第四章现代交通流理论ppt课件

1、4.1 4.1 概述概述何为交通流理论？何为交通流理论？ 运用物理学和数学的定律运用物理学和数学的定律来描述交通特性的一门边缘学科，来描述交通特性的一门边缘学科，是交通工程学的基础理论。是交通工程学的基础理论。何为现代交通流理论何为现代交通流理论 以先进的车辆系统和智能以先进的车辆系统和智能高速道路概念为背景，形成的交高速道路概念为背景，形成的交通流新认识与理论。通流新认识与理论。研究交通流理论的意义研究交通流理论的意义 把握交通流运动机理与规把握交通流运动机理与规律，科学分析交通设施设计效果律，科学分析交通设施设计效果与运营管理系统与运营管理系统4.1 4.1 概述续）概述续）交通流理论的主

2、要研究内容交通流理论的主要研究内容1 1人、自行车、机动车交通流的人、自行车、机动车交通流的流量、速度和密度的相互关系与流量、速度和密度的相互关系与量测方法；量测方法；2) 2) 交通特性的统计分布交通特性的统计分布3 3交通流排队理论；交通流排队理论；4 4交通行为作用下的交通流特性交通行为作用下的交通流特性分析等分析等5 5交通流的流体模拟方法；交通流的流体模拟方法；6 6交通流的跟驶与超驶理论；交通流的跟驶与超驶理论；4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布基本概念基本概念1 1交通流分布：交通流的到达特性或交通流分布：交通流的到达特性或在物理空间上的存在特性；在物理空间

3、上的存在特性；2 2离散型分布也称计数分布）：在离散型分布也称计数分布）：在一段固定长度的时间内到达某场所的一段固定长度的时间内到达某场所的交通数量的波动性；交通数量的波动性；3 3连续型分布时间间隔分布、速度连续型分布时间间隔分布、速度分布等）：在一段固定长度的时间内分布等）：在一段固定长度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分到达某场所交通的间隔时间的统计分布；布；4 4研究交通分布的意义：预测交通流研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律到达数及到达时间间的到达规律到达数及到达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依据安全对策提供依据 4.2

4、 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布离散型分布离散型分布 在一定的时间间隔内到达的车在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，用离散型分数，是所谓的随机变数，用离散型分布描述这类随机变数的统计规律。布描述这类随机变数的统计规律。1 1泊松分布：泊松分布：基本假定：车辆或人的到达基本假定：车辆或人的到达是随机的，相互间的影响微弱，也不是随机的，相互间的影响微弱，也不受外界因素干扰，具体表现在交通流受外界因素干扰，具体表现在交通流密度不大；密度不大；基本模型：计数间隔基本模型：计数间隔t t内到达内到达k k辆辆车

5、的概率车的概率 Pk=(Pk=(t)ke- t)ke- t/k!= (m)ke- m/k!t/k!= (m)ke- m/k! ：平均到达率辆或人：平均到达率辆或人/ /秒）秒） m m：在计数间隔：在计数间隔t t内平均到达的车辆内平均到达的车辆或人数，也称为泊松分布参数或人数，也称为泊松分布参数4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布离散型分布离散型分布1 1泊松分布：泊松分布：递推公式：由参数递推公式：由参数m m及数量及数量k k可递可递推出推出Pk+1 Pk+1 ； P0=e-m, Pk+1=mPk/k+1P0=e-m, Pk+1=mPk/k+1分布的均值与方差皆等于分

6、布的均值与方差皆等于t t，这是判断交通流到达规律是否服从这是判断交通流到达规律是否服从泊松分布的依据。试证明之。泊松分布的依据。试证明之。运用模型时的留意点：关于参数运用模型时的留意点：关于参数 m m 可理解为时间间隔可理解为时间间隔 t t 内的平均到内的平均到达车辆数，也可以理解为距离达车辆数，也可以理解为距离 l l 内内的平均车辆数；的平均车辆数； mikieimkP!)10（kimieimkP0!)（kimieimkPkP0!1)(1)（10!1)(1)kimieimkPkP（解：把公式中的解：把公式中的t t理解为计算车辆数的空间间隔，则本例在空间上理解为计算车辆数的空间间隔，

7、则本例在空间上的分布服从泊松分布的分布服从泊松分布 Pk=(Pk=(t)ke- t)ke- t/k!= (m)ke- m/k!t/k!= (m)ke- m/k! P0=e-m, Pk+1=mPk/k+1 P0=e-m, Pk+1=mPk/k+1 t=400m t=400m， =60/4000(=60/4000(辆辆/ /米米) )，m= m= t=6t=6辆，辆， P0=60P0=60e-6e-60!=0.0025 P1=60!=0.0025 P1=61 1p0=0.0149p0=0.0149 P2=6 P2=62 2p1 =0.0446 p1 =0.0446 P3=6P3=63 3p2=0.

