【35套精选试卷合集】成都市重点中学2019-2020学年数学高二下期末模拟试卷含答案

1、、选择题(本大题共10个小题，满分50分.每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求白).)两个变量x,y与其线性相关系数r有下列说法(1)若 r>0,则x增大时，y也相应增大;(2)若 r<0,则x增大时，y也相应增大;(3)若r = 1或r = 1,则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上,其中正确的有A.B.C.D.2.若复数z (m i)2是纯虚数，则实数A. 1B. 1C. 0D. ±13.卜列关于流程图和结构图的说法中不正确的是A.流程图用来描述一个动态过程B.结构图用来刻画系统结构C.流程图只能用带箭头的流程线表示各

2、单元的先后关系D.结构图只能用带箭头的边线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系4.在数列 3, 6, 10, 15, 21, x,36,45中，x等于5.6.7.8.A. 27B. 28C. 29D. 30如图给出的是计算1框内应填入的条件是A. iC. i抛物线20112013_2 .y 2x的焦点坐标是1A. ( 1,0)2-1、C. (Q 8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取A.工10B. 210已知直线x 2yA. 121 ，的值的一个程序框图，其中判断2013B.D.B.D.201120131,0)1(3)3个球，则所取的c,义102与x轴，y轴分别交于A, B两点,B. 2

3、C. 3番3个球恰有2个白球的概率是D.若动点D.P(a, b)在线段AB上，则ab的最大值229 .过椭圆与-y- a2b21(ab 0）在左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点 巳F2为右焦点，若 F1PF2 60 ,则椭圆的离心率为3B.310 .已知函数f(x)ln x(x2x (x0)0)f(x22x)2的解的个数为A. 3B. 4D. 6第n卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在相应的横线上.）11 .读下面的流程图，若输入的值为一8,则输出的结果是叵;洒入丸尸丁 , <i>i a *阿7i12 .将两枚质地均匀透明且各面分

4、别标有1, 2, 3, 4的正四面体玩具各掷一次，设事件A= 两个玩具底面点数不相同, B= 两个玩具底面点数至少出现一个2点,则P（BA）=.13 .设x, y, z R,且x y z 2 ,则2x 2y 2z的最小值是. 2214 .已知双曲线x- 匕 1左、右焦点分别为 F1、F2,若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为16912, Q是MF的中点，。为坐标原点，则OQ等于.15.下列命题（为虚数单位）中正确的是已知a,b R,则a=b是（a b） （a b）i为纯虚数的充要条件；一 ，一 1-当z是非手头数时，z 2恒成立；z复数z （1 i）3的实部和虚部都是一2；如果a 2i

5、 2 i ,则实数a的取值范围是1 a 1 ;13 1 .复数z 1 i ,则一z i其中正确的命题的序号是 z2 2（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16 .（本题满分12分）设集合A xmx 1 1, B x0 x 4（1）当m= 2时，若a, b A试比较ab与a+ b 1的大小.（2）当m 0时，若A B求m的取值范围.17 .（本题满分12分）设命题P：复数z （L）2 a（i 2i） i对应的点在第二象限；命题q：不等式1 ia 1 sinx对于x R恒成立；如果“p且q”为假命题，“p或q

6、”为真命题，求实数 a的取值范围.18 .(本题满分12分)观察(1) tan5 tan15 tan5 tan70 tan15 tan70 1(2) tan10 tan25tan25 tan55tan10 tan551 tan20 tan30 tan20 tan40 tan30 tan401由以上三式成立，推广到一般结论，写出一般结论，并证明.19 .（本题满分12分）袋中有质地均匀大小相同的6个小球，其中有 m个红球，6m个黄球，从袋中任取2个球，若恰有1个红球的概率为 巨，设双曲线C的焦点在x轴上且实轴长为2jm 2 ,又双曲线15c 过点（J3,1）；（1）求m的值及双曲线标准方程.（2

