八上数学知识树-

1、八上数学知识树-2概率概率 知识内容知识内容 数与代数数与代数 图形与几何图形与几何 初中数学初中数学方程与不等式方程与不等式 函数函数 统计统计 统计与概率统计与概率 实践与综合运用实践与综合运用 数学活动数学活动 数与式数与式 课题学习课题学习 线与角线与角 四边形四边形 圆圆投影与视图投影与视图 图形与变换图形与变换 三角形三角形 3 一元一次方程 1 有理数2 整式的加减15 分式 17 反比例函数26二次函数28锐角三角函数4几何图形初步18勾股定理19四边形27相似29三视图20数据的分析23旋转旋转24圆圆25概率初步概率初步21二次根式二次根式10数据的收集、整理与描述数据的收

2、集、整理与描述8二元一次方程组二元一次方程组9不等式与不等式组不等式与不等式组7平面直角坐标系平面直角坐标系11三角形三角形5相交线与平行线相交线与平行线12全等三角形全等三角形13轴对称轴对称6实数实数14一次函数一次函数14整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解3八年级上册八年级上册说课标说课标说建议说建议说教材说教材课标要求课标要求 内容标准内容标准内容结构内容结构立体整合立体整合评价建议评价建议教学建议教学建议课程资源课程资源开发利用开发利用 说教材内容说教材内容编排特点编排特点体例安排体例安排41、新课程标准对八年级上册书的、新课程标准对八年级上册书的 基本要求基本要求一、说课标一

3、、说课标5情感与态度情感与态度 课标要求课标要求数学思考数学思考 八年级上册八年级上册知识与技能知识与技能 解决问题解决问题 初步初步学会学会从数学的角度提出从数学的角度提出问题、理解问题，并问题、理解问题，并能能综合综合运用所学的知识和技能解决运用所学的知识和技能解决问题，问题，发展发展应用意识。应用意识。经历经历将一些实际问将一些实际问题抽象为数学问题题抽象为数学问题的过程；的过程；掌握掌握数学数学基础知识和基本技基础知识和基本技能，并能，并能能解决简单解决简单的问题。的问题。经历经历运用数学符号和图运用数学符号和图形描述现实世界的过程；形描述现实世界的过程；建立建立初步的数感和符号初步的

4、数感和符号感；感；发展发展抽象思维、合抽象思维、合情推理的能力，并情推理的能力，并能能有有条理地、清晰地阐述观条理地、清晰地阐述观点。点。能能积极参与数学学习活积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与动，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活求知欲，在数学学习活动中动中获得获得成功的体验，成功的体验，锻炼克服困难的意志，锻炼克服困难的意志，建立自信心建立自信心62、内容标准、内容标准一、说课标一、说课标7综合与实践综合与实践内容标准内容标准数与代数数与代数八年级上册八年级上册图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率 三角形三角形 全等三角全等三角形形 轴对称轴对称 整式的乘法整式的乘法与因式分解与

5、因式分解分式分式教学活动教学活动 课题学习课题学习 掌握正整数幂的运算性质，并能运用它掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；会推导乘法公式，们熟练地进行运算；会推导乘法公式，能利用公式进行乘法运算；掌握整式的能利用公式进行乘法运算；掌握整式的加减乘除乘方的混合运算；能熟练的运加减乘除乘方的混合运算；能熟练的运用提公因式法和运用公式法分解因式。用提公因式法和运用公式法分解因式。理解三角形及其内角、外理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的线等概念，了解三角形的稳定性。探索并证明三角稳定性。探索并证明三角形内角和定理。掌握它的形内角和定

6、理。掌握它的推论。证明三角形的任意推论。证明三角形的任意两边之和大于第三边。两边之和大于第三边。2 了解分式的概念，会利用分式了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘会进行简单的分式加、减、乘、除运算。、除运算。了解全等三角了解全等三角形的概念和性形的概念和性质，能够准确质，能够准确地辨认全等三地辨认全等三角形中的对应角形中的对应元素；探索三元素；探索三角形全等的判角形全等的判定方法，能利定方法，能利用三角形全等用三角形全等进行证明；了进行证明；了解角的平分线解角的平分线的性质，会利的性质，会利用它进行证明。用它进行证明。 通过具

