人教版四下《鸡兔同笼》教学设计-朱雅迪

1、教学设计教学课题以假探真，以真求实-人教版四下第九单元数学广角鸡兔同笼学科数学年级四年级时长1课时13、深入浅出析教材（一）所属知识领域鸡兔同笼一课属于数与代数领域中探索规律。（二）教材分析鸡兔同笼源于一道经典的古代名题，这是孙子算经中呈现的;141-4 一寸一 尺+AJA 一一首氮+I畫一端四+I盂一疑知參1 穷司品瓷氢iiTt' 十谆気-画十A鲁一女: .Ml星n教学背景分析孙子算法这我们的教材中呈现的。也是以古代名题导入，通过核心设问“这个问题你能解决吗？”学生发现数据太大，不好解决，于是提出化繁为简的思想，从简单情境入手进入到例题的研究。呈现了列表和列算式两种方法。-人教版四下

2、教材纵观12册教材，借助画图、列表、列方程等方式都可以解决鸡兔同 笼问题，而画图和列表是学生已经经历过的解决问题的策略，为今天的学习垫定了基础。后续学生在五年级还将学到列方程、延伸到初中还会学习 列方程组解决这个问题。本节课主要是在学生原有的经验基础上，感悟解 决问题方法的多样化，了解用假设法解决问题的方法。假设是通过科学地对客观事物的假定、说明，根据事实提出来的一种 思想，实质是尝试。画图策略、列表方法、列方程或方程组，这些都是“尝 试”的具体手段，本质都是“尝试”。（三）指导思想和理论依据1. 回归课标看依据新版数学课程标准在“总目标”中提出：要让学生“获得分析和 解决问题的一些基本方法，

3、体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”在“学段目标”的“第二学段”中提出：“学生能探索分析和解决简单 问题的有效办法，了解解决问题方法的多样性，在运用数学知识和方法解 决问题的过程中，认识数学的价值”。又根据“鸡兔同笼”问题在生活中有 着广泛的应用，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身 边的事物，体会数学的价值。2. 体会假设法的意义画图、列表、列算式是多样的解决问题形式，其中列算式是普适性的 形式，不受数据大小限制。无论是画图、列表，还是用算式解决问题，他 们的核心都蕴含着假设。这样一来，学生就不会被众多形式所困，也容易 接受观察、分析、猜测、验证与调整的最普通的解决问题的

4、思维方法，也 就是假设，它是掌握解决此类问题的一般方法。面对这样的教材和我的认识，学生的情况又是如何？二、分析学情定目标根据以往的教学设计和思考，以及对文献阅读的理解，发现这节课的 难点在于学生怎样将这些方法沟通起来，并且以假设来贯穿始终，为此我 进行了前测以了解学生的真实情况。1. 前测对象：四年级3班36人2. 前测方法：问卷调查法3. 前测题目：（由于“鸡兔同笼”问题极具典型性，因此我选择用例题进 行前测，以生成想设计）有若干只鸡和兔子同在一个笼子里，一共有 8个头，26只脚。问：笼子 里，鸡和兔各有多少只？问题1:关于“鸡兔同笼”，你知道什么？问题2:你是怎么想到这种方法的？4. 前测

5、目的：问题1目的：穷尽学生已知，找到知识生长点问题2目的：学生是否能够大胆尝试，正向迁移。5. 前测结果及思考：（1）有38.9%的学生只知道有一些鸡和一些兔子在笼子里，一共有 8 个头、26只脚；有61.1%的学生不仅知道题面信息，还知道隐含的数学信 息：鸡有2只脚、兔子有4只脚。由此可以看出：学生已有一定分析的能 力，能提取有效信息。还知道：鸡2只脚兔斗只脚只知直：码兔同笼22人6L1%14人38.9%（2）全班有50%勺学生通过单纯猜测（5.5%）、画图（22.3%）、列表 格（16.7%）和列算式（5.5%）的多种形式正确解决了问题,并且已经有了 运用假设去思考的意识，但是通过追问“为

6、什么这么想？” “每一步都是什 么意思？”发现学生无法准确说出其中的道理，知其然不知其所以然。言现画60列表格列尊式5.5%臥&人2人223%16.7%5.5%f falUL JfW* J 4 .2 «db “ ” .isk« 宀8人(22.2%)锻设时須8已知7人(19.4%) 13有理解題童2人(5 6%)(3) 还有50%学生没有正确解决这个问题，有 22.2%学生因假设无顺 序没有的到正确结果；有19.4%学生因为假设时只是依据26只脚进行计算， 而忽略了 8个头；有的只是依据8个头进行计算，而忽略了 26只脚，顾此 失彼，导致结果不对。这都是因为假设的方法

