平面向量综合练习题

1、一、选择题1下列命题中正确的是()A.B.0C0·0D.考点向量的概念题点向量的性质答案D解析起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；，是一对相反向量，它们的和应该为零向量，0；0·0.2已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9 C9 D13考点向量共线的坐标表示的应用题点已知三点共线求点的坐标答案C解析设C点坐标(6，y)，则(8,8)，(3，y6)A，B，C三点共线，y9.3在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则·等于()A5 B4

2、C3 D2考点平面向量数量积的坐标表示与应用题点坐标形式下的数量积运算答案A解析四边形ABCD为平行四边形，(1，2)(2,1)(3，1)，·2×3(1)×15.4(2017·辽宁大连庄河高中高一期中)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则等于()A2 B1C1 D0考点向量平行与垂直的坐标表示的应用题点已知向量垂直求参数答案C解析ab(14，32)，因为ab与a垂直，所以(ab)·a0，即143(32)0，解得1.5若向量a与b的夹角为60°，|b|4，(a2b)·(a3b)72，则向量a的模为()A2

3、B4C6 D12考点平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点利用坐标求向量的模答案C解析因为a·b|a|·|b|·cos 60°2|a|，所以(a2b)·(a3b)|a|26|b|2a·b|a|22|a|9672.所以|a|6.6定义运算|a×b|a|·|b|·sin ，其中是向量a，b的夹角若|x|2，|y|5，x·y6，则|x×y|等于()A8 B8C8或8 D6考点平面向量数量积的概念与几何意义题点平面向量数量积的概念与几何意义答案A解析|x|2，|y|5，x·y6，cos

4、 .又0，sin ，|x×y|x|·|y|·sin 2×5×8.7如图所示，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于点F.设a，b，xayb，则(x，y)为()A. B.C. D.考点平面向量基本定理的应用题点利用平面向量基本定理求参数答案C解析令.由题可知，(1).令，则(1).因为与不共线，所以解得所以，故选C.二、填空题8若|a|1，|b|2，a与b的夹角为60°，若(3a5b)(mab)，则m的值为_考点平面向量数量积的应用题点已知向量夹角求参数答案解析由题意知(3a5b)·(mab)3ma2(5m3)a

5、83;b5b20，即3m(5m3)×2×cos 60°5×40，解得m.9若菱形ABCD的边长为2，则_.考点向量加、减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法化简向量答案2解析2.10已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|_.考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的模答案3解析因为向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|.所以，化为4|b|24|b|cos 45°10，化为|b|22|b|60，因为|b|0，解得|b|3.11已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(ab)0，

6、则|b|的取值范围是_考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的模答案0,1解析b·(ab)a·b|b|2|a|b|cos |b|20，|b|a|cos cos (为a与b的夹角，)，0|b|1.三、解答题12(2017·四川宜宾三中高一月考)如图，在OAB中，P为线段AB上一点，且xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60°，求·的值考点平面向量数量积的概念与几何意义题点平面向量数量积的概念与几何意义解(1)若，则，故xy.(2)若3，则，··2·2×42×4&

7、#215;2×cos 60°×223.13若(sin ，1)，(2sin ，2cos )，其中，求|的最大值考点平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点利用坐标求向量的模解(sin ，2cos 1)，|，当cos 1，即0时，|取得最大值3.四、探究与拓展14在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且|3|，当xy时，xy_.考点向量共线定理及其应用题点利用向量共线定理求参数答案2解析由|3|，得3，则，所以().所以x，y，所以xy2.15已知(1,0)，(0,1)，(t，t)(tR)，O是坐标原点(1)若A，B，M三点共线，求t的值；(2)当t取何值时，·取到最小值？并求出最小值考