7、）以P（1 , 2）为中点作双曲线 C的一条弦AB,求弦AB所在直线方程.20 .（本题满分13分）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.(1)根据以上数据完成以下 2 2列联表:喜爱运动小喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？(3)从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率.2桑至八t 2n(ad bc)参考公式：x (其中n a

8、 b c d)(a b)(b c)(a c)(b d)X22.706X2 2.706X2 3.841x2 6.635是否有关联没有关联90%95%99%21.(本题满分14分)设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线2x2 2y2 1有公共焦点，且它们的离心率互为倒数.(1)求椭圆E的方程.(2)是否存在过点 A(2,0)的直线交椭圆E于P, Q两点，且满足OP OQ ,求存在求 OPQ的面积,若不存在说明理由.高二下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数2-化简的结果为()1 iA. 1 i B. 1 i C.

9、 1 i D. 1 i1 82 . (x )8展开式中的常数项等于 xA. 70B. 65C. -70D. -653 .给出下面类比推理命题(其中 Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a, b R,则a b 0 a b ”类比推出“若a, b C,则a b 0 a b”；“若a,b,c, d R,则复数a bi c di a c, b d ”类比推出“若 a,b,c, d Q ,则复数 a b，2 c d；2a c, b=d”“若 a, b C ,则 a b 0 a b ”“若a, b R,则a b 0 a b”类比推；其中类比得到的结论正确的个数是f (x)切于点 A(2,3),则l

10、im -f-(一x)一卫x 0 xA. 0B. 1C. 2D. 34 .已知直线l经过(-1 ,0),(0,1)两点，且与曲线y的值为A. -2B. -1C. 1D. 21 2.5.函数y -x lnx的单调递减区间是()D. (0,)2A.( 1,1B. (0,1 C. 1,)16. exdx的值为()D. e0A. e+1B. e-1C. 1-e7.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校。则该学生不同的报考方法种数是A. 16B. 24C. 36D. 488.若曲线y x2ax b在点(0, b)处的切线

11、方程是x y 1 0,则A. a=1 , b=1 B. a=-1 , b=1 C. a=1 , b=-1D. a=-1 , b=-19.已知 N (3：,a2),若 P (2) =0.2 ,贝U P( 4)A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.810 .若函数f (x) ax2 bx c的导函数f'(x)的图象如下图所示，则函数f(x)的图象可能是ih(:r)11 .对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7 ,则两次射击中至少有一次命中目标的概率是A. 0.35B. 0.42C. 0.85D. 0.1512 .已知f(x)是定义在R上的可导函数，

12、若函数F(x) xf(x),满足F'(x) 0对x R恒成立，则下 面四个结论中，所有正确结论的序号是 f(1) f( 1) 0; f(x) 0对 x R成立；f (x)可能是奇函数；f (x) 一定没有极值点。A.B.C.D.二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分。13 . 复数z 2i的共轲复数是 。1114 .(5x2 x3)6展开式中所有系数和为M,所有二项式系数和为N,则 M 。(用数字作答)N1 315 .函数f(x) -x3 ax 4有极大值又有极小值，则a的取值范围是。316 .马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)?!?请小牛同

13、学计算的数学期望，尽管“！ ”处完全无法看清，且两个”处字糊，但能断定这两个”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E =。三、解答题：本大题共 5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分7分)设函数f(x)x3 2x2 x(x R)(I )求曲线y f(x)在点(2, f (2)处的切线方程；(II )求函数f (x)在区间0 , 2上的最大值与最小值。18 .(本小题满分8分)4个男同学，3个女同学站成一排。(I)男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？(II ) 3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法?(III )任何两个女同学彼此不相邻，有多少

14、种不同的排法?(IV)其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？(用数字作答)19 .(本小题满分7分)用数学归纳法证明等式： 2_2_222_212 2 2 32 42(2n 1)2 (2n)2 n(2n 1)(n N*)20 .(本小题满分7分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6 ,乙获胜的概率为0.4 ,各局比赛结果相互独立，已知前 2局中,甲、乙各胜1局。(I)求再赛2局结束这次比赛的概率；(II )设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的概率分布列及数学期望。12,、_21.(本小题满分7分)

