机械设计基础：第四章 平面连杆机构

1、湘潭大学专用第第4章章 平面连杆机构平面连杆机构41 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点42 平面四杆机构的类型和应用平面四杆机构的类型和应用43 有关平面四杆机构的一些基本知识有关平面四杆机构的一些基本知识44 平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计湘潭大学专用41 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点应用实例：应用实例：内燃机内燃机、鹤式吊鹤式吊、火车轮火车轮、急回冲床急回冲床、牛头刨床牛头刨床、翻箱机翻箱机、椭圆仪椭圆仪、机械手爪机械手爪、自卸货车翻转机构自卸货车翻转机构、冲压冲压、刮雨器刮雨器、车车门门、搅拌机搅拌机、折叠伞、床、牙膏筒拔管机、单车、折叠伞、床、牙膏筒拔管机、单

2、车、开窗开窗等等特征：特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。有一作平面运动的构件，称为连杆。特点：特点： 采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损 形状简单、易加工。形状简单、易加工。改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。连杆曲线丰富。可满足不同要求。连杆曲线丰富。可满足不同要求。构件呈构件呈“杆杆”状、传递路线长。状、传递路线长。湘潭大学专用缺点：缺点：构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。产生动载荷（惯性力），不适合高速。产生动载荷（惯性力），不适合

3、高速。难以实现精确的轨迹。难以实现精确的轨迹。分类分类:平面连杆机构平面连杆机构空间连杆机构空间连杆机构 2 3常以构件数命名：常以构件数命名：四杆机构四杆机构、多杆机构多杆机构。本章重点内容是介绍四杆机构。本章重点内容是介绍四杆机构。湘潭大学专用42 平面四杆机构的类型和应用平面四杆机构的类型和应用1.平面四杆机构的基本型式平面四杆机构的基本型式基本型式基本型式铰链四杆机构铰链四杆机构，其它四杆机构都是由它演变得到的，其它四杆机构都是由它演变得到的名词解释：名词解释：曲柄曲柄作整周定轴回转的构件；作整周定轴回转的构件；三种基本型式：三种基本型式：（1 1）曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构特征：特征：

4、曲柄摇杆曲柄摇杆作用：作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。如如飞飞剪、雷达天线。剪、雷达天线。连杆连杆作平面运动的构件；作平面运动的构件；连架杆连架杆与机架相联的构件；与机架相联的构件；摇杆摇杆作定轴摆动的构件；作定轴摆动的构件；周转副周转副能作能作360 360 相对回转的运动副；相对回转的运动副；摆转副摆转副只能作有限角度摆动的运动副。只能作有限角度摆动的运动副。曲柄曲柄连杆连杆摇杆摇杆湘潭大学专用（2 2）双曲柄机构双曲柄机构特征特征：两个曲柄：两个曲柄作用：将等速回转转变为作用：将等速回转转变为等速等速或或变速变速回转。如回转。如惯性筛惯性

5、筛等。等。雷达天线俯仰机构雷达天线俯仰机构曲柄主动曲柄主动 1动画动画ABDC1243ABDC12432143缝纫机踏板机构缝纫机踏板机构 动画动画摇杆主动摇杆主动3124湘潭大学专用ABDC1234E6耕地耕地料斗料斗DCAB实例：实例：火车轮火车轮惯性筛机构惯性筛机构 动画动画特例：特例：平行四边形机构平行四边形机构AB = CD特征：特征：两连架杆等长且平行，连杆作平动两连架杆等长且平行，连杆作平动香皂成型机。香皂成型机。BC = ADABCD31BCABDC耕地耕地料斗料斗DCAB、摄影平台摄影平台ADBC、天平天平、播种机料斗机构播种机料斗机构湘潭大学专用为避免在共线位置出现运动不确

