一次函数的图象及其性质

1、第三章第二课时：第三章第二课时：一次函数的图象及其一次函数的图象及其性质性质 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1 1、一次函数的定义：一般地，如果一次函数的定义：一般地，如果y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数，是常数，k0)k0)，那么那么y y叫做叫做x x的一次函数的一次函数. .当当b=0b=0时，一次函数时，一次函数y=y=kx+bkx+b成为成为y=y=kx(kkx(k是常数，是常数，k0)k0)，这时这时y y叫做叫做x x的正比例的正比例函数函数( (或或者说者说y y与与x x成

2、正比例成正比例). ). 2 2、一次函数的图像是直线，其性质是：一次函数的图像是直线，其性质是： (1) (1)当当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . (2) (2)当当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. . 3 3、y=y=kx+bkx+b经过的象限情况：经过的象限情况：(1)(1)k k0 0，b b0 0时，图像过第一、二、三象限；时，图像过第一、二、三象限；(2)(2)k k0 0，b b0 0时，图像过第一、三、四象限；时，图像过第一、三、四象限；(3)(3)k k0 0，b b0 0时，图像过第一、二、四象限；时，图像过

3、第一、二、四象限；(4)(4)k k0 0，b b0 0时，图像过第二、三、四象限时，图像过第二、三、四象限. .4 4、画正比例函数的图像，一般取画正比例函数的图像，一般取(0(0，0)0)，(1(1，k)k)两点，画一次函数的图像，一般取直线与坐标轴的两点，画一次函数的图像，一般取直线与坐标轴的两交点两交点. . 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1. (2003年年北京市北京市)如图如图3-2-1所示，三峡工程在所示，三峡工程在6月月1日至日至6月月10日下阐蓄水期间，水库水位由日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至米升至135米，米，高峡平湖初现人间高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那

4、么下列假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这图像中，能正确反映这10天水位天水位h(米米)随时间随时间t(天天)变化变化的是的是 ( ) 课前热身课前热身B请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l(mm)与与体温计的读数体温计的读数t()(35t42)之间存在的函数关系之间存在的函数关系是是 ( ) Al=t2/10-66 Bl=113t/70 Cl=6t- 307/2 D. l= 3955/2t2. (2003年年北京海淀区北京海淀区)某同学在测量体温时意识到体温某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，计

5、的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据如下：如下： C体温计的体温计的读数读数t()3536373839404142水银柱的水银柱的长度长度l(mm)56.562.5 68.5 74.5 80.5 86.5 92.5 98.53.(2003年年武汉市武汉市)如图如图3-2-2所示所示.小李以每千克小李以每千克0.8元的元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售价格从批发市场购

6、进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了赚了( ) BA.32元元 B.36元元C.38元元 D.44元元4.(2003年年辽宁省辽宁省)如图所示，射线如图所示，射线l甲甲、l乙乙分别表示甲、分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间与时间t的函数关的函数关系，则他们行进的速度关系是系，则他们行进的速度关系是 ( ) A.甲比乙快甲比乙快 B.乙比甲快乙比

7、甲快 C.甲、乙同速甲、乙同速 D.不一定不一定A5.(2003年年河北省河北省)如图如图3-2-4所示，向放在水槽底部的烧所示，向放在水槽底部的烧杯注水杯注水(流量一定流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度槽，水槽中水面上升高度h与注水时间与注水时间t之间的函数关系，之间的函数关系，大致是下列图像中的大致是下列图像中的( )B【例【例1】 (1)在同一坐标系内，如图所示，直线在同一坐标系内，如图所示，直线L1 y=(k-2)x+k和和L2 y=kx的位置不可能为的位置不可能为 ( ) 典型例题解析典型例题解析A(2)如图所示，不可

8、能是关于如图所示，不可能是关于x的一次函数的一次函数y=mx-(m-3)的图像是的图像是 ( )C【例【例2】 已知：如图所示，已知：如图所示，M(3，2)，N(1，-1).点点P在在y轴上使轴上使PM+PN最短，求最短，求P点坐标点坐标.P点坐标为点坐标为(0，-1/4)解：如图，作解：如图，作M点关于点关于y轴的对轴的对称点称点M(-3，2)，连接，连接MN，交交y轴于点轴于点P，则，则P点为所求，点为所求，设直线设直线MN解析式为解析式为y=kx+b，则有：则有：故故MN y=- x- 令令x=0得得y=- 4 41 1b b4 43 3k kb bk k1 1b bk k3 32 24

