滤波基础知识

1、滤波基础知识ste6.1 周期信号与LTI系统 LTI 周期信号的分析更加有利于理解频率滤波的概念。周期信号的分析更加有利于理解频率滤波的概念。 stesHty)()(系统函数系统函数 dehsHs)()(考虑周期信号考虑周期信号ktjkkeatx0)(LTI tjke0tjkejkH0)(0ktjkkejkHaty0)()(00jks dtethjHtj)()(对不同的频率分量产生不同的响应对不同的频率分量产生不同的响应 单位冲激响应单位冲激响应的傅里叶变换的傅里叶变换频率响应频率响应| )(|jH)(jH输入信号为正弦信号时，输入信号为正弦信号时，幅频体现的是不同的频率对应不同的幅度改变；

2、幅频体现的是不同的频率对应不同的幅度改变； 改变的是输出信号的相位，相频两个字体现的是不改变的是输出信号的相位，相频两个字体现的是不同的频率对应不同的相位改变。同的频率对应不同的相位改变。改变输出信号的幅度，改变输出信号的幅度，)(| )(|)(jHjejHjH幅频特性幅频特性相频特性相频特性)()(tuetht332)(ktjkkeatx例题例题6.1输入信号输入信号求该系统的输出。求该系统的输出。 dtethjkHtjk0)()(00)(0dtettkj解解： 单位冲激响应单位冲激响应332)(ktjkkebtykjaajkHbkkk211)(0kjjkettjk211|1000上式说明，

3、如果输入信号为实信号，那么输出信号也是实信号上式说明，如果输入信号为实信号，那么输出信号也是实信号 对于一个实际的对于一个实际的LTI系统，其单位冲激响应一定为实信号，则有系统，其单位冲激响应一定为实信号，则有)()(00*jkHjkH 因此，实际系统对于实信号的响应为实信号因此，实际系统对于实信号的响应为实信号 kkkbkjab21*离散的情况的讨论是类似的离散的情况的讨论是类似的 LTI nNjke2ny)(2lnNjklelhnylNjklnNjkelhe22nNjkenhny2nNjkeNkH2)2(lNjklelhNkH2)2(当输入信号为周期序列，即：当输入信号为周期序列，即：nN

4、jkNkkeanx2 nNjkNkknNjkNkkeNkHaebny22)2(kkaNkHb)2(nunhnNnnx2cos例题例题6.2考虑一个离散时间考虑一个离散时间LTI滤波器系统的单位冲激响应为滤波器系统的单位冲激响应为输入信号为输入信号为求该系统的输出求该系统的输出 解解： nNjnNjeenx2221212/1, 2/111aaNjknNjklnnNjkleeenhNkH220211)2(NjnNjNjnNjeeeeny222211211121)()()(jHjXjY在连续时间在连续时间LTI系统里面，输出信号的傅里叶变换等于输入信系统里面，输出信号的傅里叶变换等于输入信号的傅里叶

5、变换乘以系统的频率响应，即：号的傅里叶变换乘以系统的频率响应，即：系统的频率响应系统的频率响应反映了系统对于不同的频率分量放大或反映了系统对于不同的频率分量放大或者拟制的程度。者拟制的程度。 )(jH)(jHc ccjH10)(通带通带阻带阻带截止频率截止频率理想低通滤波器)(jHLP)(jHc 理想高通滤波器ccjH10)()(jHGP)(jH2c1c1c2c理想带通滤波器理想带通滤波器2110)(ccotherwisejH)(jHBP)(jH2c1c1c2c )(jHBS理想带阻滤波器理想带阻滤波器 2101)(ccotherwisejH)()(txdtdtyjjH)(微分器微分器是一种典

6、型的高通滤波器，通过傅里叶变换的微分性质，很容易是一种典型的高通滤波器，通过傅里叶变换的微分性质，很容易得到其频率响应如下：得到其频率响应如下：下面是微分器的频率响应的模和相位的情况下面是微分器的频率响应的模和相位的情况 | )(|jH)(jH频率高的部分，在时域里面变化快的时间点，其导数的数值也频率高的部分，在时域里面变化快的时间点，其导数的数值也就大，因此这部分被放大；频率低的部分，在时域里面变化慢就大，因此这部分被放大；频率低的部分，在时域里面变化慢的时间点，其导数的数值也就小，因此这部分被抑制。的时间点，其导数的数值也就小，因此这部分被抑制。 在电子系统中，放大器是一个常用的部件。一个

7、理想的通带放大在电子系统中，放大器是一个常用的部件。一个理想的通带放大器能够对全频域的信号进行放大，同时能够保证信号不失真，也器能够对全频域的信号进行放大，同时能够保证信号不失真，也就是说，放大器幅频特性应该为常数，相频特性为就是说，放大器幅频特性应该为常数，相频特性为0。但是理想的放大器是很难做到的。因为分布参数和动态元件的存但是理想的放大器是很难做到的。因为分布参数和动态元件的存在，系统在高频段的放大倍数会衰减，输出信号的相位相对于输在，系统在高频段的放大倍数会衰减，输出信号的相位相对于输入信号会有延时。那么，退而求其次，我们往往将理想低通滤波入信号会有延时。那么，退而求其次，我们往往将理

8、想低通滤波器和线性的相频特性作为通带放大器的模型。器和线性的相频特性作为通带放大器的模型。截止频率截止频率又称为放大器的带宽。又称为放大器的带宽。我们在前面的分析中知道，线性的相频特性，不会产生相位我们在前面的分析中知道，线性的相频特性，不会产生相位失真。失真。 带宽带宽在电子电路中，我们对放大器的一个基本要求是尽可能地保持信号不失真，下面分析一下放大器的带宽对信号保真度的影响。我们知道理想低通滤波器的单位冲激响应为 )(LPFccHtSa截止频率tSaccctc2为了说明问题方便，我们不妨认为放大器的单位冲激响应为了说明问题方便，我们不妨认为放大器的单位冲激响应是方波。图是方波。图6.8对应于频