2018-2019学年辽宁省朝阳市建平县高二下学期期末数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1818 页2018-2019 学年辽宁省朝阳市建平县高二下学期期末数学试、单选题1 1 若全集Ux|x22x 8 0，集合A x|1 3x27，则CUA()A.0,3B B.(2,0)U(3,4)C C.( 2,0 U3,4)D D.( 2,1U2,4)【答案】C C【解析】分别化简求解集合U,AU,A，再求补集即可【详解】因为ux| 2 x 4,A x|0 x 3，所以CuA2,03,4. .故选：C C【点睛】本题考查集合的运算，考查运算求解能力 52 2 .已知复数z 3 4i，则一的虚部是（）z44A A .B B.C C. -4-4D D. 4 455【答案】A A【

2、解析】利用复数运算法则及虚部定义求解即可【详解】555 3 4i3 4i-由z 3 4i,得一，所以虚部为z 3 4i3 4i 3 4i5故选A【点睛】 本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力3 3 .中国铁路总公司相关负责人表示，到20182018 年底，全国铁路营业里程达到 13.113.1 万公里，其中高铁营业里程 2.92.9 万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是20142014 年到 20182018 年铁路和高铁运营里程 （单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是 （）第2 2页共 1818 页A A .每相邻两年相比较，20142014 年到 201520

3、15 年铁路运营里程增加最显著B B .从 20142014 年到 20182018 年这 5 5 年，高铁运营里程与年价正相关C C . 20182018 年高铁运营里程比 20142014 年高铁运营里程增长 80%80%以上D D .从 20142014 年到 20182018 年这 5 5 年，高铁运营里程数依次成等差数列【答案】D D【解析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项A,B显然正确；2 9 1 6对于C,0.8，选项C正确；1.61.6,1.9,2.2,2.5,2.91.6,1.9,2.2,2.5,2.9 不是等差数列，故D错. .故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数

4、据处理能力和应用意识，是基础题故选 C C【点睛】H憤:4 4 .若tan34-，则tan 2377A A .B B.2525【答案】C C7C C.D D247_247,再利用二倍角公式求解即可【详因为tan4tan 143，所以mar4，解得tan 7,从而tan22ta n1 tan2724【解析】由两角差的正切求得tanC C. 3 3第 3 3 页共 1818 页【答案】B B【详解】结合选项求解即可【详解】故选：A A【点睛】 本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力7 7 .设曲线y a(x 1) lnx在点1,0处的切线方程为y 3x 3，则a()B

5、 B. 2 2本题考查三角恒等变换, 考查两角差的正切及二倍角公式，考查运算求解能力，是基础uuv5 5 在ABC中，CAuivuivUMuUW uUTCB 0，BC BA 2，则BC【解析】直线l的方程为.3X30，得y得到 a,ba,b 的关系,【解由向量的数量积公式直接求解即可,uur因为BCuuvAC0，所以ABC为直角三角形,uur所以BCuuvuuv uuv|AB| BC cos ABCuuvounvBC |22，所以BC故选 B B【点本题考查平面向量的夹角与模，以及平面向量数量积的运算，考查运算求解能力6 6.过双曲线2每1 a 0,b0的左焦点作倾斜角为b3030的直线|，若

6、|与y轴的交点坐标为0,b，则该双曲线的标准方程可能为(直线I的方程为yc，令0，得yc. .因为一c b，所以33a2c2b23b2b22b2，只有选项A满足条件. .第4 4页共 1818 页【答案】D D【解析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a a 的方程即可求解【详解】1因为ya ,且在点1,0处的切线的斜率为 3 3，所以a 13，即a 4. .x故选：D D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题xy1 08 8 .若x,y满足约束条件xy30，则x y的最大值是（)x209A .-2B B.322C C.1313D D.13【答案】C C【解析】由已知画出

7、可行域，禾 U U 用目标函数的几何意义求最大值.【详解】解：x2y2表示可行域内的点（x,yx,y）到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由X y 10解得y 3即Ax 22,3C C. 5 5第 3 3 页共 1818 页点A 2,3到坐标原点（0,0）的距离最大，即（x x2y y2) )max( ( 2)2)23 321313 .故选：C.【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题.29 9.已知点A在抛物线y 2px p 0上，且A为第一象限的点，过A作y轴的垂线,第6 6页共 1818 页为,3.,3.故选：B B【点睛】本题

