结构力学第7章力法ppt课件

1、STRUCTURE MECHANICS第第7章章第第7 7章章 力法力法7.17.1超静定结构的概念和超静定次数的确定超静定结构的概念和超静定次数的确定一、超静定结构的概念一、超静定结构的概念1 1、超静定结构的定义、超静定结构的定义2 2、超静定结构的特点、超静定结构的特点 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 （1 1结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定完全确定 （2 2除荷载之外，支

2、座移动、温度改变、制造误差等均除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内力。引起内力。（3 3多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。（4 4局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。 4 4、超静定结构的类型、超静定结构的类型 3 3、关于超静定结构的几点说明、关于超静定结构的几点说明 （1 1多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。（2 2内部有多余联系亦是超静定结构。内部有多余联系亦是超静定结构。（3 3超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。超静定结构去掉

3、多余联系后，就成为静定结构。（4 4超静定结构应用广泛。超静定结构应用广泛。 （1 1超静定梁超静定梁（2 2超静定刚架超静定刚架（3 3超静定桁架超静定桁架（4 4超静定拱超静定拱（5 5超静定组合结构超静定组合结构第第7章章s二、常见超静定结构的类型二、常见超静定结构的类型梁梁刚架刚架桁架桁架拱拱铰接排架铰接排架组合结构组合结构二、超静定次数的确定二、超静定次数的确定1 1、如何确定超静定次数、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。第

4、第7章章2次超静定次超静定7次超静定次超静定1次超静定次超静定3次超静定次超静定2次超静定次超静定s（1 1去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2 2去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。（3 3去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4 4将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联系。去掉一个联系。第第7章章2 2、去掉多余联系的方法、去

5、掉多余联系的方法3 3、确定超静定次数时应注意的问题、确定超静定次数时应注意的问题（1 1刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。 （2 2去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。体系；几何可变、瞬变均不可以。三、超静定结构的分析方法三、超静定结构的分析方法超静定结构超静定结构 解法解法 力法力法 位移法位移法 力矩分配法力矩分配法 矩阵位移法矩阵位移法 7.2 7.2 力法原理和力法方程力法原理和力法方程一、力法涉及到的结构与体系一、力法涉及到的结构与体系

6、第第7章章原结构原结构基本结构基本结构原结构体系原结构体系基本结构体系基本结构体系二、力法原理二、力法原理1 1、解题思路、解题思路基本结构基本结构qx1x1q1P1X21ql原结构原结构位移条件：位移条件： 1P+ 11=0因为因为 11= 11 X1 （ 右下图）右下图）所以所以 11 X1 + 1P =0 X1= - 1P/ 11x1=111第第7章章2 2、解题步骤、解题步骤（1 1选取力法基本结构；选取力法基本结构；（2 2列力法基本方程；列力法基本方程；（3 3绘单位弯矩图、荷载弯矩图；绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4 4求力法方程各系数，解力法方程；求力法方程各系数，解力法方程；（

7、5 5绘内力图。绘内力图。第第7章章二、超静定次数的确定去约束法）二、超静定次数的确定去约束法）一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。P1X1XPQA1X1X2X2X1次超静定次超静定2次超静定次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束PPQP1X1X2X2X3X3X3次超静定次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束切断一根梁式杆等于去掉三个约束P1次超静定次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束1X1XPP1X1X2X2X3

8、X3X3次超静定次超静定一个无铰封闭圈有三个多余联系一个无铰封闭圈有三个多余联系注：基本结构有多种选择注：基本结构有多种选择1次超静定次超静定EIqq1X1Xqq1Xq1X21ql原结构原结构基本结构基本结构qx12ql/2MP图图x1=1lMl图图qlxp831111 01111 px 解：力法方程解：力法方程EIllllEI3)32()2(1311 EIqllqllEIP8)43()231(1221 式中：式中：M图图ql/82ql/823ql/8Q图图5ql/8第第7章章基本结构基本结构qx1Aql原结构原结构试选取另一基本结构求解：试选取另一基本结构求解：EIB第第7章章2111181