15、已知函数f(x) x ax2 ln(1 x),其中a R2(I )若x=2是f(x)的极值点，求a的值；(II )求f (x)的单调区间。参考答案一、选择题：1. D 2. A3. C7. A 8. B9. D二、填空题：13. 2i14. 64三、解答题：。4. C5. B6. B10. D 11. C 12. A15.(, 0)16. 217,解1U)因为，所以/(力三-工？1且/，-2所以,/(2)= -5,所以曲线/(用在点(2, -2)处的切线方程是,4 2=-5(工一 2)整理得5T十下8 =。4分+，(II)由(I)知/工幻二-3一+4工一1二一(3£1)01)令/G0

16、 二 Q解得汗二;或除15分4当工wQ2时，/，/(幻变化情况如下表：13a*4 .27因此，函数了二-/十2-耳，耳;。2的最大值为G最小值为T7分18.解！ CI) = 7202分 CID =7204分.19.(III) 45 =14406分 CIV)驾团代二720 名分.解：n=1时，左边12 223 ,右边=-3 ,等式成立2分假设n k时，等式成立，即 12 22 32 42(2k 1)2 (2k)2 k(2k 1)3 分当n k 1时，2-222-2_2_2_21234(2k 1)(2k)(2k 1)(2k 2)k(2k1) (2k1)2(2k 2)2 k(2k1) (4k 3)2

17、 6分(2k5k 3)(k1)2(k 1)1所以n k 1时，等式也成立。由得，等式对任何 n N*都成立7分20.记A表示事件；第i局甲获胜，i=3 , 4, 5Bj表示事件：第j局乙获胜，j=3 , 4, 5(I )设“再赛2局结束这次比赛”为事件A,则A A3 A4 B3B4,由于各局比赛结果相互独立，故A A3 A4 B3B4,由于各局比赛结果相互独立，故P(A) P(AA B3B4) P(A3A4) P(B3B4)P(A3)P(A4) P(B3)P(B4) 0.6 0.6 0.4 0.4 0.522 分(II )的可能取值为2, 3由于各局比赛结果相互独立，所以P( 2) P(A3A

18、4 B3B4)P(AA)0.6 0.6PGB4)0.4 0.4P(A)P(A) P(BjP(B4) 0.52P( 3) 1P(2)0.520.48的分布列为0.520. 48E 2 P(2)3 P(3)2 0.520.482.4821.(I )解:f'(x)x(1 ax 1ax)x ( 1,依题意，令一r1f'(2) 0,解得 a 13经检验，当1-a 一时，x=2是f (x)的极值点。3(II )当a=0 时，f'(x)x 1故 f(x)的单调增区间是(0,);单调减区间是(-1 ， 0)当a10 时，令 f'(x) 0,得 x1 0,或 x2'a1时

19、,f(x)与f'(x)的情况如下:(-1, X1)X1(X1,X2)X2(X2,f'(X)f(X)f(X1)f(X2)所以,f(X)的单调增区间是(0,1);单调增区间是(-1,0)4分当a=1时，f (x)的单调减区间是(-1 ，1时，1X20, f (x)与f'(x)的情况如下:(-1, X2)X2(X2,X1 )Xi(X1f'(x)f(X2)f(X1)f(x) 1、一，、所以，f(x)的单调增区间是(当0 a 1时，f(x)的增区间是(0, a 1,0);单调减区间是a当a 0时，f(x)的单调增区间是(0,)；单调减区间是(-1,0)综上，当a 0时，f

20、(x)的增区间是(0,),减区间是(-1 , 0)；1,1),减区间是(-1 , 0)和(一1,a当a=1时，f(x)的减区间是(-1 ,);1 1一当a 1时，f（x）的增区间是（,1, 0）；减区间是（-1,1 1）和（0,）aa高二下学期期末数学试卷f (x) 1 log2 X、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|3,x|x 1 则 A BB.1,2C.01,2D.1,2 32.设集合Ax|x2 1A. 1,1B.3,1C.1,2D.1,23.下列命题中真命题的个数是x x R,x4x2若p q是假命题，则p

