理论力学必过资料学习教案

1、会计学1理论力学理论力学(l xu)必过资料必过资料第一页，共63页。第1页/共63页第二页，共63页。第2页/共63页第三页，共63页。第3页/共63页第四页，共63页。第4页/共63页第五页，共63页。00OLR一、平衡条件：二、平衡(pnghng)方程：力系中各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分 别等于0，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于0；0)(00FmYXO)0(00)(0)(YXFmFmBA或0)(0)(0)(FmFmFmCBA条件：A.B两点连线不能垂直于X轴（Y轴）； 条件：A.B.C三点不共线；三、基本(jbn)方程的形式：三种平面(pngmin)一般

2、力系第5页/共63页第六页，共63页。四、平面(pngmin)一般力系的平衡问题求解a)选取研究对象；b)受力分析：画受力图；c)列平衡方程(fngchng)求解注：a)矩心应选取有较多的未知量的交点处；b)使坐标轴选取沿较多的未知量平行或垂直的方向；c)不用的方程可以不列出，一个(y )研究对象独立的平衡方程的个数只有三个。五、平面平行力系：各力的作用线位于同一平面且相互平行的力系； 不用列，只有两个平衡方程此情况下，在三个方程中0 X第6页/共63页第七页，共63页。解：先选BC杆，再选取(xunq)整体求解1、研究(ynji)BC杆，画受力图FC060aCFBxFByFB2、研究整体(z

3、hngt)，画受力图AyFFMC060aaCFAxFAM先分析附属部分，再分析基本部分方便。 0BM02/60sin0aFaFC02/360sin20ACMMFaF 0 xF 0AM 0yF060cos0FFAx060sin0CAyFFFMFaMFFFFFFAAyAxC4343243四个方程四个未知数060ABFMC例1 已知 F，M ，AB = BC = a，F作用在BC杆的中点，求 A、C 的约束力第7页/共63页第八页，共63页。例2 图示结构AB段受均布q的作用，在CD杆上受集中(jzhng)力偶 M=qa,杆尺寸a已知；求A和D处的约束反力。2aaa3qABCDMABMAFAyFAx

4、FB解：1）分析(fnx)BC：二力构件2）分析CD：力偶(l u)平衡3）分析AB：aMFFFFAxBAxx93030sin, 000230cos2,00aFaaqMMBAAaMFaFMMCC9320233,0aMqaFqaFFFAyBAyy320230cos, 00FBFCBC30FCFDCDM30DCBFFF3222MqaMA第8页/共63页第九页，共63页。 练1下图梁受力和尺寸已知，分布载荷为q,集中力偶(l u)M=qa，长度为a。求：A、B、C三处的反力。aaaaACDBMqMqFDyFDxFBFBFCFA解：1）分析(fnx)BD，画受力图，列方程为022, 0aqaMaFMB

5、D43qaFB2）再分析(fnx)整体，画受力图，列方程为02, 0aqFFFFCBAy0224, 0aaqMaFaFMBCA43qaFAqaFC2第9页/共63页第十页，共63页。练2 图示多跨梁ACB,已知梁的尺寸(ch cun)及求：A和B处的反力。2,200aqMaq和2aaCBAq0M解：1）分析(fnx)BC杆，画受力图 列方程如下0, 0aFMMBC20aqaMFBMFBFCyFCxFAyFAxFBMA2)再分析(fnx)整体，画受力图，列方程033222, 0022, 00, 000aFMaaqMMaqFFFFFBAABAyyAxx32200aqMaqFAAy第10页/共63页

6、第十一页，共63页。练3图示结构在D处受水平P力作用(zuyng)，求结构如图示平衡时，作用(zuyng)于E处的M=？并求A处的反力。m3m3m1m1m1m1PABCDMEPFDxFDyFC解：1）分析BC可知其为二力构件 故C和B处的受力方向可定。 作用线沿BC的连线(lin xin)方向。 AB杆为力偶平衡2）分析(fnx)CD杆，画受力图，可得0230cos, 00PFMCD3PFCCBAFFF第11页/共63页第十二页，共63页。MFBFA2m3）分析(fnx)AB知受力如图02, 0AFMM3PFFFCBA得32PM m3m3m1m1m1m1PABCDME第12页/共63页第十三页