6、定，为避免在共线位置出现运动不确定，采用两组机构错开排列。采用两组机构错开排列。反平行四边形机构反平行四边形机构-车门开闭机构车门开闭机构 动画动画反向反向AEDGBFCABEFDCG湘潭大学专用湘潭大学专用ABDCE（3 3）双摇杆机构双摇杆机构特征：特征：两个摇杆两个摇杆应用举例：应用举例：铸造翻箱机构铸造翻箱机构特例：特例：等腰梯形机构汽车转向机构等腰梯形机构汽车转向机构、风扇摇头机构风扇摇头机构ABDCBCABDC风扇座风扇座蜗轮蜗轮蜗杆蜗杆电机电机电机电机ABDC风扇座风扇座蜗轮蜗轮蜗杆蜗杆电机电机ABDC风扇座风扇座蜗轮蜗轮蜗杆蜗杆ABDCEABDCE湘潭大学专用湘潭大学专用2.2

7、.平面四杆机构的演化型式平面四杆机构的演化型式(1) (1) 改变构件的形状和运动尺寸改变构件的形状和运动尺寸偏心曲柄滑块机构偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构双滑块机构双滑块机构 正弦机构正弦机构ss=l sin 湘潭大学专用(2)(2)改变运动副的尺寸改变运动副的尺寸(3)(3)选不同的构件为机架选不同的构件为机架动画动画1 、偏心轮机构偏心轮机构应用应用导杆机构导杆机构314A2BC314A2BC曲柄滑块机构曲柄滑块机构摆动导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构转动导杆机构湘潭大学专用小型刨床小型刨床牛头刨床牛头刨床应用实例应用实例

8、ABDCE123456ABDC1243C2C1湘潭大学专用(3)(3)选不同的构件为机架选不同的构件为机架摇块机构摇块机构314A2BC导杆机构导杆机构314A2BC314A2BC曲柄滑块机构曲柄滑块机构ACB1234应用实例应用实例B234C1A自卸卡车举升机构自卸卡车举升机构应用实例应用实例B34C1A2应用实例应用实例4A1B23C应用实例应用实例13C4AB2应用实例应用实例A1C234B湘潭大学专用(3)(3)选不同的构件为机架选不同的构件为机架摇块机构摇块机构314A2BC导杆机构导杆机构314A2BC314A2BC曲柄滑块机构曲柄滑块机构314A2BC直动滑杆机构直动滑杆机构手摇

9、唧筒手摇唧筒BC3214AABC3214湘潭大学专用(4)(4)运动副元素的逆换运动副元素的逆换将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两构件之间的相对运动。构件之间的相对运动。椭圆仪机构椭圆仪机构例：选择双滑块机构中的不同构件例：选择双滑块机构中的不同构件 作为机架可得不同的机构作为机架可得不同的机构导杆机构导杆机构转动转动摆动摆动摇块机构摇块机构正弦机构正弦机构3214123443213214湘潭大学专用湘潭大学专用43 有关平面四杆机构的一些基本知识有关平面四杆机构的一些基本知识1.1.平面平面四杆机构四杆机构有曲柄的条件有曲柄的条件设设

10、adadad，同理有：，同理有： da, db, dcabdcCBADB”C”则由则由BCD可得：可得：三角形任意两边之和大于第三边则由则由B”C”D可得：可得：a+db+cc(d-a)+ b即即: a+bd+c即即: a+cd+bAB为最短杆为最短杆AD为最短杆为最短杆ad中必有一个是机架最长杆与最短杆的长度之和其他两杆长度之和cbd-a湘潭大学专用2.连架杆或机架之一为最短杆。连架杆或机架之一为最短杆。可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是周转副。副都是周转副。曲柄存在的条件：曲柄存在的条件：1. 最长杆与最短杆的长度之和应最长杆

11、与最短杆的长度之和应其他两杆长度之和其他两杆长度之和此时，铰链此时，铰链A为周转副。为周转副。若取若取BC为机架，则结论相同，可知铰链为机架，则结论相同，可知铰链B也是周转副。也是周转副。ABCDabcd 称为称为杆长条件杆长条件。湘潭大学专用 当满足杆长条件时，说明存在周转副，当选择不同的当满足杆长条件时，说明存在周转副，当选择不同的构件作为机架时，可得不同的机构。如：构件作为机架时，可得不同的机构。如：曲柄摇杆曲柄摇杆、 双曲柄双曲柄、 双摇杆机构双摇杆机构。湘潭大学专用 根据上述曲柄存在条件可得以下推论：根据上述曲柄存在条件可得以下推论： 铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆的长度之铰链四杆