9、qlxp 01111 px 解：力法方程解：力法方程EIllEI3)312()21(111 EIqllqllEIP24)21()832(1321 式中：式中：M图图ql/82ql/82Q图图5ql/83ql/8基本结构基本结构qx1x1=11Ml图图ql/82MP图图21ql原结构原结构EI第第7章章P11MXMM二、力法的典型方程二、力法的典型方程三次超静定结构力法方程：三次超静定结构力法方程：力法典型方程：力法典型方程：0 xxx0 xxx0 xxx3Pn3n2321312Pn2n2221211Pn1n2121110 xxx0 xxx0 xxx3P3332321312P3232221211

10、P313212111第第7章章CAqBDPx1x3Bx2CAqDPqPP12P3Px3=1331313x3x2=1212232x2x1=1111213x1推广：推广：n次超静定结构次超静定结构0X.XX.0X.XX0X.XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn12121111）ij,iP的物理意义；的物理意义；2由位移互等定理由位移互等定理jiij；3） 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；ij4柔度系数的性质柔度系数的性质主系数主系数0ii副系数副系数000ijij位移的地点位移的地点产生位移

11、的原因产生位移的原因5适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项 为为 或或 即可。即可。iPitic四、力法计算超静定结构的步骤四、力法计算超静定结构的步骤1 1确定超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，确定超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，建立力法基本结构建立力法基本结构; ;2 2建立力法典型方程建立力法典型方程; ;3 3作单位力内力图和荷载内力图，计算柔度系数和自作单位力内力图和荷载内力图，计算柔度系数和自由项由项; ;4 4求解典型方程，得基本未知量求解典型方程，得基本未知量; ;5 5根据叠加原理作

12、内力图，并校核。根据叠加原理作内力图，并校核。7.3 7.3 用力法计算超静定梁和刚架用力法计算超静定梁和刚架一、超静定梁的计算一、超静定梁的计算第第7章章BCllAEDlPPx1基本体系基本体系PPlMP图图 用力法计算图示结构，用力法计算图示结构， 作作M 图。图。DE 杆抗弯刚度为杆抗弯刚度为EI，AB杆抗弯刚度杆抗弯刚度为为2EI，BC杆杆 EA= 。 0 x1P111EIl1.522l322ll21EI12l322l2l212EI131112EI5Pll312l32pll212EI131P0.278P1.5lEI12EI5Plx33111P10.444Pl0.139 Pl0.278

13、Pl最后弯矩图最后弯矩图M1图图2ll/24-3 4-3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架一、刚架一、刚架P=3kN3m3m3m3mq=1kN/mI2I2I12341、基本结构与基本未知量：、基本结构与基本未知量：21X,X2、典型方程、典型方程 0022221211212111PPXXXX1X2X基本结构基本结构1X2X基本结构基本结构1X2X基本结构基本结构（注：基本结构的多样性，此处我们选用基本结构）（注：基本结构的多样性，此处我们选用基本结构） 18279PM1X16631M1X2662M3、系数与自由项、系数与自由项EI207dxEIMM1111EI144dxEIMM2222EI13

14、5dxEIMM212112EI702dxEIMMP1P1EI520dxEIMMP2P24、 解方程得解方程得kN11. 1XkN67. 2X215、求内力、求内力P2211MXMXMM2.6721.333.564.335.66mkNM注：超静定结构受荷载作用，它的反力和内力与杆件刚度相对值有关，注：超静定结构受荷载作用，它的反力和内力与杆件刚度相对值有关， 与其绝对值无关。与其绝对值无关。例例7-2 7-2 试分析图示超静定梁。设试分析图示超静定梁。设EIEI为常数。为常数。力法方程力法方程:0 xxx0 xxx0 xxx3P3332321312P3232221211P313212111第第7

15、章章式中式中: :EIllllEI3)3221(1311 EIlllEI2)12(122112 EIllEI )11(122 EIplllpllEIP485)23132()2221131 （EIplpllEIP81)2221(122 03 P03223311333 第第7章章力法方程力法方程: :0 xxx0 xxx0 xxx3P3332321312P3232221211P313212111将以上各式代入力法方程组求得将以上各式代入力法方程组求得: :内力图如下：内力图如下： plxpx8121218pl4plM图图8pl2p2pQ图图)31()231(3331111klEIlabpaxp k

