三角函数的易错点以与典型例题与高考真题版

1、 .三角函数的易错点以及典型例题与真题1.三角公式记住了吗？两角和与差的公式_； 二倍角公式:_ 万能公式 _正切半角公式_；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次。万能公式：(1) (sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（证明：利用A+B=-C ）同理可得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAta

2、nBtanC可得出以下结论： (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC(9)设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t2) （A2k+，kZ） tanA=2t/(1-t2) （A2k+，kZ） cosA=(1-t2)/(1+t2) （A2k+，且Ak+(/2) kZ） 2.在解三角问题时，

3、你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？3.在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）4.在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）5.你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）6.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降

4、幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/27.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）8.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()9. 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.10.三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴、对称中心，取最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ）三角函数性质要记牢。函数y=k的图象及性质： 振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为， 当时函数的增区间为 ，减区

5、间为；当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图 注意（1）的整体化法思维求单调性、对称轴、对称中心、值域等。 （2）用换元法时，注意新的定义域范围。 11.三角函数图像变换还记得吗？平移公式（1）如果点 P（x，y）按向量 平移至P（x，y），则 （2） 曲线f（x，y）=0沿向量平移后的方程为f（x-h，y-k）=012.解三角形的几个结论：(1)正弦定理: (2)余弦定理: (3)面积公式13.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的

6、取值范围依次是。 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是。14.三角函数易错点的典型例题（1） 隐含条件例1设，则的值为 。错解：，。正解：且，。例11已知，则 。错解：或。正解：。例1-2.一组似是而非的问题在ABC中，求的值。在ABC中，求的值。在ABC中，求的值。解，或，又C为三角形的内角，。解：，当时，； 当时，即， 。注：舍去增解是难点，可利用单位圆中的余弦线段先作直观判断。解：，或。注：此题两解均成立。若求，必为两情形之一：两解均成立或一解为负值；例2已知方程（为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是 。错解：或2。正解：由知：

7、，的值是2。例21.已知和是方程的两根，则、间的关系是（ ）（A）（B）（C）（D）答案：C。例22.已知，则（ ）（A）120（B）150（C）180（D）200答案：B。（2） 综合应用题型时，注意考虑全例3.关于的方程的两根为、，且。若数列1，的前100项和为0，求的值。错解：由韦达定理知：，由得，或或或。正解：（1）当与时，等比数列的求和公式不同；（2）方程有解还应考虑0。（3） 去绝对值要注意分类讨论例4若，则 。错解：由解得，。正解：。当时，为第三象限角，当时，为第四象限角，当时，。例4-1若（定值），则的最大值为 。错解：，的最大值为。正解：。（4）注意tan的分式表达形式是否分

8、类讨论分母为0.例5. 终边上一点,且求.错解：。正解：若时， ，当x0时，（5）式子处理考虑要全面例6.已知求的取值范围.错解：，正解分析：时也成立，故为例6-1.已知sinsin=，求coscos的取值范围。解：令coscos=m 则sinsin+coscos=m+ cos ()=m+ m= cos ()-1cos ()1 -m分析：又由coscossinsinm，同理得。（6）式子处理导致有增根要代入验证例7.在中,求的大小.解：两式平方相加：，A300，或A1500。C300。当A300时，故应舍去。注：舍去A300对学生来说是一个难点。（7） 注意换元后的取值范围例8.已知，求的最大值和最小值。错解一：，当时，取得最小值；当时，取得最大值1；错解二：，当时，取得最小值；当时，取得最大值；正解分析：解法二忽略了范围限制，应由 得：。15.三角函数高考真题汇集真题汇集答案（1）2017年1卷理科17题（2）2017年2卷理科17题（3）2017年3卷理科17题（4）2017年文科1卷11题：C=30度。所以选B（5）2017年文科2卷16题：B=60度。（6）2017年文科3卷15题：A=75度。（7）2016年理科1卷17题（8）2016年理科2卷13题：（9）2016年理科3卷8题：（10）2016年文科1卷17题：b=3; 所以选D（11）2016年文科2卷15题同