假设检验（课堂PPT）

1、.1第六章第六章 假设检验假设检验w第一节 假设检验的一般问题 w第二节 方差已知条件下总体均值检验w第三节 方差未知条件下总体均值检验.2学习目标学习目标w了解假设检验的基本思想 w掌握假设检验的步骤w对实际问题作假设检验w利用置信区间进行假设检验.3第一节 假设检验的一般问题w一、假设检验的步骤及有关概念一、假设检验的步骤及有关概念w二、假设检验的两类错误二、假设检验的两类错误w三、假设检验的类型三、假设检验的类型.4一、假设检验的步骤及有关概念一、假设检验的步骤及有关概念w1.统计假设w2.基本思想w3.检验的方法w4.检验水平的含义w5.和区间估计的关系w6.假设检验的基本步骤.51.

2、统计假设w就是对总体的分布类型或分布中某些未知参数作某种假设，然后由抽取的子样所提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。总体参数包括总体均值总体均值、比例比例、方差方差等分析之前之前必需陈述.6什么是假设检验？ Hypothesis testingw概念概念事先对总体参数的数值提出某种假设，然后利用事先对总体参数的数值提出某种假设，然后利用样本所提供的信息检验假设是否成立的过程。样本所提供的信息检验假设是否成立的过程。w特点特点采用逻辑上的反证法采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理依据统计上的小概率原理.72.假设检验的基本思想因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设 = 50 = 50.8基本思

3、想w小概率事件在一次试验中可以认为是几乎不可能发生的。为了检验一个假设H0是否成立,我们先假设H0是成立的,如果根据这个假定，导致一个小概率事件的发生，从而说明原来的假设H0是不正确的，因此我们拒绝假设H0，如果没有由此而导出不合理的结果，我们则不能拒绝H0，即接受假设H0，与H0相对的假设称为被择假设。用H1表示。 .93.检验的方法w反证法w和一般的反证法不同之处有两点w第一此反证法依赖于概率的大小，改变概率（检验水平）的大小，可能会改变结论w第二此反证法无论证明的不等式成立不成立都会有一种判断。 .104.检验水平的含义 w为弃真概率w为存伪概率w、不能同时缩小或扩大w只能根据问题的实际

4、意义调整它们w作为药品的合格率，宁可放大使弃真的部分多一些，也不能让假药混进来。w高考录取宁可放大值，使不合格的学生混进来也不能把合格的学生抛弃了.115.和区间估计的关系 w在假设检验中接受H0，相当于区间估计 中落在估计区间内 .126.假设检验的基本步骤 1.提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设2.确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量3.规定显著性水平规定显著性水平4.计算检验统计量的值计算检验统计量的值5.作出统计决策作出统计决策.131.提出原假设和备择假设 什么是原假设？什么是原假设？( Null Hypothesis)w1.通常是研究者想收集证据予以反对的假设，又通常是研

5、究者想收集证据予以反对的假设，又称称“零假设零假设”w2.如果错误地作出决策会导致一系列后果如果错误地作出决策会导致一系列后果w3.总是有等号总是有等号 , 或或 w4.表示为表示为 H0H0： 某一数值某一数值 指定为指定为 = 号，即号，即 或或 例如例如, H0： 3190（克）（克）.14提出原假设和备择假设w什么是备择假设？什么是备择假设？(Alternative Hypothesis)w1.通常是研究者想收集证据予以支持的假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设w2.总是有不等号总是有不等号: , 或或 w3.表示为表示为 H1H1 ： 某一数值，某一数值， 某一数值或某一数值或

6、某一数某一数值值例如例如, H1 ： 3910(克克)， 3910(克克)或或 3910(克克).152.确定适当的检验统计量w 什么检验统计量？什么检验统计量？w1.用于假设检验问题的统计量用于假设检验问题的统计量w2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑总体是正态总体还是非正态总体，是大样本还是小总体是正态总体还是非正态总体，是大样本还是小样本样本总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知 3.检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为0Xzn0XtSn.163.规定显著性水平 w 什么显著性水平？（什么显著性水平？（significant leve

7、l）w1. 是一个概率值w2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率，也就是决策中所面临的风险。w3. 表示为(alpha)常用的值有0.01, 0.05, 0.10w4. 由研究者事先确定.174.计算检验的统计量作出统计决策w计算检验的统计量计算检验的统计量w根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平 ，查表得出相应的，查表得出相应的临界值临界值Z 或或Z /2w将检验统计量的值与将检验统计量的值与 水平的临界值进行水平的临界值进行比较比较w得出接受或拒绝原假设的结论得出接受或拒绝原假设的结论.18二、假设检验的两类错误二、假设检验的两类错误w1. 第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误）原假

8、设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果会产生一系列后果第一类错误的概率为第一类错误的概率为 w被称为显著性水平被称为显著性水平w2. 第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为第二类错误的概率为 (Beta).19 错误和 错误的关系你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!.20三、假设检验的类型三、假设检验的类型假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0 = 0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0.21双侧检验（原假设与备择假设的确定）w不论是拒绝不论是拒绝H0还

9、是接受还是接受H0，我们都必需采，我们都必需采取相应的行动措施取相应的行动措施w例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为为10厘米，大于或小于厘米，大于或小于10厘米均属于不合厘米均属于不合格格w建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为w H0: = 10 H1: 10.22双侧检验（例子）w该企业生产的零件平均长度是该企业生产的零件平均长度是4厘米吗厘米吗? (属于决策中的假设) 提出原假设提出原假设: H0: = 4 提出备择假设提出备择假设: H1: 4.23双侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 临界值临界值临界值临界值 /2 拒绝域拒绝域.24