12、机构中，若最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和，则和小于或等于其余两杆长度之和，则取最短杆的相邻杆为机架时，得曲柄摇杆机构；取最短杆的相邻杆为机架时，得曲柄摇杆机构；取最短杆为机架时，得双曲柄机构；取最短杆为机架时，得双曲柄机构；取与最短杆相对的杆为机架时，得双摇杆机构。取与最短杆相对的杆为机架时，得双摇杆机构。 铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆的长度之铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆的长度之和大于其余两杆长度之和，则不论取何杆为机架和大于其余两杆长度之和，则不论取何杆为机架时均无曲柄存在，而只能得双摇杆机构。时均无曲柄存在，而只能得双摇杆机构。湘潭大学专用答案：曲柄摇杆、双曲柄

13、曲柄摇杆、双曲柄 、曲柄摇杆、双摇杆、曲柄摇杆、双摇杆湘潭大学专用ABCD2.2.急回运动和行程速比系数急回运动和行程速比系数在在曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置，简称极位。位于两个极限位置，简称极位。当曲柄以当曲柄以逆时针转过逆时针转过180180+时，摇杆从时，摇杆从C1D位置摆到位置摆到C2D。所花时间为所花时间为t1 , , 平均速度为平均速度为V1, ,那么有：那么有：/ )180(1t1211tCCV )180/(21CC曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构3DB1C1AD此两处曲柄之间所夹的锐角此两处曲柄之间所夹的锐角

14、称为称为极位夹角极位夹角。C2B2180180湘潭大学专用当曲柄以当曲柄以继续转过继续转过180180-时，摇杆从时，摇杆从C2D,置摆到置摆到C1D，180180-B1C1ADC2B2180180所花时间为所花时间为t2 , ,平均速度为平均速度为V2 , ,那么有：那么有： 12VVK 180180/ )180(2t因曲柄转角不同，故摇杆来回因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度摆动的时间不一样，平均速度也不等。也不等。并且：并且：t t1 1 tt2 2 V V2 2 V V1 1摇杆的这种特性称为摇杆的这种特性称为急回运动急回运动。用以下比值表示急回程度：。用以下比值表示

15、急回程度：21tt称称K为为行程速比系数行程速比系数。2212tCCV )180/(21CC122121tCCtCC且且越大，越大，K值越大，急回性质越明显。值越大，急回性质越明显。只要只要 0 ， 就有就有 KK1所以可通过分析机构中是否存在以及的大小来判断机构是否有急回运动或运动的程度。湘潭大学专用曲柄滑块机构曲柄滑块机构的急回特性的急回特性应用：应用：空行程节省运动时间，如空行程节省运动时间，如牛头刨牛头刨、往复式输送机等。、往复式输送机等。180180180180-导杆机构导杆机构的急回特性的急回特性180180180180-思考题：思考题： 对心曲柄滑块机构的急回特性如何？对心曲柄滑

16、块机构的急回特性如何？11180KK:180180可得由K对于需要有急回运动的机构，常常是根据需要的行程速比系数K, 先求出 ，然后在设计各构件的尺寸。湘潭大学专用3. .四杆机构的压力角与传动角四杆机构的压力角与传动角压力角压力角 在如图所示的四杆机构中，若不考虑各运动副中的摩擦角及构件重力和在如图所示的四杆机构中，若不考虑各运动副中的摩擦角及构件重力和惯性力的影响，由主动件惯性力的影响，由主动件AB经过连杆经过连杆BC传递到从动件传递到从动件CD上点上点C的力的力 ，将沿，将沿BC方向。连方向。连杆为二力杆，力杆为二力杆，力F可分解为沿受力点可分解为沿受力点C速度方向的分力速度方向的分力

