数学模拟试题二

1、.绝密启用前数学模拟试题二本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的。1.集合，那么( D ) A. B.C.D2.函数的反函数是 D A BC D3.曲线在点处的切线方程为 B A. B. C. D.4.不等式的解集为BA、 B、C、D、5.设，那么 B A. B. C. D. 6.定义运算，那么符合条件的复数z为 C A;B;C;D.解析：。7.曲线与直线,及轴所围成的区域的面积是 C A. B. C. D. 8.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全一样。从中摸出3个球，至少摸

2、到2个黑球的概率等于 A ABCD解析：。9.在中，,那么的形状为 C A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形D.等边三角形10.，是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量满足，那么的最大值是 C A. 1 B. 2 C. D.11.在三棱锥中，,侧棱与底面所成的角为，那么该三棱锥外接球的体积( D ) A B. C.4 D. 12.假设，那么实数的值分别是 B A. -1,0 B. 1,0 C. D. 二填空题：本大题共6小题；每题5分，共30分。把答案填在题中横线上。13.在空间直角坐标系中，假设平面与平面相互垂直，那么的值为_.答案：m=114、假设的展开式中各项系数的和

3、与其各项二项式系数的和之比为64，那么n等于_.答案：6。15、假设多项式满足,那么被除所得的余式为_.答案：。16.把极坐标方程化为普通方程是_.答案：17.抛物线，点，O为坐标原点，假设在抛物线C上存在一点，使得，那么实数m的取值X围是。18.函数满足，且是偶函数，当时，假设在区间内，函数有4个零点，那么实数的取值X围是答案：【解析】由得，所以函数为周期为2的周期函数，又因为函数为偶函数，有，所以有，所以函数关于对称，令，得函数，令函数，做出函数和函数的图象，如图：当直线必须过点时有4个交点，此时直线的斜率为，要使函数有四个零点，那么直线的斜率.三、解答题：本大题共4小题，共60分解容许写

4、出文字说明，演算步骤或证明过程19.数列的首项,通项与前n项和之间满足。(1)求证:是等差数列,并求公差；(2)求数列的通项公式.解析：1，代入，除得。2，。得。.20.函数(1)求的单调递增区间；(2)假设是第二象限角，求的值解(1)因为函数ysin x的单调递增区间为2k，2k，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由，有sin()cos()(cos2sin2)，所以sin coscos sin(cos cossin sin)·(cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，

5、由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin <0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.21.如图,点,函数的图象上的动点在轴上的射影为,且点在点的左侧,设,的面积为.(1)求函数的解析式及的取值X围;(2)假设,求函数在上的最大值.解:(1)由可得=t,所以点P的横坐标为t2-1,因为点H在点A的左侧,所以t2-1<11,即-2<t<2.由t>0,所以0<t<2,所以AH=11-(t2-1)=12-t2,所以APH的面积为f(t)=(12-t2)t,t(0,2).(2)f(t)=6-t2=-(t+2)(t-2),由f(t)=0,得t=-2(舍),或t=2.函数f(t)与f(t)在定义域上的情况如表:t(0,2)2(2,2)f(t)+0-f(t)极大值当0<a2时,f(t)在(0,a上单调递增,所以f(t)max=f(a)=-a3+6a,当2<a<2时,f(t)在(0,2上单调递增,(2,a上单调递减,f(t)max=f(2)=8.综上f(t)max= 22、椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.求椭圆的标准方程；设椭圆的左、右焦点分别