7、体实例认识通过具体实例认识轴对称、轴对称图形轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性，探索轴对称的基本性质；能够按照要求作出质；能够按照要求作出轴对称后的图形；探索轴对称后的图形；探索并掌握线段垂直平分线并掌握线段垂直平分线、等腰三角形、等边三、等腰三角形、等边三角形的性质及判定方法。角形的性质及判定方法。83、编排特点、编排特点二、说教材二、说教材9二、留给学生思考、探索的空间二、留给学生思考、探索的空间 三、加强知识间的联系三、加强知识间的联系四、培养推理能力四、培养推理能力一、加强与实际的联系一、加强与实际的联系 如如“全等三角形全等三角形”一章，教科书从实际例子引入全等形的概念，并让学生

8、举出一些例子。在我们一章，教科书从实际例子引入全等形的概念，并让学生举出一些例子。在我们的周围，经常可以看到形状，大小相同的图形，这样做既可以使学生易于理解相关概念，也可以的周围，经常可以看到形状，大小相同的图形，这样做既可以使学生易于理解相关概念，也可以调动他们学习的积极性。调动他们学习的积极性。 “ “轴对称轴对称”一章，教科书从自然景观到微型模型，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，一章，教科书从自然景观到微型模型，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到轴对称的例子，从而引入轴对称、轴对称变换，使学生具体感受。都可以找到轴对称的例子，从而引入轴对称、轴对称变换，使学生具体感受

9、。 “整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解”一章，整式的运算是结合实际例子引入的。也是类似处理的，例如，一章，整式的运算是结合实际例子引入的。也是类似处理的，例如，由计算机处理运算问题引入同底数幂的乘法，由连锁店销售收入的计算问题引出单项式与多项式由计算机处理运算问题引入同底数幂的乘法，由连锁店销售收入的计算问题引出单项式与多项式的乘法等等。的乘法等等。 如如 “ “全等三角形全等三角形”一章时，在一章时，在“三角形全等的判定三角形全等的判定”一节设计了一节设计了8 8个探究，让学生经历个探究，让学生经历三角形全等条件的探索过程，突出体现新教材的设计思想。三角形全等条件的探索过程，突出体现

10、新教材的设计思想。“轴对称轴对称”一章，与轴对称有关的性质是让学生通过观察、探究得到的。对于关一章，与轴对称有关的性质是让学生通过观察、探究得到的。对于关于坐标轴对称的点的坐标的关系，教科书是通过让学生画出一些已知点及其对称点，确于坐标轴对称的点的坐标的关系，教科书是通过让学生画出一些已知点及其对称点，确定对称点的坐标，比较每对对称点的坐标得到的。对于等腰三角形的性质，则是让学生定对称点的坐标，比较每对对称点的坐标得到的。对于等腰三角形的性质，则是让学生把等腰三角形适当对折，找出其中重合的线段和角，自己去发现有关的结论。把等腰三角形适当对折，找出其中重合的线段和角，自己去发现有关的结论。 “

11、“整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解”一章，同底数幂的乘法都是通过一些具体计算一章，同底数幂的乘法都是通过一些具体计算进而发现规律的。教科书让学生将多项式的乘法法则运用到某些特殊形式的多项式相乘，进而发现规律的。教科书让学生将多项式的乘法法则运用到某些特殊形式的多项式相乘，自己发现规律。反过来，让学生利用乘法公式分解某些特殊形式的多项式，又可以得出自己发现规律。反过来，让学生利用乘法公式分解某些特殊形式的多项式，又可以得出分解因式的公式法。分解因式的公式法。1 1、三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，比单、三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，比单独讲三角形的画法效果好，单讲容

12、易单调枯燥。独讲三角形的画法效果好，单讲容易单调枯燥。 2 2、图形的变换与图形的认识相结合，加强两者之间的联、图形的变换与图形的认识相结合，加强两者之间的联系，用坐标表示轴对称的内容，也是为了数形结合，加强知系，用坐标表示轴对称的内容，也是为了数形结合，加强知识之间的联系。识之间的联系。3 3、整式的乘法与因式分解安排在同一章，也是加强它们、整式的乘法与因式分解安排在同一章，也是加强它们之间的联系。之间的联系。 1 1注意减缓坡度，循序渐进。注意减缓坡度，循序渐进。2 2在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每

