高一物理追及和相遇问题

1、x021a12a速度小者追速度大者速度小者追速度大者速度大者追速度小者速度大者追速度小者两种典型追及问题两种典型追及问题v1av2v1 v2AB两种典型追及问题两种典型追及问题1 1、认真审题、弄清题意。、认真审题、弄清题意。2 2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个 阶段的运动规律。阶段的运动规律。3 3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三 大关系：时间，位移，速度大关系：时间，位移，速度注意：注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的关速度相等常常是能不能相遇或追及的关 键点，也是极值出现的临界状态

2、键点，也是极值出现的临界状态4 4、选择解题方法，列式求解，讨论结果、选择解题方法，列式求解，讨论结果追及问题的解题步骤追及问题的解题步骤 例1.在平直的公路上前方有一辆车乙以10m/s的速度匀速行驶，司机通过后视镜发现后面也有一辆车甲匀速行驶，出现什么情况甲车才会和乙车相碰？如果甲车以12m/s的速度行驶，两车相距10m，经过多长时间两车相碰？第一类：匀速追匀速第一类：匀速追匀速例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以亮时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以在这时一辆自行车以6m/

3、s6m/s的速度匀速驶来，从的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？此时距离是多少？ x汽汽x自自x第二类：匀加速追匀速第二类：匀加速追匀速方法一：公式法方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设相等时，两车之间的距离最大。设经时间经时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 那么，

4、汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savT42自smaTv/12汽maTx24212汽方法三：图象法方法三：图象法TVt方法二：图象法方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。

5、两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三时矩形与三角形的面积之差最大角形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t03tan60tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大st20 动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩形矩形面积面积(自行车的位移自行车的位移)与三角形面与三角形面积积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规律的差的变化规律利用数学方法求极值利用数学方法求极值一、利用二次三项式的性质求极值一、利

6、用二次三项式的性质求极值如果物理量如果物理量y的变化规律，可表示为一元二次函数的变化规律，可表示为一元二次函数的形式，则的形式，则式中式中a、b和和c为任意实数，且为任意实数，且a0.利用配方法可以将利用配方法可以将上式化为上式化为因为因为 当当a0时：时：所以，所以， ，y有极小值，为有极小值，为2()02bxa22244()244bacbacbya xaaa2224()24bacbyaxbxca xaa2bxa 2min42acbya2yaxbxc当当a0时：时：所以，所以， ，y有极大值为有极大值为二、利用一元二次方程和不等式判别式的性质求二、利用一元二次方程和不等式判别式的性质求极值极

7、值根据根据一元二次方程一元二次方程 ：当在实数：当在实数范围内有解时，其判别式为范围内有解时，其判别式为当在实数范围内无解当在实数范围内无解 时，其判别式为时，其判别式为 22244()244bacbacbya xaaa2bxa 2max42acbya2(0)yaxbxc a240bac240bac 根据一元二次不等式根据一元二次不等式 ，当当x取任意实数时均成立，则其判别式为取任意实数时均成立，则其判别式为 利用这三个判别式，可以极为方便求利用这三个判别式，可以极为方便求a、b和和c的极值的极值2(0)yaxbxc a240bac方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 设经过时间设经过

8、时间t汽车和自汽车和自行车之间的距离行车之间的距离x，则，则x汽汽x自自x2223621ttattvx自时当s2)23(26tm6)23(462mx 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多大大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？02362TTxsT4smaTv/12汽maTx24212汽方法四：相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个以汽车相对地面的运动方向为正

9、方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 对汽车由公式对汽车由公式 axvvt2202mmavvxt632)6(022202问：问：xm=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00 以自行车为以自行车为参照物参照物,公式中的公式中的各个量都应是相各个量都应是相对于自行车的物对于自行车的物理量理量.注意物理量注意物理量的正负号的正负号. 表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的其相对于自行车的位移为向后位移为向后6m.例例2：A火车以火车以v1=20

10、m/s速度匀速行驶，司机发现前方速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速速度匀速行驶，度匀速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减速直线的匀减速直线运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B速度关系速度关系： 由由A A、B B位移关系位移关系： 21vatv022121xtvattv2220221m/s5.0m/s1002)1020(2)(x

11、vva2/5.0sma 则第三类：匀减速追及匀速第三类：匀减速追及匀速方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020a2/5 . 0sma 则方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为2/5 . 0sma 则0214)10(1002142aa其图像其图像( (抛物线抛物线) )的顶点纵坐的顶点纵坐标必为正值标必为正值, ,故有故有或列方程或列方程022121xtvattv 代入数据

12、得代入数据得 010010212tat不相撞不相撞 00100214100a2/5 . 0sma 则根的判别式法根的判别式法方法四：相对运动法方法四：相对运动法 以以B车为参照物，车为参照物， A车的初速度为车的初速度为v0=10m/s，以加，以加速度大小速度大小a减速，行驶减速，行驶x=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为vt=002022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmxvvat2/5 . 0sma 则 以以B B为参照物为参照物, ,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的的物理量物理量. .注意物理量的正负号注意物理量的正负号.

13、 .分析两物体分析两物体运动过程运动过程画运动画运动示意图示意图找两物体找两物体位移关系位移关系列位移方程列位移方程客L货S货S客客货货客货课堂练习课堂练习解决追及问题的常用方法解决追及问题的常用方法3 3、如图所示，两线分别是甲、乙两小球从同一地、如图所示，两线分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线先后运动的速度点沿同一直线先后运动的速度时间图线，根据图时间图线，根据图线可以判断（线可以判断（ ）A A、甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速、甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速直线运动，初速大小不同，加速度大小相同，方向直线运动，初速大小不同，加速度大小相同，方向相反。相反。B B、

14、两球在、两球在t=8st=8s时相距最远时相距最远C C、两小球在、两小球在t t0 0时刻速率相等时刻速率相等D D、两小球在、两小球在t=8st=8s时发生碰撞时发生碰撞ot /S246 82040-20-40v/ms s-1-1t0CD课堂练习课堂练习a1a2甲甲乙乙s课堂练习课堂练习8s课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习t 0.3s课堂练习课堂练习考点三实际应用题考点三实际应用题汽车的汽车的“刹车刹车”问题问题揭秘刹车问题的实质揭秘刹车问题的实质【典例典例3】一辆汽车以一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度

15、大小为急刹车，加速度大小为0.2 m/s2，则刹车后汽车在，则刹车后汽车在1 min内内通过的位移大小为通过的位移大小为 ()A240 m B250 m C260 m D90 m答案答案B(1)在在解决追及相遇类问题时，要紧抓解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析式，另外还要注意最后对解的讨论分析(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等，往往对应一个临界等，往