第五章利率期限结构第二部分

1、第五章 基准利率体系的构建 利率期限结构下的债券收益率及其差异 基准利率体系 利率期限结构 国债理论即期利率期限结构 信用等相同，而期限不同的债券收益率差异 利率风险结构 相同期限，而信用等级等不同的债券收益率及其差异 理论即期利率曲线获得 利差及其利差分析 收益率曲线 理论即期利率曲线应用 利率期限结构理论 债券定价与债券的合成与套利 我国金融市场基准利率体系建设利率结构中的期限结构、风险结构与基准利率 在竞争的市场体系中，利率结构可以通过其期限结构、风险结构和基准利率三个因素来表述 期限结构期限结构指相同风险水平债券的利率与期限之间的关系 每种资产的预期收益等于同期限的无风险利率与风险溢价

2、之和 风险结构风险结构指相同期限债券的利率与风险特性之间的关系 风险溢价则来自于期限、流动性、违约等因素，因金融品种、发放主体的信用等级的不同而各不相同 基准利率基准利率，只有有了基准利率，才能通过期限结构和风险结构决定特定利率水平 需要寻找不同期限的无风险利率，但并不完美存在 不同期限的基准利率应当逼近理论上的无风险利率 基准利率的确定必然是对应于一定的期限，不同期限的基准利率构成最基础的利率期限结构利率期限结构理论 利率期限结构的形状和决定因素 不同期限的无风险单一现金流/零息债券的即期利率/零息债券到期收益率 预期理论 长期即期利率等于短期即期利率和预期的未来短期即期利率的几何平均 期望

3、无套利收益 风险溢价理论 市场分割理论 习性偏好理论利率曲线与预期理论成立条件 无违约风险/无信用风险 无交易成本 投资人能够准确预测未来利率 投资人无风险偏好 服从于利润最大化原则 投资人无期限偏好 服从于利润最大化原则利率期限结构理论利率期限结构至少包含：长期利率与短期利率之间关系即期利率、远期利率、预期的未来即期利率、实际的未来即期利率之间关系实现期望无套利收益几何平均数一系列短期远期利率的相连的长期即期利率视为前后在结构化方法下，可将（投资期间的平均利率)1 (.)1 ()1 ()1 ()1:, 103 , 202, 101 , 0, 0, 0tttttrrrrrr即期利率是不同期限资

4、金的现时年收益率，在数值上等于零息债券即期利率是不同期限资金的现时年收益率，在数值上等于零息债券的到期收益率，与单期利率不同的到期收益率，与单期利率不同利率曲线与预期理论ntrrEfrrEfrrrrErrfrrtttrrEttftttttttttttttttttttt,.,3 , 2,)()()1 ()1 ()1 ()(1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 () 1() 1(0)() 1(0, 11, 1, 1, 112, 12, 1, 111 ,022,02, 11 ,022,02, 11 ,022,0, 11, 10, 10其中认为：一般情况下，预期理论率：未来实际的市场即期利率：预

5、期的未来短期即期利远期利率：预期理论认为：期实际的市场即期利率至期期末看为期利率，时刻预期的未来短期即为期的远期利率，至时刻为假设：预期理论下，即期利率与远期利率的关系 短期利率与长期利率的投资比较)1 (.)1 ()1 ()1 ()1/, 13 , 22, 11 , 0, 0ttttfffrr即：（何平均数未来预期短期利率的几一系列远期利率与是现在的短期即期利率长期债券的到期收益率无套利环境下，预期理论认为，在期望1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1211222112211122, 0, 0, 0, 0ttttttttttttttttrrffrr的比率或期初财富和期末财富率为相应的即

6、期利率的比进而，远期利率可以视即：只要知道了相邻两期零息债券即期利率/到期收益率，则可以得到其中包含的单期远期利率利率曲线与预期理论 预期理论认为 未来短期利率期望值等于短期远期利率，也等于未来实际的即期利率 长期投资和短期投资完全可以替代，资产组合中，不同期限债券完全可以替代 可以通过复制短期投资就可以获得与长期投资一样的回报率 长期投资和短期投资风险一样，长期投资没有风险溢价 利率曲线的形状 如果市场预期未来的利率要上涨，则会出现向右上方倾斜的利率曲线 如果市场预期未来的利率不变，则会出现水平的利率曲线 如果市场预期未来的利率要下跌，则会出现向右下方倾斜的利率曲线预期理论下的利率曲线形状期

