图像几何变换课件

1、 图像几何变换是指用数学建模的方法来描图像几何变换是指用数学建模的方法来描绘图像位置、大小、形状等变化的方法，是绘图像位置、大小、形状等变化的方法，是通过数学建模实现对数字图像进展几何变换通过数学建模实现对数字图像进展几何变换的处理。的处理。l图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位置变换。l图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。l图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。l图像的仿射变换描绘。图像的几何变换不改变像素的值，图像的几何变换不改变像素的值，只改变像素的位置。只改变像素的位置。l图像的形状变换主要是指图像的缩小、放大图像的形状变换主要是指图像的缩小、放大与错切。与错切。l图

2、像的形状变换通常在目的物识别中使用。图像的形状变换通常在目的物识别中使用。图像的形状变换应用 目的物识别l如下图如下图, ,要判别图中的某要判别图中的某个果子是苹果还是李子个果子是苹果还是李子, ,要将该图像进展放大或者要将该图像进展放大或者是缩小是缩小, ,才可以进展正确才可以进展正确的比较与识别。的比较与识别。l分为按比例缩小和不按比例缩小两种。分为按比例缩小和不按比例缩小两种。l图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。相应缩小。(a) (a) 按比例缩小按比例缩小 (b) (b) 不按比例缩小不按比例缩小l图像缩小实际上就是对

3、原有的多个数据进展挑图像缩小实际上就是对原有的多个数据进展挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丧失。量保持原有的特征不丧失。l最简单的方法就是等间隔地选取数据。最简单的方法就是等间隔地选取数据。 l设原图像大小为M*N，缩小为k1M*k2N，l k11，k21，k21。算法步骤如下：l1设旧图像是F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N.l 新 图 像 是 G ( x , y ) , x = 1 , 2 , , k 1 M , y=1,2,k2N.l2G(x,y)=F(c1*i,c2*j)l c1=1/k1 c2=1/k2

4、1 12 23 33 34 45 56 66 64 45 56 66 6i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.x=1/1.2,2/1.2,3/1.2=i1,i1,i2,x=1/1.2,2/1.2,3/1.2=i1,i1,i2,y=1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5=j1,j2,j3, j3.y=1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5=j1,j2,j3, j3.1 12 23 34 45 56 6 考虑一个问题： 假如放大倍数太大，按照前面的方法处理睬出现马赛克效应。假如这个问题交给你，有没有方法解决？或者

5、想方法至少使之有所改善？图像放大 考虑问题l图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的的非垂直投影效果非垂直投影效果。l因为绝大多数图像都是三维物体在二维平面上因为绝大多数图像都是三维物体在二维平面上的投影得到的，所以需要研究图像的错切现象的投影得到的，所以需要研究图像的错切现象。l错切的数学模型如下：错切的数学模型如下： ()tanxxxxd yxdyy方向的错切()tanyyxxydyyd x方向的错切1xd1yd 可以看到，错切之后原图像的像素排列方向发生改变。可以看到，错切之后原图像的像素排列方向发生改变。该坐标变化的特点是，该坐标变化的特点

6、是，x x方向与方向与y y方向独立变化。方向独立变化。l所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将图像进展平移、镜像和旋转。生变化，只是将图像进展平移、镜像和旋转。l图像的位置变换主要是用于目的识别中的目的配图像的位置变换主要是用于目的识别中的目的配准。准。l图像的平移非常简单，所用到的是中学学过图像的平移非常简单，所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式：的直角坐标系的平移变换公式： yyyxxx 注意：注意：x x方向与方向与y y方向是矩阵的行列方向方向是矩阵的行列方向。即：即：g(x,y)=f(x, y)注意：平移后的景物与

7、原图像一样，但注意：平移后的景物与原图像一样，但“画布一画布一定是扩大了。否那么就会丧失信息。定是扩大了。否那么就会丧失信息。2, 1yx下移下移1 1行，行，右移右移2 2列列x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,51 2 31231 2 3 4 51234l所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所成的所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所成的像。其特点是左右颠倒或者是上下颠倒。像。其特点是左右颠倒或者是上下颠倒。l镜像分为程度镜像和垂直镜像。镜像分为程度镜像和垂直镜像。 l程度镜像计算公式如下图像大小为程度镜像计算公式如下图像大小为MM* *N N )(水平镜像yyx

