理论力学chap7学习教案

1、会计学1理论理论(lln)力学力学chap7第一页，共33页。刚体刚体(gngt)的简单运的简单运动动1. 平（行移）动平（行移）动 Translation 任一直线总是平行任一直线总是平行(pngxng)于自己的初于自己的初始位置始位置第1页/共33页第二页，共33页。BABAaavv 求导结论(jiln)当刚体平行移动当刚体平行移动(ydng)时，其上各点的轨迹形状时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬间，各点的速度相同，加速度也相相同；在每一瞬间，各点的速度相同，加速度也相同。同。刚体刚体(gngt)平动的运动分析平动的运动分析BABArrr刚体的简单运动刚体的简单运动第2页/共33页第三

2、页，共33页。例1荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索的摆动规律为 。试求当t=0和t=2s时，荡木中点M的速度和加速度。t4sin0l1o2oABlM0+tlSA4sin0t4sin0第3页/共33页第四页，共33页。解：tldtdsvA4cos40tldtdva4sin1602tllvan4cos1622022AMAMaavv l1o2oABlMvAaAtaAn刚体刚体(gngt)(gngt)的简单运动的简单运动tlSA4sin0第4页/共33页第五页，共33页。注意注意: :刚体刚体(gngt)(gngt)运动运动: :刚体刚体(gngt)(gngt)上点的运动：上点的运动：各点的运动各点

3、的运动(yndng)(yndng)轨轨迹均为圆迹均为圆平面曲线平移，并不作平面曲线平移，并不作(b zu)(b zu)转动转动刚体的简单运动刚体的简单运动l1o2oABlMvAaAtaAn第5页/共33页第六页，共33页。2. 定轴转动刚体定轴转动刚体(gngt)的运动的运动刚体刚体(gngt)(gngt)的简单运动的简单运动第6页/共33页第七页，共33页。2. 定轴转动刚体定轴转动刚体(gngt)的运动的运动刚体刚体(gngt)在运动时，其上有两点始终保持在运动时，其上有两点始终保持不动不动刚体的简单刚体的简单(jindn)(jindn)运动运动第7页/共33页第八页，共33页。定轴转动刚

4、体定轴转动刚体(gngt)的运动的运动 tf定轴转动刚体的运动定轴转动刚体的运动(yndng)方程方程刚体刚体(gngt)的瞬时的瞬时角速度角速度dtd刚体的瞬时角加速度刚体的瞬时角加速度dtd逆时针为正逆时针为正逆时针为正逆时针为正刚体的简单运动刚体的简单运动第8页/共33页第九页，共33页。 例例2 如图所示，曲柄如图所示，曲柄CB以匀角速度以匀角速度0绕绕 C 轴转动，其转动方程轴转动，其转动方程(fngchng)为为0t，通过滑块，通过滑块B带动摇杆带动摇杆OA绕绕O转动，设转动，设OCh，CBr，求摇杆的转动方程，求摇杆的转动方程(fngchng)。cossinarctan coss

5、intanrhrrhr解：解：trhtr00cossinarctan 又又 0t 摇杆的转动摇杆的转动(zhun dng)方程为：方程为：第9页/共33页第十页，共33页。定轴转动刚体定轴转动刚体(gngt)上各点的运上各点的运动动运动运动(yndng)方程：方程：sRvsRRvv速度速度(sd)：刚体的简单运动刚体的简单运动第10页/共33页第十一页，共33页。定轴转动刚体定轴转动刚体(gngt)上各点的运动上各点的运动RRva 加速度：加速度：aaann刚体刚体(gngt)(gngt)的简单运动的简单运动第11页/共33页第十二页，共33页。定轴转动刚体定轴转动刚体(gngt)上各点的运动

6、上各点的运动22RvanRRva 加速度方程加速度方程(fngchng)：aaann.)()(contarctgaaarctgn24222Raaan刚体的简单刚体的简单(jindn)(jindn)运动运动第12页/共33页第十三页，共33页。.)()(contarctgaaarctgn24222Raaan刚体的简单刚体的简单(jindn)(jindn)运动运动第13页/共33页第十四页，共33页。刚体刚体(gngt)(gngt)的简单运动的简单运动 例3 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时0，摇杆长OCa，距离OD

7、l。4第14页/共33页第十五页，共33页。sincosayax解：直角坐标解：直角坐标(zh jio zu bio)法：法：luttan222222/tulautytulalxCClutaaSarctan 动点动点C的运动的运动(yndng)方程：方程：弧坐标弧坐标(zubio) 点点C的运动方程：的运动方程：ult 时，4laultuluatsVultultultC2/1dd222当当 例3 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时0，摇杆长OCa，距离ODl。4第15页/共33页第十六页，共33页。例例4 电影胶片