21、,q都是假命题命题“ x R,x3 2x24 0”x0R,Xo3A. 04. x 5的一个必要不充分条件是A. x 6B. xC. xD. x 105.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”事件B= "第二次出现正面”，贝U P (B/A)=A.14B.C.D.6.方程A.0B.17.在A.78.设A. a2x根的个数为C.2D.38的展开式中，常数项是B.-7C.28D.-28log，3 ,0.21123,则B. c bC. c a bD. b a c9.x 1与g(x) 2在同一直角坐标系下的图象大致是()D.x,y ,则点M取自11 .若函数y f x图像与y log

22、a()r(2,1 )12 .定义在R上的偶函数f(x)满足f (log 2 8)等于()A.3 B.1C.-2D.28二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分13 .将3个不同的小球放入 4个盒子中，有 种不同的放法14一已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2X 4) 0.6826 ,则P(X4) 2x x 015.已知f x 2 c ,c在 1,a a2上最大值与最小值之差为4,则x 2x 1 x0'3xA.16.为方便游客出行，某旅游点有则自行车可以全部租出；若超过f (x2图像关于直线yx对称，则函数f x必过定点(1,2) B.1) f(x),且当x 1,0

23、C.时,(2,3)D.50辆自行车供租赁使用。 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元,6元，每超1元，租不出的自行车就增加 3辆。若每天管理自行车的总花费是115元，则当日租金为 元时，一日的净收入最大.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2一2一17. (10分)命题 p:对任意实数x都有ax ax 1 0恒成立；q：关于x的方程x x a 0有实数 根；如果p q为真命题，p q为假命题求实数a的取值范围.18. (12分)某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据:(1)求回归直线方程；(2)据此估计广告费用为 10时，销售收入y的值.X2456y30406

24、050870n(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式Xi yi nx yb?二,a? y bX)22Xinxi 119. (12分)从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量X表示所选3人中女生的人数(1)求“所选3人中女生人数 X>1”的概率.(2)求X的分布列及数学期望.20. (12分)调查在2： 3级风的海上航行中71名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，25人不晕船，在女人中有10人晕船，24人不晕船.(1)作出性别与晕船关系的列联表;关？(2)根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为2: 3级风的海上航行中晕船与性别有晕船不晕船 总计男人女

25、人总计附：.K22n ad bcaba,nc b c b dP(K2 kk。1 o-21. (12 分)已知函数 f (x) (a 1)x2 lnx. (a R) 2(I)当a 1时，求f (x)在区间1 , e上的最大值和最小值;(n)求f (x)的极值.22. （12 分）已知函数 f x x2 2x alnx（I）若函数f x在x 1处的切线与直线 y 3x 0平行，求a的值；（n）当t 1时，不等式f 2t 1 2ft 3恒成立，求实数 a的取值范围.参考答案、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BABBCDAACCDD、填空题（共4小题，每小题5分

26、，共20分）13、6414、0.201815、316、11三、解答题（共 6个小题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分，）17、解：P： Q ax2 ax 1 0对任意实数x都成立3155C82828当a=0时,1>0成立，当0时,a 0a24a 0q:01 4a假q真:则a.的取值范围,04,418、解：(1) x = 5, y = 502 x1145；x1y1 + x2y2+ x5y5xyx?y2x3y3刈丫4x5 y5 5x y1380(2)当 x19、解:222Xix2x3一25x145 5 5250 6.5y - bx = 50-6.510 时，y 6.5(1)

27、P X 1(2)XX 5= 17.510 17.5的所有可能取值为0,1,2,3于是所求的回归直线方程是y=6.5x +17.5 .82.521C3?C53C83C33C830P X 0 C5?C332X 1 C5?CC8P X 2X 05P 2812C5?C3 15C3561231515128565603C5?C33C81562815285656435620 解:(1)(2)由公式得2n ad bca + b c+d a+cb+d71 x 12X2425X1037 X34X22X492-0.08.2 x <2.706.，不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为2: 3级风的海上航行中