16、xxp11111 解：力法方程解：力法方程)2(6)332()21(121blEIpablapaEIP EIllllEI3)32()2(1311 式中：式中：ABl原体系原体系abpMPMP图图ppa基本结构基本结构(1)(1)x1BpA第第7章章 例例7-1 7-1 试作图示梁的弯矩图。设试作图示梁的弯矩图。设B B端弹簧支座的弹簧刚度系数为端弹簧支座的弹簧刚度系数为k k，梁抗弯刚度梁抗弯刚度EIEI为常数。为常数。x1=1lMlMl图图b011111 Cpx 解：力法方程解：力法方程ABl原结构原结构abp基本结构基本结构(2)ABpx1MP图图ABpPab/l第第7章章Ml图图ABX1

17、=110 x1p111解：力法方程解：力法方程基本结构基本结构(3)ABpx1ABl原结构原结构abpMP图图ppaBlMl图图BX1=1第第7章章pA原结构原结构BDCkk8m8m8m2m基本结构基本结构(1)pABDCkx1x2解：力法方程解：力法方程: 0122212111212111PPxxkxxx 第第7章章pA原结构原结构BDCkk8m8m8m2mp解：力法方程解：力法方程: kxxxkxxxPP2122212111212111 基本结构基本结构(2)ABDCx1x2第第7章章pABDCkk8m8m8m2m解：力法方程解：力法方程: 0012221211212111PPxxxx 基

18、本结构基本结构(3)原结构原结构pABDCx1x2kk第第7章章二、超静定刚架的计算二、超静定刚架的计算第第7章章例题例题7-3 7-3 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EIEI相同。相同。0EI640 x2EI81xEI240EI640 xEI24x3EI6421210 xx0 xx2P2221211P2121113EI644324421EI1112EI81343EI133233212EI122EI2434421EI12112EI640443160431EI11PEI6403160431EI12P x1=36.67kN（）x2=-5.93kN（

19、）解力法方程组，得超静定刚架的内力图超静定刚架的内力图第第7章章X1=36.67kNX2=5.93kN7.4 7.4 用力法计算超静定桁架和组合结构用力法计算超静定桁架和组合结构解：解： 力法方程：力法方程：01111 px 一、超静定桁架如图所示，各杆一、超静定桁架如图所示，各杆EAEA相同，求各杆内力。相同，求各杆内力。第第7章章 EAEAlEAN94053)1(25)35(24)34(12222111 EAEAlEANNPP344205100)35(4)80()34(4)40()34(111式中：式中：拉力）拉力）(74.321111knxp 解方程，可得：解方程，可得：第第7章章PNX

20、NN1101111 px 解：力法方程解：力法方程二、超静定组合结构的计算二、超静定组合结构的计算第第7章章hs2hs24l1 82ql000图图图图PPNM 图图图图kkNM EANdsEIM212111 2)2()1()4322421(233222211 AEshsAEhlllIE332322113248AEhsAEhIEl EAlNNdsIEMMPPP11111)48528132(2211llqlIE 1143845IEql 第第7章章3323221131142483845AEhsAEhIElIEql 1111 px三、超静定排架的计算三、超静定排架的计算 1 1、排架有那几部分组成，是

21、工程中哪一类结构的、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的简化？简化？ 2 2、排架的受力特点是什么？、排架的受力特点是什么？ 3 3、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分作为多余约束对待？作为多余约束对待？代入力法方程后，得：代入力法方程后，得：第第7章章PNXNN11PMXMM112X2X1X1X二、铰接排架二、铰接排架mkN6 .17mkN2 .43441101 .10cmI12.831.598.1相对值相对值mkN6 .17mkN2 .43I1I2I3I3I4I41EA 2EA 444108 .81cmI442106 .28cmI4431

22、01 .16cmI基本结构基本结构1、基本结构与基本未知量：、基本结构与基本未知量：21X,X0022221211212111PPXXXX209 .504 .73211222115 .49303P2P1kNXkNX73. 033. 4211X1X11M9.359.356.756.752M2X1X217.643.2PMmkN6 .17mkN2 .432、典型方程、典型方程 3、系数与自由项、系数与自由项4、 解方程得解方程得PMXMXMM22114.91811.36.311.331.92.7mkNM5、求内力、求内力7.5 7.5 两铰拱及系杆拱的计算两铰拱及系杆拱的计算01111 px 解：力