8、以恒速电影胶片以恒速v从卷盘中拉出，从而带动卷盘和尚未拉从卷盘中拉出，从而带动卷盘和尚未拉出的胶片一起出的胶片一起(yq)作绕固定轴的转动。若胶片的厚度为作绕固定轴的转动。若胶片的厚度为，正，正滚动着的胶片的半径为滚动着的胶片的半径为r，试求卷盘的角加速度，试求卷盘的角加速度，设，设s与与r相比相比很大。很大。解：解：rv dtdrrdtd0dtdrrdtd设卷盘中胶片初始设卷盘中胶片初始(ch sh)半径为半径为r0。当卷盘转了。当卷盘转了角时，半径角时，半径r的表达式的表达式20 rr22dtdr322 rvvs第16页/共33页第十七页，共33页。 例例5 纸盘由厚度纸盘由厚度(hud)

9、为为a的纸条卷成的纸条卷成,纸盘的中纸盘的中心不动心不动,以等速以等速v拉纸条。求纸盘的角加速度。拉纸条。求纸盘的角加速度。解：设纸盘初始解：设纸盘初始(ch sh)半径为半径为R，则在任意时刻，则在任意时刻t时时纸盘减少的面积为：纸盘减少的面积为：avtrR22在任意在任意(rny)时刻时刻t时的速度与角速度之间都存在：时的速度与角速度之间都存在： rv对上两式求导：对上两式求导：)1(2avdtdrr)2(0dtdrdtdr将将(1)式代入式代入(2)式：式：rrav20322 ravvra第17页/共33页第十八页，共33页。 定轴转动刚体及刚体上各点运动定轴转动刚体及刚体上各点运动(y

10、ndng)的矢量表示的矢量表示1. 刚体刚体(gngt)运动的角速度矢量与角加速度矢量：运动的角速度矢量与角加速度矢量：kkkkk 滑移矢量刚体刚体(gngt)(gngt)的简单运动的简单运动ddt大小作用线 沿轴线滑动矢量指向右手螺旋规则第18页/共33页第十九页，共33页。2. 刚体刚体(gngt)上一点的速度：上一点的速度：rdtrdvvrRsin刚体的简单刚体的简单(jindn)(jindn)运动运动3. 刚体刚体(gngt)上一点的加速度上一点的加速度vrrdtddtvda )(坐标原点过转轴坐标原点过转轴第19页/共33页第二十页，共33页。刚体刚体(gngt)上固定矢量对时间的变

11、化率：上固定矢量对时间的变化率：BArrbbrrvvdtrddtrddtbdBABABA应用应用(yngyng)： 对于固结于定轴转动刚体上的动参考系，若其单位矢为对于固结于定轴转动刚体上的动参考系，若其单位矢为i 、 j 、 k，则单位矢对时间的变化率？，则单位矢对时间的变化率？刚体的简单运动刚体的简单运动(yndng)-(yndng)-平动和定轴转动平动和定轴转动第20页/共33页第二十一页，共33页。单位单位(dnwi)矢对时间的变化率：（泊松公式）矢对时间的变化率：（泊松公式）idti djdtj dkdtkd刚体刚体(gngt)(gngt)的简单运动的简单运动第21页/共33页第二十

12、二页，共33页。齿轮齿轮(chln)传动传动特征特征(tzhng)(tzhng)一：接触点速度相一：接触点速度相同；同；特征特征(tzhng)(tzhng)二：接触点切向加速度相二：接触点切向加速度相同；同；齿数齿数Z Z与半径与半径R R成正比成正比特征三：特征三：传动比传动比i主动轮和从动轮角速度之比主动轮和从动轮角速度之比11RvA22RvB2211RR12122112zzRRi刚体的简单运动刚体的简单运动第22页/共33页第二十三页，共33页。图示机构中齿轮图示机构中齿轮1 1紧固在杆紧固在杆ACAC上上,AB=O1O2,AB=O1O2,齿轮齿轮1 1和半径为和半径为r2r2的的齿轮齿

13、轮2 2啮合啮合(nih),(nih),齿轮齿轮2 2可绕可绕O2O2轴转动且和曲柄轴转动且和曲柄O2BO2B没有联没有联系。设，系。设， . .试确定试确定 时时, ,轮轮2 2的角速度和角的角速度和角加速度。加速度。lBOAO21tbsins2t第23页/共33页第二十四页，共33页。图示机构中齿轮图示机构中齿轮1 1紧固在杆紧固在杆ACAC上上,AB=O1O2,AB=O1O2,齿轮齿轮1 1和半径为和半径为r2r2的齿轮的齿轮2 2啮合啮合, ,齿轮齿轮2 2可绕可绕O2O2轴转动轴转动(zhun dng)(zhun dng)且和曲柄且和曲柄O2BO2B没有联系。没有联系。设，设， .

