高等数学全部公式ppt课件

1、1 sinlim0 特点特点:特特点点: e ) 1 1(lim 记记为为)( O ； 记记 为为 ； 重要结论：重要结论：)1ln(x , x )1(logxa , ln1xa 1 xe, x 1 xa,lnax 1)1( x.x , 0 时时当当x)(lim)()(lim)()(lim00000 xfxfxfxfxfxxxxxx 连续的概念xsinxtanxarcsinxarctan x( (0 x) )； （极值存在的必要条件）（极值存在的必要条件） 定理定理 设设)(xfy 在在,ba上连续，在上连续，在),(ba内二阶可导，则内二阶可导，则 （1 1）若若),(ba在在内，内，0)(

2、 xf，则曲线弧，则曲线弧),()(baxfy在在 内是向下内是向下凸的；凸的； （2 2）若若),(ba在在内，内，0)( xf，则曲线弧，则曲线弧),()(baxfy在在 内是向上内是向上凸的凸的. 基基本本初初等等函函数数和和常常数数的的求求导导公公式式 （1 1）0)( c； （ 2 2）1)( xx； （3 3）aaaxxln)( ； （4 4）xxee )(； （5 5）axxaln1)(log ； （6 6）xx1)(ln ； （7 7）xxcos)(sin ； （8 8）xxsin)(cos ； 0000000()()( )()( )limlimlimxxxxf xxf xf

3、xf xyf xxxx x ;0)(d)1( C;d0)1(Cx ;d)1(d)2(1xxx );1(1d)2(1 Cxxx;d1)(lnd)3(xxx ;lnd1)3(Cxxx ;d11)(arctand)4(2xxx ;arctand11)4(2Cxxx ;d11)(arcsind)5(2xxx ;arcsind11)5(2Cxxx ;d)ln(d)6(xaaaxx ;lnd)6(Caaxaxx 1.积分公式积分公式;d)(d)7(xeexx ;d)7(Cexexx ;dcos)(sind)8(xxx ;sindcos)8( Cxxx;cotdcsc)11(2Cxxx ;tandsec)1

4、0(2Cxxx ;cosdsin)9(Cxxx ;dsec)(tand)10(2xxx ;dcsc)cot(d)11(2xxx ;dtansec)(secd)12(xxxx .cscdcotcsc)13(Cxxxx ;dsin)cos(d)9(xxx ;secdtansec)12(Cxxxx .dcotcsc)csc(d)13(xxxx .coslndtanCxxx .sinlndcotCxxx 分分部部积积分分法法常常用用于于被被积积函函数数是是两两种种不不同同类类型型函函数数乘乘积积的的积积分分， 分分部部积积分分法法是是乘乘积积微微分分公公式式的的逆逆运运算算. . 一一、分分部部积积分

5、分公公式式 如如dxaxxn ，xdxxn sin，xdxxnarctan ，dxxex cos等等. . 反对幂指三反对幂指三例例 1 10 0. .求求dxex 11 解解：令tex 1，12 tex， )1ln(2 tx，dtttdx122 ，则则 dttdttttdxex 1121211122.1111ln11ln22CeeCttxx 三角函数代换三角函数代换. . 当当被被积积函函数数含含有有 （1 1）22xa 时时，令令taxsin ； （2 2）22ax 时时，令令taxtan ； （3 3）22ax 时时，令令taxsec . . 变变限限求求导导公公式式 奇偶函数在对称区间

6、上的积分性质奇偶函数在对称区间上的积分性质xdxx bxyo)(xfy a.dd)( 2 2xyxxfVbabax ,d)(d)(d2xxfxxAV 0 y和和曲曲线线)(xfy 所所围围成成的的曲曲边边梯梯形形绕绕x 轴轴旋旋转转 1 1设设)(xf在在, ba上上连连续续，求求由由直直线线ax 、bx 、 一一周周而而得得的的旋旋转转体体的的体体积积. . 二、旋转体的体积二、旋转体的体积2 2. . 设设)(y 在在, dc上上连连续续，求求由由直直线线cy 、dy 、 0 x和和曲曲线线)(yx 所所围围成成的的曲曲边边梯梯形形绕绕轴轴 y旋旋转转 一一周周而而得得的的旋旋转转体体的的

7、体体积积. . .dd)( 2 2yxyyVdcdcy xoycdy)(yx dyy ,d)(d2yyV xdxx x 2)(xfdx.d)(2 bayxxfxV ,d)(2dxxfxV xoyab)(xfy 可可分分离离变变量量方方程程的的一一般般形形式式为为 )()(ygxfdxdy （1 1）分分离离变变量量：)0)( )()( ygdxxfygdy； （2）两两边边积积分分： dxxfygdy)()(； （3）求求出出积积分分，得得通通解解：CxFyG )()(， 其中其中)( ),(xFyG分别是分别是)( ,)(1xfyg的原函数。的原函数。 （4 4）根根据据初初始始条条件件求求

8、方方程程的的特特解解. . （5）若）若有有0)(0 yg，则，则0yy 也是方程的解，称为也是方程的解，称为常数解常数解. 求解步骤：求解步骤： （二二）一一阶阶线线性性非非齐齐次次方方程程的的解解法法 故故原原方方程程的的通通解解为为Cyyx 431. 这这是是一一个个关关于于未未知知函函数数)(yxx 的的一一阶阶线线性性非非齐齐次次方方程程， 二二阶阶常常系系数数线线性性非非齐齐次次方方程程为为 )(xfbyyay 是方程是方程若若 y 的的一一个个特特解解，是方程是方程 y的的通通解解， 则则 yyy是是方方程程的的通通解解. 二阶线性常系数非齐次微分方程二阶线性常系数非齐次微分方程

9、 设设二二阶阶常常系系数数线线性性齐齐次次方方程程为为 0 byyay （1 1）由由微微分分方方程程写写出出对对应应的的特特征征方方程程； （2 2）求求解解特特征征方方程程的的根根； （3 3）按按特特征征根根的的情情况况写写出出微微分分方方程程的的通通解解： 21 , rr有有两两个个不不相相等等实实根根xrxreCeCy2121 21 rrr 有有两两个个相相等等实实根根)(21xCCeyrx ir 21, 有有一一对对共共轭轭复复根根)sincos(21xCxCeyx 的的通通解解方方程程 0 byyay0 2 barr特特征征方方程程 求二阶常系数线性齐次方程通解的步骤：求二阶常系数线性齐次方程通解的步骤： 二阶线性常系数非齐次方程的特解形式二阶线性常系数非齐次方程的特解形式 )(xpemx sin)( cos)(xxPxxPenmx 不是特征根不是特征根 )1()( xf自自由由项项 yxfbyyay )( 的的特特解解方方程程是是单单