7、，共63页。14 一般是研究临界状态，这时可增加补充方程，其它方法与平面任意力系相同。NFfFmax三类问题 1）临界平衡问题； 2）平衡范围问题； 3）检验(jinyn)物体是否平衡问题。考虑摩擦(mc)的平衡问题几个新特点：2 严格区分物体处于临界、非临界状态；3 因 ，问题的解有时在一个范围内。maxFFs01 画受力图时，必须考虑摩擦力；第13页/共63页第十四页，共63页。例1 已知： 物块重为G ，放在倾角为的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为fs ，当物体平衡时，试求水平(shupng)力Q的大小。解：分析(fnx)知 Q太大，物块会上滑 Q太小，物块会下滑。 Fy=0 FN - G

8、cos - Q sin = 0F f sF NFNFxy Fx =0 Q cos - G sin - F = 0 补充(bchng)方程tantan1tantanmm G)tan(m GQ :解得tan1tanssffG（1）有上滑趋势时第14页/共63页第十五页，共63页。FNFxy（2）有下滑趋势(qsh)时 Fy=0 FN - G cos - Q sin = 0 Fx =0 Q cos - G sin + F = 0F f sF N 补充(bchng)方程sincoscossinssffGQ)tan(mG第15页/共63页第十六页，共63页。例2 梯子(t zi)长AB=l，重为P，若梯

9、子(t zi)与墙和地面的静摩擦系数f S=0.5，求a 多大时，梯子(t zi)能处于平衡？解： FNAFNB分析梯子(t zi)，画受力图 Fy =0FNB - FA = 0 Fx =0FNA + FB -P = 0补充(bchng)：FA = fS FNAFB = f S FNB0sincoscos2, 0minminminlFlFlPMNBBA梯子平衡倾角 应满足009087360min8736 解得第16页/共63页第十七页，共63页。练1 制动器构造及尺寸如图，已知制动块与轮表面(biomin)的摩擦因数为fS，求制动轮逆钟向转动时所需的力F1的最小值。BOAabcF1O1rRWF

10、O1xFO1yFNFmaxF1FmaxFNFOxFOy解：1）以轮为研究(ynji)对象，受力如图0 0max1rWRFMORfrWfFFWRrFssNmaxmax ; 解得NsFfFmaxWO1第17页/共63页第十八页，共63页。F1FmaxFNFOxFOy2）再取制动(zh dn)杆为对象，受力如图0 0min1maxaFbFcFMNO)(1maxmin1cFbFaFN代入上式且知RrWFRfrWFFsNNmax)(min1cfbaRWrFs第18页/共63页第十九页，共63页。PPACBPFBxFByFNCFmax练2 结构如图，AB=BC=L，重均为P，A，B处为铰链，C处靠在粗糙的

11、铅垂面上(min shn)。平衡时两杆与水平面的夹角均为，求：C处的摩擦系数fS=?解：1）分析(fnx)整体FmaxFNC FAyFAx0cos22sin2, 0LPLFMNCANCsFfFmax0cos2cossin, 0maxLPLFLFMNCB2）分析(fnx)BCsin2sf第19页/共63页第二十页，共63页。一、三种运动：绝对运动：动点相对于静系的运动。 绝对速度用 ； 相对运动：动点相对于动系的运动。 相对速度用 ； 牵连运动：动系相对于静系的运动。 牵连速度用 ；avrvev二、牵连(qinlin)速度的概念：牵连(qinlin)点的速度； 牵连(qinlin)点： 1、瞬时

12、量； 2、在动系上； 3、与动点相重合的那一点；三、点的速度合成定理：注意：在此矢量式中有四个已知因素(yn s)（包括速度的大小和方向)时，问题才可求解。 四、用速度合成定理解题的步骤：A、选取动点和动系：注意动点必须与动系有相对运动， 动系上牵连(qinlin)点的速度易于分析；B、分析三种运动、三种速度；C、按速度合成定理作出速度矢图，并用三角关系式或矢量投影关系求解；点的合成运动第20页/共63页第二十一页，共63页。点的合成(hchng)运动总结一概念及公式(gngsh) 1. 一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2. 速度合成定理 (牵连点) reav

