实际问题与二次函数（3）

1、Zxxk第二十六章第二十六章 二次函数二次函数一、情境引入一、情境引入 探究探究 如图是抛物线形拱桥如图是抛物线形拱桥, ,当水面在当水面在 l 时时, ,拱拱桥顶离水面桥顶离水面2 m,2 m,水面宽水面宽4 m,4 m,水面下降水面下降1 m, 1 m, 水面宽度水面宽度增加多少增加多少? ?二、探索新知二、探索新知思考：根据图文中所提供的信息，你将用什么知识来解决这个问题？思考：根据图文中所提供的信息，你将用什么知识来解决这个问题？怎样建立平面直角坐标系？求水面宽度的增加实质上是求什么？怎样建立平面直角坐标系？求水面宽度的增加实质上是求什么？lxy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时

2、，所以，水面下降所以，水面下降1m1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.m.3y6.x62462 水面的宽度增加了水面的宽度增加了m.m.方法一：方法一：221xy这条抛物线的二次函数为：这条抛物线的二次函数为：3y当水面下降当水面下降1m1m时，水面的时，水面的纵坐标为纵坐标为 . .ABCD2axy 解：设这条抛物线表示的解：设这条抛物线表示的二次函数为二次函数为 . .21a由抛物线经过点（由抛物线经过点（2 2，-2-2），），可得可得 . .xy0(4, 0)(0,0)462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m.m.(2,2)2(2)2.ya x21a由抛物线经过点（由抛物线经过点（0

3、 0，0 0），），可得可得 . .21(2)2.2yx 这条抛物线的二次这条抛物线的二次函数为：函数为：当当 时，时，水面下降水面下降1m1m，水面的宽度为，水面的宽度为 m.m.1y ，6262x 1.y 当水面下降当水面下降1m1m时，水面的时，水面的纵坐标为纵坐标为CDBE方法二：方法二：解：设这条抛物线表示的解：设这条抛物线表示的二次函数为二次函数为x yxy0 0 x y0 x y0(1)(2)(3)(4) 通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？建立建立适当适当的直角坐标系的直角坐标系审题，弄清已知和未知审题，弄清已知和未知合理地合理地设出二次函数

4、解析式设出二次函数解析式 求出二次函数解析式求出二次函数解析式 利用解析式求解利用解析式求解得出实际问题的答案得出实际问题的答案 三、拓展提高三、拓展提高 变式：在上面问题的基础上，当水面在变式：在上面问题的基础上，当水面在l 处时，拱处时，拱桥离水面桥离水面2 2米，水面宽米，水面宽4 4米米. .有一艘顶部宽有一艘顶部宽3 3米、高出水米、高出水面面1.51.5米的小船，问这艘小船能顺利通过这座桥吗？米的小船，问这艘小船能顺利通过这座桥吗？ 如图是一幅墨镜下半部分的图片，镜片下半部分轮如图是一幅墨镜下半部分的图片，镜片下半部分轮廓可以近似看成抛物线形状建立如图所示直角坐标系，廓可以近似看成

5、抛物线形状建立如图所示直角坐标系，已知左轮廓线端点已知左轮廓线端点A、B间的距离为间的距离为4cm4cm，点，点A、B与右与右轮廓线端点轮廓线端点D、E均在平行于均在平行于x轴的直线上，最低点轴的直线上，最低点C在在x轴上，且与轴上，且与AB的距离的距离CH=1cm=1cm，y轴平分轴平分BD，BD=2cm=2cm解答下列问题：解答下列问题： （1 1）求轮廓线）求轮廓线ACB的函数解析式；（写出自变量的函数解析式；（写出自变量x的取值范围）的取值范围） zxxk （2 2）由（）由（1 1）写出右轮廓线）写出右轮廓线DFE对应的函数解析对应的函数解析式及自变量式及自变量x的取值范围的取值范围

6、四、巩固新知四、巩固新知解决抛物线形实际问题的一般思路：解决抛物线形实际问题的一般思路：五、小结升华五、小结升华 （1 1）把实际问题中的已知条件转化为数学问题；）把实际问题中的已知条件转化为数学问题； （2 2）建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转）建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转化为坐标系中点的坐标；化为坐标系中点的坐标； （3 3）求抛物线表示的函数解析式；）求抛物线表示的函数解析式； （4 4）利用函数解析式结合图象解决实际问题）利用函数解析式结合图象解决实际问题. .1.1.必做题：必做题：教材第教材第5252页习题页习题22.322.3复习巩固第复习巩固第3 3、4 4题题

7、. . 六、作业布置六、作业布置2.2.备选题：备选题： 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端恰好在水面中心，安装在柱子顶端A A处处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（的任一平面上，抛物线的形状如图（1 1）所示，建立如图（所示，建立如图（2 2）所示的直角坐标系，水流喷出的高度）所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离（米）与水平距离x（米）之间的关系式是（米）之间的关系式是y=-=-x2 2+2+2x+ 1.25+ 1.25，请回答下列问题请回答下列问题 （1 1）柱子）柱子OA的高度为多少米？的高度为多少米？ （2 2）喷