一元一次方程应用题及复习知识点

1、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？审设列解检验答1.1.和差倍分问题和差倍分问题增长量原有量增长量原有量增长率增长率 现在量原有量增长量现在量原有量增长量例：兄弟二人今年分别为例：兄弟二人今年分别为1515岁和岁和9 9岁，岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的多少年后兄的年龄是弟的年龄的2 2倍？倍？解：设解：设x x年后，兄的年龄是弟的年龄的年后，兄的年龄是弟的年龄的2 2倍，倍，则则x x年后兄的年龄是年后兄的年龄是15+x15+x，弟的年龄是，弟的年龄是9+x9+x 由题意，得由题意，得2 2（9+x9+x）=15+x=15+x 18+2x=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-

2、182x-x=15-18 x=-3 x=-3 答：答：3 3年前兄的年龄是弟的年龄的年前兄的年龄是弟的年龄的2 2倍倍 （点拨：（点拨：-3-3年的意义，并不是没有意义，而年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的是指以今年为起点前的3 3年，是与年，是与33年后具有相反年后具有相反意义的量）意义的量）2.2.等积变形问题等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式圆柱体的体积公式长方体的体积长方体的体积V=V=底面积底面积高高S Sh h r r2 2h hV V长长宽宽高高

3、abcabc例：例： 将一个装满水的内部长、宽、高分别为将一个装满水的内部长、宽、高分别为300300毫米，毫米，300300毫米和毫米和8080毫米的长方体铁盒中毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为的水，倒入一个内径为200200毫米的圆柱形水桶毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高。中，正好倒满，求圆柱形水桶的高。3 3数字问题数字问题 一般可设个位数字为一般可设个位数字为a a，十位数字为，十位数字为b b，百，百位数字为位数字为c c 十位数可表示为十位数可表示为10b+a10b+a， 百位数可表示为百位数可表示为100c+10b+a100c+10b+a 然后抓住数字间或新数

4、、原数然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程之间的关系找等量关系列方程2022-4-15例例：一个三位数，十位上的数是百位上的数的：一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大百位、个位上的数的和比十位上的数大2， 又个位、十又个位、十位、百位上的数的和是位、百位上的数的和是14，求这个三位数。，求这个三位数。 百位上的数为3，十位上的数为6，个位上的数为54 4市场经济问题市场经济问题（1 1）商品利润商品售价商品成本价）商品利润商品售价商品成本价 （2 2）商品利润率）商品利润率（3 3）商品销售额商品销售价）商品销售额商品销售价商品销售量

5、商品销售量（4 4）商品的销售利润（销售价成本价）商品的销售利润（销售价成本价）销售量销售量（5 5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打如商品打8 8折出售，即按原标价的折出售，即按原标价的80%80%出售出售商 品 利 润商 品 成 本 价2022-4-15 %例1：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率等于5 的售价打折出售，售货员应该打几折出售此商品？1=10进价打折销售：打1折打5折5=10进价x若售货员打 折销售此商品则售价10 x为3000此时的利润为-200010 x3000元5 5行程问题

6、：行程问题： 路程速度路程速度时间时间 时间路程时间路程速度速度 速度路程速度路程时间时间（1 1）相遇问题：）相遇问题： 快行距慢行距原距快行距慢行距原距（2 2）追及问题：）追及问题： 快行距慢行距原距快行距慢行距原距（3 3）航行问题：）航行问题： 顺水（顺水（风风）速度静水（）速度静水（风风）速度水流（）速度水流（风风）速度）速度 逆水（逆水（风风）速度静水（）速度静水（风风）速度水流（）速度水流（风风）速度）速度 抓住两码头间抓住两码头间距离距离不变，水流速和船速（静不速）不不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系变的特点考虑相等关系2022-4-15例1、A、B两码头相距

7、150km， 甲、乙两船分别从两码头开始相向而行，2. 5 h相遇， 已知甲的速度是乙的速度的1.5倍， 问甲、乙两船的速度各为多少?=甲路程+乙路程 总路程，相遇路程 速度和 相遇时间例：有一火车以每分钟例：有一火车以每分钟600600米的速度要过米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多过第一铁桥需多5 5秒，又知第二铁桥的长秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的度比第一铁桥长度的2 2倍短倍短5050米，试求各米，试求各铁桥的长铁桥的长 6 6工程问题：工程问题： 工作量工作效率工作量工作效率工作时间工作时间 完成某项任务的各工作量的和