13、vv第21页/共63页第二十二页，共63页。reaaaa 即：当牵连运动为平动(pngdng)时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。naaa nrrneenaaaaaaaa一般式可写为：3 牵连运动为平动(pngdng)时点的加速度合成定理第22页/共63页第二十三页，共63页。4 当牵连运动为转动时，加速度合成(hchng)定理为：Creaaaaa 当牵连运动为转动(zhun dng)时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式Cnrrneenaaaaaaaaa 一般情况下 科氏加速度 的计算可以用矢积表示) (不垂直时与rvCarCv

14、a2第23页/共63页第二十四页，共63页。解：(1) 动点：A点(OA杆)； (2) 动系：摆杆O1B ； (3) 三种运动：绝对(judu)轨迹为圆周; 相对轨迹是直线 ； 牵连运动为O1B的转动; 例1 曲柄(qbng)摆杆机构；已知：OA= r , , OO1=l，图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1大小(dxio)：方向：？22sinlrrsinaevv222lrr11AOve又AOve11222221lrrlr222lrr速度合成定理：eravvv作出速度平行四边形 如图示。第24页/共63页第二十五页，共63页。例2 摇杆滑道(hu do)机构绝对运动：直线运动，相对运动(

15、xin du yn dn)：直线运动，沿OA 线牵连运动：定轴转动，aavvaa,?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2OAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）avh,:已知 求: OA杆的 , 。根据速度合成定理做出速度平行四边形,如图示。reavvv解：动点:销子(xio zi)D (BC上); 动系: 固结于OA； 静系: 固结于机架。第25页/共63页第二十六页，共63页。投至 轴：ceaaaacoscossincos2cos22ahvaaaace2222cos2sincoshahvODae（）根据牵

16、连转动的加速度合成定理crneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharcneac第26页/共63页第二十七页，共63页。练1 ：如图大环固定，半径R，杆AB由小环M套在大环上可绕A以角速度和角加速度转动(zhun dng)，此瞬时=30；求：小环M 的速度和切向加速度。ABMR解：1）动点M环，动系AB且牵连(qinlin)转动动点绝对运动为圆周(yunzhu)；相对运动为直线；牵连点轨迹为曲线；2）速度分析：reavvv？大小方向？cos2RRvvea2cosRRvvar212sinavevrv第27页/共63页第二十八页，共63页。ABMR大

17、小(dxio)：方向：？Crenenaaaaaaaarv2Rva22cos2Rcos2R？避开 ，向垂直于 的方向投影得raraRRRaatgaaaaaaeCnaaeCnaa334coscos1sincos22naaaaneaearaCa第28页/共63页第二十九页，共63页。其中m/s 15. 03015. 0nOAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）(解：动点：轮O上A点; 动系：O1D , 静系：机架根据做出速度平行四边形 。reavvvm/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvv练2 刨床机构已知: 主动轮O转速n=3

18、0 r/min,OA=150mm , 图示瞬时, OAOO1,求: O1D 杆的 1、1第29页/共63页第三十页，共63页。根据crneeaaaaaa做出加速度矢量图rcavaa12215. 0 投至方向：caecaaaacos222m/s 5518. 0506. 05255215. 0ea22211rad/s 256515.015518.0/AOae）(ac第30页/共63页第三十一页，共63页。一、平面运动定义(dngy)：刚体内任一点至某一固定平面的距离始终保持不变；二、平面运动的简化(jinhu)：平面图形S在其自身所在的平面内运动；三、平面运动分解(fnji)为：平动和转动四、平面

19、运动刚体上速度各法求解步骤：1、分析系统中各刚体运动形式；2、确定研究对象，分析各特殊点的速度，确定方法(基点法或瞬心法)；3、应用选定的速度合成方法求解：先画速度矢图，再列方程投影求解；MooMvvv1、合成法（基点法）：2、速度投影法：任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在两点连线上的 投影相等；MOMMoovv五、求解速度方法：（三种）刚体的平面运动第31页/共63页第三十二页，共63页。速度瞬心的确定(qudng)方法：A、已知某瞬时任两点的速度方向，则其瞬心在两速度方向垂线的交点上；B、当刚体上两点的速度方向平行与两点连线垂直，且已知两速度大小不等时， 速度瞬心在两速度矢端连线与两速度