8、考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题. .1010 .已知函数f (x)、3sin x mcosx，其图象关于直线x对称，为了得到函数3g(x) 3 m2cos2x的图象，只需将函数 f f (x)(x)的图象上的所有点()【答案】D D【解析】由函数f x的图象关于直线x对称，得m31,进而得-3sinx cosx 2sin x 62cos x，再利用图像变换求解即可3垂足为B,F为该抛物线的焦点,AF7P，则直线BF的斜率为( )C C. -1-1D D. -2-2【答案】B B【解析】设A Xo,yo，由AF7 p3p，利用抛物线定义求得X。，进而得88y0，进而tan B

9、FO .3即可求解2【详解】设A Xo, yo，因为AF得y0如，所以OB27 pp 7 p3 p，所以Xo，解得Xo，代入抛物线方程8 2 8 83p2OF-，tan BFO2J， 从而直线BF的斜率A A先向左平移6 6 个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2 2 倍，纵坐标保持不B B .先向右平移6 6 个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的-，纵坐标保持不变2C C.先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的32 2 倍，纵坐标保持不D D.先向左平移3个单位长度,再把所-，纵坐标保持不变2第7 7页共 1818 页【详解】1它是由一个正方体中挖掉-个球而形成的,

10、8222a面积为S 3a 3 a4故选：C C【详解】由函数f x的图象关于直线x亍对称，得f3 m2，即3 m2，解得m 1,.3sinx cosx 2sin x所以2cos x,g x32cos2x,故只需将函的图象上的所有点先向左平移个单位长度，得y32cosx,再将横坐标缩短1为原来的-，纵坐标保持不变，得g x2故选：D D2cos2x ”即可. .【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力, 是中档题1111. 一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（)2【答案】C C【解

11、析】画出直观图, 由球的表面积公式求解即可这个几何体的直观图如图所示,所以它的表第8 8页共 1818 页故选：A A【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力1212 .已知ai,a2,a32,4,6，记N印月2月3为ai,a2,a?中不同数字的个数,如：N 2,2,21,N 2,4,22,N 2,4,63，则所有的a1,a2,a3的排列所得的N 482,as的平均值为()1929A A .B B. 3 3C.C.99【答案】A A【解析】由题意得ai,a2,a3所有的的排列数为3

12、327，再分别讨论N ai,a2, a31,2,3时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知，q,a2,a3所有的的排列数为3327,当N色82月31时，有 3 3 种情形，即2,2,2,4,4,4,6,6,6；当N耳住鸟2时，有C：C2C318种；当N a1,a2,as33时，有A6种，那么所有 2727 个a1,a2,a3的排列所得的N a1,a2,a3的平均值为1 3 2 18 3 627199第9 9页共 1818 页中档题二、填空题1313 已知f x为偶函数，当X 0时，f(x) exx，则f(ln2)_【答案】2 In2【解析】由偶函数的性质直接求解即可【详解】第1010页共 18

13、18 页f ln2 f ln2 en2ln2 2 ln2. .故答案为2 ln2【点睛】本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力1414 西周初数学家商高在公元前10001000 年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年 我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数 现从 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,133,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 这 1111 个数中随机抽取 3 3 个数，则这 3 3个数能构成勾股数的概率为 _ 1【答案】55【解析】 由组合数结合古典概型求解即可【详解】3从 1111

14、个数中随机抽取 3 3 个数有 CnCn 种不同的方法，其中能构成勾股数的有共13,4,5 , 6,8,10 , 5,12,13三种，所以，所求概率为P3 C1155【点睛】 本题考查古典概型与数学文化，考查组合问题，数据处理能力和应用意识21515 .如图，在ABC中，BC 2,AB 6，ACB，点E在边AB上，3且ACEBCE,将射线CB绕着C逆时针方向旋转,并在所得射线上取一点D,6 6故答案为155【解析】由余弦、31进而得sinAEC一2，得CE42.3，则面积可求CDE的面积为第1111页共 1818 页【详解】由AB2AC2BC22ACBCcos ACB,得AC22AC 20，解

15、得AC .3 1. .BCAB2因为所以sin BACV厶BAC -,sin BACsin ACB24所以sinAECsinACEBAC sin妄423 44CEAC又因为-,所以CE 42,3.sin BAC sin AEC因为ECDBCEA=BCD ,所以SDCE-CE CD 3.3522故答案为3 3 5【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查运算求解能力，是中档题1616 .已知正方体ABCD AiBiCiDi的棱长为 4 4，点E为CCi的中点，点F为线段DDi上靠近Di的四等分点，平面BEF交AAi于点G，则AG的长为_【答案】i i【解析】作DDi的中点H，连接AH,EH，

