通信原理ch9-2-量化

1、1模拟信号的数字化模拟信号的数字化量化量化2抽样定理：一个频带限制在(0, fH) 内的时间连续信号m(t)，如果以Ts1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。带通抽样：对于带通信号，可以用大约2倍带宽的抽样频率对信号进行抽样，必须严格分析和计算抽样频率的准确值，以保证不发生频谱混叠。Hsff2 回顾抽样回顾抽样)1(2nkBfs 3模拟信号的数字传输简介抽样、量化、编码模拟信号的抽样模拟信号的量化脉冲编码调制PCMDPCM与DM调制时分复用TDM原理模拟信号的数字化传输模拟信号的数字化传输45抽样过程是时间上的离散化，量化过程是幅度上取离散值。

2、从数学上看，量化过程是把一连续幅度的无限集合映射成一个离散幅度的有限集合。x(t)抽样量化xs(t)或x(kTS)xq(t)或xq(kTS)=qi模拟模拟离散离散 6量化器，其输出信号xq(t)=xq(kT)=qi， qi为M个量化电平q1、q2 qM之一。m1、m2 mM-1为量化区间的端点。 m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化误差信号实际值信号量化值m(t)m(6T)mq(6T)q67 利用预先规定好的有限个利用预先规定好的有限个电平来表示每一个模拟信号抽电平来表示每一个模拟信号抽样值的过程样值的过程。 8iqiiqkTxmkTxm )()(1量化输出

3、量化输出:2)()()()(kTxkTxENkTxkTxqqqk 量化噪声量化噪声:抽样值和量化值抽样值和量化值之间的误差之间的误差, ,称量称量化误差化误差, ,又称量化又称量化噪声。噪声。922)()()(kTxkTxEkTxENSqqqq 信噪比信噪比:最大量化误差：最大量化误差：/2 /210 均匀量化均匀量化: : 非均匀量化非均匀量化: : 11均匀量化原理均匀量化原理12均匀量化器：指在整个量化范围内（a,b），量化间隔都相等的量化器。111() /( )(),1, 2,.,2 1, 2,., qiiiiiiiiibaMax tbxqmxmmmqiMmmiMD D D， 当均匀量

4、化均匀量化13量化噪声功率:量化器输出的信号功率:1212)(212121D D D DD D MiiMimmiiqpdxqxpNii一般情况下一般情况下, ,量化量化电平数电平数M M比较大比较大, , 量量化间隔化间隔比较小比较小, ,可可以认为概率密度在以认为概率密度在内保持不变。内保持不变。信号不信号不过过载载条件下条件下 MimmiqqiidxxfqxES1221)()()( MimmibaqqqdxxfqxdxxfxxxxENii1222)()( )()()(1过载：信号幅度超过载：信号幅度超出量化范围。出量化范围。均匀量化信噪比均匀量化信噪比14有一M电平的量化器，输入信号区间(

5、-a,a)，信号为均匀分布，求Sq/Nq 。122D D qN)1(122 MMMNSqq例例: :均匀分布均匀分布信号通过均匀量化器信号通过均匀量化器12)1(2212)()()(2212121D D D D D D D D D D MSaMiaqaqdxxfqSqiMiiMimmiqii15对均匀分布的信号，经过均匀量化器，每增加一位二进制编码，平均量化信噪比就提高约6dB。采用二进采用二进制编码制编码例例: :均匀分布均匀分布信号通过均匀量化器信号通过均匀量化器)(02. 62lg20/)(lg20/dBnNSdBMNSnqqqq 16讨论讨论可见，量化噪声功率Nq只与量化间隔有关。在实

6、际应用中，对于给定的量化器，量化间隔是确定的。所以，量化噪声Nq也是确定的。1、当信号抽样值太小，因为噪声的均方根值固定不变，则量化器的输出信噪比也很小，所以对于弱信号时的量化信噪比就难以达到要求。2、当把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围时，均匀量化的信号动态范围将受到较大的限制，克服此缺点，往往采用非均匀量化。212qND17非均匀量化非均匀量化定义：根据信号的不同区间来确定量化定义：根据信号的不同区间来确定量化间隔。间隔。非均匀量化是根据输入信号的概率密度函非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来确定量化电平，以改善总体量化性能；数来确定量化电平，以改善总体量化性能；在在f(