20、矢始端垂线的交点上；CABAvBvCABAvBvCABAvBvCABAvBvCABAvBvC、当刚体上两点的速度方向平行，且已知两速度大小相等时，速度瞬心在无 穷远处，称刚体此状态为瞬时平动； ABAvBvABAvBvABAvBvABAvBvD、图形在一固定平面上只滚不滑时，图形与该平面的接触点处即为瞬心。3、瞬心法：MCvvMCM0以瞬心为基点的基点法，则平面图形上任一点M的速度大小为：第32页/共63页第三十三页，共63页。例1 曲柄(qbng)滚轮机构 滚子半径R=15cm, n=60 rpm求：当 =60时 (OAAB),滚轮的，第33页/共63页第三十四页，共63页。解：OA定轴转动

21、,AB杆和轮B作平面(pngmin)运动研究AB：rad/s 32153 /30/1APvAAB（）cm/s 30215rad/s 230/6030/OAvnAP为其速度(sd)瞬心)(cm/s 3203215321ABBBPv分析(fnx): 要想求出滚轮的, 先要求出vB, aBP2P1vBP2为轮速度瞬心第34页/共63页第三十五页，共63页。取A为基点(jdin)，2222cm/s60)2(15OAaA指向(zh xin)O点nBABAABaaaa),3320)32(153(222BAABaABnBA沿大小(dxio) ？ ？ 方向 作加速度矢量图，将上式向BA线上投影nBABaa00

22、30cos)(cm/s5 .13134023/332030cos/222nBABaarad/s25. 715/320/2BPvBB22rad/s77. 815/ 5 .131/BPaBB）(）(研究轮B：P2为其速度瞬心第35页/共63页第三十六页，共63页。OAB练1：已知：OA=R，以=常数(chngsh)绕O转动，AB=2R，轮半径=R，轮作纯滚动。求图示位置时轮和AB的角速度。解：）分析(fnx)OARv）分析(fnx)（瞬心在）AvBvABBCBvOABARCAv333OABBOOABRRvRR3OBRv轮对轮第36页/共63页第三十七页，共63页。 练习1 图示曲柄连杆机构中，已知

23、曲柄OA长0.2m，连杆AB长1m，OA以匀角速度 绕O轴转动。求图示位置滑块B的加速度和AB杆的角加速度。srad10解：AB作平面运动，瞬心在 点，则CAvBvCsmOAvA2sradACvAAB2转向(zhunxing)如图。AB AB作平面(pngmin)运动，以A点为基点，则B点的加速度为nBABAABaaaaOAB4545OAB4545AaAaBaBAanBAa其中(qzhng)2220smOAaanAA第37页/共63页第三十八页，共63页。224smABaABnBA取如图的投影(tuyng)轴，由nBABAABaaaa将各矢量(shling)投影到投影轴上，得BAABaaa45

24、sin轴得沿nBABaa45cos轴得沿解之得266. 5smaB216smaBA于是(ysh)216sradABaBAAB方向如图所示。OAB4545AaAaBaBAanBAaAB第38页/共63页第三十九页，共63页。OAB练2：已知：OA=R，以=常数绕O转动，AB=2R，轮半径=R，轮作(lnzu)纯滚动。求图示位置时轮和AB的角速度，B点的加速度。解：）分析(fnx)OARv0Aa2OnARa）分析(fnx)（瞬心在）AvBvABBCBvOABARCAv333OABBOOABRRvRR3OBRv轮对轮?32?22OOBAnBAnABRRaaaaBanAanAanBAaBAa避开 向连

25、线方向投影BAanBAnABaaacoscos)9341 ()3232(222OOOBRRRa第39页/共63页第四十页，共63页。思考题 曲柄肘杆压床机构已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平求该位置时的、 及ABBD Dv第40页/共63页第四十一页，共63页。解：OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动 根据题意： 研究AB, P为其速度瞬心rad/s103030030nm/s 5 . 11015. 0OAvA（ ）rad/s 16.7376.025.160sin5.11ABAPvAABm/s 72.

