阻抗和导纳课件

1、2022-4-151变换方法的概念变换方法的概念复数复数振幅相量振幅相量相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式三种基本电路元件三种基本电路元件VCR的相量形式的相量形式VCR相量形式的统一相量形式的统一-阻抗与导纳的引入阻抗与导纳的引入相量模型的引入相量模型的引入正弦稳态混联电路分析正弦稳态混联电路分析相量模型的网孔分析和节点分析相量模型的网孔分析和节点分析相量模型的等效相量模型的等效有效值与有效值相量有效值与有效值相量*相量图法相量图法第第8章章 阻抗和导纳阻抗和导纳本章讨论单一频率正弦电源作用下的动态电路分析。本章讨论单一频率正弦电源作用下的动态电路分

2、析。2022-4-152以一以一RC电路为例讨论。电路为例讨论。电路如图，已知：电路如图，已知：)0()()cos()(tAtItiisms0)0(Cu求求0)(ttuCiS+-uC(t=0)RC解：由解：由KCL得方程得方程)1()cos(1ismCCtIuRdtudC)2(0)0()0(CCuu正弦电源作用下的一阶电路正弦电源作用下的一阶电路2022-4-153iS+-uC(t=0)RC(1) 式通解为：式通解为：其中其中RCthCekuCPChCuutu)()3()(cosumCpCtUu设设)4()(sinumCtUupC)5()cos()(cos)()1(22ismumCtICRar

3、ctgtCRU将将(3)、(4)代入代入(1)式，化简可得：式，化简可得：比较比较(5)式两边可得：式两边可得：22)1()(RCIUmsmC)(CRarctgiu2022-4-154即即(1) 式通解为式通解为:代入初始条件代入初始条件(2)式式,得得:)(cos)(umCRCtCtUektu)(cosumCUk方程方程(1) 满足初始条件的解为：满足初始条件的解为：)(cos)(cos)(umCRCtumCCtUeUtu自由分量自由分量 (暂态分量暂态分量)强制分量强制分量 (稳态分量稳态分量) 自由分量的绝对值随时间按指数规律衰减，因此又自由分量的绝对值随时间按指数规律衰减，因此又称为暂

4、态分量。称为暂态分量。 强制分量是与电源同频率的正弦量，当强制分量是与电源同频率的正弦量，当 t = ，响响应中只剩下该正弦分量，此时称电路进入了正弦稳态。应中只剩下该正弦分量，此时称电路进入了正弦稳态。(工程上认为，时间为工程上认为，时间为 或或 时，电路已进入稳态。时，电路已进入稳态。)342022-4-155 暂态分量的初值与暂态分量的初值与 有关。有关。若若 ，则暂态分量为零，电路直接进入稳，则暂态分量为零，电路直接进入稳态；若态；若 或或 ，则暂态分量初值，则暂态分量初值为为 ，暂态分量在最初一段时间绝对值较大，使，暂态分量在最初一段时间绝对值较大，使 uc 在这段时间某些瞬时可能产

5、生过电压。下图在这段时间某些瞬时可能产生过电压。下图 为为 u=0 时时uc 波形图。波形图。)(CRarctgiu2u0uucmU 由于由于 u与与 i 有关有关,而而 i 与计时起点（即开关动作的时与计时起点（即开关动作的时刻）有关刻）有关 ,因此开关动作时刻的不同将会影响暂态分因此开关动作时刻的不同将会影响暂态分量的大小。量的大小。uCt-UCm稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量2022-4-1568-1 变换方法的概念变换方法的概念 由此例可知由此例可知: （a）变换方法可使运算简化）变换方法可使运算简化; （b）与直接求解不同）与直接求解不同,需经三个步骤需经三个步骤; （c）要知道如