7、xf(x) )大的地方，设法降低量化噪声大的地方，设法降低量化噪声(x-(x-q qi i) )2 2，从而降低均方误差，可提高信噪比；，从而降低均方误差，可提高信噪比；这意味着量化电平必须集中在幅度密度高这意味着量化电平必须集中在幅度密度高的区域。的区域。18非均匀量化非均匀量化对语音信号的量化：对语音信号的量化：量化间隔量化间隔 随信号抽样值的大小而变化。随信号抽样值的大小而变化。对对于信号取值小的区间，其量化间隔小；反之，于信号取值小的区间，其量化间隔小；反之，量化间隔就大量化间隔就大；因此量化间隔对大、小信号的影响大致相同，因此量化间隔对大、小信号的影响大致相同，改善了小信号时的量化信

8、噪比改善了小信号时的量化信噪比。目的目的特点特点19方案量化电平数目量化精度平均量化噪声动态范围传输速率提高量化精度量化与信源匹配改善小信号信噪比 MimmiqqqdxxfqxdxxfxxxxENii 1)()(222调整量化间调整量化间隔适应输入隔适应输入信号。信号。总信噪比总信噪比最大最大（最佳量化）（最佳量化）扩大动态扩大动态范围范围模拟信号的量化所需要的权衡模拟信号的量化所需要的权衡20 实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号y进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。压缩特性输出扩张特性输出输入输入)()(

9、1ygxxgy 非均匀量化的实现非均匀量化的实现21实现方法：实现方法：信号经非线性放大后再进行均匀量化。信号经非线性放大后再进行均匀量化。压缩压缩: :用一个非线性变换电路将输入变量用一个非线性变换电路将输入变量x x换成另一变量换成另一变量y y。即：即：y=g(xy=g(x) )广泛采用的是对数压缩特性。主要有广泛采用的是对数压缩特性。主要有A A律和律和 律压缩特性。律压缩特性。均匀量化均匀量化压缩器压缩器x(tx(t) )量化后的量化后的信信y=g(xy=g(x) )扩张器扩张器量化后的量化后的信信y=g(xy=g(x) )x(tx(t) )低通滤波低通滤波模拟压缩扩展技术非均匀量化

10、的实现非均匀量化的实现22压扩特性压扩特性23压扩特性数学分析（一）压扩特性数学分析（一）当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线，其斜率缩特性曲线可以近似看作为一段直线，其斜率为：为：对此压缩器的输入和输出电压范围均作归一化，对此压缩器的输入和输出电压范围均作归一化，且纵坐标且纵坐标y y在在0 0和和1 1之间均匀划分成之间均匀划分成N N个量化区间，个量化区间，则每个量化区间的间隔应该等于：则每个量化区间的间隔应该等于：ydxdyxyDDydydxxDDNy1DdydxNydydxx1DDxNdydxD24压扩特性数

11、学分析（二）压扩特性数学分析（二）为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压当输入电压x x减小时，应当使量化间隔减小时，应当使量化间隔D Dx x按比例按比例地减小，即：地减小，即：D Dx x x x。将边界条件将边界条件( (当当x=1x=1时，时，y=1)y=1)，代入可得：，代入可得：k+ck+c=0 c=-k=0 c=-kxdydxkxdydxckyxlnkkyxlnxkyln1125非均匀量化的压扩特性非均匀量化的压扩特性在实用中需按照不同情况对理想在实用中需按照不同情况对理想压缩特性作适当修正。压缩特性作适当修正。xkyln112

12、6CCITT建议:话音采用A律、律压缩。A律: A=87.6律律 ：= 2551|1),sgn(ln1|ln11|0, )sgn(ln1|xAxAxAAxxAxAy1|0, )sgn()1ln(|)|1ln(xxxy非均匀量化的压扩特性非均匀量化的压扩特性27美国早期采用=100，现在采用=255，=0为无压缩特性，不同值压缩特性如图（律压缩特性曲线是以原点奇对称的， 图中只画出了正向部分）：10 )1ln()1ln()( xxxfy y12001003001x0)1ln()1( xdxdy )lg(20)lg(20)(dxdyxyQdb D DD D 输入为输入为x时非均匀量化时非均匀量化相