13、个阶段都提出明确要求，便于掌握。例如，在便于掌握。例如，在“全等三角形全等三角形”一章，让学生会证明两个三角形全等，通过证一章，让学生会证明两个三角形全等，通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等，从而熟悉证明的步骤和方法。在第十明三角形全等，证明两条线段或两个角相等，从而熟悉证明的步骤和方法。在第十二章与等腰三角形有关的内容中，重点培养学生会分析思路，会根据需要选择有关二章与等腰三角形有关的内容中，重点培养学生会分析思路，会根据需要选择有关的结论去证明。的结论去证明。3 3注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式

14、，让学生学会清楚地表达思考的过程。考的过程。4 4在与在与“数与代数数与代数”有关的章节安排证明的内容。例如，在有关的章节安排证明的内容。例如，在“整式的乘法与因式分整式的乘法与因式分解解”一章，让学生发现一些规律并加以证明（习题一章，让学生发现一些规律并加以证明（习题1414、3 3第第1010题及数学活动），或直题及数学活动），或直接让学生证明一些结论（复习题接让学生证明一些结论（复习题1414第第1111题）。题）。 104、体例安排、体例安排二、说教材二、说教材11习题习题 体例安排体例安排 观察、思考、探究、观察、思考、探究、 讨论、归纳等栏目讨论、归纳等栏目章前图章前图 选学栏目选

15、学栏目 小贴士小贴士 和云朵和云朵 数学活动数学活动 小结小结 学生预习学生预习 教师导入新课教师导入新课 思维发展思维发展 合作交流合作交流 正文内容的背景知识正文内容的背景知识 理解正文的问题理解正文的问题 综合性、综合性、实践性、开放性实践性、开放性 知识结构图知识结构图 回顾与思考回顾与思考 八年级上册八年级上册练习、习题练习、习题 复习题复习题章章 前前 引言引言 正正 文文 章章 末末 观察与猜想观察与猜想 实验与探究实验与探究 阅读与思考阅读与思考 信息技术应用信息技术应用 125、教材内容及立体整合、教材内容及立体整合二、说教材二、说教材13 多边形及多边形及 其内角和其内角和

16、 第十一章三角形第十一章三角形 与三角形有与三角形有 关的线段关的线段 与三角形有关的角与三角形有关的角 七年级下册七年级下册两边之和大两边之和大 于第三边于第三边 高高 中线中线 角平分线角平分线 三角形三角形 内角和内角和 三角形三角形 外角外角 定义定义 多边形多边形 内角和内角和 多边形多边形 外角和外角和 三角形的三角形的 主要线段主要线段 三角形的三角形的 稳定性稳定性 重要基础重要基础全等三角形全等三角形四边形四边形圆圆14角的平分线角的平分线全等全等三角形三角形 第十二章第十二章全等三角形全等三角形八年级上册八年级上册 全等三角形全等三角形的判定的判定全等形全等形全等三角形全等

17、三角形性质性质重要基础重要基础性质、判定性质、判定SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL证明线段、角相等证明线段、角相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 四边形四边形 圆圆15作轴对称作轴对称图形图形第十三章第十三章 轴对称轴对称 用坐标表示用坐标表示轴对称轴对称轴对称轴对称 等腰三角形等腰三角形 八年级上册八年级上册性质性质 性质、判定性质、判定方法方法 性质、判定性质、判定方法方法 轴对称轴对称图形图形 图形的图形的轴对称轴对称第十一章全等三角形第十一章全等三角形 全等三角形的判定全等三角形的判定 等边三角形

18、等边三角形会作出已知直线外两点会作出已知直线外两点到这条直线的距离和最到这条直线的距离和最短的路线短的路线点（点（x,yx,y）关于）关于x x轴对称的点轴对称的点的坐标为（的坐标为（x,-yx,-y）点（点（x,y）关于）关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为（的坐标为（-x,y）区别与联系区别与联系重要基础重要基础 正多边形正多边形 四边形四边形16第十四章第十四章整式的乘法整式的乘法与因式分解与因式分解整式的运算整式的运算 八年级上册八年级上册因式分解因式分解整式的乘法整式的乘法乘法公式乘法公式整式的除法整式的除法概念概念方法方法 乘法乘法 幂的运算性质幂的运算性质 幂的运算性质幂的运算性质