7、限收益率期限收益率期限收益率正（常）利率曲线/水平利率曲线/反向利率曲线期限越长的资金价格越高/一样/低无套利环境下，蕴含不同期限的远期利率/期望的未来即期利率无套利环境下，长期资金收益率是现时短期即期利率和短期远期利率的复杂几何平均)1(.)1()1()1()1,103,202,101 ,0,0ttttfffrr（预期理论解释利率期限结构单期利率而是不同期限即期利率；注意：此时条件下，如果条件下，即：上升；反之亦然态下，预期的短期利率利率期限结构呈上升状，即险相同，可以互相替代长期投资与短期投资风预期理论认为，)(,)()()(, 11, 0, 01, 0, 0, 11, 0, 01, 0,

8、 0, 11, 0, 0, 1, 1ttttttttttttttttttttrErrrrrErrrrrErrrEf即期利率是不同期限资金的现时年收益率，在数值上等于零息债券即期利率是不同期限资金的现时年收益率，在数值上等于零息债券的到期收益率，与单期利率不同的到期收益率，与单期利率不同预期理论解释利率期限结构1,0,0, 11,0,0, 1,0, 11,0,011,01,0,0, 111,0,01,011,0,0, 11,22, 11 ,011,0, 11,22, 11 ,0,01)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1 ()1 ()1 ()1 (.)1 ()

9、1 (1)1 ()1 (.)1 ()1 (1tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttrrfrrfrfrrrrrfrrrrrfffrrfffrr向右下方倾斜下，同理，在利率期限结构方倾斜下，在利率期限结构向右上）（）（证明：即期利率曲线形状与单期远期利率曲线即期利率与单期远期利率（即期利率与单期远期利率（6个月，有效利率）个月，有效利率）时期即期利率曲线单期远期利率（t-1)13.25%3.25%23.50%3.75%33.70%4.10%44.00%4.90%54.20%5.00%64.30%4.80%即期利率曲线与单期远期利率曲线0.00%1.00%

10、2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%123456期限利率即期利率曲线单期远期利率曲线非逐期更高但是，单期远期利率并此时：1,0,0, 1ttttrrf即期利率是不同期限资金的现时年即期利率是不同期限资金的现时年收益率，在数值上等于零息债券的收益率，在数值上等于零息债券的到期收益率，与单期利率不同到期收益率，与单期利率不同预期理论应用 - 例1假设一只债券：N3n6M1000rc7%C35问题：即期利率曲线如上。投资人如果2年后卖出该债券，期望的无套利总收益是多少？即期利率与单期远期利率（即期利率与单期远期利率（6个月，有效利率）个月，有效利率）时期即期利率曲线单期远期利率（t-1

11、)13.25%3.25%23.50%3.75%33.70%4.10%44.00%4.90%54.20%5.00%64.30%4.80%预期理论应用 - 例1期限现金流贴现因子现值-960.3281350.968533.90352350.933532.67353350.896731.39354350.854829.92355350.814128.4935610350.7768803.961035960.33960.334.263%4.263%8.53%8.53%2年后出售价格973.85资本利得13.522年后的利息149.602年后总净收益163.122年后总收益1123.451.16991.

12、0400期间利率4.00%年化利率8.00%8.00%假设一只债券：N3n6M1000rc7%C35问题：即期利率曲线如上。投资人如果2年后卖出该债券，期望的无套利总收益是多少？预期理论应用 - 例1 1. 求2年后债券的出卖价格: 则有，投资者预期资本利得为:973.90 - 960.33 = 13.57 2. 求累积利息:35(1.0375)(1.0410)(1.0491) + 35(1.0410)(1.0491) +35(1.0491) + 35 = 149.60 3. 总预期收益金额=13.57 + 149.60 = 163.129 .973)048. 1)(05. 1 (103505

13、. 1352P预期理论与收益率曲线和经济周期经济扩张的初始动力 减税，国企改革，加大政府投资，促进创新等等选择？收益率曲线表现 在经济扩张一开始，收益曲线斜率趋于增大，而在经济扩张的末尾收益曲线斜率趋于降低收益率曲线形状解释 经济扩张，对经济预期向好，同时，收入增加，企业和居民户进一步加大投资和消费，货币需求增大，促使真实利率提高 经济扩张不断深化过程中，动力效果不断衰减，需要进一步的动力促进，否则，经济增长停滞期限收益率经济周期：复苏 繁荣 衰退 萧条利率期限结构与经济周期和经济增长期限收益率经济周期：复苏 繁荣 衰退 萧条债券价格：反向利率期限结构至少包含：长期利率与短期利率之间关系即期利