14、.试确定试确定 时时, ,轮轮2 2的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。lBOAO21tbsins2t解：由于解：由于(yuy)ACB作平动：作平动：AvD DDvDAvv tbdtdAOcos1tlbcos22cos2rtlbrvDO时：当2t02OtlbaaDAsin2时：当2t2lbaD22rlbdtdo2？第24页/共33页第二十五页，共33页。例例6带式输送机如图。已知主动轮带式输送机如图。已知主动轮的转速的转速 n1=1200 r/min，齿数，齿数 z1=24，齿轮，齿轮(chln)和和用链条来传动，齿数各为用链条来传动，齿数各为 z3=15 和和 z4=45，轮，轮的直径的

15、直径 D=460 mm，如希望输送带的速度约为，如希望输送带的速度约为 2.4m/s，试求轮，试求轮应有的齿数应有的齿数 n2。刚体刚体(gngt)(gngt)的简单运动的简单运动第25页/共33页第二十六页，共33页。解：解：由图示传动由图示传动(chundng)关系有：关系有：1221zznn3443zznn52Dv 431412zzznnz 42D60224nD963 .966043112Dzzznz例例6 带式输送机如图。已知主动轮带式输送机如图。已知主动轮的转速的转速 n1=1200 r/min，齿数，齿数 z1=24，齿轮，齿轮和和用链条来传动用链条来传动(chundng)，齿数各

16、为，齿数各为 z3=15 和和 z4=45，轮，轮的直径的直径 D=460 mm，如希望输送带的速度约为，如希望输送带的速度约为 2.4m/s，试求轮，试求轮应有的齿数应有的齿数 Z2。第26页/共33页第二十七页，共33页。本章本章(bn zhn)习习题题4 5 6 7 8习题习题(xt)要求要求1）要抄题，画原图）要抄题，画原图(yun t)；2）运动状态参量求得后要在图上画明；）运动状态参量求得后要在图上画明；3）参照系要画清楚；）参照系要画清楚；刚体的简单运动刚体的简单运动第27页/共33页第二十八页，共33页。圆盘以恒定的角速度圆盘以恒定的角速度 绕垂直于盘面的中心轴绕垂直于盘面的中

17、心轴转动转动, ,该轴该轴y-zy-z在面内在面内, ,倾斜角倾斜角 , ,点点A A的矢径在图示的矢径在图示瞬时为瞬时为 . .求点求点A A的速度和加速度的矢量表的速度和加速度的矢量表达式，并用达式，并用 和和 检验所得结果是否正确。检验所得结果是否正确。 rad/s4043arctanmm120160150kjirRv 2Ran解：将矢量解：将矢量(shling)在在y-z面面内分解内分解)120160150()5453(40kjikjvAAArv)5453(40kj smkjivA/)6 . 38 . 48(AAva0)6 . 38 . 48()5453(40kjikj2/)1928

18、.2504240(smkjivra第28页/共33页第二十九页，共33页。 半径R=100mm的圆盘绕其圆心转动,图示瞬时A点的速度为vA=200jmm/s,点B的切向加速(ji s)度aBt=150imm/s2。试求角速度和角加速(ji s),并进一步写出点C的加速(ji s)度的矢量表达式。 解：解：Arvzkjikj100100200sradksrad/2/2Braijki10010015022/5 . 1/5 . 1sradksrad)(CCnCCCrraaaBCanCaji8 .1769 .388AArvvra第29页/共33页第三十页，共33页。刚体刚体(gngt)(gngt)的简单运动的简单运动第30页/共33页第三十一页，共33页。课课 堂堂 讨讨 论论下列说法下列说法(shuf)是否正确：是否正确：1 平动刚体上的点的运动轨迹不可能是空间平动刚体上的点的运动轨迹不可能是空间(kngjin)曲线。曲线。 平动只要求刚体上任一直线在空平动只要求刚体上任一直线在空间的方位不变，点的运动间的方位不变，点的运动(yndng)轨迹有可能是空间曲轨迹有可能是空间曲线。线。2 定轴转动刚体的固定转轴不能在刚体的外轮廓之外。定轴转动刚体的固定转轴不能在刚体的外轮廓之外。 转轴在刚体外时，刚