16、得四边形AHFG为平行四边形即可求解【详解】AH作DDi的中点H，连接AH,EH，易知二 又面ADDA/面BCCiR，故BEGF/BE，所以GF/AH，由于AAi/DDi，所以四边形AHFG为平行四边形，所以AG HF 2 i i. .故答案为 i i力和运算求解能力【点睛】本题考查点线面的位置关系及线段的计算,考查面面平行的基本性质，考查空间想象能第 9 9 页共 i8i8 页三、解答题1717. .已知等差数列an的公差为d d 0,等差数列bn的公差为2d，设A,Bn分 别是数列an,bn的前n项和，且 d3,A23,A B3. .（1）求数列an，bn的通项公式；12（2） 设Cnbn

17、，数列cn的前n项和为Sn，证明：（n 1）2. .an?an 1【答案】（1）ann,bn2n 1；（2 2）见解析【解析】（1 1）由等差数列的通项公式及求和公式列6, d的方程组求解则ann可求,点H是BE的中点，将厶ABE沿着BE折起，使点A运动到点S处，且满足SC SD. .进而得bn2n 1利用Cn2n2n 1-n分组求和即可证明【详（1 1） 因为数列an，bn是等差数列,A5B3，所以2a1d10d39 6d整理得2冃5a1d4d39，解得a11d 1所以ana1?d即anbnb1 2d2n即bn2n 1. .综上，ann,bn2n（2 2）由（ 1 1）得Cn2n2n所以Sn

18、2n即Snn22n【点本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力, 是中档1818 如图，在矩形ABCD中，AB 2，BC 3，点E是边AD上一点,且AE2ED,第 1010 页共 1818 页1：3第 1212 页共 1818 页（2）求二面角C SB E的余弦值. .【答案】（1 1）见解析；（2 2）二33【解析】（1 1 ）取CD的中点M，连接HM,SM，由SE SB 2，进而SH BE,由SC SD，得SM CD. .进而CD平面SHM，进而结论可得证（2 2）（方法一）过H点作CD的平行线GH交BC于点G，以点H为坐标原点，HG , HM ,HS所在直线分

19、别为x轴、y轴、z z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz，求得平面SBC,平 面SBE的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取BS的中点N，BC上的点P，得HN BS，HP BE，得二面角C SB E【详解】HM，SM，由已知得AE AB 2，所以因为SC SD，点M是线段CD的中点,所以SM CD. .又因为HM BC，所以HM CD，从而CD平面SHM，所以CD SH，又CD，BE不平行，（1）证明：SH平面BCDE;使BP 2PC，连接HN.PN.PH，的平面角为PNH，再求解即可所以SH BE. .（1）证明：取CD的中点M，连接第1717页共 1818 页所以SH平面BCD

20、E. .（2 2）（方法一）由（1 1）知，过H点作CD的平行线GH交BC于点G，以点H为坐1：3第 1212 页共 1818 页标原点，HG,HM,HS所在直线分别为x轴、y轴、z z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz，则点B 1, 1,0，C 1,2,0，E令Z21，得v2,0,1. .由（1 1）得SH HP，所以HP平面BSE，所以HP SB， 又HN BS,所以BS平面PHN，1,1,0，S 0,0, , 2，2,2,0，uuv1,1,2. .X1,y1,Z1v uuv,rm BE 0/曰由vuv，得m BS 0X1y1y1Z2z1，令0y11，得m 1,1,0. .同理，设

21、平面SBC的法向量为nX2,y2, Z2vuuvri BC 0由vuuv，得n BS 0y2X2y20,2Z2所以二面角C SB E的余弦值为cos m, n.2（方法二）取BS的中点N,BC上的点P，使BP2PC，HN,PN,PH，易设平面SBE的法向量为m所以BC 0,3,0，BE知HN BS，HP BE. .第1919页共 1818 页所以二面角C SB E的平面角为PNH. .又计算得NH 1，PH，PN . 3，所以cos PNH1：3第 1212 页共 1818 页【点睛】 本题考查线面垂直的判定，考查空间向量求二面角，考查空间想象及计算能力，是中档题1919 为践行 绿水青山就是

22、金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组 该年级理科班有男生 400400 人，女生 200200 人；文科班有男生 100100 人，女生 300300 人现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6 6 人，按男、女分层抽样从文科生中抽取 4 4 人，组成环境保护兴趣小组，再从这 1010 人的兴趣小组中抽出 4 4 人参加学校的环保知识竞赛 (1) 设事件A为 选出的这 4 4 个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须 文、理科生都有”，求事件A发生的概率；(2)用X表示抽取的 4 4 人中文科女生的人数，求X的分布列和数学期望 4 4【答案】(