8、0892p2=0.0892不足辆车的概率为：（）不足辆车的概率为：（）辆及辆及4 4辆以上的概率为：辆以上的概率为：P P（44）= =1-1-（）（）0.84880.8488152. 030iiP9 . 9360097369t查累积的泊松分布表可得到达车辆大于查累积的泊松分布表可得到达车辆大于1111辆的周期出现的概率为：辆的周期出现的概率为： P(11)=0.29 P(11)=0.29 即不发生两次排队的周期最多占即不发生两次排队的周期最多占71%71%。4.2 4.2 交通流特性的统计分布交通流特性的统计分布离散型分布离散型分布2 2二项分布：二项分布：基本假定：车辆比较拥挤、自由基本假

9、定：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的行驶机会不多的 车流车流 ；基本模型：计数间隔基本模型：计数间隔t t内到达内到达k k辆辆车的概率车的概率或或n n为正整数；可记为正整数；可记p= p= t/n , 0 p 1, t/n , 0 p 1, n,p n,p 为分布参数为分布参数), 2 , 1 , 0( ,)1 ()(nkntntCPknknkk，), 2 , 1 , 0( ,)1 (nkppCPknknkk，k)!-(nk!n!nkC离散型分布离散型分布2二项分布：二项分布：递推公式：由参数递推公式：由参数n及数量及数量k和和p可递推出可递推出 Pk+1 ；分布的均值与方差分别为：分布的

10、均值与方差分别为：M=np, D=np(1-p)。运用模型时的留意点：运用模型时的留意点：1、Dt) =(P (ht) =(t)0e- t)0e- t/0!= e- t/0!= e- t = exp(-t = exp(-Qt/3600) Qt/3600) n连续型分布连续型分布负指数分布负指数分布( (续续) )n (3) (3)负指数分布在应用中的局限性：负指数分布在应用中的局限性：n P(t)0.51.01.52.0t负指数分布概率密度负指数分布概率密度p(t)=d 1-P (ht) /dt=e- t 车头时距越小出现的概率越大？车头时距越小出现的概率越大？ n连续型分布负指数分布(续)n

11、 (4)负指数分布的应用n 主干道主干道优先优先次干道次干道优先优先停让停让计算次干道计算次干道通行能力通行能力n连续型分布连续型分布移位负指数分布移位负指数分布( (续续) )n (4) (4)移位负指数分布的局限性：移位负指数分布的局限性：n P(t)0.51.01.52.0t 车头时距越接近于车头时距越接近于出现出现的可能性越大？的可能性越大？n 连续型分布连续型分布n3韦布尔分布韦布尔分布n (1)基本假定：一般场合的车头时距与速度分基本假定：一般场合的车头时距与速度分布；布；n (2)基本模型：到达的车头时距基本模型：到达的车头时距 h 大于大于 t 秒的秒的概率为概率为n式中式中，

12、为分布参数，取正值且为分布参数，取正值且 。n 为 起 点 参 数 ，为 起 点 参 数 ， 为 形 状 参 数 ，为 形 状 参 数 ， =1,=0n 为尺度参数。显而易见，负指数为尺度参数。显而易见，负指数n分布和移位负指数分布是韦布尔分分布和移位负指数分布是韦布尔分n布的特例。（试证明）布的特例。（试证明）,)(exp)(tthP)(tpt05 . 0123n连续型分布连续型分布n 3韦布尔分布韦布尔分布n (3)拟合方法，设定样本拟合方法，设定样本t1,t2,t3,tn，则拟合步骤为则拟合步骤为;n计算样本均值计算样本均值m和方差和方差s2及样本的偏倚系及样本的偏倚系数数Csn Cs

13、=(ti-m)3/(n-3)s3n由韦布尔分布拟合用表由韦布尔分布拟合用表(P73)中，查出与中，查出与Cs相对应的相对应的 1/ ，B()和和A(),计算出参数计算出参数。n计算参数计算参数，的估计值：的估计值：n =m+sA ()n = - sB ()韦布尔分布的优越性：简约、韦布尔分布的优越性：简约、便利、通用性好便利、通用性好数。列于表的第五列。是个速度分组的理论频下两数之差，就中的第四列，这一列上现的理论频数，列于表的速度出，中，可分别算出大于分别代入以积概率分布函数为：所求的韦布尔分布的累。，算得：）可求出：，查表（根据12.43)(112,.,4,3)165.4818.2(exp