6、何）要知道如何“变换变换”和和“反变换反变换”。535. 2x求解求解解解: 取对数（变换）取对数（变换） 2.35 lg x = lg 5 运算（除法）运算（除法）2974. 035. 26989. 035. 25lglgx答案（反变换）答案（反变换）983. 12974. 0lg1x例例:2022-4-157复数的表达形式复数的表达形式 直角坐标形式：直角坐标形式：)1(21jjaaA其中其中 a1 、 a2 均为实数，均为实数， a1 是是A的的实部实部， a2 是是A的的虚虚部部。A+1+jaa1a2 向量表示：向量表示：a ：复数复数A的的模模 ：复数复数A的的辐角辐角有：有：)(1

7、22221aaarctgaaasincos21aaaa8-2 复数复数2022-4-158 三角函数形式：三角函数形式：sincosjaaA 指数形式（极坐标形式）：指数形式（极坐标形式）：根据欧拉公式：根据欧拉公式：sincosjej可得：可得：jeaA 简写作：简写作：A a oooarctga57.11643.63180)2040(72.442000402022例例1：已知：已知 ，求其极坐标形式。，求其极坐标形式。4020jA解：解：故故 A44.72 -116.57 o例例2：已知已知 A= 13 112.6 o ，求其直角坐标形式。求其直角坐标形式。解：解：124.67sin136

8、.112sin1354.67cos136.112cos1321ooooaa125jA2022-4-159复数的运算复数的运算 取实部、取虚部取实部、取虚部21jaaA设设则则21)Im(,)Re(aAaA 加减法运算加减法运算2121,bjbBajaA设设则则)()(2211bajbaBAA+1+jB-BA-BA-BA+1+jBCA+B+C2022-4-1510 乘除运算乘除运算bajjebbjbBeaajaA2121,设设则则)()()()(122122112121babajbabajbbjaaBA或或)(babajjjebaebeaBA22212112222122112121bbbabaj

9、bbbabajbbjaaBA)(babajjjebaebeaBAajeaA例：例： 设设则则)90(90oaaojjjeaeaeAj)90(90oaaojjjeaeaeAj)180(1801oaaojjjeaeaeA2022-4-1511随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和电流（有时又称为交流电压和电流）压和电流（有时又称为交流电压和电流）, ,它们的它们的瞬时值可用时间瞬时值可用时间t t 的的 sin sin 函数或函数或 cos cos 函数表示函数表示, ,在以后的讨论中在以后的讨论中, ,均将它们表示为均将它们表示为 cos cos

10、 函数。函数。给出正弦电压（电流）瞬时值表达式时给出正弦电压（电流）瞬时值表达式时,一定要一定要先给出其参考方向。表达式和参考方向一起可确先给出其参考方向。表达式和参考方向一起可确定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向。定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向。)(cosimtIii+-u)(cosumtUu8-3 振幅相量振幅相量2022-4-1512正弦量的三要素正弦量的三要素)(cosimtIi 振幅振幅 ImIm 是电流是电流 i 的最大值。的最大值。 角频率角频率 )1(22Tf 是是 i 的相角随时间变化的速度，称为角频率。的相角随时间变化的速度，称为角频率。单位：弧度单位：弧度 / 秒

11、，或写作秒，或写作 (1 / 秒秒)电流电流 i 的频率为的频率为 f (赫兹、周赫兹、周 / 秒秒) ，周期为，周期为 T(秒秒) ，有如下关系有如下关系2022-4-1513)(cosimtIii 初相位初相位 i i 是是 t = 0 时刻时刻 i 的相位，称为初相位（初相角）的相位，称为初相位（初相角）单位：弧度、度。单位：弧度、度。由于由于 cos 函数是周期函数，故函数是周期函数，故 i 是多值的，一是多值的，一般取般取 i 的值与计时起点的选择有关。的值与计时起点的选择有关。ti00iti00iit00i2022-4-1514同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差,)(cosu

12、mtUu)(cosimtIi例例:u 与与 i 的相位差的相位差 u i （可简计为可简计为 ）为：）为：iuiuiutt)()( 同频率正弦量的相位差等于其初相位之差。同频率正弦量的相位差等于其初相位之差。 相位差相位差 的单位：弧度、度。的单位：弧度、度。 相位差相位差 是多值的，一般取是多值的，一般取 。2022-4-1515同频率正弦量相位差的几种情况同频率正弦量相位差的几种情况u 与与 i 正交正交,2iuu 与与 i 同相同相,0iuuitu 超前超前 i ,0iutuiu 与与 i 反相反相,iutuiu 滞后滞后 i,0iutui2022-4-1516例例1：已知已知求求 u1

