第四章 平面力系的简化与平衡方程ppt课件

1、4-1 平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩第四章第四章 平面力系的简化与平衡方程平面力系的简化与平衡方程1 1、平面任意力系向一点的简化、平面任意力系向一点的简化平面任意力系简化为作用在一点的简单力系。平面任意力系：力系中各力的作用线都在同一平面内。简单力系作用点称为简化中心。简化方法步骤：（1各力等效平移：（2求汇交力系合力：112233FFFFFF112233()()()OOOMMFMMFMMF123123RFFFFFFF称为平面任意力系主矢。一般情况下：RF 1(4 1)nRiiFF （3求力偶系合力偶矩：123123()()()OOOMMMMMFM F

2、MF称为平面任意力系相对于简化中心的主矩。一般情况下：OM1()(42)noOiiMMF2 2、主矢计算、主矢计算11(43)nRxxiinRyyiiFFFF222211(44)nnRRxRyxiyiiiFFFFF cos(45)sRxRRyRFFFcoF2 2、主矢和主矩的性质、主矢和主矩的性质（1主矢一般不是原力系的合力；主矩一般不是原力系的合力偶矩。（2主矢与简化中心的位置无关。（3主矩一般与简化中心的位置有关。 例例4-14-1在边长为在边长为a=1ma=1m的正方形的四个顶点上，作用有的正方形的四个顶点上，作用有F1F1、F2F2、F3F3、F4F4等四个力。已知等四个力。已知F1=

3、40NF1=40N、F2=60NF2=60N、F3=60NF3=60N、F4=80NF4=80N。试求该。试求该力系向点力系向点A A简化的结果。简化的结果。解：解： 1) 1)选坐标系，求力系主矢：选坐标系，求力系主矢：12341234cos45cos30sin45cos4566.10RxxxxxFFFFFFFFFN12341234sin45sin30cos45sin4572.42RyyyyyFFFFFFFFFN2298.05RRxRyFFFN 2)2)求力系主矩：求力系主矩：cos0.67RxRFF47.931234()cos30/cos45sin4588.24nAAiiMMFF aF a

4、F aN m 主矩力偶方向为顺时针转向。4-2 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论1 1、主矢不为零，主矩为零、主矢不为零，主矩为零可进一步简化为一个合力。平面任意力系向一点简化结果的可能情况：平面任意力系向一点简化结果的可能情况：(1)0,0;(2)0,0;(3)0,0;(4)0,0;ROROROROFMFMFMFM 2 2、主矢不为零，主矩不为零、主矢不为零，主矩不为零力系简化为一个合力。0,0;ROFM 0,0;ROFM (46)ORMdF合力矩定理：由：即：平面任意力系的合力对作用面内任意点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。1()()nORROOiiMFFdMM

5、F1()()(47)nOROiiMFMF得合力矩定理： 例例4-24-2求例求例4-14-1中所给定的力系合力作用线。中所给定的力系合力作用线。解：解： 1)由于力系向点A简化为非零的主矢和主矩，知该力系可简化为一合力。RFF2)由合力矩定理确定合力作用线与x轴的交点坐标。()()()()(72.42)ARARxARyARyRyKKMFMFMFMFFxNx1()()nARAiiMFMF1()80.24nAiAiMFMN m 由：得：80.241.1172.42AKRyMN mxmFN K点在点A的左侧1.11m处。3 3、主矢为零，主矩不为零、主矢为零，主矩不为零力系是一平衡力系。4 4、主矢

6、与主矩均为零、主矢与主矩均为零力系简化为一个合力偶。0,0;ROFM 0,0;ROFM 平面任意力系的可能情况：平面任意力系的可能情况：（3力系是一平衡力系。（2力系可简化为一个合力偶。（1力系可简化为一个合力。4-3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件平衡方程平衡方程1 1、平面任意力系的平衡方程、平面任意力系的平衡方程等价于：0(48)0ROFM 一、平面任意力系的平衡条件一、平面任意力系的平衡条件二、平衡方程二、平衡方程0RF 00RxRyFF和等价于：0OM1()0nOiiMF从而有平衡方程：11100(49)()0nxiinyiinOiiFFMF2 2、平衡方程应用、平衡方