14、1)(818.2524.21.656.9836.9830.28681.6551.6.2868.0)(,524.2)(,381.2P730.4141.0153)5.11(1)5.4(25)5.3(6,65.1)5.11(1)5.4(25)5.3(6155151.61565.1115.1035.4255.36381.2333321222vFvvvFaAaBacsmmmcmmmsmss 1 1简述简述是研究是研究“效力效力系统因系统因“需求需求拥挤而产生等拥挤而产生等待行列的现象，以及合理协调待行列的现象，以及合理协调“需求需求与与“效力效力关系的一种数学理论；关系的一种数学理论；应用于交通延误、通

15、行能力、交通信号配时、应用于交通延误、通行能力、交通信号配时、停车场、收费站、加油站等交通设施的设停车场、收费站、加油站等交通设施的设计与管理分析，方案制定等。计与管理分析，方案制定等。排排队队系系统统输输 入入 过过 程程排排 队队 规规 那么那么服服 务务 方方 式式定定 长长 输输 入入(D)泊松泊松 输输 入入(M)爱尔朗输入爱尔朗输入(Ek)损损 失失 制制等等 待待 制制混混 合合 制制定定 长长 分分 布布(D)负指数分布负指数分布(M)爱尔朗分布爱尔朗分布(Ek)“顾客顾客的到达规律的到达规律遇排队自动消失遇排队自动消失按序及优先制按序及优先制两种的结合两种的结合服务台数及每顾

16、客服务时间服务台数及每顾客服务时间顾客按怎样顾客按怎样的次序接受的次序接受效力效力 n0.80.8189. 0900800/900/4/1/800利用系数小时辆秒辆小时辆辆88009008001un辆11. 799. 08nq辆09. 989. 01111wq辆秒辆小时/36/8008nd辆秒/324361udw例：例：2 2今有一停车场，到达车辆数是今有一停车场，到达车辆数是6060辆辆/ /小时，停车场服务能小时，停车场服务能力为力为100100辆辆/ /小时，其单一的出入道可存小时，其单一的出入道可存6 6辆车，问该数量是否辆车，问该数量是否合适？合适？解：这是一个解：这是一个M/M/1

17、M/M/1排队系统。排队系统。所以系统是稳定的。所以系统是稳定的。因为出入道存车量为因为出入道存车量为6 6辆，如果存车量超过辆，如果存车量超过6 6辆概率很小，则该辆概率很小，则该数量为合适，否则，不合适。数量为合适，否则，不合适。P0=1- P0=1- =1-O.6=O.4, P1= =1-O.6=O.4, P1= 1(1- 1(1- )=0.24P6= )=0.24P6= 6(1- 6(1- )=0.02)=0.02P(6)=1-P(6)=1=0.97=O.O3; P(6)=1-P(6)=1=0.97=O.O3; 概率很小概率很小, ,所以数量合适所以数量合适. .16 . 010060

18、/100/60小时辆小时辆3 3、M/M/NM/M/N系统的计算公式系统的计算公式 车辆平均到达率车辆平均到达率 到达的平均时距到达的平均时距 排队从每个服务台接受服务后的平均输出率排队从每个服务台接受服务后的平均输出率 平均服务时间平均服务时间 交通强度或利用系数交通强度或利用系数 系统稳定系统稳定 系统不稳定系统不稳定11N1N1N系统中没有车辆的概率：系统中没有车辆的概率：系统中有系统中有k k辆车的概率：辆车的概率：系统中的平均车辆数：系统中的平均车辆数：平均排队长度：平均排队长度：平均消耗时间：平均消耗时间：平均等待时间：平均等待时间：100)/1 ( !1NkNkNNkP201)/

19、1 (!NPNNnNqwqd1NkPNNPNkPkPNkkkkk,!,!00 nq, 165/51u/613600600秒，辆秒，辆辆。秒辆，秒辆，辆，/255301/3061517. 4655565165udwndnqn而对于四个油泵构成的系统：而对于四个油泵构成的系统：辆。秒辆秒辆，辆，/25,/3068.16417. 42045wdqn, 1654310,310/51u/3236002400Nu秒，辆秒，辆0213. 0)/1 ( !1100NkNkNNkP辆6 . 6)/1 (!201NPNNnN辆3 .3nq辆秒辆秒/5/101qwqd.n+1nn+1n+1ns(t)xn+1(t)xn(t)d1d2Ld3前车开始减速的位置时刻t两车的位置后车开始减速的位置完全刹车后两车的位置直接相关直接相关.车队处于稳定状态时：车队处于稳定状态时： xn+1(t+T)= xn+1(t)xn+1(t+T)= xn+1(t). q=qm(1-k/kj) q=qm(1-k/kj)()()()()()(1111txtxtxtxTtxaTtxnnlnnmnn.4.4.2 车流连续方程守恒定律：流入量-流出量=某路段车辆数的变化；k/t + q/ x =0阐明：当车流辆随距离而降低时，车流密度则随时间而增大。4.4.3车流中的集散波定义及波速：车流集结：遇红