14、率、远期利率、预期的未来即期利率、实际的未来即期利率之间关系利用长短期利率的差别预测经济周期和经济增长收益率曲线与风险溢价理论 不同期限债券风险不同，期限越长，风险越大 长期债券需要提供风险溢价 流动性溢价和再投资收益率溢价 远期利率包含了风险溢价 因此，远期利率应当高于预期的未来短期即期利率预期理论与风险溢价理论对比ntrEfrEffrrrErrtttt,.,3 , 2),()()1 ()1 ()1 ()(1 ()1 ()1 (, 1, 12, 12, 12, 11 ,022,02, 11 ,022,0认为：一般情况下，预期理论远期利率：预期理论认为：ntrEfLntrEfrEffrrrEr

15、rttLttttttLttLLLL,.,3,2),(,.,3,2),()1()1()1()(1()1()1(,1,1,1,1,12,12,12,11 ,022,02,11 ,022,0风险溢价为：一般情况下，）风险溢价理论：风险溢价理论可能下降。率期限结构可能上升也而下降趋势下，促进利趋势下，上升得更快；使得利率期限结构上升溢价的存在，越大。不断提高的风险结论：期限越长，风险nLnnnnnnnnnnnLnnLLnttttttLttrrrrErErLrELrErffrrntrELrEf, 0, 0, 0, 12, 11 , 0, 1, 12, 12, 1)1 , 0, 12, 11 , 0, 0

16、, 1, 1, 1, 11)(1 (.)(1 ()1 (1)(1 (.)(1 (1 (1)1 (.)1 ()1 (,.,4 , 3 , 2),()(预期理论和风险溢价理论对比 例1结论：预期未来短期利率上升情况下，即使不同期限的风险溢价相同，风险溢价也会使更长期收益率更高，即，风险溢价的存在提高了长期即期利率假设：r(0,1)5%E(r1,2)6%E(r2,3)7%L(1,2)2%L(2,3)2%因此：f(L,1,2)8%f(L,2,3)9%从而:r(L,0,2)6.489%r(0,2)5.499%r(L,0,3)7.320%r(0,3)5.997%市场分割理论与期限偏好理论 资金市场是分割的

17、，长期利率和短期利率在不同市场分别决定 投资人只关心偏好的期限 长期和短期债券市场分别适用于不同的投资人 该理论存在的现实问题 否认套利存在 否认资金市场是流动的 否认不同期限债券存在相互竞争关系 期限偏好理论 市场分割理论的进一步补充 市场存在较大套利机会时，获得期限偏好补偿后可能转变期限偏好市场分割理论与期限偏好理论债券数量r短期市场债券数量r长期市场期限r长短期资金/债券供求利率期限结构理论比较系改变。供求决定，除非供求关不同市场资金价格各自无关与市场分割理论认为：风险溢价理论认为：预期理论认为：,)(,.,3 , 2),(,.,3 , 2),(, 1, 1, 1, 1, 1, 1ttL

18、ttttLttttttrEfntrEfntrEf理论（均衡）即期/远期利率曲线应用之一：为债券定价/确定债券的理论价值 为以国债为代表的无风险债券定价 为非国债的风险债券定价 静态利差 为金融衍生产品定价 以即期利率曲线为基础的二项式树图方法nnnnrCrCrCP)1(.)1()1(,022,0211 ,01,0静态利差: ) 1(.) 1() 1(,022,0211,01,0rrrCrrCrrCPnnnn理论（均衡）即期/远期曲线应用之二：债券市场套利 债券理论价值，决定是否存在套利空间 套利交易的存在使债券定价以理论即期收益率曲线为基础 国债的价格趋向于理论即期收益率曲线贴现的现金流的现值

19、 将国债进行本息分离交易，则是交易价值之和 任何偏离该价值的价格则会产生无风险的额外收益理论即期收益率曲线与国债的理论价值 例1期间年现金流理论即期利率现值10.555.25%4.8722155.50%4.73631.555.76%4.5924256.02%4.44152.556.28%4.2846356.55%4.12173.556.82%3.9548456.87%3.81694.557.09%3.65410557.20%3.511115.557.26%3.37812657.31%3.250136.557.43%3.11214757.48%2.990157.557.54%2.87016857

20、.67%2.738178.557.80%2.60918957.79%2.513199.557.93%2.38820101058.07%47.599115.42910%10年期国债的理论价值年期国债的理论价值该国债的理论价值理论即期收益率曲线与国债套利国债A：10年期限，票面利率10%，到期收益率为7.8%, 以此为贴现率,则国债价格为115.08QPSdDdPo = 115.42按照理论即期收益率计算的债券理论价格P = 115.08国债交易商在此价格购买,进行本息分离,则100美圆面值实现115.42-115.08=0.34美圆利润,该利润使价格上升115.42115.08理论（均衡）即期/