7、程应用用于求解平衡力系的三个未知力。求解步骤：取分离体，作受力图；列平衡方程，求未知力。 例例4-34-3图示刚架图示刚架ABAB受均匀分布的风荷载作用，单位长度上承受均匀分布的风荷载作用，单位长度上承受的风压为受的风压为q(N/m)q(N/m)，称，称q q为均布荷载集度。给定为均布荷载集度。给定q q和刚架尺寸，求支和刚架尺寸，求支座座A A和和B B的约束力。的约束力。解：解： 1)取分离体，作受力图。2)列平衡方程，求未知力。由：RFql000 xyAFFM得：001.50.50RAxByAyByRFFFFlFlF11,33AxByAyFqlFqlFql 2001.50.50AxByA

8、yByqlFFFlFql取坐标如图： 例例4-44-4图示构件的图示构件的A A端为固定端，端为固定端，B B端自由。求在已知外力的端自由。求在已知外力的作用下，固定端的作用下，固定端的A A的约束力。的约束力。解：解： 1)取分离体，作受力图。2)列平衡方程，求未知力。由：000 xyAFFM得：020202AxAyAFFFFaMF aF,2 ,2.5AxAyAFFFFMFa取坐标如图：3 3、平衡方程的其它形式、平衡方程的其它形式（1二矩式：矩心A和B两点的连线不能与x垂直。111()0()0(4 10)0nAiinBiinxiiMFMFF（1三矩式：矩心A、B和C三点不共线。111()0

9、()0(4 11)()0nAiinBiinCiiMFMFMF 例例4-5 4-5 十字交叉梁用三个链杆支座固定，如下图。求在水平十字交叉梁用三个链杆支座固定，如下图。求在水平力力F F的作用下各支座的约束力。的作用下各支座的约束力。解：解： 1)取分离体，作受力图。2) 列平衡方程，求未知力。由：000LByMMF得：22cos30sin3002cos300cos300AACABAaFaFaFFaF aaFFF1.621.401.81ABCFFFFFF 取坐标如图：（1用二矩式平衡方程求解：由：000LKAMMM得：22cos30sin3002()020AABBCaFaFaFaFaCK FaF

10、aFaF1.621.401.81ABCFFFFFF （2用三矩式平衡方程求解：4-4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程2 2、平面平行力系的平衡方程、平面平行力系的平衡方程（1一矩式：110(4 12)()0nyiinOiiFMF1 1、平面平行力系、平面平行力系力系中各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系称为平面平行力系（2二矩式：11()0(4 13)()0nAiinBiiMFMF矩心A和B两点的连线不能与x垂直。 例例4-6 4-6 塔式起重机如图所示，机架自重塔式起重机如图所示，机架自重W=700kN,W=700kN,作用线通过作用线通过塔轴线。最大起重量塔轴线。最大起重

11、量W1=200kNW1=200kN，最大吊臂长为，最大吊臂长为12m12m，平衡块重，平衡块重W2W2，它到塔轴线的距离为它到塔轴线的距离为6m6m。为保证起重机在满载和空载时都不反倒，。为保证起重机在满载和空载时都不反倒，试求平衡块的重量应为多大。试求平衡块的重量应为多大。解：解： 1)取分离体，作受力图。2) 列平衡方程，求未知力。由：0AF 得：（1由塔机满载时的临界平衡状态确定平衡块重最小值：为平面平行力系。2min1(62)2(122)0WWW2min75WkN0BM由：0BF 得：（2由塔机空载时的临界平衡状态确定平衡块重最大值：2max(62)20WW2max350WkN0AM（