9、 43 34 41 14 41 1【例【例3】 (2003年年辽宁省辽宁省)某博物馆每周都吸引大量中外某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观游客前来参观.如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入要保证一定的门票收入.因此，博物馆采取了涨浮门票价因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数格的方法来控制参观人数.在该方法实施过程中发现：每在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系周参观人数与票价之间存在着如图所

10、示的一次函数关系.在这样的情况下，如果确保每周在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元门票价格应是多少元?每周应限定参观人数为每周应限定参观人数为2000人，人，门票价格为门票价格为20元元. 2.有效时间为有效时间为33/5小时小时. 【例【例4】 (2003年年广西广西)在抗击在抗击“非典非典”过程中，某医药过程中，某医药研究所开发了一种预防研究所开发了一种预防“非典非典”的药品的药品.经试验这种药品经试验这种药品的效果得知，当成人按规定剂量服用该药后的效果得知，当成人按规定剂量服用该药后1小

11、时时，血小时时，血液中含药量最高，达到每毫升液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升小时时血液中含药量为每毫升1.5微克，每毫升血液中含微克，每毫升血液中含药量药量y(微克微克)随时间随时间x(小时小时)的变化如图的变化如图3-2-9所示所示.在成人按在成人按规定剂量服药后：规定剂量服药后：(1)分别求出分别求出x1，x1时，时，y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)如果每毫升血液中含药量为如果每毫升血液中含药量为2微克或微克或2微克以上，对预微克以上，对预防防“非典非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时是有效的，那么这

12、个有效时间为多少小时?1. x1时，时，y=-1/2x+11/2 1.1.画函数图像时，易忽略自变量的取值范围，注意不画函数图像时，易忽略自变量的取值范围，注意不要将射线、线段或几个孤立的点画成直线要将射线、线段或几个孤立的点画成直线. .2.2.对一些不定条件，考虑得不周全，产生丢解现象对一些不定条件，考虑得不周全，产生丢解现象. . 课时训练课时训练1.(2004年年贵阳市贵阳市)如图，已知如图，已知一次函数一次函数y=kx+b的图像的图像,当当x0 B.y0 C.-2y0 D. y0，则这个，则这个函数的图像一定经过函数的图像一定经过第第 象限象限. 二、三、四二、三、四3.一次函数一次

13、函数y=(m2-4)x+(1-m)a和和y=(m+2)x+(m2-3)的图像的图像与与y轴分别交于轴分别交于P，Q两点，若两点，若P、Q点关于点关于x轴对称，则轴对称，则m= 。 -1D 课时训练课时训练4.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的自变量的自变量x的取值范围是的取值范围是-2x6,相应的相应的y值范围是值范围是-11y9，则此函数解析式则此函数解析式为：为： . y=5x/2-6或或y=-5x/2+45.已知一次函数已知一次函数y=2x+a-5，y=-x+b的图像都经过的图像都经过A(-2，0)，且与且与y轴分别交于轴分别交于B，C两点，则两点，则ABC的面积为的面积为( ) A

14、.4 B.5 C.6 D.7C6. (2004年年河南省河南省)一次函数一次函数y=x+b与与x轴、轴、y轴的交点分别轴的交点分别为为A、B，若，若OAB的周长为的周长为 ，（，（O为坐标原点），为坐标原点），求求b值。值。2 22 2 b=17.(2003年年黑龙江黑龙江)某空军加油机接到命令，立即给一架某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量吨，加油飞机的加油油箱余油量为为Q2吨，加油时间为吨，加油时间为t分钟，分钟，Q1、Q2与与t之间的函数图像如之间的函数图像如图图3-2-10所示，结合图像回答下列问题：所示，结合图像回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全将这些油全部加给运输飞机需多少分钟部加给运输飞机需多少分钟?(2)求加油过程中，运输飞机的余油量求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨吨)与时间与时间t(分分)的函数关系式的函数关系式.(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需运输飞机加完油后，以