21、远期利率曲线应用之三：债券投资决策 利用理论即期收益率曲线计算理论远期利率 举例 作为市场预期的未来即期利率 长期投资中作为债券滚动投资策略的决策依据 决策是否正确取决于实际的未来即期利率水平，若未来实际的即期利率更高，则应当进行滚动投资，否则，则不进行滚动投资 如果对未来实际即期利率水平难以确定，则采取套期保值策略，不进行滚动投资 例如，通过购买1年期债券，对半年后6个月期利率进行了风险锁定 效果不理想（ Eugene F. Fama, “Forward Rates as Predictors of Future Spot Rates,” Journal of Financial Econo

22、mics, Vol.3, No.4, 1976,pp361-377）利用理论即期收益率曲线推算理论远期利率 例1)1 (.)1 ()1 ()1 ()1/, 13,22, 11 ,0,0ttttfffrr即：（何平均数未来预期短期利率的几一系列远期利率与是现在的短期即期利率长期债券的到期收益率无套利环境下，预期理论认为，在期望期间年理论即期利率10.55.25%215.50%31.55.76%426.02%52.56.28%636.55%73.56.82%846.87%94.57.09%1057.20%问题：已知即期利率结构如上，请推算理论远期利率。理论（均衡）即期/远期利率曲线应用之四： 债券

23、合成与债券套利 合成附息债券 以零息债券合成 以年金债券和零息债券合成 以年金债券、零息债券和远期利率合成 合成零息债券 以附息债券合成nnnnrCrCrCP)1(.)1()1(,022,0211 ,01,0债券合成的基本思路品种，进一步优化选择债券大于现有市场债券种类数目解得则有联立方程组：数量现金流产生在时点债券种债券合成债券目标：投资人希望由的数量需要的债券时，时点合成债券产生的现金流种债券在时点第场现有债券的种类选出用于合成债券的市假设现在市场存在MNNNNKCNCNCNKCNCNCNKCNCNCNKtFFMNtFNtiCMMMMMMMMMMMMtitit.,.,:3212211222

24、2212111212111以零息债券合成附息债券 任何附息债券都可以视为零息债券的组合nnnnrCrCrCP)1(.)1()1(,022,0211 ,01,0以年金债券和零息债券合成附息债券 普通附息债券可以视为年金债券和零息债券的合成物nnrMrcrcrcP)1()1(.)1(12以年金债券和零息债券合成附息债券的应用价值 通过债券相对定价进行投资决策债券票面利率价格（元）面值票面利息到期收益率A8%117.8310085.62%B6%103.6410065.52%C4%87.4610045.68%期限债券A现金流债券B现金流债券C现金流-117.83-103.64-87.461864286

25、4386448645864686478648864986410108106104ry5.62%5.62%5.52%5.52%5.68%5.68%假设：存在三种附息债券A,B,C，面值均为100元，期限均10年，到期日均相同，付息日也相同，票面利率和价格如下表。问三只债券投资优劣如何比较？以年金债券和零息债券合成附息债券的应用价值 通过债券相对定价进行投资决策假设：存在三种附息债券A,B,C，面值均为100元，期限均10年，到期日均相同，付息日也相同，票面利率和价格如下表。问三只债券投资优劣如何比较？ABCABC11.398.545.6915.9911.998.0010.958.215.4714

26、.8111.117.4010.537.905.2613.7110.286.8610.127.595.0612.699.526.359.737.304.8711.758.825.889.367.024.6810.888.165.449.006.754.5010.087.565.048.656.494.339.337.004.678.326.244.168.646.484.32108.00106.00104.00108.00106.00104.00196.05172.04148.02215.89186.92157.955.22%5.22%5.20%5.20%5.40%5.40%6.24%6.24%

27、6.07%6.07%6.09%6.09%假设再投资收益率为4%时债券总收益率假设再投资收益率为6%时债券总收益率以年金债券和零息债券合成附息债券的应用价值 通过债券相对定价进行投资决策价格被高估，债券和债券相对于债券结论：债券实际市场价格债券的价格债券进行相对定价：价格之间的关系对债券价格和债券通过债券，；零息债券价格（；价格债券价格；债券的价格债券的价格；债券的价格债券合成物：年金债券和零息债券的普通附息债券可以视为BCABddBddBBCArddddddCAddCddBddAtttttttttttttttt64.1031006:645.10209.575925. 761006:%77. 5

