1231等腰三角形(1)课件用

1、13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第1课时）课时） 学习目标：学习目标：1探索并证明等腰三角形的两个性质探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用对称在研究几何问题中的作用 学习重点：学习重点： 探索并证明等腰三角形性质探索并证明等腰三角形性质 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特

2、点？有什么特点？它是轴对称图形吗？它是轴对称图形吗？探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 ABCD 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质等腰三角形的性质: :（1）等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等； （简写为“等边对等角”）重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD B C.BAD CADAD

3、B ADC 大胆猜想大胆猜想探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质等腰三角形的性质: :（1）等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等； （简写为“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合边上的高互相重合 （简称为”三线合一”）根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2，在，在ABC中，中，AB=AC时时（1） ADBC， = ， =（2） AD是中线，是中线， ， = （3） AD是角平分线，是角平分线， ，= BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：结论

4、：在等腰三角形中，（在在等腰三角形中，（在 ABC中，中，AB=AC） BAD =CAD， AD BC， BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD1、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。钝角都可以。2、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。3、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于454、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（X）（）（X）（）填空：填空：1 1、（大连中考）

5、已知等腰三角形的一个内角、（大连中考）已知等腰三角形的一个内角 为为70, ,则它的另外两个内角的度数分是则它的另外两个内角的度数分是 . .2、（哈尔滨中考）一个等腰三角形的两边长分、（哈尔滨中考）一个等腰三角形的两边长分别为别为5和和6,则它的周长是则它的周长是 ；70，40或55，5516或17 如图，在如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD(等等边对等角角)设A=x,则BDC= A+ ABD=

6、2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数 AB=AC，D是BC边上的中点ADC 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。160 ABCD112BAC （三线合一）如图，线段如图，线段OD的一个端点的一个端点O在直线在直线a上，以上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，上，这样的等腰三角形能画多少个？这样的等腰三角形能画多少个？aDO 如图

7、：如图：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它们是高，它们相交于点相交于点H，且，且AE=BE。 求证：求证：AH=2BDABCDEH证明：证明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD思考谈谈你的收获！谈谈你的收获！教科书习题教科书习题13.3第第1、2、6题题布置作业布置作业 （黄冈中考题）在（黄冈中考题）在ABC中，中， AB=AC，AB的的 中垂线与中垂线与AC所在的直线相交得的锐角为所在的直线相交

8、得的锐角为50， 则底角的大小为则底角的大小为_ABCABC70或或 20 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！ 如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在BABA的延长线上截取的延长线上截取AE=AF,AE=AF,求证：求证：EDBCEDBCABCDEF思考下课了!同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？异，是否都具有上述所概括的特征？探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形

9、的性质 利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质形的性质1和性质和性质2对于性质对于性质1，你能通过严格的逻辑，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什

10、么启发？ 探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 性质性质2可以分解为三个命题，本节课证明可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ 已知）已知） B=C B=C （等边对等角）等边对等角）等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折折