13、 与与 u2 的相位差的相位差 。)()120314sin(101Vtuo)()30314cos(1002Vtuoooo12030150解：解：)()150314cos(10)210314cos(10)120314sin(101Vtttuooo即即 u1 超前超前 u2 (2 / 3) 弧度弧度 。例例2：已知已知求求 u 与与 i 的相位差的相位差 。)()120cos(VtUuom)()120cos(AtIiomooo240120)120(解：解： u 超前超前 i (2 / 3) 弧度弧度 。即即o1202022-4-1517 一个正弦量的振幅相量是复常数一个正弦量的振幅相量是复常数,

14、,其模是该正弦量其模是该正弦量的振幅值的振幅值, ,其辐角是该正弦量的初相位。若给定正弦量其辐角是该正弦量的初相位。若给定正弦量的角频率的角频率, ,则正弦量与其振幅相量间一一对应。则正弦量与其振幅相量间一一对应。 相量的运算规则即复数的运算规则。相量也可用相量的运算规则即复数的运算规则。相量也可用向量图表示向量图表示, ,称为称为相量图相量图。)(cosimtIi可表示为：可表示为：设某一正弦电流为设某一正弦电流为)(Re)(Re)(tjjmtjmeeIeIiii定义：定义：ijmmeII称称 为电流为电流 i 的的振幅相量振幅相量。mI有：有：)(RetjmeIimIi可记为可记为正弦量的

15、相量表示正弦量的相量表示2022-4-1518求相量求相量 及及 ,并画出相量图。并画出相量图。例例1:已知已知,)()6314(cos414.1Ati,)()6314(sin1.311VtumImU解：解：6,)(414.1imAI)(6/414.1AIm)()3314(cos1 .311)6314(sin1 .311Vttu3,)(1 .311umVU)(3/1.311VUm+1+jmUmI画相量图时，画相量图时， 和和 的长度采用不同的比例。的长度采用不同的比例。mUmI2022-4-1519由由 知知 )()6280(cos102Ati 也可直接写出正弦量表达式也可直接写出正弦量表达式

16、：oimAI0,)(1022)(102AIm得：得：例例2：已知已知求求 i1 及及 i2 。 )(3/1001AIm,1000,)(102HzfAIm解：解：)()36280cos(100)100(Re)(Re6280)3(11AteeeIitjjtjm62802f2022-4-15208.4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式例例:正弦稳态电路的某节点如图所示正弦稳态电路的某节点如图所示,已知已知,mA)60cos(40)(,mA)30cos(20)(21ttitti60sinsin4060coscos40)(30sinsin2030coscos2

17、0)(21tttitttimA)43.33cos(72.44sin6 .24cos32.37)()()(213ttttititii3i2i12022-4-1521 同频率正弦量之和仍为一同频率的正弦量同频率正弦量之和仍为一同频率的正弦量 由此可设想由此可设想:i1、i2和和i3的关系也可用相量表示的关系也可用相量表示,即即 m3m2m1III检验检验: )64.3420()1032.17(60403020jjm343.3372.4464.2432.37Ij因此因此,正弦稳态电路正弦稳态电路KCL可表为可表为 0mkI2022-4-1522 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律时域方程：时域方程：

18、0)( tu（对任一回路）（对任一回路）在正弦稳态电路中，所有电压和电流都是同频率在正弦稳态电路中，所有电压和电流都是同频率正弦量，对上式两边同时取相量，有正弦量，对上式两边同时取相量，有相量形式方程：相量形式方程： 0mU（对任一回路）（对任一回路） 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律时域方程：时域方程： 0)( ti（对任一节点）（对任一节点）相量形式方程：相量形式方程： 0mI（对任一节点）（对任一节点）注意相量求和的含义注意相量求和的含义!2022-4-1523例例1:已知已知i1i2i3)()90314(cos41Atio)()314(cos32Ati，求，求 i3 。解解:ommmj

