模块综合检测(B)

1、模块综合检测 (B)(时间：120 分钟满分：160 分)一、填空题(本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分)1已知 sin 3，则 cos 2的值为 _52已知向量 a (3,1) ，b (1,3)， c (k,2)，若 ( ac) b，则 k_.3已知向量 a (1,2) ，b (x， 4)，若 a b，则 a·b _.334设 cos( ) 2 (<<2 )，那么 sin(2 )的值为 _5已知 为第二象限的角， sin 3，则 tan 2_.56已知 tan( ) 3， tan( ) 5，则 tan 2的值为 _7若 cos 4， 是第三象限的角，则sin(

2、)_.548若向量 a (1， x)， b (2x 3， x)互相垂直，其中 xR ，则 |a b| _.9把函数 f(x) sin 2x的图象向右平移3个单位可以得到函数g(x)的图象，则 g _.34 10已知向量 a (1,0)，b (cos ，sin )， ， ，则 |a b|的取值范围是 _2211已知 |a|2|b| 0，且关于 x 的方程 x2 |a|x a·b 0 有实根，则a 与 b 的夹角的取值范围是 _12设 >0，若函数 f(x) 2sin x在 上单调递增， 则 的取值范围是 _ ，432，则 sin4413已知 cos 2 3 cos 的值为 _14

3、.如图，正六边形 ABCDEF 中，有下列四个命题： AC AF 2BC； AD 2AB2AF ； AC·AD AD ·AB (AD ·AF)EF AD (AF ·EF)其中真命题的序号是_ (写出所有真命题的序号 )二、解答题 (本大题共6 小题，共 90 分)15(14 分) 已知 0< x<2x) lg，化简：lg(cos x·tan x1 2sin22cos(x ) lg(1 sin 2x)2416 (14 分)已知向量a (sin ， cos 2sin )， b(1,2)(1)若 a b，求 tan的值；(2)若 |a|

4、|b|,0<<，求 的值17(14 分 )如图，以 Ox 为始边作角与 (0< <<)，它们终边分别与单位圆相交于P，3 4Q 两点，已知点 P 点的坐标为 (5， 5)(1)求 sin 2 cos 2 1的值；1 tan (2)若 OP·OQ 0，求 sin( )318 (16 分)已知 a (sin x， cos x)， b (cos x，3cos x) ，函数 f(x)a·b 2 .(1)求 f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当 0 x2时，求函数f(x)的值域19 (16 分 )已知函数 f(x) Asin(3x)(

5、 A>0， x (， )， 0<<)在 x 12时取得最大值 4.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)的解析式；212(3)若 f(3 12) 5 ，求 sin .20 (16 分)已知 a (cos x， sin x)， b (2cos xsin x， cos x)， x R ，>0，记f(x) a·b，且该函数的最小正周期是4.(1)求 的值；(2)求函数 f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x 的集合模块综合检测 (B)71.253 27解析 cos 2 1 2sin21 2× (5) 25.2 0解析a c (3,1)

6、 (k,2) (3 k， 1)，(a c)b，b (1,3)，(3 k)× 13 0，k0.3 10解析ab，1× ( 4) 2x 0， x 2.a (1,2)， b ( 2， 4)，a·b (1,2) (· 2， 4) 10.14.2解析cos( ) cos 3，2cos 23，37<< 2 ， 6 ，71sin(2 ) sin sin 6 2.245 7sin 3，解析由于 为第二象限的角，且45cos 5.tan 3，43tan 2 2tan 2× 41 tan21 3 23422497 .1 1646 7解析tan 2tan

7、( ) ()tan tan 3 541 tan tan 1 3× 57.727 104解析cos 5， 是第三象限角sin 3，527 2sin( 4) 2 (sin cos )10 .82 或 10解析a·b 2x 3 x20.x1 1 或 x2 3.a b ( 2x 2,2x)当 x 1 时， a b (0， 2)， |a b| 2；当 x 3 时， a b ( 8,6)，则 |a b| 10.9 1f(x) sin( 2x解析3)向右平移3个单位后，图象对应函数解析式为f(x 3) sin 2(x 3)3 sin( 2x ) sin 2x. g(x) sin 2x，