28、晕船与性别有关.21 、解：(I)当 a1时,1 2. ,、1f (x) x ln x, f (x) x -2xx2 1对于 x 1 , e,有 f (x) 0, f (x)在区间1 , e上为增函数,e .1f(e) 1 £，fmin3 f 2_2(2a 1)x1x(x>0)一-1(n)f (x) (2a 1)x x一一一 r一1当2a 1 0 ,即a 1时,2f (x) 0,所以，f (x)在(0, +8)是单调递增函数，故f(x)无极值点。-r1当2a 1 0 ,即a 1时 2令 f (x) 0,得 Xi J,x21 (舍去)11 2a 2112a当x变化时，f (x),

29、 f(x)的变化情况如下表:x(0,J:) 1 2a手、1 2ar) 1 2af (x)+0-f(x)、1. 一由上表可知，x时，f极大值11ln(1 2a).2 212分2 a 则 f/ 1 x2f t 3可化为2t2aln 2t 1 ,22 、 (i) f/ x 2x(n)不等式f 2t 1222t2 aln t2 2 2t 14 a =3,所以 a=-124t 2 alnt aln 2t 12x aln x x 1 ,则问题可化为h t22_h 2t 1 Qt 1, t 2t 1要使上式成立，只需要 h x2x aln x x 1是增函数即可即h/ x 2 a 0在1,上恒成立，即a 2

30、x在1,上恒成立，故a 2x则实数a的取值范围是,2高二下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 Ax|x2 2x 8 0 , B y|y 1 ,则 AUB= ( )A.2, 1B.1,4C.,4 D.一 M1 i 2 什田八 b珀一、一TKB2 .复数z (其中i是虚数单位)所对应的点位于复平面的()1 iA .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限3 .设 a,b R ,则“ a ba2 0” 是 “a b” 的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

31、不必要条件4 .已知函数f(x)对任意白实数 X,都有f(2 x) f(2 x), f(1 x) f(x),且f(x)不恒为0,则fJ)是()A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D .是非奇非偶函数5.将函数f(x)1个单位，得到函2tan x -的图象向左平移 个单位，再向下平移3 64数g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A. g(x) 2tanCx ) 1B. g(x) 2tan(3 4) 1一x 冗C. g(x) 2tan(3 -) 1.一 x Tt.D. g(x) 2tan(- ) 13 126.下列命题中，正确的是()A. 一个平面内的两条直线与另一

32、个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行B.平面，直线m ，则m /C.直线l是平面的一条斜线，且l ，则与必不垂直7 . D.直线l 平面，直线l /平面，则8 .如图所示的流程图，若输出的结果是9,则判断框中的横线上可以填入的最大整数为()A . 17 B . 16C . 15 D . 149 .已知双曲线2 x2 a2匕 1的焦距长为2c ,过原点 b2第7题图222 .O作圆：（x c） y b的两条切线，切点分别是A, B,且 AOB 120 ,那么该双曲线的离心率为（）B.39.已知函数 f(x) x3 3x2 2,g(x)1x - xxx2 4xA. 10 种.12 种 C

33、. 24 种 48种二、填空题：本大题共11 .已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆）根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是 cm 3.7小题，每小题4分，共28分.312 .二项式（x21x3）n的展开式中各项系数和是256,则展开式中x5的系数是一4（用数字作答）13 .若实数xx, y满足不等式组x第11题,则方程g f （x） a 0 （a为正实数）0的根的个数不可能为（）D. 3个10 . A, 6 个11 .用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我

34、们认为是同一种涂色方法）（2x的最小值为214 .已知A,B是抛物线C:y4x上的两点，O为坐标原点，若 OAB的垂心恰好是抛物线 C的焦点F ,则直线AB的方程为 一415 .已知甲盒内有大小相同的 1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取 2个球，设士为取出的4个球中红球的个数，则 士的数学期望为 .三、解答题：本大题共 5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知 ABC中，a,b,c为角A, B,C所对的边，且b（3b c）cos A urn uuir CACB .(n )若 ABC的面积为22 ,并且

