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1、第三章 练习题一、填空题31一根长度为L的轻杆AB(其质量可忽略),两端分别固定质量为m1和m2的两个小球,此系统绕通过其中心O并垂直AB连线的轴转动时,其转动惯量为 。32一质量为M,半径为R的转台,以角速度1转动,转动摩擦不计,有一质量为m的蜘蛛垂直落在转台边缘(转台的转动惯量)。此时转台的角速度2为_;若蜘蛛慢慢爬向转台中心,至离转台中心的距离为r时,转台的角速度3为_。33一转速为1200r/min的飞轮,因制动而均匀的减速,经10s停止转动,则飞轮的角加速度为,从开始制动到停止转动飞轮转过的圈数为_;开始制动后5s时飞轮的角速度为_。设飞轮转动惯量为J,其制动力矩为_。34自由刚体共
2、有6个自由度,其中3个自由度,3个自由度。35一均匀细杆AB,长为l,质量为m。A端挂在一光滑的固定水平轴上,它可以在竖直平面内自由摆动。杆从水平位置由静止开始下摆,当下摆至角时,B端速度的大小 。36一质量为M,长为L的均匀细棒绕通过中心与棒垂直的转轴转动,其转动惯量等于 ;若细棒绕通过一个端点与棒垂直的转轴转动,其转动惯量等于 。 O L 填空题39题37一飞轮的转动惯量为,其角动量在内从减到 在此期间作用于飞轮上的平均力矩 ,飞轮作功为 。38一质量为的小球固定在一质量不计、长为的轻杆一端,并绕通过杆另一端的水平固定轴在竖直平面内旋转。若小球恰好能通过最高点而作圆周运动,则在该圆周的最高
3、点处小球的速度 ;如果将轻杆换成等长的轻绳,则为使小球能恰好在竖直平面内作圆周运动,小球在圆周最高点处的速度 。39长为L质量为m的均匀细棒可绕通过其一端并与棒垂直的光滑水平轴O转动.设棒从水平静止位置开始释放,则它摆到竖直位置时的角加速度为;角速度为。310一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转,飞轮对轴的转动惯量为J1;另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合,绕同一转轴转动,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍啮合后整个系统的角速度_。二、选择题31关于力矩有以下几种说法,其中正确的有:( )(A)当合力为零时,合力矩必定为零;(B)当合力矩为零时,合力必定为零;(C)作用力与反作用力对同一参考点的力
4、矩之和一定为零;(D)内力矩不会改变定轴转动刚体的角动量。32刚体角动量守恒的充分而必要的条件是() (A) 刚体不受外力矩的作用; (B) 刚体所受合外力矩为零;(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零;(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。选择题34题33花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动,开始时两臂伸开,转动惯量为J0,角速度为然后她将两臂收回,使转动惯量减少为J0这时她转动的角速度变为 () (A) ; (B) ; (C); (D) 3, 34如图所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为一质量为m、速率为v的子
5、弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为,则此时棒的角速度应为 ()。选择题35题(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。 35用三段长度为L的均匀细杆(杆的质量可忽略不计),将三个质量均为的小球(视为质点)连接起来,并使它们保持在一直线上,如图所示,当此系统以角速绕图中的点转动时,三个球的总角动量是( )。选择题36(A)3L2 ; (B) 9L2 ;(C)14L2 ; (D) 18L2 。36一可绕OA轴转动的直径为1m的圆盘,所受力情况如图所示,F1、F2、F3、F4作用点到O点的距离分别是1米、米、米、米,则盘受到的力矩和为:( )(A) ;(B)
6、 ;(C) ;(D) 26N。37有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上: ( ) (A)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; (B)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(C)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零; (D)这两个力对轴的合力矩为零时,它们合力也一定是零。选择题38题 O38半径为R、质量为M的均匀圆盘,挖去一直径为R的圆形部分,如图所示,则对通过圆心O且与圆面垂直的轴的转动惯量是( )(A)3MR2/8; (B) 1MR2/4; (C)13MR2/32; (D)7MR2/16;311有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:(A) 这两个力
7、都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(B) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(C) 当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(D) 当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零。在上述说法中:()(A) 只有(1)是正确的;(B) (1)、(2)正确,(3)、(4)错误;(C) (1)、(2)、(3)都正确,(4)错误; (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。三、计算题31一长为L=的均匀细棒,质量M=,可绕水平轴O在竖直平面内转动,开始时棒自然垂直悬挂,现有质量为m=10g的子弹以v=300m/s的速率射入棒中,假定射入点离O点的距离为2
8、L/3,如图。求: 棒开始运动时的角速度;棒的最大偏转角。32一半径为r的圆盘可绕通过圆盘中心、且与盘面垂直的水平轴转动,圆盘的转动惯量为,盘上绕有一根不可伸长的轻绳,绳与圆盘间无相对滑动。当绳端系一质量为的物体时,物体匀速下降。若在绳端改系一质量为的物体,物质加速下降。假设圆盘与轴间的摩擦力矩为恒量,并不计空气阻力。求:(1)圆盘与轴间的摩擦力矩;(2)质量为的物体的加速度。计算题32、3题33一质量为的物体悬于一条轻绳的一端,绳另一端绕在一轮轴的轴上,如图所示轴水平且垂直于轮轴面,其半径为,整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放后,在时间内下降了一段距离试求整个轮轴的转动惯量(用、
9、和表示)计算题35题35对综合性力学问题,常常将其划分为若干阶段来处理。根据题目的条件,每个阶段可以选择不同的研究对象和力学定律,前一阶段的末状态即为后一阶段的初状态。请采用这种思路求解下面的问题。在题目所列表格中填入你所划分的阶段,每个阶段所选择的研究对象,所使用的力学规律及其适用条件,列出解题所需要的所有方程,不必计算出结果。 如图所示,一质量为M,长度为L的均匀细棒自由下垂,并且可以绕固定点O自由转动。现有一质量为m的小泥团以与水平方向夹角为的速度击中棒长的3/4处,并粘在其上。求细棒摆到最高点时与竖直方向的夹角。划分阶段(1分)研究对象(1分)物理定律(2分)适用条件(2分)方程(4分)计算题3434轻绳跨过一个质量m0的圆盘状定滑轮,其一端悬挂质量为m的物体,另一端施加一竖直向下的拉力F,使定滑轮按逆时针转动,如图所示,如果滑轮的半径r,求(1)物体与滑轮之间的绳子张力(2)物体上升的加速度。计算题36题36一匀质细棒长为2L,质量为m,以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时,与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞碰撞点位于棒中心的一侧处,如图所示求棒在碰撞后的瞬
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