内蒙古包头市2018-2019学年高一下学期期末大联考数学试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年度高一年级第二学期期末教学质量检测试卷数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知数列an为等差数列，a2+a8=12，则a5=（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】分析：由等差中项的性质可得2a5=a2+a8=12,从而可得结果.详解：an为等差数列，a2,a5,a8成等差数列，又a2+a8=12，2a5=a2+a8=12，a5=6，故选B.点睛：本题考查等差数列的性质，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于基础题.2.2.在正方体ABCD

2、A1B1C1D1中，BC1与D1C所成角的大小为（ ）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°【答案】C【解析】分析：由CD1/BA1可得A1BC1是BC1与CD1所成角，利用正方体的性质可得结果.详解：CD1/BA1,A1BC1是BC1与CD1所成角，A1B=BC1=A1C1,A1BC1=60，BC1与CD1所成角为60，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于简单题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用

3、平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.3.3.若x>2，则x+4x2的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】分析：令t=x2，t>0,则x+4x-2 =t+4t+2，利用基本不等式可得结果.详解：令t=x2，则t>0,x+4x-2 =t+4t+22t4t+2=6，当且仅当t=4t，即t=2,x=4时，函数fx=x+4x2x>2的最小值为6，故选C.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定

4、是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.4.4.已知数列an是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列an的前7项和为（ ）A. 63 B. 64 C. 127 D. 128【答案】C【解析】分析：先根据等比数列的通项公式求出q，再由等比数列前n项公式求其前7项和即可.详解：a5=a1q4，即q4=16，又q>0,q=2，S7=12712=127，故选C.点睛：本题考查等比数列的通项公式及前n项公式，属于基础题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一

5、类基本题型，数列中的五个基本量a1,q,n,an,Sn,，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程5.5.已知2x+3y6xy0y0，则z=3xy的最大值为（ ）A. 9 B. 0 C. 125 D. 9【答案】A【解析】分析：画出可行域，将z=3x-y变形为y=3xz，平移直线y=3xz，由图可知当直y=3xz经过点3,0时，直线在y轴上的截距最小，从而可得z=3x-y的最大值.详解：画出约束条件2x+3y6x-y0y0表示的可行域，如图，由2x+3y-6=0y

6、=0可得x=3y=0，将z=3x-y变形为y=3xz，平移直线y=3xz，由图可知当直y=3xz经过点3,0时，直线在y轴上的截距最小，z=3x-y有最大值，最大值为z=3×3+0=9，故答案为9.，故选A.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.6.关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：三角形的直观图是三角形

7、；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据斜二侧画法的规则，分别判断每个图象的变化即可得到结论.详解：根据斜二侧画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半.三角形的直观图中，三角形的高减少为原来的一半，仍然是三角形，正确.根据平行性原则，平行四边形的直观图是平行四边形，正确. 正方形中的直角，在直观图中变为45角，不是正方形，错误.菱形的直观图中高的长度减半，对应的直观图不是在菱形，错误，故选A.点睛：本题主要考查斜二侧法的规则，注意平行

8、坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半.7.7.把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，当B、D两点距离为时，二面角BACD的大小为（ ）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°【答案】D【解析】分析：设正方形对角线交点为E，可证明BED为二面角B-AC-D的平面角，折起后的图形中，DE=BE=22a，又知BD=a，由勾股定理可得结果.详解：设正方形对角线交点为E，由正方形性质可得正方形ABCD沿对角线AC折起后，DEAC,BEAC，BED为二面角B-AC-D的平面角，如图， DE=BE=22a， BD=a，

9、因为DE2+BE2=BD2，由勾股定理可证得BED=90，所以二面角B-AC-D的大小为90，故选D.点睛：本题主要考查二面角的求法，属于中档题. 求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.8.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. (3+22) B. (4+42) C. (3+42) D. (4+22)【答案】A【解析】分析：由三视图可

10、知，该几何体由一个半球与两个共同顶点圆锥组成，根据三视图中数据，求出球半径、圆锥的底面半径与母线长，从而可得结果.详解：由三视图可知，该几何体由一个半球与两个共同顶点圆锥组成，其中球半径为1，半球的表面积为2，圆锥底面半径为1，底面积为，圆锥的母线l=1+1=2，圆锥侧面积为2，几何体表面积为2+2×2=3+22，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及