10、双侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 临界值临界值临界值临界值 /2 样本统计量样本统计量.25双侧检验（显著性水平与拒绝域 ） 临界值临界值临界值临界值 /2 样本统计量样本统计量.26双侧检验（显著性水平与拒绝域 ） /2 拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域.27单侧检验（原假设与备择假设的确定）w人们进行一项研究人们进行一项研究,通常是为了得到更有利通常是为了得到更有利于人类或个人的成果于人类或个人的成果,在研究结束之后在研究结束之后,研究研究人员自然需要寻找充分的证据来证明研究人员自然需要寻找充分的证据来证明研究是否成功是否成功w通常将认为研究结果是无效的说法或理论通常将认为研究结果是无效的说法或理

11、论作为原假设作为原假设H0，把希望把希望(想要想要)证明的假设作证明的假设作为备择假设，或者说，将所研究的假设作为备择假设，或者说，将所研究的假设作为备择假设为备择假设H1.28单侧检验（原假设与备择假设的确定）w例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到命明显延长到1500小时以上小时以上属于研究中的假设属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为w H0: 1500 H1: 1500w例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到到2%以下以下属于研究中的假设属于研究中的假

12、设建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为w H0: 2% H1: 2%.29单侧检验（原假设与备择假设的确定）w几乎所有商品都附有关于数量或质量的说明，精几乎所有商品都附有关于数量或质量的说明，精明的消费者或许会对其说明的真实性提出质疑。明的消费者或许会对其说明的真实性提出质疑。我们往往把声明中的保证内容设为原假设，而质我们往往把声明中的保证内容设为原假设，而质疑的内容（相反内容）设为备择假设疑的内容（相反内容）设为备择假设w将所作出的说明将所作出的说明(声明声明)作为原假设作为原假设H0w对该说明的质疑作为备择假设对该说明的质疑作为备择假设H1w先确立原假设，除非我们有证据表明

13、先确立原假设，除非我们有证据表明“说明说明”无无效，否则就应认为该效，否则就应认为该“说明说明”是有效的是有效的.30单侧检验（原假设与备择假设的确定）w例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在灯泡的平均使用寿命在1000小时以上小时以上除非样本能提供证据表明使用寿命在除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为w H0: 1000 H1: 1000.31单侧检验（例子）w该批产品的平均使用寿命超过该批产品的平均

14、使用寿命超过1000小时吗小时吗? (属于检验声明的有效性，先提出原假设)提出原假设提出原假设: H0: 1000选择备择假设选择备择假设: H1: 1000.32单侧检验（显著性水平与拒绝域 ） .33左侧检验（显著性水平与拒绝域 ） .34左侧检验（显著性水平与拒绝域 ） .35右侧检验（显著性水平与拒绝域 ） .36右侧检验（显著性水平与拒绝域 ） .37第二节第二节 方差已知条件下总体均值检验方差已知条件下总体均值检验w一、一、2 2已知条件下总体均值检验已知条件下总体均值检验 w二、方差已知条件下例题讲解二、方差已知条件下例题讲解.38一、一、2 2已知条件下总体均值检验已知条件下总

15、体均值检验w（1）双侧检验：w拒绝域为w（2）右侧检验：w拒绝域为w（3）左侧检验：w拒绝域为.2/0znxzznxz0znxz0.39二、方差已知条件下例题讲解二、方差已知条件下例题讲解 w【例【例6.46.4】 （双侧检验）某运动设备制造厂生产一种新的人造钓鱼线，其平均切断力为8kg，标准差如果有50条随机样本进行检验，测得其平均切断力为试检验假设（取0.01）.40H0: = 8H1: 8 = 0.01n = 50临界值临界值(s):z0.0052.575由于，由于，2.832.83大于大于2.5752.575，样本落入否定域，样本落入否定域决策：在决策：在0.01水平上拒绝原假设水平上

16、拒绝原假设结论：有证据表明平均切断力不等于结论：有证据表明平均切断力不等于8kg8kg 83. 2505 . 088 . 70nxz.41w【例【例6.56.5】（左侧检验）某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？ (0.05) .42均值的单尾Z检验 （计算结果）H0: 1000H1: 1020 = 0.05n = 16临界值临界值(s):4 . 216100102010800nxz.45第三节 方差未知条件下总体

17、均值检验w一、 2 2未知条件下总体均值检验未知条件下总体均值检验w二、二、 方差未知条件下例题讲解方差未知条件下例题讲解.46一、一、22未知条件下总体均值检验未知条件下总体均值检验w（1）双侧检验：w拒绝域为w（2）右侧检验：w拒绝域为w（3）左侧检验：w拒绝域为.2/0tnxttnxt0tnxt0.47二、方差未知条件下例题讲解二、方差未知条件下例题讲解【例【例6.7】某厂采用自动包装】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包的重量服从正态分布，每包标准重量为标准重量为1000克。某日随克。某日随机抽查机抽查9包，测得样本平均重包，测得样本

18、平均重量为量为986克，样本标准差为克，样本标准差为24克。试问在克。试问在0.05的显著性的显著性水平上，能否认为这天自动水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？包装机工作正常？.48均值的双尾 t 检验 （计算结果）H0: = 1000H1: 1000 = 0.05df = 9 - 1 = 8临界值临界值(s):75. 192410009860nsxt.492 未知大样本均值的检验 (例题分析)w【例【例6.8】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？ (0.05).502 未知大样本均值的检验 (例题分析)wH0: 1200wH