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文档简介
1、导数的概念海口一中马丽雯的说课稿一、教材分析导数的概念是高中新教材人教 A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的 平均速度和瞬时速度的背景下,以及前节课所学的平均变化率基础上,阐述了平均变化率和 瞬时变化率的关系,从实例出发得到导数的概念,为以后更好地研究导数的几何意义和导数 的应用奠定基础。新教材在这个问题的处理上有很大变化,它与旧教材的区别是从平均变化率入手,用形 象直观的“逼近”方法定义导数。问题1气球平均膨胀率-一瞬时膨胀率函数的平均变化率fx问题2高台跳水的平均速度-一瞬时速度函数的瞬时变化率lim (即导数) x 0 x根据上述教材结构与内容分析,立足学生的认知水
2、平,制定如下教学目标和重、难点二、 教学目标1、知识与技能:通过大量的实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程, 了解导数概念的实 际背景,知道瞬时变化率就是导数。2、过程与方法:通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观:通过运动的观点体会导数的内涵,使学生掌握导数的概念不再困难,从而激发学生学习 数学的兴趣.三、重点、难点 ? 重点:导数概念的形成,导数内涵的理解? 难点:在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率,深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法,引导学生观察来突破难点四、教学设想(具
3、体如下表)教 学 环 节教学内容师生互动设计思路创 设 情 导 早、引 入 新 课幻灯片?回顾上节课留下的思考题:在高台跳水运动中,运动员相对水面的高 度h (单位:m)与起跳后的时间t (单位:s)存在函数关系 h (t) = 4.9t 2+6.5t+“一一65 、一 ,、10.计算运动员在 0 t 这段时间里49的平均速度,并思考卜面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运 动状态后什么问题吗?首先回顾上节课留下的思考题:在学生相互讨论,交流结果的基础上,提出:大家得到运动员在这段 时间内的平均速度为“0”,但我们知道运动 员在这段时间内并没有“静止
4、”。为什么会产生 这样的情况 呢?引起学生的好奇,意识到平 均速度只能粗略地描述物 体在某段时间内的运动状 态,为了能更精确地刻画物 体运动,我们有必要研究某 个时刻的速度即瞬时速度。使学生带着问题走进课堂, 激发学生求知欲根据学生的认知水平,概念的形成分了两 个层次:? 结合跳水问题,明确瞬时速度的定义 问题一:请大家思考如何求运动员的瞬时 速度,如t=2时刻的瞬时速度?提出问题一,组织学生 讨论,引导他们自然地 想到选取一个具体时刻 如t=2,研究它附近的平 均速度变化情况来寻找 到问题的思路,使抽象 问题具体化理解导数的内涵是本节课 的教学重难点,通过层层设 疑,把学生推向问题的中 心,
5、让学生动手操作,直观 感受来突出重点、突破难点问题三:当A t趋于0时,平均速度有怎 样的变化趋势?一方面分组讨论,上台板演,展示计算结果,同时口答:在t=2时刻,数形结合,扫清了学生的思AtvAtvAt趋于0时,平均速维障碍,更好地突破了教学度趋于一个确定的值 的重难点,体验数学的简约 -13.1,即瞬时速度,第 美 一次体会逼近思想;另 一方面借助动画多渠道 地引导学生观察、分析、 比较、归纳,第二次体 会逼近思想,为了表述 方便,数学中用简洁的 符号来表示,即 h(2 t) h(2) lim13.1t 0t-0.1-12.6 10.1-13.59-0.01-13.0 510.01-13.