23、法方程解：力法方程P2P3P1原结构原结构ABP2P3P1基本结构基本结构x1BA一、两铰拱的特点：一、两铰拱的特点：dsEANdsEIM 212111 dsEIMMPp 11二、计算方法：二、计算方法：p1 （当（当f/l1/3，t/l1/10时，计算时，计算11可略去剪可略去剪力影响；计算力影响；计算 时，时，剪力、轴力均可略去）剪力、轴力均可略去）第第7章章 1、不带拉杆两铰拱的计算：、不带拉杆两铰拱的计算：1N1M0COS 11y yMCOSN11 x相差不大相差不大、很小，很小，11NM pNpMAVCOS 10y xVMSINPVNAPAp )(1x1p相差较大相差较大、很小，很小

24、，ppNM 关系：关系：、分析分析11NM关系：关系：、分析分析ppNM第第7章章 dsEAdsEIydSEIMyxPp221111cos 不带拉杆两铰拱的计算公式：不带拉杆两铰拱的计算公式： 将将 代入力法方程，得：代入力法方程，得：P152 式式7-15） yMCOSN11 第第7章章01111 px dsAEEINdsEIM1122121111 dsEIMMPp 11p1 （当（当f/l1/3，t/l1/10时，计算时，计算11可略去剪可略去剪力影响，但应考虑拉杆力影响，但应考虑拉杆的变形；计算的变形；计算 时，时，剪力、轴力均可略去）剪力、轴力均可略去）P2P3P1原结构原结构ABP2

25、P3P1基本结构基本结构x1BA2、带拉杆两铰拱的计算：、带拉杆两铰拱的计算：解：力法方程解：力法方程第第7章章7.6 7.6 温度变化和支座移动时超静定结构的计算温度变化和支座移动时超静定结构的计算一、要点：一、要点： 支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超静定结构的内力。用力法计算时，基本原会引起超静定结构的内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的相同，所不同的是：结构的内力理与荷载作用下的相同，所不同的是：结构的内力与各杆与各杆EIEI的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆EIEI间比值的影响。间比值的

26、影响。二、温度变化时超静定结构的计算二、温度变化时超静定结构的计算ct01ct01ct02ct02ABC3x2x1x基本结构基本结构ct01ct01ct02ct02ABC第第7章章式中：式中： dshtMdstNKKit )()(0 KKMNithtt )()(0 dsEIMMiiii dsEIMMjiij 000333323213123232221211313212111tttxxxxxxxxx 力法方程力法方程:第第7章章举例：温度变化如图所示。举例：温度变化如图所示。、EI、h为已知常数。为已知常数。c010ABCc010llc010ABCc01011 xABC11 x11图图1NABC

27、11 xlll图图1M力法方程力法方程:01111 tx 第第7章章式中：式中：EIlllllllEI34)()32()2(1311 )31(5)2(010)1(2010hllllllhl KKMNithtt )()(0)31(41534)31(5231111hllEIEIlhllxt ABC图图M)31(415hllEI 温度改变时，超静定结构的内力与各杆温度改变时，超静定结构的内力与各杆EIEI的绝对值有的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆关，不象荷载作用时仅受各杆EIEI间比值的影响。间比值的影响。第第7章章第第7章章 例例7-8 图示刚架外侧温度升高图示刚架外侧温度升高25，内侧温度升

28、高，内侧温度升高15，绘，绘弯矩图。弯矩图。EI为常数，截面对称于形心轴，为常数，截面对称于形心轴，h=0.6m，为已知。为已知。 EIEIEIdsM360666362266212111 10801200120 6626621525606121525 1101 )(.)()()(MNthtt01111 tx 力法方程：力法方程：EIEIxt 00336010801111. 第第7章章 例例7-8 图示刚架外侧温度升高了图示刚架外侧温度升高了25，内侧温度升高了，内侧温度升高了15，试绘制其弯矩图并计算横梁中点的竖向位移。刚架试绘制其弯矩图并计算横梁中点的竖向位移。刚架EI等于常数，等于常数，截

29、面对称于形心轴，其高度截面对称于形心轴，其高度h=0.6m，材料线膨胀系数为，材料线膨胀系数为。 1147512081 6232160152562122152518236211 0 .)()()(EIEIhttdsEIMMKkMNPKK对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：力法方程解：力法方程: 22221211212111CxxCxx 基本结构基本结构(1)ABDCX2X1A原结构原结构BDCC1lllC2三、支座移动时超静定结构的计算三、支座移动时超静定结构的计算第第7章章对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：力法