35、边AB上的中线CM的长为17L ,求b,c的长.219 .(本题满分14分)已知等差数列an中，满足a3 5且a1,a2,a4成等比数列.(I)求 an ;25(n)若数列 an的公差为非零的常数，且 bn ,记数列 bn的前n项和为Tn,当Tn恒angan i成立，求的最小值.BF20 .(本小题满分15分)如图(1),在等腰梯形CDEF中，CB, DA是梯形的高，AE现将梯形沿CB, DA折起，使EF / AB且EF2AB ,得一简单组合体 ABCDEF如图(2)示，已2(I)求椭圆E的方程;知M , N分别为AF, BD的中点.(I)求证：MN /平面BCF ；_、2 (n)若直线 DE

36、与平面ABFE所成角的正切值为 ；,则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角 大小.31(a b 0)的离心率e ，并且经过定点P(n)设A,B为椭圆E的左右顶点，P为直线l: x 4上的一动点(点P不在x轴上)，连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在 ，使得S ACD S BCD成立，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.x a22.(本小题满分14分)已知函数 f(x) ,其中a为实数.In x(i)当a 1时，判断函数y f(x)的单调区间；(n)是否存在实数 a,使得对任意x 0,11, f(x) Jx恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值.参考答案、

37、选择题：本大题共有 10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案CBABBDBCDA二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分.11. 216 27 tt 12. 2813.514. x 515.2215、解答题：本大题共 5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.解：(I )由题意得:b(3b c)cos Aab cosC由正弦定理得:sin B(3sin Bsin C)cos A sin Asin B cosCQ sin B0,3sin Bcos Asin AcosC sin C cos A sin Bcos A(n)由题意得:C1 ,. A

38、S abc bcsin A22倍即:bc 6由余弦定理得：cosA2b2 -42b c217彳即：4b2 c2 25联立上述两式，解得：b2,c 3 或 b32 ,c4.19. 解：(I )设公差为解得:2d2，5, (a d)a1(a13d),又 a10a15,d0 或a15一，d3an5.5 或 an-n ( n N3(n)由题意5n , bn3n(n1)9(1 n11)1Tn9(11、 J1、 )()L22311)n 1 n(1nn11)9(1的最小值为9.20. (I)证明：连 AC , 四边形 ABCD是矩形，N为BD中点，N为AC中点.在ACF中，M为AF中点，故MN CF . C

39、F 平面 BCF , MN 平面 BCF , MN 平面 BCF.(n )依题意知 DA AB, DA AE 且 AB I AE AAD 平面ABFE , DE在面ABFE上的射影是 AE .DEA就是DE与平面ABFE所成的角.故在 Rt DAE 中 tan DEA DA DA AE 22AD 、2, DE - 6 .设P EF且AP EF ,分别以AB, AP, AD所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则 A(0,0,0), D(0,0,2),E(；2, .2,0),F(3. 2、2,0)uuur_ uuu_uuur一 _ _uuur_AD (0,0, ,2), AE(.2, 2,0

40、),DE( /2,2, , 2),DC(2、/2,0,0)urr设m (x, y,z), n(r,s,t)分别是平面 ADE与平面CDFE的法向量ur uuurr uuurmgAD 0ngDC 0令 ur uur , r uuurmgAE 0ngDE 0即低0, 故直线CD的方程为y kcD(x xc) yc ,即(3直线CD恒过定点(1,0).«x 0、2x x2y 0, 2x ；2y 2zurr取 m (1,1,0), n (0,1,1)ur r 贝U cos m, nur rmgn-4-FF-1mgn花平面ADE与平面CDFE所成锐二面角的大小为 -.21. (I)由题意：e