11、相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9.9.直线过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0,3)为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是（ ）A. 3,1 B. (,31,+) C. (,3 D. 1,+)【答案】B【解析】分析：结合函数的图象，求出线段端点与点P(1,0)连线的斜率，从而求出斜率的范围即可.详解：如图所示：当直线过B时，设直线的斜率为k1，则k1=3001=3，当直线过A时，设直线的斜率为k2，则k2=1021=1，要使直线的与线段AB有公共点，则直线的斜率的取值范围是,31,

12、+，故选B.点睛：本题考查了求直线的斜率问题，考查数形结合思想，属于简单题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.10.10.直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ）A. x+2y1=0 B. 2x+y1=0 C. 2x+y3=0 D. x+2y3=0【答案】D【解析】分析：设所求直线上任一点x,y关于x=1的对称点为x0,y0，求出x0=2xy0=y，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程.详解：设所求直线上任一点x,y

13、，则它关于x=1的对称点为x0,y0x0=2xy0=y，因为x0,y0在直线x2y+1=0上，2x2y+1=0化简得x+2y3=0，故选D.点睛：本题考查“逆代法”的应用，属于中档题.“逆代法”的步骤：设出未知曲线上的坐标x,y，以及x,y在已知曲线上的对称点坐标x0,y0，求出x0=gxy0=hx，将x0=gxy0=hx代入已知曲线方程fx0,y0=0.11.11.已知A(3,1)，B(5,2)，点P在直线x+y=0上，若使|PA|+|PB|取最小值，则点P的坐标是（ ）A. (1,1) B. (1,1) C. (135,135) D. (2,2)【答案】C【解析】分析：设A关于直线l:x+

14、y=0的对称点为C，则P为BC与直线的交点时，|PA|+|PB|取最小值，进而得到结果.详解：如图所示：点A3,1关于直线l:x+y=0的对称点为C1,3，由BC的方程为x14=y+31，即x4y13=0，与x+y=0联立可得直线BC与直线的交点坐标为135,135，所以PA+PB=PC+PB，由图可知当P点坐标为135,135时，PA+PB最小，故选C.点睛：解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均

15、值不等式法解答.12.12.已知正ABC中，点D为BC的中点，把ABD沿AD折起，点B的对应点为点B'，当三棱锥B'ADC体积的最大值为36时，三棱锥B'ADC的外接球的体积为（ ）A. 334 B. 34 C. 56 D. 556【答案】D【解析】分析：设正三角形边长为2a，可得三棱锥B'-ADC体积为163a3sinB'DB，则当B'DB=90时，Vmax=36a3=36,a=1，三棱锥B'-ADC的外接球是以DA,DB,DB'为棱的长方体的外接球，从而可得结果.详解：设正三角形边长为2a，由于VB'ADC=VAB&#

16、39;DC=13SADCAD=13×12×BDB'DsinB'DBAD=163a3sinB'DB，当B'DB=90时，Vmax=36a3=36,a=1，三棱锥B'-ADC的外接球是以DA,DB,DB'为棱的长方体的外接球，长方体的对角线等于球半径2R，即4R2=DA2+DB2+DB'2=5a2=5，R=52，球体积V=43R3=43×523=556，故选D.点睛：本题主要考查三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用4R2=a2

17、+b2+c2（a,b,c为三棱的长）；若SA面ABC（SA=a），则4R2=4r2+a2（为ABC外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.第卷二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.13.已知直线l1：ax+2y+1=0与直线l2：(3a)xy+a=0，若l1l2，则实数的值为_或_【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】分析：求出两条直线的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出的值.详解：直线l1:ax+2y+1=0，与直线l2:3axy+a=0，k1=a2,k2=3a，两条直线的斜率都存在，且l1l2，k1k2=1， 即3aa2=1，解得a=1