8、g(4) sin 2 1.10 2， 2解析|a b|1 cos 2 sin 22 2cos . 2， 2 ，cos 0,1 |a b|2， 211. 3， 解析|a|2·|a|2， 4a b4|a|b|cos ab 4|b|2 8|b|2cos a， b 0. 1， ， ， ， a， b .cos ab2a b03312. 0，2解析 令2 x2，2 x2，则 2，2是函数关于原点对称的递增区间中范围最大的，即 2，2 ，则 3，4? 342? 0< .23 21113.181111解析sin442222222 cos (sin cos) 2sincos 1 2sin21 2

9、(1 cos2) 18.14解析在正六边形ABCDEF 中， AC AF AC CD AD2BC，正确；设正六边形的中心为O，则 2AB 2AF2(ABAF ) 2AO AD，正确； AC·AD AB·AD 易知向量AC和 AB在 AD 上的投影不相等，即 .AC·AD AD·AB，不正|AD |AD|确；，AD2EF (AD·AF )EF AD(AF·EF) ? (AD ·AF)EF2EF(AF·EF) ? AD·AF 2AF·EF? AF·(AD 2EF) 0. 0，AD 2EF

10、AD ADAF·(AD 2EF) 0 成立从而正确15 解0<x< ，2sin x原式lg(cos x·cos x) lg(cos x sin x)cos x lg(1 sin 2x) lg(sin x cos x)lg(cos x sin x) lg(1 sin 2x) lg(sin x cos x)2 lg(1 sin 2x) lg(1 sin 2x) lg(1 sin 2x) 0.16 解(1) 因为 ab，所以 2sincos 2sin，1于是 4sincos，故 tan 4.22(2)由 |a| |b|知， sin (cos 2sin) 5，2所以 1

11、 2sin2 4sin 5.从而 2sin2 2(1 cos2) 4，即 sin2 cos2 1， 2 于是 sin 24 2 . 9 5 73又由 0<<知， 4<2 4< 4 ，所以 24 4 ，或 2 4 4 .因此 2，或 4 .3417 解(1) 由三角函数定义得 cos 5， sin5，2sin cos 2cos2 2cos sin cos 原式sin sin cos 1cos cos 2cos2 2·( 35)2 1825. (2)OP·OQ 0， 2， 2，3sin sin(2) cos 5，4cos cos( 2) sin 5.si

12、n ( )sin cos cos sin 443375×5 (5)× 525.2318 解(1) f(x) sin xcos x3cos x2133 2sin 2x 2(cos 2x 1) 2 13cos 2x sin(2x 3)2sin 2x 2所以 f(x)的最小正周期为.令 sin(2x 3) 0，得 2x 3 k，k x 2 6， kZ .k 故所求对称中心的坐标为( 2 6， 0)， (kZ ) 2(2)0 x 2，3 2x 3 3 .3 sin(2x ) 1，233即 f(x) 的值域为 2 ， 1219 解(1) f(x) Asin(3x )，T 3 ，2即

13、f(x) 的最小正周期为3 .(2)当x 12时， f(x)有最大值4，A 4.4 4sin 3×12 ，sin4 1.即 4 2k2，得 2k 4(kZ )0<<，4.f(x) 4sin 3x4 .22 (3)f 312 4sin 3312 4 4sin 2 2 4cos 2.212123由 f 3 12 5，得 4cos 25，cos 25，211sin 2(1 cos 2)5，5sin ±5 .20 解(1) f(x) a·b cos x·(2cos x sin x) sin x·cos x 2cos2x 2sin x·cos x1 cos 2x sin 2x2