17、及垂直速度方向的分力。设及垂直速度方向的分力。设力力F与受力点与受力点C的绝对的绝对速度速度vc方向之间所夹锐角为方向之间所夹锐角为CDBA传动角传动角 压力角的余角称为传动角，压力角的余角称为传动角，用用 表示，表示， =90-（连杆（连杆BC与从动件与从动件CD所所夹的锐角）。夹的锐角）。 FV湘潭大学专用PPt PnABCDminmin出现的位置：出现的位置：3. .四杆机构的压力角与传动角四杆机构的压力角与传动角切向分力切向分力: : F Ft t= Fcos= Fcos法向分力法向分力: : F Fn n= Fcos= Fcos F Ft t可用可用的大小来表示机构传动力性能的好坏的

18、大小来表示机构传动力性能的好坏, ,对传动有利对传动有利。为了保证机构良好的传力性能，设计时要求为了保证机构良好的传力性能，设计时要求: :当当BCD90BCD90时，时，BCDBCD当当BCD90BCD90时，时，当当BCDBCD最小或最大时，最小或最大时，都有可能出现都有可能出现minmin此位置一定是：此位置一定是：= Fsin= Fsin称称为为传动角传动角minmin5050 180180- BCD- BCD主动件与机架共线两处之一。主动件与机架共线两处之一。CDBAF湘潭大学专用由余弦定律有：由余弦定律有： B B1 1C C1 1D Darccosbarccosb2 2+c+c2

19、 2-(d-a)-(d-a)2 2/2bc/2bc BB2 2C C2 2D Darccosbarccosb2 2+c+c2 2-(d+a)-(d+a)2 2/2bc/2bc若若B B1 1C C1 1D90D90, ,则则若若B B2 2C C2 2D90D90, , 则则1 1B B1 1C C1 1D D2 2180180-B-B2 2C C2 2D D机构的传动角一般在运机构的传动角一般在运动链最终一个从动件上动链最终一个从动件上度量。度量。1 1C1B1abcdminminBB1 1C C1 1D, 180D, 180-B-B2 2C C2 2DDminmin2 2湘潭大学专用F4.

20、 .四杆机构的死点四杆机构的死点摇杆为主动件，摇杆为主动件，且连杆与且连杆与曲柄两次共线曲柄两次共线时时，有：，有：此时此时机构不能运动机构不能运动. .避免措施：避免措施： 两组机构错开排列，如两组机构错开排列，如火车轮机构火车轮机构; ;F称此位置为：称此位置为：“死点死点” 如如缝纫缝纫机机0 0靠靠飞轮的惯性飞轮的惯性（如（如飞轮曲柄滑块飞轮曲柄滑块、内然机、内然机、缝纫机缝纫机等）。等）。AEDGBFCABEFDCG湘潭大学专用ABCD1234P钻孔夹具钻孔夹具 动画动画也可以利用死点进行工作也可以利用死点进行工作： 起落架、钻夹具等起落架、钻夹具等。工件工件ABCD1234工件工件

21、P=0=0TABDC飞机起落架飞机起落架 动画动画ABCDF=0=0湘潭大学专用 急回运动复习急回运动复习2压力角、传动角及死点压力角、传动角及死点复习复习湘潭大学专用44 平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计 1.连杆机构设计的基本问题连杆机构设计的基本问题3. 用解析法设计四杆机构用解析法设计四杆机构2.用作图法设计四杆机构用作图法设计四杆机构2.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构按两连架杆三组对应位置设计四杆机构2.1按预定连杆位置设计四杆机构按预定连杆位置设计四杆机构2.4按给定的行程速比系数按给定的行程速比系数K设计四杆机构设计四杆机构4. 用实验法和图谱法设计四杆机构用实验法和图