13、对均匀量化信噪比相对均匀量化信噪比改善的程度改善的程度g(x) 律律对数压扩特性对数压扩特性28例=100时，计算x0时信噪比改善程度和 x1时信噪比改善程度。dBQ xdxdyxx7 .2662. 4100log2062. 4100)1ln()1ln()1(00 dBQ xdxdyxx3 .1362. 41log2062. 41)1001ln()1001(100)1ln()1(11 小信号时，信噪比提高小信号时，信噪比提高大信号时，信噪比降低大信号时，信噪比降低 律律对数压扩特性对数压扩特性29=100时信噪比改善程度： 量化信噪比改善程度与输入信号电平的关系X10.3160.10.0320

14、.010.003输入信号电平(db)0-10-20-30-40-50(Q)db-13.3-3.56.814.420.624.4 律律对数压扩特性对数压扩特性30 欧洲、中国采用A律对数压扩 (A=87.6) 。（A律压缩特性曲线是以原点奇对称的， 图中只画出了正向部分。 ） 1A1 ,ln1ln1 1x0 ,ln1 xAAxyAAAxy如何实现复杂的对如何实现复杂的对数压扩曲线数压扩曲线A A律律对数压扩特性对数压扩特性31 数字压扩技术数字压扩技术 利用数字电路形成若干折线利用数字电路形成若干折线段，并用这些段，并用这些折线来近似折线来近似对数的对数的（ 律或律或 律律）压扩压扩 特性。特性

15、。32 33基本保持连续压扩特性，又便于数字实现 。13折线法近似实现折线法近似实现A律压扩律压扩34折线各段斜率：折线各段斜率：线段8斜率：1/81/2=1/4线段7斜率：1/81/4=1/2线段6斜率：1/81/8= 1线段5斜率：1/81/16=2线段4斜率：1/81/32=4线段3斜率：1/81/64=8线段2斜率： 1/81/128=16线段1斜率： 1/81/128=1613折线法折线法各折线段斜率各折线段斜率35负向8段斜线按同样方法得到 ；第像限的折线与第像限呈奇对称；斜率相同的段合为一段，共13段，称为13折线法。完整完整的的13折线折线特性特性362xy1481116132

16、164112801786858483828181均匀分成16等份113折线近似折线近似A率压缩特性率压缩特性37A=87.6与与 13 折线压缩特性的比较折线压缩特性的比较y01x01按折线分段时的x01段落 1 2 3 4 5 6 7 8斜率161684218182838485868712816 .6016 .3014 .15179. 7193. 3198. 111281641321161814121214113折线和折线和A律特性对比律特性对比38A A律特性简化律特性简化在在A A律特性中，选律特性中，选A A等于等于87.687.6有两个目的：有两个目的：使曲线在原点附近的斜率等于使曲

17、线在原点附近的斜率等于1616，使，使1616段折线简化成段折线简化成仅有仅有1313段；段；使使1313折线的转折点上曲线的横坐标折线的转折点上曲线的横坐标x x接近接近1/21/2i i。仅要求满足仅要求满足x=1/2x=1/2i i时，时，y=1i/8y=1i/8，则有：，则有：8/8/11111211)ln(1ln)ln(lnln1ln1lnln111ln1ln1iiiyeAeAeAxeAyxeAxAxyxAAAxy18.94/25625622288/18/1eAeAeAeAii39 把y轴均分8段； 对应于y轴分界点i/8处的x轴分界点根据下式计算：i 012345678y = i/

18、801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i - 1) / 25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率 2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段号1234567825512255125625512562551ln2551ln8/iiyxxy15折线法近似实现折线法近似实现 律压扩律压扩40411313折线和折线和1515折线对比折线对比对于小信号而言：对于小信号而言：比较比较1313折线和折线和1515折线的第一段斜率，折线的第一段斜率，1515折线的斜率折线的斜率(255/8)(255/

19、8)大约是大约是1313折线斜率折线斜率(16)(16)的两倍；的两倍；1515折线特性给出的小信号的信号量化信噪比约是折线特性给出的小信号的信号量化信噪比约是1313折折线特性的两倍。线特性的两倍。对于大信号而言：对于大信号而言：1515折线给出的信号量化信噪比要比折线给出的信号量化信噪比要比1313折线稍差；折线稍差；在在A A律中律中A A等于等于87.687.6，而在，而在 律中，律中，A A值相当于值相当于94.1894.18，A A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。越差。42非均匀量化和均匀量化非均匀量化和均匀量化用用1313折线法中的（第一和第二段）最小量化间折线法中的（第一和第二段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔：隔作为均匀量化时的量化间隔：对于对于131