19、III15.53534213)()13.53314(cos53Atio2022-4-1524abc例例2:已知已知)()60(cos10Vtuoab)()120(sin8Vtuobc，求，求 uac 。 解解:)()5.67(cos04.5VtuoacooocmbbmacmajjUUU5 .6704.5)493.6()66.85(308120102022-4-15258.5 三种基本电路元件三种基本电路元件VCR的相量形式的相量形式 电阻元件电阻元件Ri+-u时域方程：时域方程：)()(tiRtu)(cosimtIi 正弦稳态电路中，设正弦稳态电路中，设则则)(cosumtUiRu 对时域方程

20、两边同时取相量，得：对时域方程两边同时取相量，得：相量形式方程：相量形式方程：mmIRU+1+jIU2022-4-1526 相量方程可分为两个实数方程相量方程可分为两个实数方程:iummIRU,特点特点:u 与与 i 同频率的正弦量同频率的正弦量,相位相同相位相同,最大值之最大值之间满足欧姆定律间满足欧姆定律; u 与与 i 幅值之比等于幅值之比等于 R。uit2022-4-1527电感元件电感元件时域方程：时域方程：dttidLtu)()()(cosimtIi正弦稳态电路中，设正弦稳态电路中，设则则)(cos)2cos()sin()(umimimtUtLItILdtdiLu 对时域方程两边同

21、时取相量，得：对时域方程两边同时取相量，得：相量形式方程：相量形式方程：mmILjU+-uiUI+1+j2022-4-1528相量方程可分为两个实数方程相量方程可分为两个实数方程:2,iummILU特点特点:u 超前超前 i ( / 2)弧度弧度; u 与与 i 幅值之比等于幅值之比等于 L, L 反映电感对正弦电流的阻碍作用反映电感对正弦电流的阻碍作用,这一阻这一阻碍作用随着电源频率的升高而增大碍作用随着电源频率的升高而增大。uit2022-4-1529电容元件电容元件时域方程：时域方程：dttudCti)()()(cosumtUu正弦稳态电路中，设正弦稳态电路中，设则则)(cosimtId

22、tduCi 对时域方程两边同时取相量，得：对时域方程两边同时取相量，得：相量形式方程：相量形式方程：mmUCjI+-uiUI+1+j2022-4-1530相量方程可分为两个实数方程相量方程可分为两个实数方程:2,)1 (iummICU特点特点:u 滞后滞后 i ( / 2)弧度弧度; u 与与 i 幅值之比等于幅值之比等于 ( 1 / C ), 它反映电容对正弦电流的阻碍作用它反映电容对正弦电流的阻碍作用,这这一阻碍作用随着电源频率的升高而减小一阻碍作用随着电源频率的升高而减小。uit2022-4-1531相量方程分别为相量方程分别为:8.6 VCR相量形式的统一相量形式的统一-阻抗和导纳的引

23、入阻抗和导纳的引入电阻元件：电阻元件：mmIRU电感元件：电感元件：mmILjU电容元件：电容元件：mm1ICjU阻抗定义阻抗定义:mmIZU元件元件VCR统一表述为：统一表述为：mmIUZ导纳定义导纳定义:mmUIZY12022-4-1532元件元件ZR RRC CL L Cj1Lj阻抗表阻抗表导纳表导纳表LXLjXZ CXC1对于电容、对于电容、电感电感:元件元件YR RC CL LCjLj1R1容抗容抗:感抗感抗:jBY 对于电容、对于电容、电感电感:LBL1感纳感纳:CBC容纳容纳:2022-4-1533* 受控源受控源时域方程时域方程:正弦稳态电路中正弦稳态电路中,各电流、电压均为同

