自动控制原理第五章(第4次)

1、中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理1把自上向下穿越把自上向下穿越(-1,j0)(-1,j0)点左侧实轴的次数表示为点左侧实轴的次数表示为N把自下向上穿越把自下向上穿越(-1,j0)(-1,j0)点左侧实轴的次数表示为点左侧实轴的次数表示为N右图中右图中2N2N2 20NNN 记：记：注意：注意：若穿越是从这个区间的实轴上若穿越是从这个区间的实轴上开始的，记为半次正开始的，记为半次正( (半次负半次负) )穿越。穿越。负穿越次数5-3 频域稳定判据（奈氏判据）频域稳定判据（奈氏判据）0正穿越次数N 为为Nyquist曲线在曲线在(-1,j0)(-1,j0)左侧穿越负实轴的次数左

2、侧穿越负实轴的次数中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理2 Nyquist Nyquist稳定判据稳定判据 闭环系统稳定的充要条件是：闭环系统稳定的充要条件是：半闭合曲线半闭合曲线G(j)H(j) 曲线不穿过（曲线不穿过（-1，j0） ，且满足下式：，且满足下式： Z=P-2N=0 N=N+-N- 。 如果系统不稳定，则如果系统不稳定，则Z0Z0，且，且闭环传递函数在闭环传递函数在S S右半右半平面有平面有Z个极点。个极点。P为为开环传递函数在开环传递函数在S S右半平面的极点个数右半平面的极点个数N N 为为NyquistNyquist曲线在曲线在(-1,j0)(-1,j0)左

3、侧穿越负实轴的次数左侧穿越负实轴的次数5-3 频域稳定判据（奈氏判据）频域稳定判据（奈氏判据）NPZ中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理3K=100) 12 . 0)(12)(110()()(sssKsHsG2)10(20)(22NNPNPZ闭环系统不稳定闭环系统不稳定10NN；5-3 频域稳定判据（奈氏判据）频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理40)11(20)(22NNPNPZ11NN；例例1.1.某某最小相位最小相位系统的开环系统的开环Nyqusit曲线如图所示曲线如图所示 试确定其闭环系统的稳定性试确定其闭环系统的稳定性闭环系统稳

4、定闭环系统稳定5-3 频域稳定判据（奈氏判据）频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理5) 11 . 0)(1()()(sssKsHsGK=20增补圆5-3 频域稳定判据（奈氏判据）频域稳定判据（奈氏判据）计算与负实轴的交点1801 . 090)(xxxarctgarctg0.190 xxarctgarctg10.1xx103.16/xrad s222()0.13611 0.1xxxxA20ZPN中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理6开环传递函数含开环传递函数含个积分环节个积分环节 型系统型系统 绘制开环幅相曲线后，应从频率绘制开环幅相曲线后

5、，应从频率0 0+ +对应的点开始，对应的点开始，逆时针补画半径无穷大，角度为逆时针补画半径无穷大，角度为 的圆弧。的圆弧。jjeeKsHsG)()()() 1() 1()()(TsssKsHsG25-3 频域稳定判据（奈氏判据）频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理7由于由于2 2，从，从 点逆时针点逆时针0补画半径为无穷大的半圆。补画半径为无穷大的半圆。例例2. 2. 给出含有两个积分环节的开环系统给出含有两个积分环节的开环系统 幅相曲线，试判断闭环系统的稳定性。幅相曲线，试判断闭环系统的稳定性。2) 1()()(STSKsHSGP=0, N=0，Z=

6、P-2N=0闭环系统稳定闭环系统稳定5-3 频域稳定判据（奈氏判据）频域稳定判据（奈氏判据）中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理8 例例3 已知已知 绘制绘制 T和和 1;1;0 0 闭环系统稳定闭环系统稳定相角裕度相角裕度: :5.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理231025. 18)1()(32KKKjAxx108 .0)(1KjAhx幅值裕度幅值裕度: :1)1()(32ccKjA10,908. 113/1KKccarctg3180)(180100 .7KK=10=10时时, ,h1;1;0 0

7、闭环系统不稳定闭环系统不稳定相角裕度相角裕度: :5.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理24（a）稳定系统稳定系统Im-1cxh1100hc902701800dB正相角裕度正相角裕度hxdBh000Re5.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性)(lg200 xA中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理25ReIm-1（b）不）不稳定系统稳定系统cxh1100hc902701800dB负相角裕度负相角裕度负幅值裕度负幅值裕度hxdBh0005.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相

