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文档简介
1、一、二次函数的定义1. 形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a0 ）的函数，叫做二次函数。2. 二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a0）。3. 二次函数顶点式： y=a（x-h)2+k（a0）。4. 二次函数的两点式：y=a（x-x1)(x-x2)（a0)。二、二次函数的图象和性质首先把y=ax2+bx+c化成 y=a（x-h)2+k的形式， 然后对图象和性质进行归纳：1.所有二次函数的图象都是一条抛物线；当a0,抛物线的开口向上，当a 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a 0, 0时，抛物线y=ax2+bx+c
2、与x 轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x1x2 )，当xx2时，y0,即a x2+ b x + c 0 ; 当 x1 x x2时 ， y 0 , 即ax2+bx+c0.7. 当a0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x1x2)，当x1x0,即a x2+ b x + c 0 ; 当 x x2时 ， y 0 , 即ax2+bx+c0, =0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个相同的交点，即顶点在x 轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数
3、根x1、x2(x1=x2 )，当xx1（或xx2）时，y0,即ax2+bx+c0 ; 当x=x1=x2时，y =0；无论 x 取任何实数，都不可能有ax2+bx+c09. 当a0, =0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个相同的交点，即顶点在x 轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2 )，当xx1（或xx2）时，y0,即ax2+bx+c0.y0, 0;y0无论 x 取何值，都不可能有y0。11.当a0, 0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y0 .y0时，抛物线与y 轴相交于正半轴； 当c =0时，抛物线过原点； 当c 0c 、 、=” 填空：（1）a 0,b 0,
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