第五章 静定平面桁架

1、5-1 平面桁架的计算简图1、计算假定（1）、结点为无摩擦的理想铰（2）、杆轴线为直线，各杆在同一平面内且通过铰心（3）、荷载作用于铰结点上，且位于桁架平面内理想桁架2、主应力和次应力的概念主应力：按理想桁架计算求解的应力次应力：实际桁架中结点刚性、尺寸和制造偏差、非结点荷载、空间作用等因素所产生的附加应力3、受力特点梁和刚架：受弯为主，截面中应力不均匀，材料未充分利用桁架：只受轴力，截面中应力均匀，材料得到充分利用桥架节省材料，并可跨越更大跨度4、桁架中的杆件分类上弦杆下弦杆腹杆斜杆竖杆节间长度跨度桁高5、桁架的分类（1）、按外形分平行弦桁架折弦桁架三角形桁架梯形桁架（2）、按竖向荷载是否产

2、生水平支座反力（或推力）分无推力桁架（梁式桁架）有推力桁架（拱式桁架）（3）、按几何组成方式分简单桁架联合桁架复杂桁架5-2 结点法方法：围绕结点将杆件“切断”取分离体，即取结点为研究对象，分离体中只包含一个结点F2结点9：F2F11234567891011129FN9-8FN9-3FN9-4FN9-10平面汇交力系00yxFF未知量应不超过2个【例1】：用结点法求解图示桁架各杆的轴力【解】：1、求支座反力15kN15kN4m4m3m12345yF13FxF108154153- :001515 :00 :03)1(131FMFFFFFyyxxkN30kN60kN60113yxFFF2、结点法求

3、杆件轴力从只有两个未知量的结点开始结点5：15kN5FN5-4FN5-201553 :0054- :0252545NyNNxFFFFFkN20kN254525NNFF先假设轴力为拉力，结果为正即为受拉，结果为负为受压kN30kN60kN60113yxFFF15kN15kN4m4m3m123453FxF1yF120-252015结点4：15kNFN4-3FN4-2015 :00- :0245434NyNNxFFFFFkN15kN202434NNFFFN4-5=20kN420-15结点2：FN2-1FN2-4=-15kNFN2-5=-25kN2FN2-305353 :005454- :052N42

4、N32N52N32N12FFFFFFFFyNxkN50kN6032N12NFF30+5040-60结点1：FN1-3FN1-2=-60kN1yF1xF10 :0131NyyFFFkN3031NF-30零杆的概念在某种荷载作用下桁架中轴力为零的杆件。FN2FN1=0=000yxFFFN2FN1=0FFN2FN1=0FN3123456789101112131415FyF1xF12F5-3 截面法方法：作一截面将桁架分为两部分，取其中一个部分作为分离体，分离体中包含两个以上结点-截面以左：F2F1123456789101112FN9-10平面任意力系000MFFyx未知量应不超过3个F2F11238

5、9yF1xF1FN9-4FN3-4截面法用于求解指定杆指定杆轴力时比较方便【例2】：用截面法计算图示桁架中指定杆件的轴力【解】：1、求支座反力06104102108 :00103 :00 :05)1(511FMFFFFFyyxxkN15kN150511FFFyx10kN10kN10kN2m2m2m2m1m1m12345678910abcyF1xF15F2、截面法求指定杆轴力-截面以左：10kN1267yF1xF1FN7-8FN2-3=FNbFN7-3=FNa01022- :01NyayFFFkN07. 7NaF022 :01N)7(ybFFMkN15NbFkN15kN150511FFFyx10

6、kN10kN10kN2m2m2m2m1m1m12345678910abcyF1xF15F-截面以右：10kN5F4510FN4-3FN4-9=FNcFN10-9O041024- :05N)(FFMcOkN5 . 2NcF3、计算结果求得指定杆轴力为：kN07. 7NaFkN15NbFkN5 . 2NcF【例3】：用截面法计算图示桁架中指定杆件的轴力30kN4m2m4m2m2m2m12345678ab【解】：1、求支座反力本题可不用计算支座反力，利用截面法直接求解指定杆轴力。2、截面法求指定杆轴力-截面以上：注意：-为特殊截面，未知量为4个，超过了3个。但若列出水平方向的投影方程，则可求出b杆的

7、轴力。30kN5678FN5-1=FNbFN6-2FN7-3FN8-403022- :0NbxFFkN43.42NbF30kN4m2m4m2m2m2m12345678ab - 截面以左：30kN56FN5-1=FNbFN6-2FN5-8FN6-7=FNaO0222 :0NN)(baOFFMkN30NaF3、计算结果求得指定杆轴力为：kN30NaFkN43.42NbF5-4 截面法与结点法的联合应用结点法和截面法各有所长，应根据情况选用或联合使用，使计算更为简便【例4】：用较简便方法计算图示桁架中指定杆件的轴力20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678ba【解】：1、求支座反力04

8、202206 :00202 :00 :04)1(411FMFFFFFyyxxkN20kN200411FFFyxyF1xF14F2、求指定杆轴力20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678bakN20kN200411FFFyxyF1xF14F-截面以左：20kNxF1yF11257aFN7-8FN5-6FN2-38064206 :013-N2)8(yFFMkN67. 63-N2F结点2：kN67. 61 -N2F结点3：kN67. 64-N3F20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678bakN20kN200411FFFyxyF1xF14F-截面以左：yF1xF117kN

9、67. 61 -N2FFN1-2=6.67KNFN7-8FN7-5FN1-5=FNa0626 :021Na)7(NFFMkN43. 9NaF20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678bakN20kN200411FFFyxyF1xF14F-截面以右：kN67. 61 -N2FFN4-3=6.67KNFN8-7FN8-6FN4-6=FNb0656- :034Nb)8(NFFMkN9 .14NbF484F3、计算结果求得指定杆轴力为：kN43. 9NaFkN9 .14NbF5-6 组合结构的计算组合结构：由链杆（受轴力，二力杆）和受弯杆件（受弯和受剪）组成的结构10kN/m3m3m3m

10、3m0.75m0.5m1234567求解步骤：支座反力链杆轴力受弯杆件弯矩和剪力【例】：求解图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的内力图【解】：1、求支座反力06121012 :001210 :00 :04)1(411FMFFFFFyyxxkN60kN600411FFFyx10kN/m3m3m3m3m0.75m0.5m1234567yF1xF14F-截面以左：2、求链杆轴力yF1xF110kN/m6125FN2-3F6xF6y0361065 . 025. 1 :00610 :00 :0113-N2)6(161632yxyyyxxNxFFFMFFFFFFF0kN144kN1446632yxNF

11、FF结点2：kN1481 -N2FkN365-N2F结点3：kN1484-N3FkN367-N3FkN60kN600411FFFyx10kN/m3m3m3m3m0.75m0.5m1234567yF1xF14F-36144-3614836144+14836+1443、求受弯杆内力以1-5-6杆为例：10kN/m156yF1F6x=-144kNFN1-2=148kNFN5-2=-36kN分段点：1（右）、5左及5右、6（左）1（右）： 将F1y与FN1-2合成，再分解在截面1（右）的法线和切线方向，即可求得轴力和剪力为kN5 .1451NFkN121SF6（左）： 将F6x分解在截面6（左）的法线和切线方向，即可求得轴力和剪力为kN5 .1436N左FkN126S左F1和6均为铰结点，故01M06左MkN60kN600411FFFyx10kN/myF1FN1-2=148kN5左：15左FN5-2=-36kNFN5左FS5左M5左kN1435N左FkN185S左FmkN95左M由平衡方程可求得：（上