12、3塔机正常工作时平衡块重应为：275350kNWkN4-5 物体系的平衡问题物体系的平衡问题2 2、物体系平衡问题计算、物体系平衡问题计算1 1、物体系、物体系由若干物体组成的物体系统称为物体系。由整体或部分的平衡条件联立求解未知力。最多可求解n个物体的物体系中3n个未知力。 例例4-7 4-7 由折杆由折杆ACAC和和BCBC铰接组成的厂房刚架结构如图所示，求铰接组成的厂房刚架结构如图所示，求固定铰支座固定铰支座B B的约束力。的约束力。解：解： 1)取分离体，作受力图。2) 列平衡方程，求未知力。由：得：（1考虑整体分离体平衡：2132022ByqaFaaF0AM1(3 )4ByFqaF由

13、：得：（2考虑BC杆分离体平衡：102BxByFaF aF a0CM1()4BxFqaF 例例4-8 4-8 图示结构由杆件图示结构由杆件ABAB、BCBC、CDCD、圆轮、圆轮O O、软索和重物、软索和重物E E组组成。圆轮与杆件成。圆轮与杆件CDCD用铰链连接，圆轮半径为用铰链连接，圆轮半径为r=l/2r=l/2。物体。物体E E重为重为W W，其它构件不计自重。求固定端其它构件不计自重。求固定端A A的约束力。的约束力。解：解： 1)取分离体，作受力图。2) 列平衡方程，求未知力。由：得：（1考虑CD、圆轮、绳索及重物分离体平衡：21.50.50ClFlFlW0DM0.5CFW 由：00

14、0 xyAFFM得：0021.50BAxAyABFFFFMlFlF0.500.5AxAyAFWFMlW （2考虑AB杆分离体平衡： 例例4-9 4-9 图示结构由折杆图示结构由折杆ABAB和和DCDC铰接组成。按图示尺寸和荷载铰接组成。按图示尺寸和荷载求固定铰支座求固定铰支座A A的约束力。的约束力。解：解： 1)取分离体，作受力图。2) 列平衡方程，求未知力。由：得：（1考虑CD分离体平衡：20.50DRFaFa 0CM0.5DFqa由：得：（2考虑整体分离体平衡：00 xKFM1203022AxDAyRRFFaaFaFF0.5,2AxAyFqaFqa 4-6 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平

15、衡问题2 2、性质、性质1 1、定义、定义物体静止时的摩擦力。FS方向与物体相对滑动的趋势方向相反。随主动力的增大而增大。4-6-1 4-6-1 静滑动摩擦力静滑动摩擦力2 2、最大静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力1 1、临界平衡状态、临界平衡状态物体即将滑动而尚未滑动的平衡状态。最大静滑动摩擦力Fmax出现在临界物体平衡状态。4-6-2 4-6-2 最大静滑动摩擦力、静滑动摩擦定律最大静滑动摩擦力、静滑动摩擦定律3 3、静滑动摩擦定律、静滑动摩擦定律max0sFF一般情况下：max(4 15)sNFfFfs称为静摩擦系数。1 1、动滑动摩擦力、动滑动摩擦力物体滑动时的摩擦力。4-6-3 4-6

16、-3 动滑动摩擦力、动滑动摩擦定律动滑动摩擦力、动滑动摩擦定律2 2、动滑动摩擦定律、动滑动摩擦定律(4 16)mNFf Ff称为动摩擦系数。f与相对速度有关，低速时为常数。sff1 1、全约束力、全约束力4-6-4 4-6-4 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象2 2、摩擦角、摩擦角maxtan(4 17)sNfsNNFfFfFF临界状态下全反力与法线的夹角。fRANsFFF3 3、自锁现象、自锁现象当主动力与法线夹角小于摩擦角时物体总是静止的现象。1 1、注意问题、注意问题4-6-5 4-6-5 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题（1摩擦力的方向与物体运动趋势方向相反。（2补充方程：maxsNFfF（3解用不等式表示。2 2、例题、例题 例例4-10 4-10 物块重物块重W W，放在倾角为，放在倾角为的斜面上，接触面的静摩擦的斜面上，接触面的静摩擦因数为因数为fsfs。用水平力。用水平力FHFH维持物块的平衡，试求力维持物块的平衡，试求力FHFH的大小。的大小。解：解：（1)取分离体，作受力图。（2) 列平衡