24、频率的正弦各电流、电压均为同频率的正弦量。对时域方程两边同时取相量量。对时域方程两边同时取相量,得得:相量形式方程相量形式方程:)()(12tutuVCVS)()(12tugtiVCCS)()(12titiCCCS)()(12tirtuCCVSVCVSmmUU12mmUgI12mmII12mmIrU12VCCSCCCSCCVS2022-4-1534 8-7相量相量模型模型的引入的引入两类约束的类比两类约束的类比: :电阻电路的时域形式电阻电路的时域形式0i0uRiu 正弦电路的相量形式正弦电路的相量形式0mI0mUmmIZU两类约束是分析集总电路的基本依据。引用相量并两类约束是分析集总电路的基

25、本依据。引用相量并引用阻抗引用阻抗( (导纳导纳), ),上述典型问题可以仿照电阻电路处上述典型问题可以仿照电阻电路处理方法来进行。为便于仿照理方法来进行。为便于仿照, ,引入相量模型。引入相量模型。2022-4-1535 相量模型的获得相量模型的获得 拓扑结构与原电路相同拓扑结构与原电路相同; 各电流电压变量及独立电源用其相量表示（电流和各电流电压变量及独立电源用其相量表示（电流和电压相量为待求相量电压相量为待求相量,独立源相量为已知相量。）独立源相量为已知相量。）; R、L、C元件用其阻抗或导纳表示元件用其阻抗或导纳表示; 受控源参数不变。受控源参数不变。 相量模型的求解相量模型的求解分析

26、相量模型的约束条件是两类约束条件的分析相量模型的约束条件是两类约束条件的相量形式。将相量形式。将R、L、C元件参数统一用阻抗元件参数统一用阻抗或导纳表示后或导纳表示后,以前推得的分析电阻电路的所以前推得的分析电阻电路的所有方法和定理均可用于分析相量模型。有方法和定理均可用于分析相量模型。2022-4-1536 用相量法分析正弦稳态电路的步骤用相量法分析正弦稳态电路的步骤 画出原电路的相量模型画出原电路的相量模型; ; 分析相量模型（可用各种分析方法）分析相量模型（可用各种分析方法）, ,求出待求电求出待求电流、电压的相量流、电压的相量; ; 给出原问题的解（写出待求电流、电压的时间表给出原问题

27、的解（写出待求电流、电压的时间表达式或回答其它问题）。达式或回答其它问题）。若题目中未给出电源以及所有电流、电压的初相若题目中未给出电源以及所有电流、电压的初相位位, ,即未规定计时起点即未规定计时起点, ,解题时要令某一电流或电解题时要令某一电流或电压初相位为零（对应相量为参考相量）压初相位为零（对应相量为参考相量）, ,然后进然后进行求解。行求解。2022-4-1537例例:正弦稳态电路如图。已知电源正弦稳态电路如图。已知电源 u 的的频率为频率为800Hz,振幅值为振幅值为2V,求求 Im、URm、及及 u 与与 uR 的相位差的相位差 。 解解:原电路的相量模型如下图所示原电路的相量模

28、型如下图所示 L5mHuRi10u10jLmUmIRmU令令 为参考相量，即为参考相量，即)(02VUommU)(1 .2510580023jjLj2022-4-1538)(3 .68074. 03 .6827021 .251002AjLjRUIoooomm由由KVL，有，有mmmULjIRIoo3 .68)3 .68(0)(74.0VURm)(074. 0AIm)(3 .6874. 0VIRUomRm10jLmUmIRmU2022-4-1539 阻抗的串联阻抗的串联, ,具有分压的作用具有分压的作用分压公式：分压公式：mkkmUZZU等效阻抗：等效阻抗：nZZZZ21串联阻抗的计算与电阻电路

