杆直径圆杆直径(zhjng)(zhjng)为为d = 0.1m,Me= 7kNm, F = 50kNd = 0.1m,Me= 7kNm, F = 50kN =100MPa, =100MPa,按第三强度理论校核强度。按第三强度理论校核强度。故安全故安全(nqun)(nqun) MPar6

24、8.717 .35437. 6422223AAFFMeMe第39页/共59页第四十页，共59页。例题例题8-7 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力，径向啮合力F1=1400N，轴的材料，轴的材料(cilio)许用应力许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径d。 解：（解：（1 1）作计算）作计算(j sun)(j sun)简图，外力计算简图，外力计算(j sun)(j sun)eMRF2N15002 . 0300

25、2RMFe150200N.m300N.m300N1500N1400第40页/共59页第四十一页，共59页。（2 2）内力）内力(nil)(nil)分析分析危险危险(wixin)(wixin)截面在截面在E E 左侧左侧mN300T300Nm300Nm1400N1500N200150N.m300T128.6NmMzMy120Nm第41页/共59页第四十二页，共59页。 WTMr223 )75. 0(224WTMr22yzMMMWMtWT第42页/共59页第四十三页，共59页。N.m300TN.m17622zyMMM WTMr223（3 3）由强度）由强度(qingd)(qingd)条件设计条件设

26、计d d 32232TMd36221010030017632mmm8 .32108 .323300Nm300Nm1400N1500N200150N.m300T128.6NmMzMy120Nm轴直径轴直径(zhjng)至少至少32.8mm第43页/共59页第四十四页，共59页。例题例题8-8 8-8 图示空心圆杆，内径图示空心圆杆，内径d=24mmd=24mm，外径，外径D=30mmD=30mm，齿轮，齿轮1 1直径直径D1=400mm, D1=400mm, 齿轮齿轮2 2直径直径D2=600mm, F1=600ND2=600mm, F1=600N， =100MPa =100MPa，试用第三，试

27、用第三(d sn)(d sn)强度理论校核此杆的强度。强度理论校核此杆的强度。80F2zyxF1150200100ABCD12第44页/共59页第四十五页，共59页。解：解： 1. 外力外力(wil)分析：分析：弯扭组合弯扭组合(zh)变形变形N4002222211yyFDFDFN5 .7080tan/22oyzFF80F2zyxF1150200100ABCD150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMx第45页/共59页第四十六页，共59页。2. 内力内力(nil)分析：作内力分析：作内力(nil)图图WTM2max2maxr3mN3 .712Bz2BymaxMMMmN120T)8

28、 . 01 (03. 014. 31203 .71324322 MPa5 .97安全安全(nqun)M Z (N m)X(Nm)Mzx71.2540My (N m)XMy(Nm)x7.05M (N m)XMmaxM(Nm)71.3x5.540.6 （ Nm ）xMnMnT(Nm)x1202.67ABCD危险面危险面B，内力为，内力为第46页/共59页第四十七页，共59页。例例 8-9图示钢制实心圆轴，其齿轮图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力上作用铅直切向力5KN， 径向力径向力1.82KN；齿轮；齿轮D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10KN，径向力，径向力3.64KN。齿轮。齿轮

29、C的直径的直径dC=400mm，齿轮，齿轮D的直径的直径dD=200mm。圆轴的容许应力圆轴的容许应力 。试按第四强度理论求轴的直径。试按第四强度理论求轴的直径。 100MPa 第47页/共59页第四十八页，共59页。解（一）外力分析解（一）外力分析 例例3图图将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。 受力简图受力简图第48页/共59页第四十九页，共59页。（二）内力（二）内力(nil)分析分析 扭矩：扭矩： 1nMKN m弯矩：弯矩： 0.3641zyMKN mMKN m 总弯矩为：总弯矩为： 221.06BzyMMMKN mT从内力图分析，从内力

30、图分析，B截面为危险截面为危险(wixin)截面。截面。B截面上的内力为：截面上的内力为： TT0.567KNm0.364KNmADC画出内力图画出内力图(lt)如图如图第49页/共59页第五十页，共59页。（三）按第四强度（三）按第四强度(qingd)理论求轴所需直径理论求轴所需直径 由式由式(12-7) 可得：可得： 解出：解出：d=5.19mm 22475. 01TMWr 22375. 032TMWd第50页/共59页第五十一页，共59页。4110542103例8-10 图(a)所示直径D=100mm的圆杆，自由端作用集中力偶M和集中力F，测得沿母线方向的应变 ， 沿与母线相交45方向的

31、应变。 已知杆的弹性模量E=200GPa，泊松比u=0.3，许用应力(yngl) 160MPa。求集中力偶和集中力的大小，并校核杆的强度。第51页/共59页第五十二页，共59页。MPaE1001kNAF785245)1 ()1 (21)(145452EEMPa1 .73NmWMt5 .1431774223MPar 轴向： 45 方向(fngxing)正应力；与母线成45方向(fngxing)的应变： 集中(jzhng)力偶 相当应力 可见该杆的强度不够。可见该杆的强度不够。 第52页/共59页第五十三页，共59页。MPakNFkNFkNF160 ,60,50,120321例8-11图示圆杆的直径d=100mm，长度l=1m，自由端承受水平(shupng)力F1与铅直力F2、F3，试用第三强度(qingd)理论校核杆的强度(qingd)。解：在截面(jimin)根部，kNmdFT323kNlFFdFM66.11)()2(21321MPaWMAFz1 .1341MPa