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文档简介
1、第一章 线性规划及单纯形法习题1.用图解法求解下列线性规划问题,并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解还是无可行解。(1) (2) (3) (4) 2.将下列线性规划问题化成标准形式。(1) (2) 3.对下列线性规划问题找出所有基本解,指出哪些是基可行解,并确定最优解。 (1) (2) 4.分别用图解发法和单纯形法求解下述问题,并对照单纯形表中的各基本可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。 (1) (2) 5.上题(1)中,若目标函数变为,讨论c,d的值如何变化,使该问题可行域的每一顶点依次使目标函数达到最优。6.考虑下述线性规划问题: 式中, , , ,,试确定目标函数最优值的下界和上界。7.
2、分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题,并指出属哪一类解。 (1) (2) (3) (4) 8.已知某线性规划问题的初始单纯形表和单纯形法迭代后得到的表1-1,试求括号中未知数al的值。表1-1x1x2x3x4x5x46(b)(c)(d)10x51-13(e)01(a)-1200x1(f)(g)2-11/20x54(h)(i)11/210-7(j) (k)(l)9.若 均为某线性规划问题的最优解,证明在两点连线上的所有点也是该问题的最优解。10. 线性规划问题max z=CX,AX=b,X0,设为问题的最优解。若目标函数中用C*代替C后,问题的最优解变为,求证:(C*-C)(
3、X*- X0)011. 考虑线性规划问题模型中,为参数,要求:(1)组成两个新的约束根据以x1,x2为基变量,列出初始单纯形表;(2)在表中,假定,则为何值时,x1,x2为问题的最优基;(3)在表中,假定,则为何值时,x1,x2为问题的最优基。12. 线性规划问题max z=CX,AX=b,X0,如X·是该问题的最优解,又且>0为某一常数,分别讨论下列情况时最优解的变化。(1)目标函数变为maxzCX;(2)目标函数变为max2(C+)X;(3)目标函数变为maxz x,约束条件变为AX=13. 某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克
4、维生素。现有五种饲料可供选用,各种饲料每公斤营养成分含量及单价如表12所示:表1-2饲料蛋白质(g)矿物质(g)维生素(mg)价格(元kg)12345321618122要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。(建立这个问题的线性规划模型,不求解)14. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表1-3所示。每班护士值班开始时向病房报到,试决定:(1)若护士上班后连续工作8小时。该医院最少需多少名护士,以满足轮班需要(2)若除22点上班的护士连续工作8小时外,其他护士由医院排定上14班中的两个,则该医院又需多少名护士,以满足轮班需要 表1-3 班 次 工作时间所
5、需护士人数16:00-10:0060210:00-14:0070314:00-18:0060418:00-22:0050522:00-2:002062:00-6:003015. 一艘货轮分前、中、后三个舱位,它们的容积与最大允许载重量如表1-4所示。现有三种货物待运,已知有关数据列于表1-5。表1-4前 舱中 舱后 舱最大允许载重量(t)200030001500容 积(m3)400054001500表1-5商品数量(件)每件体积(m3/件)每件重量(t/件)运价(元/件)A6001081000B100056700C80075600又为了航运安全,前、中、后舱的实际载重量上大体保持各舱最大允许载
6、重量的比例关系。具体要求:前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15,前、后舱之间不超过10。问该货轮应装载A、B、C各多少件运费收入才最大试建立这个问题的线性规划模型。16. 时代服装公司生产一款新的时装,据测今后6个月的需求量如表16所示。每件时装用工2小时和10元的原材料非,售价40元。该公司1月初又4个工人,每人每月可工作200小时,月薪2000元。该公司可于任何一个月初新雇工人,但每雇一人需要一次额外支出1500元,也可辞退工人,但每辞退1人需要补偿1000元。如当月生产数超过需求,可留到后面月份销售,但需付库存每件每月5元。当供不应求时,短缺数不需要补上。试帮助该公司决策,如
7、何使6个月的总利润最大。表16月份1 2 3 4 5 6需求 500 600 300 400 500 80017 童心玩具厂下一年度的现金流(万元)如表17所示,表中负号所示该月现金流出大于流入,为此该厂需借款。借款有两种方式:一是于上一年末借一年期贷款,一次得全部贷款额,从1月份起每月还息1,于12月归还本金及最后一次利息;二是得到短期贷款。每月初获得,于月底还,月息,当该厂有多余现金时,可短期存款,月初存入,月末取出,月息。问该厂应如何进行贷款操作,即能弥补可能出现得负现金流,又可使年末现金总量最大表17月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12现金流12108 10 4 5 7 2 15 12 7 45 18. 宏银公司承诺为某建设项目从2003年起得4年中每年初分别提供以下数额贷款:2003年100万元,2004年150万元,2005年120万元,2006年110万元。以上贷款均于2002年底筹集齐。但为了充分发挥这笔资金得作用,在满足每年贷款额得前提下,可将多于资金分别用于下列投资项目:(1) 于2003年初购买A种债券,期限3年,到期后本息合计为投资额得140,但限购60万元;(2) 于2003年初购买B种债券,期限2,到期后本息合计为投资额得125限购90万元;(3
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