29、中串联电串联阻抗的计算与电阻电路中串联电阻的计算形式上是一致的。阻的计算形式上是一致的。 阻抗的串联阻抗的串联阻抗的串、并联电路分析阻抗的串、并联电路分析Z Z1 1Z Z2 2Z Zk kZ Zn n+ +- -U UkmkmUmUm2022-4-1540导纳的并联导纳的并联,它具有分流的作用它具有分流的作用分流公式：分流公式：mkkmIYYI等效导纳：等效导纳：nYYYY21 阻抗的并联阻抗的并联阻抗的倒数定义为导纳阻抗的倒数定义为导纳,记为记为Y 。ImIkmY1Y2YkYn2022-4-1541若是两个阻抗并联若是两个阻抗并联,有有:导纳并联时导纳并联时,等效导纳等于各导纳之和。等效导

30、纳等于各导纳之和。,2121ZZZZZmmIZZZI212121212111ZZZZYYYZ式中式中,111YZ 221YZ 阻抗和导纳的等效变换阻抗和导纳的等效变换:一个无源二端电路既可用一个阻抗表示，也可用一个无源二端电路既可用一个阻抗表示，也可用导纳表示。在满足导纳表示。在满足 或或 的条件下，两的条件下，两者可等效变换。者可等效变换。ZY1YZ12022-4-1542由本例可知由本例可知,含电感和电容的串联电路中含电感和电容的串联电路中,元件电压有元件电压有可能大于总电压。但若串联电路中仅含电感和电阻可能大于总电压。但若串联电路中仅含电感和电阻,或或仅含电容和电阻仅含电容和电阻,总电压

31、一定大于元件电压。总电压一定大于元件电压。例例:已知已知 R=30 , L=100 ,(1/ C)=60 ,UCm=60V,求求 Um 。解解:)(160601ACUICmm)(30301VRIUmRm)(50)60100(302222VUUUXmRmm)(1001001VLIUmLmRImjLCj1UmURmULmUCm2022-4-1543含电感和电容的并联电路中含电感和电容的并联电路中,元件电流有可能大于总电元件电流有可能大于总电流。但若并联电路中仅含电感和电阻流。但若并联电路中仅含电感和电阻,或仅含电容和电或仅含电容和电阻阻,则总电流一定大于元件电流。则总电流一定大于元件电流。例例:已

32、知已知 R=15 , L=20 , U1m=120V,求求Im 。)(6201201ALUImLm)(8151201ARUImRm)(10682222AIIIXmRmm解：解：RImU1mIRmILmjL2022-4-1544例:已知并画出相量图。求),(,F3 .83,15,V)901000cos(120)(tiCRttui(t) 原电路u(t)- -+ +- -+ +RC相量模型+ + + +- - - -UmImZ ZR RZ ZC C15RZ121jCjZC13. 538. 91215)12(15/jjZZZCR 8-8正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析2022-4-1545

33、A3 .1418 .123 .5138. 990120mmZUIA)3 .1411000cos(8 .12)(ttiV90120mUA3 .1418 .12mI3 .5138. 9Z38. 9mmIUZ3 .51Z（负号表示（负号表示i 超前超前u，相位差角为，相位差角为3 .51UmIm141.300+ + + +- - - -UmImZ ZR RZ ZC C2022-4-1546)(1575.0314jjLj解:例:已知 R1=10, L=0.5H, R2=1000, C10F,=314弧度/秒,USm100V。求 。mmmIII21,)(103145SjCj)(3.5299.166112

34、1oRCjLjRZR2ImUSmI2mI1mjLCj1R12022-4-1547令 为参考相量，即)(0100VUoSmSmU)(97.6957.0121ARCjCjIIomm)(03.2018. 011222ARCjRIIommR2ImUSmI2mI1mjLCj1R1)(3 .526 . 03 .5299.1660100AZUIoooSmm2022-4-1548R=5R=5 , , L= L= 5 5 , ,1/1/ C= C= 2 2 , ,求求 、 、 。解解: :用网孔法求解用网孔法求解1005)25(21mmIIj100)55(521jIjImm例例1:1:正弦稳态电路如图正弦稳态电