7、不够明晰，在重点环节将突 出假设法的理解和感悟。我的思考：教学目标我认为本节课的目的在于通过让学生体验知识形成的全过程，感受大 数据下假设法的价值。而相对于画图、列表这种直观的形式来说，列算式 解决问题更具有抽象性，是解决问题的普适性方法，也是本课重点引领学 生探究的保底方法。同时培养学生有序思考及逻辑推理等能力，将思维模 式从具体的形象向抽象过渡，体现建模思想。基于以上思考和认识，我确定了本课的教学目标及重、难点教学目标:1. 通过分析画图、列表、列算式的学情，在猜测和调整中体会假设的 思想；借助假设解决问题的学情，建立多种方法之间的联系，初步掌握列 式解决问题的一般方法。2. 经历解决问题

8、的过程，在过程中体验分析解决的方法，培养有序思 考的习惯、逻辑推理能力。3. 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养探究意识和能力，激 发学数学、用数学的兴趣。教学重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法，通过不断的猜测和调整，感受 并体验假设法的一般性。教学难点：能运用不同方法解决实际问题，体会假设法的一般性。教学流程一、切入上虬聚鼎重点二、自主试学，営试解决三、暹竇资源*反懾交Sb忸i图教学方式与策略列表格 一找联系（大魁假设，替换调整 列算式J全傑小鳍，捉升思规教学策略由具体到抽象，由浅入深通过画图、列表具体解决问题的形式，向抽象的列算式的形式过渡, 同时也是学生由较浅的认知向更深层次认

9、知的过渡，其实质都是假设法。教学活动设计活动内容、切入主题，聚焦重点（1）师：今天这节课，我们一起来研究一个有趣的数学问活动意图利用古代数学名题激发时间分配3分钟兴趣，引导学生大胆猜切入主题, 聚焦重点出示主题图：谁来给大家读读这句话（古）什么意思?（同桌互相说一说）题。这个问题大约在一千五百年前，被记载在了我国古代 数学名著孙子算经中。测结果，感受数据繁 琐，为化繁 为简思想打 基础。自主试学, 尝试解决暴露资源,反馈交流(2) 出示题干：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数, 有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？(3) 揭示课题：这就是我们今天要研究的问题。(板书： 鸡

10、兔同笼)(4) 师：勇敢地猜一猜，结果会是什么？生：20只鸡，15只兔；18只鸡，7只兔.(5) 师：为什么猜不对？我们该怎么办呢？生：先研究数小一点的，找找规律，再解决这个问题。二、自主试学，尝试解决1.化繁为简(1) 小结：你的想法多好啊！要研究复杂问题可以从简单 情况开始研究。(2) 出示：鸡兔同笼，有8个头，26只脚。鸡和兔各有多少只？(3) 师：从题中你知道了哪些数学信息？生1 :26只脚。有一些鸡和兔子在笼子里，他们一共有8个头,鸡有2只脚，兔有4只脚。2.各抒己见，启发思路(1) 师：这个问题你能解决吗？生：点头、摇头(2) 师：有的同学肯定地向我点点头， 没关系，今天我们来一起

11、研究这个问题。 你们的调研，发现了不少好方法。大问题有的同学有点皱眉,通过昨天老师对三、暴露资源，反馈交流1.呈现画图(1)师：谁来和大家交流一下你的想法?(全看成是鸡)生：我是画的图。就是想把它们都想成是鸡，鸡有 只脚，我就给它们都画2只脚，就画了 16只脚。但是还不够 差了 10只脚，还得画。因为兔子是4只脚，所以多的10只脚 就应该是兔子的，我就继续画，每个头下面再画2只。画完 了就是有5只兔子，3只鸡。(板书：画图)师：你们听明白了吗？李嘉诺把它们都想成是鸡，就体会从简单 入手的重要 性，分析已 知信息，初 步找寻解决 问题的方 法。通过学习单 提供画图 法、列表法， 引导学生大 胆尝

12、试自主 探究。暴露资源， 感受不同方 法之间是相 互融合，呈 现画图、列 表生成，分 析异同，提 出“猜-调” 的过程，初 步感受假设 的思想。5分钟片段开始12分钟Si是猜测成一种情况。发现差了 10只脚再往上鸡的身上添脚， 也就是在调整脚的数量。（2） 师：老师有一个小问题，你是怎样想到添上脚，将5 只鸡变成兔的？生：因为兔有4只脚，所以要在5只鸡下面再画2只脚 变成兔，才够26只脚。（3）师：你们真棒，结合了隐含的已知信息，找到了解决 问题的突破口。顺着他的思维，你还有其他办法吗？ 生：还可以都想成是兔子，再去画脚，得出结果。（4）师小结：没错。我们采用的方法是给 8个头上按脚， 凑脚数

13、。把这8个头都看成鸡或都看成兔子，画脚。再根据实际情况调整脚的数量，直到符合题意。2. 呈现列表格出示：“ 1鸡7兔”表J f左*卅，却也Jt斗二一 “生£力母二"“（ 孔©* TvzjM Hz（1）师：大家一起来看看，他是怎么想的？生：他是把8拆分了，从1只鸡、7只兔子开始算的， 把每种情况都算了一遍，找到结果的。（2）师：对，他也是先猜测成1只鸡、7只兔子的情况，算 出脚数，发现不合适，再调整。看到他写的，你有什么感受？生：这么看有点乱。（3）师：那我们怎么完善一下？生：可以列个表格。（4）师：你是这个意思吗？（出示添加表格后的图）他这种方法叫列表。（板书：列