19、 添括号法则添括号法则 除法除法 公式公式 平方差公式：平方差公式： (a+b)(a-b)=a (a+b)(a-b)=a2-2-b b2 2 完全平方公式：完全平方公式： (a (ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2单项式除以单项式除以单项式单项式 多项式除以多项式除以单项式单项式 添括号时，添括号时，如果括号前如果括号前面是正号，面是正号，括到括号里括到括号里的各项都不的各项都不变符号；如变符号；如果括号前面果括号前面是负号，括是负号，括到括号里的到括号里的各项都改变各项都改变符号。符号。相反方向的变形相反方向的变形提公因式法提公因式法公式法公式法 把一个多项式化成了几个

20、把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多的式子变形叫做把这个多项式因式分解。项式因式分解。 nmnmaaamnnmaa nnnbaab nmnmaaa（a0）10a（a0） 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘重要基础重要基础 分式分式 二次根式二次根式 函数函数17八年级上册八年级上册分式的概念分式的概念分式的分式的基本性质基本性质 分式方程分式方程 分分 式式约分约分 通分通分 分式的运算分式的运算 分式的乘除分式的乘除 分式的加减分式的加减 分式的乘方分式的乘方 整数指

21、数幂整数指数幂 可化为一元一次可化为一元一次方程的分式方程方程的分式方程 列分式方程列分式方程解应用题解应用题 式子AB（B0）联系紧密联系紧密整式、整式、因式分解因式分解186、教学建议、教学建议三、说建议三、说建议19整式的乘法整式的乘法与因式分解与因式分解三角形三角形分式分式 教学建议教学建议 八年级上册八年级上册全等三角形全等三角形轴对称轴对称1、加强与实际的联系。 2、加强与已学内容的联系。 3、加强推理能力的培养。4、把握好教学要求。 1 1、注重推理能力的培养。注重推理能力的培养。2 2、注意联系实际。、注意联系实际。 1 1、重视分式与分数的联、重视分式与分数的联系，注意通过分

22、数认识分式。系，注意通过分数认识分式。2 2、注重分式与实际的联系、注重分式与实际的联系，体现数学建模思想。，体现数学建模思想。3 3、重视分式方程的特殊性、重视分式方程的特殊性突出其解法的关键步骤。突出其解法的关键步骤。1 1、重视运算性质和公式、重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学。的发生和归纳过程的教学。 2 2、适时渗透转化的思想、适时渗透转化的思想方法以及注意数学知识间方法以及注意数学知识间的内在联系。的内在联系。如在如在“全等三角形全等三角形”一节，应注意一节，应注意从实际例子引入全等形的概念，并从实际例子引入全等形的概念，并让学生举出一些例子。这样做既可让学生举出一些例子。这

23、样做既可以使学生易于理解相关概念，也可以使学生易于理解相关概念，也可以调动他们的积极性。以调动他们的积极性。1 1、注意联系实际。、注意联系实际。2 2、注意知识间的联系，有机地、注意知识间的联系，有机地整合相关内容。整合相关内容。3 3、注意让学生经历观察、实验、注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程。归纳、论证的过程。如对于等腰三角形如对于等腰三角形“等边对等角等边对等角”“”“三线合一三线合一”的性质的得出，让学生剪出等腰三角形，并的性质的得出，让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考其中相等的线段进一步利用轴对称的性质思考其中相等的线段和相等的角，进而发现等腰三角形的性质

24、，然和相等的角，进而发现等腰三角形的性质，然后再利用三角形的全等证明等腰三角形的这两后再利用三角形的全等证明等腰三角形的这两个性质。个性质。 207、评价建议、评价建议三、说建议三、说建议21整式的乘法整式的乘法与因式分解与因式分解三角形三角形 评价建议评价建议 八年级上册八年级上册全等三角形全等三角形 轴对称轴对称分式分式1 1、考查学生对三角形的有关概念的了、考查学生对三角形的有关概念的了解和运用。解和运用。 2 2、考查在推理能力方面是否有所提高，、考查在推理能力方面是否有所提高，但题目不宜太难。但题目不宜太难。3 3、关注内容的学习过程。、关注内容的学习过程。1、关注学生在本章数学学习活动中、关注学生在本章数学学习活动中全等三角形概念的建立和探究三角形全等三角形概念的建立和探究三角形全等的条件的过程。全等的条件的过程。 2、对知识与技能的评价应侧重于在、对知识与技能的评价应侧重于