26、216. 75 . 076. 016. 760cos1ABBPvABB研究(ynji)BD, P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BDrad/s 13.553.073.22BPvBBD)(m/s 72.213.553.02BDDDPv（）此题用投影法做课后自己(zj)练习第41页/共63页第四十二页，共63页。动能定理(dn nn dn l)一、几种(j zhn)常见力的功)(2)()(2)(2221202201021crrrrcdrrrcWrr2、弹力功：MMdFMW21)()(123、作用在转动刚体上力的功：)(12)( ; FFWTTWdT三、质点系的动能定理：二、刚

27、体(gngt)的动能：22222121)(2121CiiiMvMvvmvmT1、平动刚体：222221)(2121ziiiiIrmvmT2、定轴转动刚体：2221 21CCIvMT3、平面运动刚体：)(2121zzmgmgdzWzz1、重力功：4、摩擦力功：W=Ff S第42页/共63页第四十三页，共63页。amQ一、质点的惯性力：0QFFN 达朗伯原理：二、解题步骤： (1)、根据已知条件和待求确定研究对象； (2)、分析受力，画受力图； (3)、分析它的运动，确定惯性力，并假想地加在质点上； (4)、利用静力学平衡(pnghng)方程求解；三、惯性力的三要素：1、刚体平动：（简化中心：质心

28、C）cQamR 2、刚体定轴转动： （简化中心：为转轴转动中心O）cQmrmaR2cnQnmrmaR主矢：020)()(IrmrrmMiiiiiQ主矩：3、刚体平面运动：（简化中心：质心C）amRQcQcIM主矢：主矩：第43页/共63页第四十四页，共63页。例1 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离(jl)h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)第44页/共63页第四十五页，共63页。解：取系统为研究(ynji)对象)/( )(RhQhmWF01T222221212

29、1BCAOJvgQJT )78(16232121221222222PQgvRgPvgQRgPBA)(12FWTT由PQhgQRMvhQRMPQgv78)/(4 )(0)78(162上式求导得：)( )(21678dtdhvdtdhQRMdtdvvgPQPQgQRMa78)/(8第45页/共63页第四十六页，共63页。 例2 半径为R、重量为W1 的大圆轮，由绳索牵引，在重量为W2 的重物A 的作用下，在水平地面(dmin)上作纯滚动，系统中的小圆轮重量忽略不计。求：大圆轮与地面(dmin)之间的滑动摩擦力第46页/共63页第四十七页，共63页。第47页/共63页第四十八页，共63页。第48页/

30、共63页第四十九页，共63页。第49页/共63页第五十页，共63页。51练1 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子(shng zi)不可伸长，其质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M， 试求：(1)鼓轮的角加速度？ (2)绳子(shng zi)的拉力？ (3)轴承O处的支反力？ (4)圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？（5个待求的未知量）第50页/共63页第五十一页，共63页。52(1) 用动能定理求鼓轮角加速度，用达朗伯原理求解(qi ji)约束反力。 取系统为研究对象)sin( sinPRMPRMWF)sin()3(4

31、, 2212PRMCRPQgWTTOF得由 )( AORRv222222221)3(4 22121221)( RPQgRgPvgPRgQTCTOAO常量gRPQPRMO2)3()sin(2 两边(lingbin)对t求导数： )sin(2)3(412OOOPRMRPQg第51页/共63页第五十二页，共63页。532 用达朗伯原理求解 取轮O为研究(ynji)对象，虚加惯性力偶OOOIORgQJM221列出动静(dng jing)方程：(3) (2) (1) , 0sin00cos000)(TQ , YYT , XXMMTRFmOOIOOMIO , QRPQQRMPYRPQQRMPXOOsin)3()sin3(cos)3()sin3(。 RPQQRMPT)3()sin3( gRPQRPMO2)3()sin( 2第52页/共63页第五十三页，共63页。54AIAAIARgPMagPF221 , 取轮A为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MIA如图示。IAFFIAMIA列出动静(dng jing)方程： , 0sin0PFFTXIA运动学关系： ，OAOAARRa 。 RPQPRMP F)3()sin(第53页/共63页第五十四页，共63页。练2、均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动惯量为JO。圆轮 在重物P带动(didng)下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。求：1）、求重