14、表）（5）师：观察这个表格，你有什么发现吗？同桌之间互相 说说。（停顿）谁来说说？ 生：我们发现，每两个挨着的格，脚数都差两只脚。师：也就是说，当我们把1只兔子换成1只鸡后，脚的数量 就增加2只，你是这个意思吗？快看看你发现这个规律了吗？（6）师：为什么换完，脚的数量就增加 2只呢？生：因为兔子比鸡多2只脚，所以1只兔子换成1只鸡 后，脚的数量就增加2只。师：看来当我们有序的把每种情况都列出来时，能 够发现“ 1只兔子换成1只鸡后，脚的数量就增加2只”，这 样一个规律。2只兔子换成鸡呢？（脚的数量就增加 4只）；3只兔子换成鸡呢？（脚的数量就增加 6只）； 换5只呢？（脚数就增加10只）（7）

15、 师：反过来呢？（停顿）1只鸡换成1只兔子，能发现什么？生:1只鸡换成1只兔子，脚的数量就减少2只。师:接着呢？生:2只鸡换成2只兔子，脚的数量就减少4只。师：5只鸡换成兔子呢？（脚的数量就减少10 只）（8）（出示“ 7鸡1兔”表）师：这个是不是就能说明这 个规律？师：刚刚的这两种都可以以列表的形式呈现，数据有序的摆放在这里，更方便我们发现规律。3. 呈现列算式(1)师：除了刚刚说到的画图、列表的方法，还有这么做的(出示算式)，你能明白他的意思吗？舟呎d师：第一步他是什么意思？生：第一步是把它们看成全是鸡。 每只鸡2只脚，用2 X 8= 16 (只)，也就是有16只脚。(2)师：第二步呢？生

16、:用26- 16= 10 (只)，也就是还差10只脚。(3)师：第三步呢？干嘛除以2呀？生:2是1只鸡和1只兔子相差的2只脚。师：5只是什么？生:疋5只兔子。师：你怎么知道就是5只兔子？生1:刚才找到的规律是5只鸡换成兔子，脚的数量就增加10只。差的10只脚是换完的5只兔子。生2 :我认为不用这么麻烦,因为这8只不是鸡就是兔子，所以那5只肯定是兔子。(4)师：第三步我们弄清楚了。第四步呢？ 一眼就看出来能看明白了吧。(5)师：看看这个，还有冋学是全看成兔子， 再进行计算。4. 回顾反思，找联系(1) 师：看来列算式也能帮我们解决这个问题，对比这三 种形式，你有什么感受？生：我觉得画图、列表和列

17、算式一样。(2) 师：一样是什么意思？生：就是想的过程都一样，都是把它们全看成是什么，或者是大部分都看成是什么，然后再去算。（3）师小结：你们的意思是说，列算式的过程也是先去猜 测成全是鸡或全是兔，然后进行调整脚数，最终得出正确 答案。（对）（4） 师小结：你们可真棒，在刚刚研究的过程中，把8个 头全都猜测成是鸡或全是兔，就是在进行大胆的假设。在“猜”“调”“悟”的过程中探寻到真正的结果，以1真实的探究过程获得实实在在的收获。真正的做到“以假 探真以真求实”。片段结束四、全课小结，提升思想通过提问5分钟（1）师：我们一起来回顾这些方法，在这些方法中你最欣“在这些方赏谁的？说说你的理由？法中你最

18、欣生1 :我最喜欢列表的，可以把每种情况都列出来，赏谁的？说看看哪种符合要求。说你的理生2 :我最欣赏画图的，画图可以直接数出来鸡有多由？”，理解少只、兔有多少只。解决问题方生3 :我喜欢列算式的，直接进行列算式计算就行了，法的多样写的少。（2）师：每位同学都有自己喜欢的方法，并且这些方法都能解决这个问题。在数据较小时，这几种方法用哪种都可性。四、以。全课小结，（3）师：（出示古代上课的情境）这种数据小的问题我们回到主题提升思想已经解决了，回到主题图中，你觉得这道题选择哪种方法图，感受当更合适？为什么？数据大时，生：列表或者列算式，画图就太麻烦了，得画好多头用列算式进和脚。行假设的方（4）师：如果数据更大呢？你会选择哪种方法？法是解决这生：列算式。数更大了，画图画不过来了，列表也要类冋题的一列好多，也不一定能列出来，这两种方法都太麻烦了，所 以得用列算式的方法。（5）小结：看来呀，无论是画图、列表还是列算式，其 实都是运用假设，列算式是我们解决这类问题的通用的方 法，无