28、5709. 009.57)10046.8710045925. 737.304:-46.871004:64.1031006:83.1171008:101011010110, 0101010101101101101011010110101以年金债券和零息债券合成附息债券的应用价值 通过债券相对定价进行投资决策债券票面利率价格（元）面值票面利息到期收益率A8%117.8310085.62%B6%103.6410065.52%C4%87.4610045.68%假设：存在三种附息债券A,B,C，面值均为100元，付息日也相同，但是， A和C债券期限为10年， B债券期限为11年，票面利率和价格如下表。同

29、时，已知第十年末一年期的远期利率f10,11为6.5%。问三只债券投资优劣如何比较？期限期限债券债券A现金流现金流债券债券B现金流现金流 债券债券C现金流现金流-117.83-103.64-103.64-87.46186 64286 64386 64486 64586 64686 64786 64886 64986 64101086 6104ry5.62%1061065.68%5.55%5.55%以年金债券和零息债券合成附息债券的应用价值 通过债券相对定价进行投资决策元被高估市场价格，债券和债券相对于债券结论：债券的价格债券进行相对定价：价格之间的关系对债券价格和债券通过债券，；零息债券价格（

30、；的价格债券合成物：年金债券和零息债券的普通附息债券可以视为64.103381.1025361. 01065925. 761066:5361. 0%)5 . 61 (15709. 0%5 . 6)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1)1 ()1 ()1 (%77. 55709. 009.57)10046.8710045925. 783.1171008:111011111,1011,101011,101010,01111,01111,101010,01111,010,010101010110110101BCABddBBCAdffdfrrdfrrrdddddddAtttttttt以附息债券复制零

31、息债券方法之一 零息债券是到期一次性支付本金和利息的债券 以附息国债为依托发行零息债券 零息债券的到期时间与附息国债利息支付时间一致 零息债券的发行价格高一些，使发行人有利可图 但仍然有较好的市场 无再投资风险 以国债为依托，无违约风险 流动性较好 称为“Treasury Strips” 通过国债利息复制的零息债券/“Coupon Strips (CI)” 通过国债本金复制的零息债券/“Principle Strips (PI)”以附息债券合成零息债券方法之二 例1时点现金流ABC00-P100.49114.16119.311C1510152C25101153C31051100问题：如何利用上

32、面的附息债券构建一个面值为100，期限为1年的零息债券？以附息债券合成零息债券方法之二 例1115.243 .250110105011510510015105,CBABACBACBACBANNNNNNNNNNNNNN需要满足下面的方程：三只债券组合的现金流量分别是假设所需三只债券的数以附息债券合成零息债券及其套利 例1债券ABCD投资数量（单位）-25.324.15-1价格100.473114.16119.31投资金额-2541.972756.964-119.3195.6871零息债券的价格95.6871如果市场的一年期零息债券的价格是96.6871元，在不考虑交易成本下，投资人应当如何通过套

33、利获得无风险收益？卖空那种债券？买入那种债券？获得的单位收益是多少?债券合成及其套利 例2期限现金流现值11110.012119.21311185.48104.69假设即期利率曲线如下：r(0,1)9.90%r(0,2)9.30%r(0,3)9.10%现有A债券，一年付息一次，票面利率11%，3年期，债券的价格为102元，问是否存在套利机会，如何获得？10269.104091. 1111093. 111099. 11132P债券合成及其套利 例2 套利策略套利策略 出售一组零息债券，即出售面值 11元 的1年期零息债券，出售面值11元的2年期零息债券，出售面值111元的3年期零息债券，合计今天

34、可以得到104.69元。与此同时，用102元的价格购买此价值被低估的3年期债券 则今天即可获得无风险套利收益2.69元，同时，未来的现金流入与现金流出完全吻合债券合成及其套利 例3债券/时点0/价格123A2.24111B1.6101C0.74010问题：1、计算2年期零息债券的到期收益率2、如何获得2单位的无风险收益？假设债券可以卖空。债券合成及其套利 例3 使用债券 A,B合成2年期零息债券，即A-B的现金流量： time 0time 1 time 2 time 3A 2.24 1 1 1B 1.60 1 0 1A-B 0.64 0 1 0则有： 如果卖空债券 C，买入 A-B，具体而言买入 A，卖空 B，卖空 C，则可以获得无风险收益0.1单位。进一步放大交易20倍，就可以获得2单位的无风险收益%251)1(64.0222rr债券合成及其套利 例4债券/时点0/价格12到期收益率ryA-90100011.11%B-75010015.47%C82%假设：债券无违约风险，允许卖空A+B=165C=155问题：是否存在套利机会？如何进行？债券合成及其套利 例5债券/时点0123A100.21