反比例函数中考复习(知识点+题型分类练习)

1、反比例函数中考复习（知识点 蝴型分类练习）知识点梳理1、反比例函数的概念：一般地；如果两个变量x; y之间的关系可以表示成y=k （k为常数；k不等于0）的形式；那么称 y是x的反比例函数。从 y=K中可知; xxx作为分母；所以不能为零。注：反比例函数的其他两种表达式：或2、画反比例函数图象时要注意以下几点：列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值；这样既可以简化计算；又便于标点；列表、描点时；要尽量多取一些数值；多描一些点；这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”；不能用折线。3、反比例函数的性质反比例函数kxk的取值范围kxkx图象11.117 £性质kk kx的取

2、值范围是 x ; x的k取值范围是x函数图象的两个分支分别在kA、三象限；在每一个象限内xkkk _kx的取值范围是x ; x的取值k.范围是x函数图象的两个分支分别在第Jk Jk二、四象限；在每一个象限内x随x注意：x（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形;k k(2)双曲线的两个分支都与 1轴、轴无限接近；但永远不能与坐标轴相交; x(3)在利用图象性质比较函数值的大小时；前提应是“在同一象限”内。4、反比例函数系数x的几何意义如图；过双曲线上任意一点P ( x . x)作x轴；1轴的垂线PM PNN所得矩形的面积为,k k k .一 .x x xk kk即过双曲线上任一点作 x轴；I

3、轴的垂线；所得矩形的面积为 -注意：k若已知矩形的面积为 7 ;应根据双曲线的位置确定 k值的符号。 x在一个反比例函数图象上任取两点P; Q;分另1J过P; Q作x轴、y轴的平行线；与坐标轴围成的矩形面积为 S;及；则有Si=S2。反比例函数常见题型分类汇总考点一、反比例函数的概念及解析式求解1 .已知反比例函数 y= k的图象位于第一、第三象限；则k的取值范围是（xA.k >2 B.k >2 C.k <2 D.k <22 _a -a -.-22. （2012黑龙江）在平面直角坐标系中；反比例函数y= x 的图象的两个分支分别在（）A.第一、三象限 B .第二、四象限

4、 C .第一、二象限 D .第三、四象限_2 23 .若反比例函数y =（2m -1）xm的图像在第二、四象限；则 m的值是（1A. 1或1B. 小于2的任意实数 C. 1D.不能确定4 .若函数是反比例函数；且它的图象在二、四象限内；则 n的值是（）xA.0B.1C.0或1 D.非上述答案5 . y =（m2 5Xm2jm，是y关于x的反比例函数；且图象在第二、四象限；则 m的值为6 .已知y与x -1成反比例；当x = 1时；y = - 1;那么；当x = 2时；y的值为 237 .已知y与x成正比例；z与y成反比例；则z与x成 关系；当x = 1时；y=2；当y 2 时；z=-2 ;则当

5、 x=-2 时；z =;8 .已知y与（2x+1）成反比例且当 x=0时；y=2 ;那么当x=1时；y=。9 .（2003 南充）已知y与x2成反比例，并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于（）1A.-2B.2 C.2D.-410 .已知y1+y2=y;其中y1与成反比例；且比例系数为k1；而y2与x2成正比例；且比例系数为k2；若x=T 时；y=0;则k1； k2的关系是（）A. k 1+k2=0B. k1k2=1C. k 1 - k2=0 D. k水2= -1知识点二、反比例函数图像与k的关系3 / 121.(2004 上海)在函数y= x (k>0)的图象上有三点Ai(x

6、i,y i),A2(x2,y2),A3(x3.y3),已知 xi<X2<0<X3,则下列各式中，正确的是（）A.y i<0<y2B.y3<0<yic.y2<yi<y3D.y3<yi<y22.在反比仞函数 k的图象上有两点 x（）kkA. x B. 7 C.k. D.xA xkkkkBj；当时；有；则7x的取值范围是 xxx3.如图是三个反比例函数kiy = 一, yxk2k3一,y 二x x ;在x轴上方的图像；由此观察得到ki、k2、k3的大4 / i2小关系为（）A. k i>k2>k3B. k3>ki&g