30、方程解：力法方程: 0022221211212111CCxxxx 基本结构基本结构(2)ABDCC1C2X2X1A原结构原结构BDCC1lllC2第第7章章对应不同的基本结构有不同的力法方程：对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：力法方程解：力法方程: 0222212111212111CCxxCxx A原结构原结构BDCC1lllC2基本结构基本结构(3)ABDCC1X2X1第第7章章ABDCC1lllC2以基本结构以基本结构(2)为例：为例：四、如何求四、如何求ic 122112)12(CCCCCRc 212122)21(CCCCCRc ABDC2X1=11X2=1ABDC21第第7章章A

31、BDCC1lllC2以基本结构以基本结构(3)为例：为例：ABDC2X1=111112)201(CCCRc ABDC3X2=121123)302(CCCRc 第第7章章五、举例五、举例AB Al1ABX1=1M1BX1基本结构一）基本结构一）解法解法1：取基本结构一）：取基本结构一）Ax 111EIllEI3)32121(111 力法方程力法方程:式中：式中：AAlEIx 3111 依计算结果绘依计算结果绘内力图如下页内力图如下页所示。所示。第第7章章解法解法2：取基本结构二）：取基本结构二）力法方程力法方程:式中：式中：01111 Cx AACllCR )(1EIllllEI3)3221(1

32、311 AClEIx 211113 依计算结果绘内力图如下、进一步求出支座反力。依计算结果绘内力图如下、进一步求出支座反力。M图图ABQ图图ABAlEI 3AlEI 23AlEI 23 )(3)(3)(322aBaAAAlEIRlEIRlEIM 顺钟向顺钟向ABX1=1lM1BX1基本结构二）基本结构二） AL1第第7章章7.7 7.7 对称性结构的计算对称性结构的计算一、基本概念一、基本概念 1 1、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线的结构。量均对称于几何轴线的结构。 2、对称荷载：沿对称轴反转、对称荷载：沿对称轴

33、反转180度后，对称轴两侧的荷度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小和方向。载将重合，具有相同的大小和方向。kkkkkkkkkkkkqpppp第第7章章 3、反对称荷载：沿对称轴反转、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。ppkkkkkkqppq二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点：二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点： 反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点：三、对称结

34、构在反对称荷载作用下的内力及变形特点： 对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。第第7章章对称结构及其特性对称结构及其特性对称的含义：对称的含义： 结构的几何形状结构的几何形状 杆件截面和材料杆件截面和材料 （E I 、EA、GA等）等）1EI1EI2EI1、对称结构、对称结构 结构的支座情况结构的支座情况对某轴对称。对某轴对称。2、对称结构的受荷特性、对称结构的受荷特性（1受正对称荷载作用时，反力、内力及变形也正对称。受正对称荷载作用时，反力、内力及变形也正对称。（2受反对称荷载作用时，反力、内力及变形也反对称。受反对称荷载作用时，反力、内力及

35、变形也反对称。1EI1EI2EI受对称荷载的对称结构受对称荷载的对称结构lllP2PlPP2PlPPP反力、内力对称反力、内力对称P2变形对称变形对称1EI1EI2EI受反对称荷载的对称结构受反对称荷载的对称结构lllPPPlPPlPPP反力、内力反对称反力、内力反对称PP变形反对称变形反对称PPkkqq对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：qq1x2x3x11 x13 x12 x原结构原结构基本结构基本结构M1图图Mp图图M3图图M2图图力法方程力法方程: 000333323213123232221211313212111 PPPxxxxxxxx

36、x 第第7章章011 02112 022 01 P02 P03 P分析分析: :03113 033 03223 00033322221211212111 xxxxxPP 于是，原方程变为：分析于是，原方程变为：分析: 解方程，可得解方程，可得:000321 xxx 结论：结论： 对称结构在对称荷载作用下，其对称结构在对称荷载作用下，其反对称多余力为零，结构的内力和反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。变形是对称的。第第7章章kkqq对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：qq1x2x3x11 x13 x12 x原结构原结构基本结构基本结构M1图图Mp图图M3图图M2图图力法方程力法方程: 000333323213123232221211313212111 PPPxxxxxxxxx 第第7章章011 02112 022 01 P02 P03 P分析分析: :03113 033 03223 0003333222121212111 pxxxxx 于是，原方程变为：分析于是，原方程变为：分析: 解方程，可得解方程，可得:000321 xxx 结论：结论： 对称结构在反对称荷载作用对称结构在反对称荷载作用下，其对称多余力为零，结构下，其对