8、对稳定性)(lg200 xA中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理26相角裕度和幅值裕度相角裕度和幅值裕度小结：小结： 相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。 适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响。化造成的影响。工程上为满足工程上为满足 相角裕度相角裕度:控制系统的性能要求控制系统的性能要求: : 幅值裕度幅值裕度:dBh1066030005.4 5.4 频域稳定裕度频

9、域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理27012(1 8 0)2211()jtgaajaGjej00011018018018045ccctg atg a 221()1cccaA例例2 2 单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为求相角裕度为求相角裕度为4545度时参数度时参数 的值的值21( )asG ssa5.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理2811122cccaa84. 02114ca19. 12242cc5.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳

10、定性相对稳定性中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理291 1 开环对数幅频特性开环对数幅频特性“三频段三频段”概念概念5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理30低频段低频段 低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目 开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段 低频段决定了系统的稳态精度。低频段决定了系统的稳态精度。中频段中频段 指开环幅相特性曲线在截止频率指开环幅相特性曲线在截止频率 附近的区段。附近的区段。

11、c5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理31(1)(1)截止频率截止频率 的斜率为的斜率为- -20dB/decc系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为- -20dB/dec 则，开环传递函数则，开环传递函数为为( )cKG sss相位裕度约为相位裕度约为9090，幅值裕度为无穷大，超调量，幅值裕度为无穷大，超调量为零，为零，调节时间调节时间 。32c宽度c35-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控

12、制原理自动控制原理32(2)(2)截止频率截止频率 处的斜率为处的斜率为- -40dB/decc 并近似认为整个开环特性为并近似认为整个开环特性为- -40dB/dec则，开环传递函数为则，开环传递函数为222()cKGsss相位裕度为相位裕度为0 0，系统处于，系统处于临界稳定临界稳定状态。状态。5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理33如果系统通过如果系统通过 c c点的频率越陡，闭环系统将更点的频率越陡，闭环系统将更难以稳定。因此，中频段应该有较宽的难以稳定。因此，中频段应该有较宽的-20-20斜率

13、，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好，斜率，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好， c c值应该满足系统快速性的要求。值应该满足系统快速性的要求。中频段小结：(3)(3)通过截止频率通过截止频率 的斜率为的斜率为- -60dB/decc系统不稳定系统不稳定5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理34c）（0.10.52c）（10535-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理35高频段高频段 高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的

14、区段高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段 高频段由高频段由开环传递函数小时间常数环节决定的。开环传递函数小时间常数环节决定的。 高频段远离高频段远离 c, ,且幅值很低，对动态特性影响不大。且幅值很低，对动态特性影响不大。 由于噪声的频率较控制信号的频率高得多，所以由于噪声的频率较控制信号的频率高得多，所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。1)(jG5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理36P199 例例5-13 2 开环频域指标与闭环时域指标的关系开环频域

15、指标与闭环时域指标的关系 (1) 典型二阶系统典型二阶系统)2()(2nnjjjG设 为截止频率c14)(2222nccncA5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能nnnarctgA290)(4)(中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理3714)(2222nccncA1)4122244cncn 阻尼比阻尼比 一定，截止频率随自然频率的增大一定，截止频率随自然频率的增大而增大。而增大。5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能1)4(22224nccn2/122)214(中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理

16、自动控制原理38nccarctg290)(180)2141(222/124arctgarctgcn0)214(24dd只与阻尼比有关，且为阻尼比的增函数。相角裕度若太小，则阻尼比过小，震荡太剧烈5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理39P207 图图5-45 典型二阶系统的的典型二阶系统的的- 曲线曲线5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理40结论：结论： 对于二阶系统来说，对于二阶系统来说， 越小，越小， 越大；越

17、大； 越越大，大， 越小。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以越小。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长及调节时间太长应该如何？应该如何？%5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能中国矿业大学信电学院 常俊林自动控制原理自动控制原理412 2、高阶系统、高阶系统 对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间难以找到准确的关系式。间难以找到准确的关系式。)90(351)sin10.4(0.16%)90(351)sin12.5(1)sin1(5 . 12K2(s)Kcst介绍如下两个经验公式：介绍如下两个经验公式：%st可以看出，超调量可以看出，超调量 随相位裕度随相位裕度 的减小而增大；的减小而增大；过渡过程时间过渡过程时间 也随也随 的减小而增大，但随的减小而增大，但随cc的增的增大而减小。大而减小。式中式中5-5 5-5 从开环频率