7、t;k2C. k 2>k3>kiD. k3>k2>ki4.在同一直角坐标平面内；如果直线y =kix与双曲线y 二殍x没有交点；那么 ki和k2的关系一定是A. ki、k2 异号B. ki、k2 同号C.ki>0;k2<0 D. ki<0;k2>05. （20i2.南京）若反比例函数y= x与一次函数y=x+2的图象没有交点；则的值可以是()A. 2B. iC. iD. 2k6. （20i5临沂）如图，在平面直角坐标系中；直线 £k与反比例函数一的图象有唯一公xk, 一 . k共点；若直线 x与反比例函数 的图象有2个公共点；则b的取值

8、范围是（ xxA. b>2 B .2Vb<2 C , b>2 或 b< 2 D , b<27.（2004 武汉）已知直线y=kx+b与双曲线y= x交于A（xi,y i）,B（x 2,y 2）两点,则xi x2的值（）D. 与k、b都无A.与k有关、与b无关 B. 与k无关、与b无关 C. 与k、b都有关 关8. （20i4-20i5学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数y=x+5与y=-的图象的两个x交点的横坐标为a、b;则k的值是. x9. （2013陕西）如果一个正比例函数的图像与反比例函数k 的图像交与 A（Xl,y1） 、B（X2,y2）x两点；

9、那么（” x1 1y2 -y1）的值为10. （2014陕西）已知P1（x1，y1） - P2（x2,y2）是同一反比例函数图象上的两点若x2=x1+2；且111=r y2 y1 2;则这个反比例函数的表达式为。11. （2012陕西）在同一平面直角坐标系中；若一个反比例函数的图象与一次函数y= - 2x+6的图象无公共点；则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）.3m2m-5512. （2017陕西）13.已知 A； B两点分别在反比例函数y x （rn 0）和y x（ m 2）的图象上；若点A与点B关于x轴对称；则 m的值为k13. （2002.青岛）已知关于x的函数y=k

10、（x-1）和y=- x（k W0）,它们在同一坐标系内的图象大致是下 图中的（）ABcD17.知识点三、反比例函数的增减性1.已知点 A (-2 ; y。、B (-1 ; y2)、C (3;V3）都在反比例函数k的图象上; xA.y 1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y32. （ 2015自贡）若点（X1；%）；力）；I3；y3 ）；都是反比例函数k图象上的点；并且 xk7；则下列各式中正确的是 xA.3.(2015河池)反比例函数2)的取值范围是（A.x< 1 B1<x< 2 C4.k

11、（x ）的图象与一次函数x>2 D . x< 1 或k工的图象交于A; xx>2（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）一次函数两个不同的交点；点（y3的大小关系是（A. y2y3y1B.y1y2y3B两点；其中 A （1;.一.一 k 一一.y=- kx+4与反比例函数的图象有 x（-1 ； y2）、 （ K ； y3）是函数内图象上的三个点；则y1、 y2、C y3y1y2D . y3y2y15.已知反比例函数kx时；其图象的两个分支在第一、三象限内;时；其图象在每个象限内x随x的增大而增大。3n -910 _n26.反比例函数y= x的图象每一象限内;y随x的增

12、大而增大；则 n=7 / 122 -m -27 .反比例函数y =（2m1）x.当x>0时；y随x的增大而增大；则 m的值是。8 .已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限；则反比例函数y=的函数值随x的增大而。a2 F， 一， y =-，一9.在反比例函数x的图象上有三点（xi;yi）、（x2；y2）、（x3；y3）；右xi>x2>0>x3；则yi,y 2,y 3的大小关系是： .知识点四、图像与图形的面积kkx的面积为3,则x2.如图；Pi、P2、P3是双曲线上的三点；过这三点分别作 y轴的垂线；得到三个三角形PiAiO、BAQ P3A30;设它们的面积分别是S

13、、S2、S3;则（）。ASVS2VS3B.S2< Si< S3C.S3VSVS2D.S 尸&=43.（2004 徐州）如图，点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点 Q,连结0Q,当点P沿x轴正半方向运动时，RtQOP勺面积（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定4. （20i5眉山）如图；A B是双曲线k上的两点；过 A点作Adx轴；交0B于D点；垂足为 xC.若 ADO勺面积为i; D为0B的中点；则k的值为（）A. k B.k C . 3 D . 4 xx5. （20i5乌鲁木齐）如图；在直角坐标系xOy中；点A; B分别在x轴和y轴；-