6、149-0.001-13.09510.001-13.1 049-010.0001-13.1 0049-0.00001-13.0 9995 10.00001-13.1 00049._.初 步 探 索、展 示 内 涵问题二:请大家继续思考,当A t取不同值时,尝试计算v h(2一t) .2)的 t值?AtvAtv-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001.学生对概念的认知需要 借助大量的直观数据, 所以我让学生利用计算 器,分组完成问题二,帮助学生体会从平均速度 出发,“以已知探求未知” 的数学思想方法
7、,培养学生 的动手操作能力问题四:运动员在某个时刻t0的瞬时速度 如何表布呢?引导学生继续思考:运动员在某个时刻t 0的瞬时速度如何表示?学 生意识到将t0代替2,可 类 比 得 到 h(tot) h(t0)lim与旧教材相比,这里不提及 极限概念,而是通过形象生 动的逼近思想来定义to时刻的瞬时速度,更符合学生 的认知规律,提高了他们的 思维能力,体现了特殊到一 般的思维方法? 借助其它实例,抽象导数的概念问题五:气球在体积V0时的瞬时膨胀率如何表小呢?类比之前学习的瞬时速 度问题,引导学生得到 瞬时膨胀率的表示r(%v) r(vo)limv 0v积极的师生互动能帮助学 生看到知识点之间的联
8、系,有助于知识的重组和迁移,寻找/、同实际背景下的数 学共性,即对十/、同实际问 题,瞬时变化率鬲于小同的 实际意义问题六:如果将这两个变化率问题中的函 数用f(x)来表示,那么函数f(x)在x X0处的瞬时变化率如何呢?在前向两个问题的铺垫下,匕步提出,我们这 里研究的函数 f(x)在x x0处的瞬时变化率f(% x) f(x)flim limx 0xx 0 x即 y f (x)在 x x0处的导数,记作f(%) i"(为 x) f(为) x 0x(也可记为y |x x0 )引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定 义,由浅入深、由易到难、由 特殊到一般,帮助学生完成 了思维
9、的飞跃;同时提及导 数产生的时代背景, 让学生 感受数学文化的熏陶,感受 数学来源于生活,又服务于 生活。循 序 渐 进、延 伸 拓 展例1:将原油精炼为汽油、柴油、塑料等 不同产品,需要对原油进行冷却和加热。如果在第X h时候,原油温度(单位:c) 2为 f(x) x 7x 15(0 x 8)(1)计算第2h和第6h时,原油温度的 瞬时变化率,并说明它的意义。(2)计算第3h和第5h时,原油温度的 瞬时变化率,并说明它的意义。步骤:启发学生根据导数定义,再分别求出f (2)和 f (6)既然我们得到了第 2h和第6h的原油温 度的瞬时变化率分别为-3与5,大家能说 明它的含义吗?大家是否能用
10、同样方法来解决问题 二?师生共同归纳得到,导数即瞬时变化 率,可反映物体变化的快慢步步设问,引导学生深 入探究导数内涵发展学生的应用意识,是高 中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以 具体问题为载体,加深学生 对导数内涵的理解, 体验数 学在实际生活中的应用变式陈习:已知一个物体运动的位移(m)与时间t (s)满足关系S (t) =-2t2+5t(1)求物体第5秒和第6秒的瞬时速度(2)求物体在t时刻的瞬时速度(3)求物体t时刻运动的加速度,并判断物体作什么运动?学生独立完成,上台板 演,第三次体会逼近思 想目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型, 建 立各学科之间的联系, 更深
11、刻地把握事物变化的规律归 纳 总 结、内 化 知 识1、瞬时速度的概念2、导数的概念3、思想方法:“以已知探求未知”、逼近、 类比、从特殊到一般引导学生进行讨论,相 互补充后进行回答,老 师评析,并用幻灯片给 出让学生自己小结,不仅仅总 结知识更重要地是总结数 学思想方法。这是一个重组 知识的过程,是一个多维整 合的过程,是一个高层次的 自我认识过程,这样可帮助 学生自行构建知识体系,理 清知识脉络,养成良好的学 习习惯作 业 安 排、板 书 设 计(必做)第10页习题A组第2、3、4题(选做):思考第11页习题B组第1题作业是学生信息的反馈,能在作业中发现和弥 补教学中的不足,同时注重个体差
12、异,因材施 教附后板书设计清楚整洁,便于突出知识目标五、学法与教法? 学法与教学用具学法:(1)合作学习:引导学生分组讨论,合作交流,共同探讨问题。(如问题2的处理)(2)自主学习:引导学生通过亲身经历,动口、动脑、动手参与数学活动。(如问题3的处理)(3)探究学习:引导学生发挥主观能动性,主动探索新知。(如例题的处理) 教学用具:电脑、多媒体、计算器? 教法:整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则,突出动一一师生互动、共同探索。导一一教师指导、循序渐进(1) 一课引入一一提出问题,激发学生的求知欲(2)理解导数的内涵一一数形结合,动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义(3) 例题处理一一始终从问题出发,层层设疑,让他们在探索中自得知识(4) 变式练习一一深化对导数内涵的理解,巩固新知六、评价分析这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数,展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、 计算观察、发现规律、给出定义,让学生经历了知识再发现的过程,促进了个性化学习。从旧教材上看,导数概念学习的起点是极限,即从数列的极限,到函数的极限,再到导 数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性,但学生很难理解极限的形式化定义,因 此也影响了对导数本质的理解。新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识,而是用直观形象的逼近方法定义导数。通过列表计算、直观
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