18、或a=2，故答案为1,2.点睛：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于1.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）l1|l2k1=k2 ；（2）l1l2k1k2=1，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.14.14.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，已知b=503，c=150，B=30°，则边长a=_或_【答案】 (1). 503 (2). 1003【解析】分析：由正弦定理求出sinC=32，分两种情况，分别利用勾股定理与等

19、腰三角形的性质求解即可.详解：由正弦定理可得，50312=150sinC，得sinC=32，150>503,C=60或120，若C=60，则A=90，由勾股定理得a=1003，若C=120，则A=30，a=b=503，故答案为503 ，1003.点睛：本题主要考查正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.15.15.已知为锐角，且cos(+3)=513，则cos=_【答案】5+

20、12326【解析】分析：利用平方关系求出sin+3=15132=1213，由cos=cos+33，利用两角和的余弦公式求解即可.详解：<<2,3<+3<56，sin+3=15132=1213，cos=cos+33=cos+3cos3+sin+3sin3=513×12+1213×32=5+12326，故答案为5+12326.点睛：三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求

21、值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角16.16.给出下列命题：如果，b是两条直线，且ab，那么平行于经过b的任何平面；如果直线和平面满足a，那么直线与平面内的任何直线平行；如果直线，b和平面满足a，b，那么ab；如果直线，b和平面满足ab，a，b，那么b；如果平面，满足，那么.其中正确命题的序号是_【答案】【解析】分析：根据线面平行的判定定理可判断；根据线面平行的性质可判断、；根据线面平行的判定定理可判断；根据面面平行的性质与定义可判断.详

22、解：对于，在与b确定的平面内，错误；对于，和平面内的直线平行或异面，错误；对于，与b可能平行，也可能异面，错误；对于，符合线面平行的判定定理，正确；对于，符合面面平行的定义，正确，故答案为.点睛：本题考查线面平行的判断与性质、面面平行的定义域性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.17.求满足下列条件的直线

23、的方程：（1）直线经过点A(2,3)，并且它的倾斜角等于直线y=13x的倾斜角的2倍，求直线的方程；（2）直线过点P(2,4)，并且在x轴上的截距是y轴上截距的12，求直线的方程.【答案】（1）3x4y18=0（2）2x+y8=0或y=2x.【解析】分析：（1）设直线y=13x的倾斜角为，则tan=13，可得tan2=2tan1-tan2=2×131-(13)2=34直线的斜率为34，由点斜式可得结果；（2）若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点P(2,4)，可得直线方程为y=2x，若直线在两轴上的截距均不为0，设直线在x轴上的截距为，将点P(2,4)代入，截距式方程xa+y2a=1

24、可得a=4，从而可得结果.详解：（1）设直线y=13x的倾斜角为，则tan=13tan2=2tan1-tan2=2×131-(13)2=34直线的斜率为34又直线经过点A(2,-3)直线的方程为：y+3=34(x-2)即3x-4y-18=0（2）若直线在两轴上的截距均不为0，设直线在x轴上的截距为（a0），则直线在y轴上的截距为2a，可设：xa+y2a=1（a0），将点P(2,4)代入，得a=4直线：x4+y8=1即2x+y-8=0若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点P(2,4)，可得直线方程为y=2x.直线的方程是:2x+y-8=0或y=2x.点睛：本题主要考查直线的方程，直线方

25、程主要有五种形式，每种形式的 直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.18.18.若函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x+m1在区间0,2上的最小值为-2.（1）求m的值及f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间.【答案】（1）m=1，周期（2）3+k,6+k【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数fx化为2sin(2x+6)+m，由f(x)min=2&

26、#215;(-12)+m=-2，可得m=-1，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（2）结合（1）根据正弦函数的单调性解不等式，可得到函数fx的递增区间.详解：（1）f(x)=2sin(2x+6)+mx0,2，62x+676当2x+6=76即x=2时，f(x)min=2×(-12)+m=-2m=-1，此时f(x)=2sin(2x+6)-1f(x)的最小正周期为（2）由-2+2k2x+62+2k，kZ 可得：-3+kx6+k，kZf(x)的单调递增区间为-3+k,6+k，kZ点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期及最值，属于中档题.函数y=Asin(x+)的单调区间的求法