23、1 1); ( 2 2)见解析2121【解析】(1 1)按分层抽样得抽取了理科男生4 4 人，女生 2 2 人，文科男生 1 1 人，女生 3 3 人,再利用古典概型求解即可(2 2)由超几何分布求解即可【详解】(1 1)因为学生总数为 10001000 人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取1010 人，则抽取了理科男生 4 4 人，女生 2 2 人，文科男生 1 1 人，女生 3 3 人. .C；C?16，c；C；1G4。2，c；C33C：010，C7C丄G4030，X的分布列为所以P AC：G1C：404C10210 21(2)X的可能取值为0,1,2,30,1,2,3,第2121页共

24、 1818 页X0 01 12 23 31,第2222页共 1818 页P11316210301 1EX 01 -62【点睛】本题考查分层抽样，考查超几何分布及期望，考查运算求解能力，是基础题直线AC交椭圆E于点C，且AB AC，直线AC交y轴于点D. .求e的值. .,是否存k在使得、2|AB| | AC |成立？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由【答案】(1 1)1； (2 2)见解析2求解即可【详解】10302 220已知椭圆E:?b21 ab 0的右焦点为F2，过F2作x轴的垂线交椭圆E于点A(点A在x轴上方)，斜率为k k0的直线交椭圆E于A,B两点，过点A作(1(1)设椭

25、圆E的离心率为 e e,当点B为椭圆E的右顶点时,D的坐标为0,bLa【解析】(1 1)ABAD,得一acb2a2a3c1求解即可(2 2),AB：y与椭圆联立消去y,y,由韦达定理得xB,进而得AB,AC,由J2|ABAC得 k k 的方程(1)由题Ac,b2b2,kADa c aa3c，ABAD，所以b22ac aa3c故第2323页共 1818 页整理得a23ac 2c20,解得a 2c或a c(舍去)，c 1所以e. .2若椭圆E的方程为Iy21，且k第2424页共 1818 页考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理及弦长公式的应用，准确计算是关键，是中档题 2121 .设函数f (x)

26、ax2(a 2)x In x(a R). .(1) 讨论函数 f(x)f(x)的单调性；(2) 若函数 f(x)f(x)恰有两个零点，求a的取值范围. .【答案】(1 1)见解析；(2 2)(4 4ln 2,)1 2x 1 ax 1【解析】(1 1)f x 2ax a 2，讨论 a a,求得单调性即可xx(2(2)由(1)(1) 知A ，AB：yk x 1，即y kx联立kx1_，消去y，得122kx22k 2k ,2 x2k22.2k 10. .设点B的横坐标为XB,由韦达定理得1XB2k222k1，即1 2k2XB2k22jk 12 1 2k2所以2.2 k 2XB11 2k2因为kT，所

27、以lAB-.1 k2XB1 k22、2k 22 ，1 2k2同理,AC若有x/2|ABAC即,2k2k .20，而【点221k.1 k22、1k2,2 k k222、. 2k 21 2k22 2，所以此方程无解，故不存在符合条件的k.k.本题考第2525页共 1818 页(2 2)利用(1 1)的分类讨论，研究函数最值，确定零点个数即可求解【详解】2(0因为f x ax a 2 x Inx，其定义域为0,第2626页共 1818 页1 2x 1 ax 1所以f x 2ax a 2(x 0). .x当a 0时,x 0，得0;令f x 0，得此时f X在上单调递减，在上单调递增 当20时,x 0，

28、得此时上单调递减,当2时，f当2时，令f此时x在0,1a1-上单调递增. .a(2)此时f x在0,上单调递减，在上单调递减 -；令f x 0，得1上单调递增 2(1(1)可知：当 a a0时,极小值ln2. .易证lnx x 1，所以f2axlnxax1 x 1. .6a219a2 0，12 0. .所以f x恰有两个不同的零点，只需ln24ln2. .当a 0时，f -aln20,不符合题意 当2时，f x在0,上单调递减，不符合题意当2时，由于f x在0,1a1,上单调递减，在21上单调递2第2727页共 1818 页彳1 I1111 In，由于0aaa 2x最多只有 1 1 个零点，与

29、题意不符 4 4In2,函数零点问题，考查推理求解能力及分类2 cos(1)求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2(2)若点P是直线I的一点，过点p作曲线C的切线，切点为Q，求PQ的最小值 【答案】(1 1)3x 4y 17 0,(x 1)2y29; (2 2)见解析【解析】(1 1)消去 t,t,得直线l的普通方程，利用极坐标与普通方程互化公式得曲线C的直角坐标方程；(2 2)判断|与圆A相离，连接AQ, AP，在Rt APQ中,2 2 2 2 2PQ| PA| |AQ| 437，即可求解【详解】x 3 4t(t为参数)消去参数，得3x 4y 170. .y 2 3t所以曲线C的直角坐标方程为x 12y29. .2222 .在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为3 4t2 3t，(