22、谱法设计四杆机构湘潭大学专用44 平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计 1.连杆机构设计的基本问题连杆机构设计的基本问题 机构选型机构选型根据给定的运动要求选择机构的类型；根据给定的运动要求选择机构的类型；尺度综合尺度综合确定各构件的尺度参数确定各构件的尺度参数(长度尺寸长度尺寸)。 同时要满足其他辅助条件：同时要满足其他辅助条件：a)动力条件（如动力条件（如minmin）;b)运动连续性条件等。运动连续性条件等。三类设计要求：三类设计要求：1)满足预定的运动规律满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如，两连架杆转角对应，如起落架起落架。2)满足预定的连杆位置要求，如满足预定的连杆位置要求，如

23、铸造翻箱机构铸造翻箱机构。3)满足预定的轨迹要求，如满足预定的轨迹要求，如鹤式起重机鹤式起重机、搅拌机搅拌机等。等。湘潭大学专用飞机起落架飞机起落架 动画动画函数机构函数机构ADCBBC要求两连架杆转角对应要求两连架杆转角对应要求两连架杆的转角要求两连架杆的转角满足函数满足函数 y=logxxy=logxABCD湘潭大学专用鹤式起重机鹤式起重机搅拌机构搅拌机构要求连杆上要求连杆上E点的轨点的轨迹为一条卵形曲线迹为一条卵形曲线要求连杆上要求连杆上E点的轨点的轨迹为一条水平直线迹为一条水平直线QABCDEQCBADE湘潭大学专用给定的设计条件：给定的设计条件：1)几何条件几何条件（给定连架杆或连杆

24、的位置）（给定连架杆或连杆的位置）2)运动条件运动条件（给定（给定K）3)动力条件动力条件（给定（给定minmin）设计方法：设计方法：解析法、图解法解析法、图解法湘潭大学专用4.4.1. 用作图法设计四杆机构用作图法设计四杆机构4.4.1.1 按预定连杆位置设计四杆机构按预定连杆位置设计四杆机构a)给定连杆两组位置给定连杆两组位置 动画动画有唯一解。有唯一解。c )给定连杆四组位置给定连杆四组位置B1C1B2C2AD将铰链将铰链A、D分别选在分别选在B1B2，C1C2连线的垂直平分线上任意连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求。位置都能满足设计要求。b)给定连杆上铰链给定连杆上铰链BC的

25、三组位置的三组位置 动画动画有唯一解，但设计复杂，不讨论。有唯一解，但设计复杂，不讨论。有无穷多组解。有无穷多组解。ADB1C1B2C2B3C3AD湘潭大学专用4.4.1.2 按给定的行程速比系数按给定的行程速比系数K设计四杆机构设计四杆机构a) 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 复习复习 2计算计算180180(K-1)/(K+1);(K-1)/(K+1);已知：已知：CD杆长，摆角杆长，摆角及及K，设计，设计此机构。步骤如下：此机构。步骤如下：任取一点任取一点D D，作等腰三角形腰长，作等腰三角形腰长 为为CDCD，夹角为，夹角为;作作C2PC1C2，作，作C1P使使作作P P C1C2的外接圆，

26、则的外接圆，则A A点必在此圆上。点必在此圆上。选定选定A A，设曲柄为，设曲柄为a a，连杆为，连杆为b b，则，则A A C1=a+b,=a+b,以以A A为圆心，为圆心，A A C2为半径作弧交于为半径作弧交于E,E,得：得： a=EC1/ 2 b= A b= A C1EC1/ 290-PAEC1C2A A C2=b-a=b-a，故有：，故有： a=( A A C1A A C2)/ 2D C2C1P=90, ,交于交于P;P;湘潭大学专用按行程速比设计四杆机构按行程速比设计四杆机构复习复习湘潭大学专用22aC1C2e按给定的行程速比系数按给定的行程速比系数K设计四杆机构设计四杆机构b)