27、：(1) 代换法：若A>0,>0,把x+看作是一个整体，由2+2kx+ 32+2kkZ求得函数的减区间，2+2kx+2+2k求得增区间；若A>0,<0,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.19.19.已知正方形的中心为直线xy+1=0和直线2x+y+2=0的交点，其一边所在直线方程为x+3y2=0，求其它三边所在直线的方程.【答案】x+3y+4=0，3xy=0，3xy+6=0【解析】分析：求出正方形中心坐标为(-1,0)，正方形边与x+3y-2=0平行的所在直线方程

28、为x+3y+m=0，与x+3y-2=0垂直的两边所在直线方程为3x-y+n=0利用点到直线距离公式列方程求解即可.详解：由x-y+1=02x+y+2=0，得：x=-1y=0即中心坐标为(-1,0)正方形一边所在直线方程为x+3y-2=0可设正方形与其平行的一边所在直线方程为x+3y+m=0（m-2）正方形中心到各边距离相等，|-1+m|10=310m=4或m=-2（舍）这边所在直线方程为x+3y+4=0设与x+3y-2=0垂直的两边所在直线方程为3x-y+n=0正方形中心到各边距离相等|-3+n|10=310n=6或n=0这两边所在直线方程为3x-y=0，3x-y+6=0其它三边所在直线的方程

29、为x+3y+4=0，3x-y=0，3x-y+6=0点睛：本题主要考查点到直线距离公式、直线的方程，以及两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）l1|l2k1=k2 ；（2）l1l2k1k2=1，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.20.20.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为，b，且3acosC=3b2c.（1）求sinA的值；（2）若b=32sinB，求的值；（3）若a=6，求ABC面积的最大值.【答案】

30、（1）sinA=53（2）10（3）325【解析】分析：（1）由3acosC=3b-2c利用正弦定理得：3sinAcosC=3sinB-2sinC，3sinAcosC=3sin(A+C)-2sinC，利用两角和的正弦公式化简可得cosA=23，从而可得结果；（2）直接利用正弦定理可得结果；（3）由余弦定理，利用基本不等式可得43bc=b2+c2-62bc-6，bc9，由三角形面积公式可得SABC=12bcsinA=56bc，从而可得结果.详解：（1）ABC中，3acosC=3b-2c由正弦定理得：3sinAcosC=3sinB-2sinC3sinAcosC=3sin(A+C)-2sinC3co

31、sAsinC=2sinCsinC0，cosA=23A(0,)，sinA=53（2）由b=32sinB，得bsinB=32asinA=32，a=32×53=10（3）由（1）知sinA=53SABC=12bcsinA=56bc由余弦定理得：cosA=b2+c2-a22bc，a=643bc=b2+c2-62bc-6bc9（当且仅当b=c时取“=”号）SABC=56bc56×9=325即ABC面积的最大值为325点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，

32、两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21.21.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1，平面AA1C1C平面AA1B1B，CAA1=BAA1=60°，点D是AA1的中点.（1）求证：BD平面AA1C1C；（2）求直线BC1与平面AA1C1C所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）3010【解析】分析：（1）由正三角形的性质可证明BDAA1，由面面垂直的性质可得BD平面AA1C1C；（2）连接DC1，（1）中已证BD平面AA1C1C，所以BC1D为直线BC1与平面AA1C1C所成的角，设AB=

33、2a，则正三角形BAA1中，BD=3a，由余弦定理可得DC1=7a，利用直角三角形的性质可得结果.详解：（1）证明：连接A1B，AB=A1A，BAA1=60°，BAA1为正三角形D是AA1的中点，BDAA1，又平面AA1C1C平面AA1B1B，且平面AA1C1C平面AA1B1B=AA1，BD平面AA1B1BBD平面AA1C1C（2）连接DC1，（1）中已证BD平面AA1C1C，所以BC1D为直线BC1与平面AA1C1C所成的角设AB=2a，则正三角形BAA1中，BD=3a，A1DC1中，A1D=a，A1C1=2a，DA1C1=120°DC12=a2+(2a)2-2×a×2a×cos120°=7a2DC1=7aRTBDC1中，B