35、路如图, ,已知已知mI2mI1mI3)(01001VUomS, ,)(901002VUomS, , 8-8相量模型的网孔分析和节点分析相量模型的网孔分析和节点分析j LCj1-I1mI2mR+-+-I1mI2mI3mUS1mUS2m2022-4-1549解得解得)(35.11535.3223.2985.1302AjIm)(34.5673.2710.2338.1501AjIm)23.2985.13()10.2338.15(213jjIIImmm)(84.1187.2913. 623.290Ajj LCj1-I1mI2mR+-+-I1mI2mI3mUS1mUS2m2022-4-1550is12u

36、1+-u10.5F0.5H11His2例例2:正弦稳态电路如图正弦稳态电路如图,)(2cos41AtiS)()22cos(2AtiS求求 u1(t)。解解:电路相量模型如图电路相量模型如图:节点法例节点法例120Is1m2U1m+-U1m1Is2mj2-jj)(4041AIomS)(212AjImS其中其中:2022-4-1551用节点法求解用节点法求解,节节点方程为点方程为:mSmSmmIIUjUjj2121)1()11(mSmmmIUUjjUj21212)1211()1(jUjm42jUjUjmm21)6.02.0()2(整理得整理得解得解得)(1 .14311VUom)()1.1432c

37、os()(1Vttuo120Is1m2U1m+-U1m1Is2mj2-jj2022-4-1552N0i+-u网络网络N0是正弦稳态电路中不含独立源的是正弦稳态电路中不含独立源的线性单口网络线性单口网络,其电压和电流分别为其电压和电流分别为:,)(cosumtUu)(cosimtIi定义定义mmIUZ称称 Z 为网络为网络 N0 的输入阻抗的输入阻抗,又称等效阻抗或简称为又称等效阻抗或简称为阻抗阻抗。Z是复数是复数,可表示为可表示为:XjRZZz 、Z、R、X 的单位均为的单位均为欧姆欧姆。Z其中其中 为网络为网络 N0 阻抗阻抗 Z 的模；的模； 为为 N0 的阻抗的阻抗角；角；R 为为 N0

38、 的的 等效电阻；等效电阻；X 为为 N0 的等效电抗。的等效电抗。 Z 8-9相量模型的等效相量模型的等效2022-4-1553称称 Y 为网络为网络 N0 的输入导纳的输入导纳,又又称等效导纳或简称为称等效导纳或简称为导纳导纳。定义定义mmUIYN0i+-uY 是复数，可表为：是复数，可表为：BjGYYy其中其中 为网络为网络 N0 导纳导纳 Y 的模；的模； 为为 N0 的导纳角；的导纳角；G 为为 N0 的的 等效电导；等效电导；B 为为 N0 的等效电纳。的等效电纳。Yy 、Y、G、B 的单位均为西门子。的单位均为西门子。Y显然，对同一网络，有：显然，对同一网络，有：zyZYZY,1

39、,12022-4-1554 对于二端网络对于二端网络, z0,端口电压超前于端电流端口电压超前于端电流,称该称该二端网络呈感性二端网络呈感性; z0, 电流超前于电压电流超前于电压,该网络呈该网络呈容性容性;若若 z=0, 电流与电压同相电流与电压同相,该网络呈电阻性。该网络呈电阻性。N0i+-uRjX等效阻抗：等效阻抗：jXRZ等效导纳：等效导纳：jBGY等效转换：等效转换：）（jBGjXR/1GjB2022-4-1555例例3:电路的相量模型如图所示。已知电路的相量模型如图所示。已知 , 试求试求 。 VUVUmm0211 .53/100,100mI0 戴维南定理例戴维南定理例5j2mU 5 j1mU55 5 j0mI2022-4-1556解解:用戴维南定理求解用戴维南定理求解5j2mU 5 j1mU55ocmUab首先求开路电压首先求开路电压 ,ocmUmmmocmUUUjjjU11255555500/100)1008060(5 . 05 . 0jj056.26/72.442040j2022-4-1557 由此图可求得由此图可求得 为为mI05j 5j55ab0Z求等效阻抗求等效阻抗 ,电路如图所示电路如图所示:510505555)55)(55(0jjjjZ AB端的戴维南等效电路如右下图