8、xl因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进展镜因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进展镜像计算之后，再进展坐标的平移。像计算之后，再进展坐标的平移。11xxxyyNNy （坐标平移）0-1-2-31 2 3例如：1 2 3123123-1 -2 -33N 3 2 1123l垂直镜像计算公式如下图像大小为垂直镜像计算公式如下图像大小为MM* *N N ()xxyy 垂直镜像l因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进展镜像因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进展镜像计算之后，再进展坐标的平移。计算之后，再进展坐标的平移。11xxMMxyyy （坐标平移）例如：1 2 31 2

9、 31 2 3-1 -2 -33M 1 2 33 2 1图像的旋转计算公式如下：图像的旋转计算公式如下： cossinsincosyxyyxx 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。范围不同。 因此需要因此需要前期处理前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理：扩大画布，取整处理，平移处理 。l图像旋转之前，为了防止信息的丧失，画布的扩大图像旋转之前，为了防止信息的丧失，画布的扩大是最重要的。是最重要的。l画布扩大的原那么是：以最小的

10、面积承载全部的画面画布扩大的原那么是：以最小的面积承载全部的画面信息。信息。l画布扩大的简单方法是：根据公式画布扩大的简单方法是：根据公式l计算出计算出x x和和y y的最大、最小值，即的最大、最小值，即x xminmin、x xmaxmax和和y yminmin，y ymaxmax。l画布大小为：画布大小为： x xmaxmax x xminmin、 y ymaxmax yyminmin。cossinsincosyxyyxx 30yxyyxx866.05 .05 .0866.0634. 03*5 . 0866. 0minx098. 25 . 03*866. 0maxx366. 15 . 08

11、66. 0miny098. 43*5 . 03*866. 0maxy旋转后图像的画布大小为：旋转后图像的画布大小为：2 , 1x4 , 1 y4 , 1 x例例平移量为平移量为x=2; x=2; y=0y=0。 30yxyyxx866.05.05.0866.0366. 05 . 0866. 0 x366. 15 . 0866. 0y结论：按照图像旋转计算公式获得的结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。结果与想象中的差异很大。对原图的对原图的(1,1)(1,1)像素，像素，x=1,y=1x=1,y=1取整后，该点在新图的取整后，该点在新图的(2,1)上。上。30134. 025

12、 . 0866. 0 x866. 125 . 0866. 0y对原图的对原图的(1,2)(1,2)像素，像素，x=1,y=2x=1,y=2取整后，该点在新图的取整后，该点在新图的(2,2)上。上。必须进展后处理操作。必须进展后处理操作。l图像旋转之后，出现了两个问题：图像旋转之后，出现了两个问题：l1 1像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有像素之间只能有8 8个方向相邻为个方向相邻为4545度，如以下图所示。度，如以下图所示。l2 2会出现许多的空洞点。会出现许多的空洞点。例如例如l出现问题的核心是像素之间的连接出现

13、问题的核心是像素之间的连接是不连续的。是不连续的。l相邻像素的角度是无法改变的，所以相邻像素的角度是无法改变的，所以只能通过增加分辨率的方法来从整体只能通过增加分辨率的方法来从整体上解决这个问题。上解决这个问题。l采用某种填补方法来填充空洞。采用某种填补方法来填充空洞。l最简单的方法是行插值列插值方法。最简单的方法是行插值列插值方法。1 1找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记作：找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记作：(i,k1)(i,k1)、(i,k2)(i,k2)。如右图有：如右图有：(1,3)、(1,3); (2,1)、(2,4);(3,2)、(3,4)； (4,2)、(4,

14、3)。2 2在在(k1,k2)(k1,k2)范围内进展插值，插值的方法是：空点范围内进展插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。的像素值等于前一点的像素值。3 3同样的操作重复到所有行。同样的操作重复到所有行。 经过插值处理之后，图像效果就变得自然。 考虑一个问题：边界的锯齿如何处理？l图像仿射变换提出的意义是采用通用的数学影射变换公式，来表示前面给出的几何变换。l回忆前面讲过的几何变换，除了图像的平移，其他的变换均为线性变换，比较容易处理。l为了适应平移,提出了齐次坐标的概念。yyyxxx平移公式：l原坐标为 (x,y)，定义齐次坐标为：l wx,wy,w l本质是通过增加一个坐标量来解决问题。yyyxxx110010011yxyxyx平移：平移：l有了齐次坐标齐次坐标 ，就可以定义仿射变换仿射变换 如下：xaxbyxycxdyy 仿射变换公式中，取齐次坐标的w=1。10011xabxxycdyy 用矩阵形式表示为：用矩阵形式表示为： 图像的平移：100110011xxxyyy 图像的旋转：cossin0sincos010011xxyy 图像的程度镜像：10