证券投资理论与实务（第二版）：第5章套利定价理论

1、第第5 5章章 套利定价理论套利定价理论证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）第第5 5章章 套利定价理论套利定价理论5.1 套利组合5.2 套利定价理论5.3 因素模型、APT理论与CAPM模型2022-4-142 2证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）第第5 5章章 套利定价理论套利定价理论5.1 套利组合5.2 套利定价理论5.3 因素模型、APT理论与CAPM模型2022-4-143 3证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）5.1 5.1 套利组合套利组合5.1.1 套利5.1.2 套利组合2022-4-144 4证券投资理论与实

2、务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）5.1.1 5.1.1 套利套利套利：套利活动是套利定价理论成立的基本前提是指利用同一种资产或不同但相互关联的资产的价差来获取收益的行为具体可分为跨期套利、跨市套利和跨品种套利三类无论是哪种套利活动，投资者都是低买高卖，从中获得价格差收益2022-4-145 5证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）5.1.2 5.1.2 套利组合套利组合一个套利组合必须同时满足以下三个条件：1. 新增投资额为零2. 组合的风险为零120N0022221211212111NNNN02211NkNkk2022-4-146 6证券投资理论与实务（第二版）证券

3、投资理论与实务（第二版）5.1.2 5.1.2 套利组合套利组合3. 期望收益率为正例5.1 某位投资者的资产组合由三种证券构成，他们都能用单因素模型描述各自的收益率，三种证券对某经济因素的敏感度分别为1.2、0.8、2.4，证券的期望收益率分别为10%、12%、16%，请问这位投资者能否通过调整资产组合，在不增加风险的情况下提高投资收益。11220NNRRR2022-4-147 7证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）5.1.2 5.1.2 套利组合套利组合解：构造套利组合需要满足三个条件： 0由两个方程求解三个变量的方程组有多种解，任意选择其中一个代入不等式验证。将 、

4、代入不等式得到：所以，投资者出售0.4部分的第一种证券、购买0.3部分的第二种证券和0.1部分的第三种证券，就可以提高期望收益率，同时不增加投资风险。（解有很多） 2022-4-148 8证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）032104 . 28 . 02 . 1321321%16%12%104 . 013.021.03%2 . 11 . 0%163 . 0%12) 4 . 0(%10第第5 5章章 套利定价理论套利定价理论5.1 套利组合5.2 套利定价理论5.3 因素模型、APT理论与CAPM模型2022-4-149 9证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第

5、二版）5.2 5.2 套利定价理论套利定价理论5.2.1 套利定价理论与模型5.2.2 单因素套利定价模型5.2.3 多因素套利定价理论2022-4-141010证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）5.2.1 5.2.1 套利定价理论与模型套利定价理论与模型套利定价理论的基础是一价定律套利定价理论的假设条件较资本资产定价理论简化，其中有一些是相同的，所不同的是套利定价理论模型不再专注于投资者进行投资决策时所使用的均值方差分析方法，而是利用因素模型，直接考虑证券收益产生的过程。 因此本书第3章中因素模型的相关系列假设与设定，都同时成为了套利定价理论模型的重要假设。2022-4

6、-141111证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）5.2.2 5.2.2 单因素套利定价模型单因素套利定价模型定义套利组合的期望收益率为：由拉格朗日定理，可以构建辅助函数L如下：根据拉格朗日乘数法，辅助函数 取最大值的条件是函数对 、 和 的一阶偏导等于零求解所得的系列方程组得（具体过程见课本）：)()()()(2211NNPRERERERE1122()()() )NNLE RE RE R)(210N)(22111NNi01iiRE10)(0fR2022-4-141212证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）5.2.2 5.2.2 单因素套利定价模型单因素

7、套利定价模型利用纯因素组合：所以：也即 等于纯因素组合期望收益率中超过无风险利率的部分，也即该因素单位风险价格。综上，单因素套利定价模型表达式：101)(pREfpRRE)(11iffiRRRE)()(12022-4-141313证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）15.2.2 5.2.2 单因素套利定价模型单因素套利定价模型套利定价线（理解该模型经济含义）2022-4-141414证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）5.2.3 5.2.3 多因素套利定价理论多因素套利定价理论k因素套利定价理论表达式：其中：即：ikkiiiRE22110)(fpjjRR

8、E)(0fRikfkififfiRRRRRE)()()()(22112022-4-141515证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）5.2.3 5.2.3 多因素套利定价理论多因素套利定价理论例5.2 假定影响某特定上市公司股票的系统性风险只包括市场利率（R）和消费者信心（C），且已知其对应的风险溢价分别为3%和5%，并假设公司股票收益率对市场利率（R）和消费者信心（C）的敏感度分别为1.2和0.75。假设无风险利率为6%，请利用多因素套利定价理论计算公司股票期望收益率。解：此题为双因素套利定价，由多因素套利定价公式，公司股票收益率为：2022-4-141616证券投资理论与

9、实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）%35.1375. 0%52 . 1%3%6)()()(CfCRfRfRRRRE第第5 5章章 套利定价理论套利定价理论5.1 套利组合5.2 套利定价理论5.3 因素模型、APT理论与CAPM模型2022-4-141717证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）5.3 5.3 因素模型、因素模型、APTAPT理论与理论与CAPMCAPM模型模型5.3.1 单因素模型与CAPM模型5.3.2 APT理论与CAPM模型2022-4-141818证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）5.3.1 5.3.1 单因素模型与单因

10、素模型与CAPMCAPM模型模型资本资产定价模型用贝塔系数测度证券对证券组合风险的贡献度，单因素模型中的贝塔系数用于测度证券对某种经济因素的敏感度，二者实质上是一致的。资本资产定价模型是均衡市场中证券期望收益率与风险的关系，而单因素模型并没有限制市场状态，无论是均衡市场或非均衡市场都可以用单因素模型描述。可以说，资本资产定价模型是单因素模型处于均衡状态下的表达式，它是单因素模型的一个特例。2022-4-141919证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）5.3.2 APT5.3.2 APT理论与理论与CAPMCAPM模型模型两者的区别：套利定价理论大大简化资本资产定价模型的假设条件模型的理论依据不同市场均衡的形成原由不同2022-4-142020证券投资理论与实务（第二版）证券投资理论与实务（第二版）5.3.2 APT5.3.2 APT理论与理论与CAPMCAPM模型模型两者的联系：两者都是均衡模型：资本资产定