27、曲柄滑块机构曲柄滑块机构H90-oAE已知已知K K，滑块行程，滑块行程H H，偏距，偏距e e，设计此机构设计此机构 。计算计算180180(K-1)/(K+1);(K-1)/(K+1);作作C1 C2 H H作射线作射线C1O O 使使C2C1O=90, ,以以O O为圆心，为圆心，C1O O为半径作圆。为半径作圆。以以A A为圆心，为圆心，A A C1为半径作弧交于为半径作弧交于E,E,得：得： a=EC2/ 2 b= A b= A C2EC2/ 2作射线作射线C2O O使使C1C2 O=90。90-作偏距线作偏距线e e，交圆弧于，交圆弧于A A，即为所求。，即为所求。湘潭大学专用mn

28、AD=D按给定的行程速比系数按给定的行程速比系数K设计四杆机构设计四杆机构c) 导杆机构导杆机构由于由于与与导杆摆角导杆摆角相等，设计此相等，设计此机构时，仅需要确定曲柄机构时，仅需要确定曲柄 a。计算计算180180(K-1)/(K+1);(K-1)/(K+1);任选任选D D作作mDnmDn，取取A A点，使得点，使得AD=d, AD=d, 则则: : a=dsin(a=dsin(/2)/2)。=Ad作角分线作角分线; ;设已知：机架长度设已知：机架长度d，K，设计此机构。设计此机构。湘潭大学专用4.4.2. 用解析法设计四杆机构用解析法设计四杆机构思路：思路：首先建立包含机构的各尺度参数

29、和运动变量在首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数。的机构尺度参数。按预定的运动规律设计四杆机构按预定的运动规律设计四杆机构湘潭大学专用xyABCD12342. 用解析法设计四杆机构用解析法设计四杆机构按预定的运动规律设计四杆机按预定的运动规律设计四杆机构构给定连架杆对应位置：给定连架杆对应位置：即即构件构件3和和构件构件1满足以下位置关系：满足以下位置关系：2i 1i 3i 00abcd建立坐标系建立坐标系, ,设构件长度为设构件长度为a b c d,1 13,3,的起始角为的起始角为

30、0 0、0 0 在在x,yx,y轴上投影可得：轴上投影可得： a+b=c+d机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角 acoc(1i+0 )+bcos2i = d+ccos(3i+0 ) asin(1i+0 )+bsin2i = csin(3i+0 )令：令： a/a=1 b/a=m c/a=n d/a=l 3i3if (1i 1i ) i=1,2,3n设计此四杆机构设计此四杆机构( (求各构件长度求各构件长度) )。湘潭大学专用带入移项得：带入移项得： mcos2 i= l+ncos(3i+0 )cos(1i+0 )消去消去2i2i整理得：整理得：co

31、s(cos(1i1i+0 0) )ncos(3i+0 )-(n/l) cos(3i+0-1i -0 ) +(l2+n2+1-m2)/(2l)令 p0=n, p1= -n/l, p2=(l2+n2+1-m2)/(2l)则上式简化为：则上式简化为：coccoc( (1i1i+0 0 ) )P0cos(3i+0 ) p1 cos(3i+0 -1i -0 )+ p2式中包含有式中包含有p0，p1，p2，0，0五个待定参数五个待定参数, ,故四杆机构最多故四杆机构最多可按两连架杆的五组对应未知精确求解。可按两连架杆的五组对应未知精确求解。当当i5i5时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。时，

32、一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。当当i5i5时，可预定部分参数，有无穷多组解。时，可预定部分参数，有无穷多组解。msin2 i= nsin(3i+0 )sin(1i+0 )湘潭大学专用举例：举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：11 11 3131 12 12 3232 13 13 33334545 50 50 90 90 80 80 135 135 110 110B3C3B2C2111131311212323213133333设预选参数设预选参数0、00，带入方程得：带入方程得： cos90cos90= = P P0 0cos80cos80+ +P P1 1cos(80cos(80-90-90)+ )+ P P2 2 cos135cos135= = P P0 0cos110cos110+ +P P1 1cos(110cos(110-135-135)+ )+ P P2 2解得相对长度解得相对长度: : P P0 0 =1.533, =1.533, P P1 1=-1.0628, =-1.0628, P P2 2=0.7805=0.7805各杆相对长度为：各杆相对长度为： n= P0 =1.553, l=-n/ P1 =1.