14、./ AOB勺角平分线xk .与0A的垂直平分线交于点 C;与AB交于点D；反比快J函数-的图象过点 C.当以CD为边的正方形的面k积为k时；k的值是（）xA. 2 B . 3 C . 5 D .76. （ 20i5重庆市）如图；在平面直角坐标系中；菱形ABCDB第一象限内；边 BC与x轴平行；A; B两点的纵坐标分别为 3; i .反比例函数k的图象经过A; B两点；则菱形ABCD勺面积为（）xkkA. 2 B . 4 C . x D.x8 / i27.如图；已知双曲线kxkk kK 、一 一 、 一、_ ( x )经过矩形 x的边x的中点 xkkx ;且四边形 x的面积为2；则13 / 1

15、2k8 . (2014 遵义)如图；反比例函数 (k>0)的图象与矩形 ABCO勺两边相交于 xE； F两点；若E是AB的中点；Sabef=2；则k的值为.9 .如图；一次函数 x的图象与反比例函数 k的图象交于x两点.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;k(2)求x的面积.k y =10 .已知反比例函数2x和一次函数 y=2x-1 ;其中一次函数的图象经过( a,b ) ; ( a+1; b+k)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)如图；已知点A在第一象限；且同时在上述两个函数的图象上；求点 A的坐标;(3)利用(2)的结果；请问：在 x轴上是否存在点 P;使 AOP为

16、等腰三角形？若存在；把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在；请说明理由11 . (2015广西)如图；在矩形 OABC中；OA=3 ; OC=2 ; F是AB上的一个动点(F不与 A; B重合)；过点F的反比例函数y=k (k>0)的图象与BC边交于点E. x(1)当F为AB的中点时；求该函数的解析式；(2)当k为何值时； EFA的面积最大；最大面积是多少？知识点五、一次函数与反比例函数k2m2 -m 1y 1 .已知函数y=(m +2m)x-2是一次函数；它的图象与反比例函数y x的图象交于一点;1y= x (m 0)的图像都经交点的横坐标是3；求反比例函数的解析式。2 . ( 200

17、6天津市)已知正比例函数y=kx (kw0)的图像与反比例函数过点 A (4; 2).(1)求这两个函数的解析式；(2)这两个函数的图像还有其他交点吗？若有；请求出交点的坐标；若没有；？请说明理由.3 .已知反比例函数 k的图象经过点 A (2; 4);若一次函数 y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B (2; m);求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？4 .已知y=yi+y2； yi与x成正比例；y2与x成反比例；且当 x=1时；y=-2；当x=2时；y= 7;求y与 x间的函数关系式.5 .设a、b是关于x的方程kx2+2 (k-3) x+ (k-3) =0的两个不相

18、等的实根(k是非负整数)；一次函数y= (k-2) x+m与反比例函数 的图象都经过点(a； b).x(1)求k的值；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.k26 . (2006广东)如图所示；直线 y=kix+b与双曲线y= x只有一个交点(1; 2);且与x轴；y轴分别交于B; C两点；AD垂直平分OB垂足为D;求直线；双曲线的解析式.37.如图；平行于直线y = x . 0 ,一、, y=x的直线1不经过第四象限；且与函数x''的图象交于点a；8;求直线1的解析式。过点A作AB，y轴于点B; AC± x轴于点C;四边形 ABOC的周长是吨；设该县平均每人粮食产量为2.已知某县的粮食产量为 a （ a为常数）知识点六、实际问题与反比例函数1.若r为圆柱底面的半径；h为圆柱的高.当圆柱的侧面积一定时；则h与r之间函数关系的图象大致是（）.y吨；人口数为x;则yk3. （2015宜昌）如图；市煤气公司计划在地下修建一个容积为x m3的圆柱形煤气储存室；则储存室的底面积S （单位：n2）与其深度d （单位：m的函数图象大致