高中数学选修4-5 绝对值不等式的解法

1、复习：复习：X=0|x|=X0 x0X0- x1.绝对值的定义绝对值的定义:2.几何意义几何意义:Ax1XOBx2|x1|x2|=|OA|=|OB| 一个数的绝对值表示这个数对应的点到一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离原点的距离.类比：类比：|x|3 的解的解|x|-2的解的解归纳：|x|0) |x|a (a0) -axa 或或 x-a-aa-aa如果 a 0，则 axaxax或axaax如果把如果把|x|2中的中的x换成换成“x-1”,也就是也就是| x-1 | 2中的中的x换成换成“3x-1”,也就也就是是| 3x-1 | 2如何解？如何解？整体换元。整体换元。归纳归纳：型如：型

2、如| f(x)|a (a0) 不等式的解法不等式的解法:( )( )f xaaf xa ( )( )f xaf xaa 或f(x)例例 1 解不等式解不等式 532x解：解：这个不等式等价于这个不等式等价于5325x3533235x822x41x因此，不等式的解集是（因此，不等式的解集是（1，4）例例 2 解不等式解不等式32 x5解：解：这个不等式等价于这个不等式等价于或或（1）（2）532x（1）的解集是（4，+），（2）的解集是（，1）， 原不等式的解集是（4，+） （，1）。532x巩固练习：巩固练习：求下列不等式的解集求下列不等式的解集 |2x+1|9 |4x|-6 3| 2x+1

3、| 5（-3，2）（-，-1/2）（1，+ ）R（-3，-2）（1，2） 例例:解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x引伸引伸： 型如型如 | f(x)|a的不等式中的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？用代数式替换，如何解？解：对绝对值里面的代数式符号讨论：解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6 0 5x-66-x() 或或 () 5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解() 得：得：0 x6/5取它们的并集得：（取它们的并集得：（0，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为5x-66-x，解得

4、，解得x2,所以所以6/5x2()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为 -(5x-6)0 所以所以0 x6/5综合综合()、 ()取并集得（取并集得（0，2）解：解： 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0时时,转化为转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)综合得综合得0 x2()或或 () 6-x0无解无解解解()得：得：0 x2; () 无解无解 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0时时,转化为转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)X6-(6-x)5x-65x-6(6-x)0 x0是否可以去掉是否可以去掉有更一般的结论：有更一般的

5、结论：|f(x)|g(x) -g(x)f(x)g(x) f(x)g(x) 或或f(x) 2( x-3) 4 4、2xx2xx 5、| 2x+1 | | x+2 |1、|2x-3|4类型类型2 2xaxbcxaxbc和125xx 例：例：方法方法1：几何意义：几何意义方法方法2：去绝对值：去绝对值方法方法3：函数的观点：函数的观点解不等式解不等式 237xx24337xx课堂小结：课堂小结：(1)数学知识数学知识:常见的绝对值不等式的解法常见的绝对值不等式的解法(2)数学思想数学思想分类讨论的思想分类讨论的思想整体的思想整体的思想转化的思想转化的思想同学们再见！ 引例：某电机厂承担一项任务，为自

6、来水厂加引例：某电机厂承担一项任务，为自来水厂加工一种圆形管道，管道直径设计为工一种圆形管道，管道直径设计为50毫米，由毫米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品管道实于实际加工过程中存在误差，规定成品管道实际直径与设计值相差不能超过际直径与设计值相差不能超过1毫米，否则为次毫米，否则为次品，设成品管道的实际品，设成品管道的实际半径半径x毫米，那么毫米，那么x应该应该满足什么条件？满足什么条件？解：由题意成品管道的直径为解：由题意成品管道的直径为2x 毫米毫米由绝对值的意义可知，结果也可表示为由绝对值的意义可知，结果也可表示为:| 2x-50 | 1050解不等式：解不等式：|x-1| |x-

7、3|方法一方法二方法三反思评价我们的解题方法：反思评价我们的解题方法：解：因为解：因为 |x-1| |x-3| 所以所以 两边平方可以等价转化为两边平方可以等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：化简整理：x2平方法：注意两边都为非负数平方法：注意两边都为非负数|a|b|依据：依据：a2b2解：解：如图，设如图，设“1”对对A，“3”对应对应B，“X”对应对应 M（不确定的），即为动点。（不确定的），即为动点。|x-1| |3-x|由绝对值的几何意义可知由绝对值的几何意义可知 ：|x-1| =MA|x-3|=MB0132AB几何的意义几何的意义 为为MAMB,分类讨论：分类讨论：分析：两个分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。类。解:使使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数，未知数x的值的值为为1和和301