8、总工作量完成某项任务的各工作量的和总工作量1 1例例1 1：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需做需6 6小时，乙独做需小时，乙独做需4 4小时，甲先做小时，甲先做3030分钟，然后甲、乙分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2022-4-15例例2：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管小时可注满水池；单独开乙管8小时小时可注满水池，单独开丙管可注满水池，单独开

9、丙管9小时可将满池水排空，若小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？开丙管后几小时可注满水池？等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1 利润利润 100%100% 利息本金利息本金利率利率期数期数7 7储蓄问题储蓄问题 每个期数内的利息本金例例：小张在银行存了一笔钱，月利率为：小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息个月后，他一共取出了本息1080元，问它存入元，问它存入的本金是多少元？的本金是多少元？=本息和 本金+实得利息实得利息 利息-利息

10、税利息税 利息 利息税率利息 本金 利率 期数=2% 5x利息= 2% 5 20%x 利息税= 2% 52% 5 20%xx 实得利息1080=2% 52% 5 20%x xx 2022-4-158 8、劳力调配问题劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化， 常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例：某车间有例：某车间有1616名工人，每人每天可加工甲名工人，每人每天可加工甲种零件种零件5 5个或乙种零件个或乙种零件4 4个在这个在这1616名工人中，名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零一部

11、分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件件 已知每加工一个甲种零件可获利已知每加工一个甲种零件可获利1616元，元，每加工一个乙种零件可获利每加工一个乙种零件可获利2424元若此车间元若此车间一共获利一共获利14401440元，元， 求这一天有几个工人加工求这一天有几个工人加工甲种零件甲种零件解：设这一天有解：设这一天有x x名工人加工甲种零件，则这天加工名工人加工甲种零件，则这天加工 甲种零件有甲种零件有5x5x个，乙种零件有个，乙种零件有4 4（16-x16-x）个）个 根据题意，得根据题意，得16165x+245x+244 4（16-x16-x）=1440=1440 解得解得x=6x=6 答

12、：这一天有答：这一天有6 6名工人加工甲种零件名工人加工甲种零件2022-4-159、比例分配问题 这类问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。 例：有某种三色冰淇淋例：有某种三色冰淇淋5050克，咖啡色、克，咖啡色、红色和白色配料的比是红色和白色配料的比是2 2：3 3：5 5， 这这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？配料分别是多少克？解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x2x克，克，那么红色和白色配料分别为那么红色和白色配料分别为3x3x克和克和5

13、x5x克克 根据题意，得根据题意，得2x+3x+5x=502x+3x+5x=50 解这个方程，得解这个方程，得x=5x=5 于是于是2x=102x=10，3x=153x=15，5x=255x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是配料分别是1010克，克，1515克和克和2525克克 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电量超过用电量超过a a千瓦时，则超过部分按基本电价的千瓦时，则超过部分按基本电价的70%70%收费收费（1 1）某户八月份用电）某户八月份用电8484千瓦时，共交电

14、费元，求千瓦时，共交电费元，求a a（2 2）若该用户九月份的平均电费为元，则九月份共用电）若该用户九月份的平均电费为元，则九月份共用电多少千瓦？多少千瓦？ 应交电费是多少元？应交电费是多少元？解：（解：（1 1）由题意，得）由题意，得 0.4a+0.4a+（84-a84-a） 解得解得a=60a=60 （2 2）设九月份共用电）设九月份共用电x x千瓦时，则千瓦时，则 0.400.4060+60+（x-60 x-60） 解得解得x=90 x=90 所以（元）所以（元） 答：九月份共用电答：九月份共用电9090千瓦时，应交电费元千瓦时，应交电费元 某家电商场计划用某家电商场计划用9 9万元从生产厂家购进万元从生产厂家购进5050台电视台电视机已知该厂家生产机已知该厂家生产33种不同型号的电视机，出厂价种不同型号的电视机，出厂价分别为分别为A A种每台种每台15001500元，元，B B种每台种每台21002100元，元，C C种每台种每台25002500元元（1 1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共5050台，用去台，用去9 9