2019中考数学专题练习-一元二次方程的定义及相关量含解析

1、2019中考数学专题练习-一元二次方程的定义及相关量（含解析）、单选题1.若关于x的方程（m-1）xm2+1+5x+2=0是一元二次方程，则m的值等于（）A.±1B.12.下列各式是一元二次方程的是（）A.3-5x2=xB.垓+x2-1=0C.一1C. a/+bx+c=0D.0D. 4x-1=03 .若L-2kd是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A.0B.2C.-24 .下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.3（x+1）2=2（x+1）C.x-x（x+7）=05 .对于一元二次方程2x2+1=3x,下列说法错误的是（）A.二次项系数是2B.一次项系数

2、是3C.常数项是1一个根6 .关于x的一元二次方程（p-1）x2-x+p2-1=0的一个根为0,则p为（）A.-1rB.1C.±1D.±2±1DJ.+2=0“D.x=1是它的D.无法确定7 .一元二次方程Zr>5x7=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A.2,5-4nB.2,5,4C.2,-5,-4-5,48 .若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<5-B.k<5,且kwi9.下列方程是关于x的一元二次方程的是（A.”"I.B.D.k>5Ckwj且kwi)C.

3、二I-D.10.已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）4433A.k>3且kw2B.k4且kw2C.k舁且k2T.k4且k211.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-x+4=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k为任意实数EkwiC.>oDk>0且kl二、填空题12 .已知（a-2）x2+（a-1）x-3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是13 .若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是14 .关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则

4、实数a的取值范围是.15 .方程x2-3x+1=0的一次项系数是.16 .若(m+1)m'ms-'zmx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是.17 .关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是.三、计算题18 .解方程：x2-6x=1.19 .若方程(m-2)xrZrM(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值.20 .若(m+1)加料+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值.21 .关于x的方程(m+1)x1m11+mx-1=0是一元二次方程，求m的值.四、解答题22 .已知关于x的方程(k+1)工+(k-3)x-1=0(1)当k取

5、何值时，它是一元一次方程？(2)当k取何值时，它是一元二次方程？223 .已知关于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+4=0有两个相等的实数根，求k的值.五、综合题24 .向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)酒用1+(m-2)x-1=0提出了下列问题：(1)是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；(2)是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程.答案解析部分一、单选题1 .若关于x的方程（m-1）xm2+1+5x+2=0是一元二次方程，则m的值等于（）A.±1B.1C.-1rD.0【答案】B【考点】一元二次方程的定义【

6、解析】【解答】二原方程是一元二次方程，川-L字0解得m=1.故选B.【分析】先根据一元二次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可.本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.2 .下列各式是一元二次方程的是（）A.3-5x2=xB.卷+x21=0rCa/+bx+c=0rD.4x-1=0【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0,故错误；D、方程未知数为1次，故错误；故选A.【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满

7、足四个条件：（1）未知数的最高次数是2;（2）二次项系数不为0;（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.3 .若5-卜小二=.3是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A.0B.2C.-2D.±2【答案】C【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】由题意得：不一工=工”-2父°,解得：a=-2.故答案为：C.【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2,未知数的最高次项的系数不能为0,从而得出混合组，求解得出a的值。4 .下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）-L1A.ax2+bx+c=0B.3（

8、x+1）2=2（x+1）C.x-x（x+7）=0DV+2=0【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B.【分析】根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2;二次项系数不为0,由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.5 .对于一元二次方程2x2+1=3x,下列说法错误的是（）A.二次项系数是2B.一次项系数是3C.常数项是1D.x=1是它的一个根【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：方程化为一般式为2x2-3x+1=0,二次项

9、系数为2,一次项系数为-3,常数项为1,故选：B.【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（awQ.这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案.6 .关于x的一元二次方程（p-1）x2-x+p2-1=0的一个根为0,则p为（）A.-1卜B.11C.±1fD.无法确定【答案】A【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解【解析】【分析】将x=0代入一元二次方程（p-1）x2-x+p2-1=0得，p2-1=0,从而求得p的值，由p-1WQ彳导pWl,则p=-1.;关于

10、x的一元二次方程（p-1）x2-x+p2-1=0一个根为0,，p2-1=0,.p=±l,p-1WQpw1,p=-1,故选A.7 .一元二次方程2rh4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A.2,5-4川B.2,540.2,-5-41D.2,-54【答案】0【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2,-5,-4.故选0.8 .若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<5.B.k<5,且kwiQ.kwj且kwiD.k>5【答案】B【考点】一元二次方程的定义

11、，根的判别式【解析】【解答】解：二关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，A-WO"I壬。A0,即解得：kv5且kw1故选B.【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.9 .下列方程是关于x的一元二次方程的是()A.二.lB.一C.二二，-1D【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】【分析】A.口二。时，不是一元二次方程，错误；B.是分式方程，错误；C.原方程可化为2V=-1,是一元一次方程，错误；D.原方程可化为工d+依+1=0,符合一元二次方

