向量加法运算及其几何意义

1、向量加法运算及其几何意义2022-4-15研修班2复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：12022-4-15研修班3 两个实数可以相加，两个向量能相加吗？2022-4-15研修班4如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A BCACBCAB 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。

2、2022-4-15研修班52、力的合成F1F2FF1 + F2 = F数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与F2的和,即力的合成可看作向量的加法.2022-4-15研修班6ab作法（1）在平面内任取一点O OAaAB =(2)作 ,bO Bab 作=+(3 )AB这种作法叫做向量加法的三角形法则,abab +已知向量 求作向量还有没有其他的做法？向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法三角形法 则 的 物 理 模 型o首尾相连尾首连首尾相连尾首连2022-4-15研修班7abABC作法（1）在平面内任取一点OOAa OBb =(2)作 ,O C

3、ab作=+(3 ) 向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型o共共 起起 点点2022-4-15研修班8已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+bab2022-4-15研修班9ACa b= + AC a b= + ABC(1)向同ab(2)反向ab00aaa+=+=规定：ABC,当线时来向量是共向量,又如何作出?a bab 练一练如图如图,已知已知 用向量加法的平行四边形法则用向量加法的平行四边形法则作出作出ba ba, （1 1）abbba ababa （2 2）共共起起点点2022-4

4、-15研修班11BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b 数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?2022-4-15研修班12向量加法的运算律向量加法的运算律 交换律：交换律： a + b = b + a 结合律：（结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )cbaAaBCbDcABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOA OCBC FEOA FE 例1：已知 为正六边形的中心，作出下列向量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（. 03 FE

5、OA）（例例2: 求向量求向量 之和之和. A AB B+ +D DF F+ +C CD D+ +B BC C+ +F FA A解解: : = =A AB B+ +B BC C+ +C CD D+ +D DF F+ +F FA A = =A AC C+ +C CD D+ +D DF F+ +F FA A = =A AD D+ +D DF F+ +F FA A = =A AF F+ +F FA A = = 0 0 A AB B+ +DD F F+ +C C DD+ +B B C C+ +F FA A A AB B+ +D DF F+ +C CD D+ +B BC C+ +F FA A= =0 0

6、 )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化简化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB.根据图示填空根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0巩固练习巩固练习: :例例3:如图，一艘船从如图，一艘船从 A点出发以点出发以 的速的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向2 2 3 3k kmm/ /h h CBA解解:如图如图,设用向量设用向量 表示船向垂直于对岸的速表示船向垂直于对岸的速度度,用向量用向量 表示水流表示水流的速度的速度 A AC CA A B BD以以AC,AB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形,则则 就是就是船实际行驶的速度船实际行驶的速度ADADCBADo o DDA AB B= =6 60 0答答:船实际行驶速度的大小为船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角方向与水流速度间的夹角 .o o6 6 0 0在在R Rt tA AB BD D中中, , A AB B = =2 2, , B BD D = =2 2 3 3 A ADD