41、- 也且且2 1,又c2 a2 b2 a 2a2 b222.2.x 2.解得：a 4,b1,即：椭圆e的方程为一y 1(1)4(n)存在， 3。设 P(4,y0)(y00),又 A( 2,0),则 kAP也6故直线AP的方程为：y -y°-(x 2),代入方程(1)并整理得:6一 2、222(9 y0 )x 4y0 x 4y0 36 0。由韦达定理：xA xC2 xC_4y02_1y。218 2y029 y02yC6 y09y；同理可解得:2 y0221y02Yd2y01 Y02YcYdxCxD2 y0c23 y02、Y0 )y 2y0( x 1) 0SACD |CD|gAE 回n

42、AEC |AE| 3SBCT CD 忖EB快in BEC |EB| 122.解：(I f(x)的定义域为(0,1)U(1,),1a df (x)In x _(x a) In x 1xx(Inx)(lnx)a .1 a令 g(x) lnx _ 1,则 g(x) 一 xx x当x a时，g (x) 0, g(x)在(a,)上单调递增当0 x a时，g (x) 0, g(x)在(0, a)上单调递减；又a 1， g(x)gmin(x) g(a) ln a 0(II)f (x) 0, f (x)在(0,1)和(1,)上均单调递增(1)当a 0且a 1时，f(a) 0 ja ,故不符合;当a 0时，f(

43、1) 0 U ,故也不符合；(3)当a 1时,f(x)x 1 ln x一 .一 1令 h(x)、：x -:则 h(x)0 (x 0,x 1)111(、.x 1)22 x 2x x x 2x xh(x)在(0,1)与(1,)上均单调递增,L 1当 0 x 1 时，h(x) & = lnx h(1) 0即 f (x) x当 x 1 时，h(x) Vx + lnx h(1) 0即f (x)Jx故a 1符合.综合(1) (2) (3)知存在a 1使得f (x) Jx恒成立.高二下学期期末数学试卷、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共 10小题，每小题5分，满分50分.填空题：本大题主要

44、考大题共5小题，考生作答题号12345678910答案BDADCDBACB4小题，每小题5分，满分20分.查基本知识和基本运算.11. 5512.313. -14. 1三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .（本小题满分12分）1解：（1） . （2）解得 c 1316 .（本小题满分12分）0.0825解：（1） a 25人.且b 25 100人.总人数N 2500.020,02 5（2）所以第1, 2, 3组分别抽取1人，1人，4人.（3）所以恰有1人年龄在第3组的概率为.1517 .（本小题满分14分）（1）证明：在正 AMB中，D是AB的

45、中点，所以MD AB . 1分因为M是PB的中点，D是AB的中点，所以 MDPA,故PA AB . 2分又 PA AC, ABI AC A, AB, AC 平面 ABC ,所以PA平面ABC . 4分因为BC 平面ABC，所以PA BC . 5分又 PC BC,PAI PC P,PA,PC 平面 PAC, 所以BC 平面PAC . 7分(2)设点B到平面DCM的距离为h, 8分因为PB 10 , M是PB的中点，所以MB 5.因为 AMB为正三角形，所以 AB MB 5. 9分因为 BC4, BCAC ,所以AC3 .11111所以 S bcd- S abc一 一BCAC 4 3 3. 10分

46、22 22219.1 (-因为MD525 225 . 32由（1）知MD /PA,所以在ABC中,所以S MCD因为VM BCD所以1即13所以故点CD1 -AB 21 MD2VB MCD ，CDMD5.3 5253811 分12分1S 3BCDMD5.3212513分B到平面DCM（本小题满分14分）函数f（x）的定义域为f (x)令 g(x)则当的距离为(0,4(112514 分12a(1 a)x 2(1 a) x一2 一2a(1 a)x 2(1 a)x2 一一 2a) 8a(1 a) 12a一2 一2a(1 a)x 2(1 a)x 116a4 4(3a1)(a1)0,令 f (x) 0,1 解得x -.(3a 1)(a 1)2a(1 a)1 a '(3a 1)(a 1)或2a(1 a)；(3a 1)(a 1)2a(1 a)则 f (x)在(0,a/(3a-1)(a-1)2a(1a)a 1时,当a 1时,1a F «) °(3a 1)(a 1) 时,f (x)