12、程的定义，正确.故选D.10.已知关于x的一元二次方程(k2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()4433A.k>3且kw2B.k4且kw2C.k川且k2iD.k4且k2【答案】C【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根，可知。，据此列出关于k的不等式，解答即可.【解答】方程为一元二次方程，k-2wQ即kw?.方程有两个不相等的实数根，0,(2k+1)2-4(k-2)2>0,(2k+1-2k+4)(2k+1+2k-4)>0,5(4k-3)>0,3k>4,3故k>4且kw2故选C.【

13、点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断出二次项系数不为0是解题的关键.11.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-在x+4=0有实数根，则k的取值范围是()A.k为任意实数EkwiC.>oDk>0且kl【答案】D【考点】二次根式有意义的条件，一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：二.关于x的一元二次方程(k-1)x2-.x+4=0有实数根，=b24ac=(衣)24(k1)x4=1>0,且k1WQ即kwi又根据二次根式的有意义的条件可知k>Q，k的取值范围是k>0且kwi故选D.【分析】若一元二次方程有实数根，则根的

14、判别式=-4ac>Q以及二次根式有意义的条件，即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围.二、填空题12 .已知(a-2)x2+(a-1)x-3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是【答案】aw2【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：(a-2)x2+(a-1)x-3=0是关于x的一元二次方程，a满足的条件是：aw2故答案为：aw2【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a满足的条件即可.13 .若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是1【答案】k>G,且20【考点】一元二次方程的定义，根的判别式，解一元一次不等式【解析】【解答

15、】解：a=k,b=2(k+1),c=k-1,.=4(k+1)2-4XkXk-1)=3k+1>Q1解得：k>3,原方程是一元二次方程，kwQ1故本题答案为：kA3,且kwo【分析】根据已知关于x的一元二次方程，得出kwQ此方程有两个实数根，得出b2-4acRQ列不等式求解即可。14.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则实数a的取值范围是.【答案】aR1且aw5【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以4=-4ac=16+4(a-5)>Q解之得a>!a50aw5实数a的取值范围是aRI且aw5故答案

16、为aRI且aw5【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：二次项系数不为零；在有实数根下必须满足=j-4acR015 .方程x2-3x+1=0的一次项系数是.【答案】-3【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：方程x2-3x+1=0的一次项系数为-3.故答案为：-3【分析】根据一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0,一次项bx的系数是b.16 .若(m+1)m'msr+Zmx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是.【答案】1或-3【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：依题意得：m(m+2)-1=2且m+年0,整理，得(m+3)(mT)WQ解得m=1

17、或m=-3.故答案是：1或-3.【分析】根一元二次方程的定义得到m(m+2)-1=2且m+年0,由此求得m的值即可.17 .关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是.【答案】m=4【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：:关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根，=4-8(m-5)>0,且m-5WQ解得m<5.5,且m5,则m的最大整数解是m=4.故答案为：m=4.【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程有实数根知，其根的判别式应该不小于0,方程二次项系数不能为0,列出不等式组，求解得

18、出其解集，并在解集范围内取出其最大整数解即可。三、计算题18 .解方程：x2-6x=1.【答案】解：原方程化为x2-6x+9=10,(x-3)2=10,即x-3=±/【考点】一元二次方程的定义【解析】【分析】本题方程的二次项系数为1,一次项系数为-6,适合用配方法解方程.19 .若方程(m-2)x威-加RS-(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值.【答案】解：由题意，得m2-5m+8=2且m-2wQ解得m=3,m的值是3.【考点】一元二次方程的定义【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.由

19、这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.20 .若(m+1)工一"厂+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值.【答案】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则(m+1)x|m|+1一定是此二次项.”-1w0所以得到由It=2,解得m=1.【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2,二次项的系数不能为0,从而列出混合组，求解即可得出答案。21 .关于x的方程(m+1)x1m11+mx-1=0是一元二次方程，求m的值.【答案】解：根据题意得，|m-1|=2,且m+年0,解得：m=3,答：m的值为3.【考点】一元

20、二次方程的定义【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.据此即可求解.四、解答题22 .已知关于x的方程(k+1)工":+(k-3)x-1=0(1)当k取何值时，它是一元一次方程？(2)当k取何值时，它是一元二次方程？【答案】解：(1)由关于x的(k+1)工冉1+(k-3)X-1=0一元一次方程，得优+1=2I月-1=13Ho或幅十1,解得k=-1或k=0,当k=1或k=0时，关于x的(k+1)步T+(k-3)x-1=0一元一次方程；(2)由关于x的(k+1),收+(k-3)x-1=0一元二次方程，得11-+1=2I#十0,解得k=1,当k=1时，关于x的(k+1)4.+(k-3)x-1=0一元二次方程.【考点】一元一次方程的定义，一元二次方程的定义【解析】【分析】(1)根据二次项的系数为零且一次项的系数不为零是一元一次方程，可得答案；(2)根据一元二次方程：未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程；含有一个未知数，可得答案.123.已知关