《图形认识初步》全章复习与巩固(基础)知识讲解

1、.?图形认识初步?全章复习与稳固根底知识讲解撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜【学习目的】1认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2掌握直线、射线、线段、角这些根本图形的概念、性质、表示方法和画法；3初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描绘简单的图形【高清课堂：图形认识初步章节复习 399079 本章知识构造 】【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1 几何图形的分类立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形要点诠释：在给几何

2、体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2立体图形与平面图形的互相转化1立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进展折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来要点诠释：对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联络实物，展开想象，建立“模型，整体设想，动手理论.2从不同方向看：主正视图-从正面看几何体的三视图 左、右视图-从左右边看俯视图-从上面看要点诠释：会

3、判断简单物体直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.能根据三视图描绘根本几何体或实物原型.3几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联络2. 根本性质1直线的性质:两点确定一条直线 2线段的性质:两点之间，线段最短要点诠释：本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为假设把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.连接两点间的线段的长度，叫做两点的间隔 .3.画一条线段等于线段1度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画

4、一条等于这个长度的线段.2用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=，如以以下图：4线段的比较与运算1线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.2线段的和与差：如以以下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。3线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如以以下图，有： 要点诠释：线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，那么点M为线段AB的中点.除线段的中点即二等分点外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如以以下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.要点三、角1角的度量1角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做

5、角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如以以下图：要点诠释：角的两种定义是从不同角度对角进展的定义；当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.3角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60，1=60，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算一样.

6、度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式即从高级单位向低级单位转化时用乘法逐级进展；由度分秒的形式化成度即低级单位向高级单位转化时用除法逐级进展.同种形式相加减：度加减度，分加减分，秒加减秒；超60进一，减一成60.4角的分类锐角直角钝角平角周角范围090°=90°90°<<180°=180°=360°5画一个角等于角1借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0180°之间共能画出11个角.2借助量角器能画出给定度数的角.3用尺规作图法.2角的比较与运算1角的比较方法: 度量法；叠合法.2角的平分线：从一

7、个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如以以下图，因为OC是AOB的平分线，所以1=2=AOB，或AOB=21=22.类似地，还有角的三等分线等.3角的互余互补关系 余角补角1假设1+2=90°，那么1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.2假设1+2=180°，那么1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.3结论: 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等要点诠释：余角或补角是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角或补角.一个角的余角或补角可以不止一个，但是它们的度数是一样的，只考虑数量关系，与位置无关“等

8、角是相等的几个角，而“同角是同一个角4方位角以正北、正南方向为基准，描绘物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：1方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.2北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.3方位角在航行、测绘等实际生活中的应用非常广泛.【典型例题】类型一、概念或性质的理解1.以下说法正确的选项是 A.射线AB与射线BA表示同一条射

9、线. B.连结两点的线段叫做两点之间的间隔 .C.平角是一条直线. D.假设1+2=900,1+3=900,那么2=3；【答案】D【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的间隔 是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进展“比较性分析和记忆举一反三：【变式】以下结论中，不正确的是 A两点确定一条直线 B两点之间，直线最短C等角的余角相等 D等角的补角相等【答案】B类型二、立体图形与平面图形的互相转化2 天门、潜江、仙桃如以下图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在

10、原正方体的外表上，与“看相对的面上的汉字是 A南 B世 C界 D杯【答案】C 【解析】由图形可以断定“南与“世相对，“看与“界相对，“非与“杯相对【总结升华】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点 举一反三：【变式】 瞿州模拟下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是 【答案】C 3. 浙江金华如以下图几何体的主视图是 【答案】A【解析】从正面看球位于桌面右方，应选A【总结升华】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案类型三、互余互补的有关计算4. A53°27，那么A的余角等

11、于 A37° B36°33 C63° D143°【思路点拨】根据互为余角的定义求解【答案】B 【解析】A的余角为90°-53°2736°33 【总结升华】此题考察角互余的概念：和为90度的两个角互为余角举一反三：【变式】一个角与它的余角相等,那么这个角是_,它的补角是_【答案】45°，135°类型四、方位角5.如图，射线OA的方向是:_；射线OB的方向是:_；射线OC的方向是:_；【思路点拨】OA表示的方向是北偏东，再加上其偏转的角度即可，同理OB、OC也是如此【答案】北偏东15°；北偏西40&

12、#176;；南偏东45°【解析】根据方位角的定义解答【总结升华】熟知方位角的定义结合图形便可解答类型五、钟表上的角6. 广西钦州钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_度【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间

13、时针和分针的位置关系建立角的图形类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法7. 如以下图，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，AD90cm，求MN的长【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的和、差【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，AB+BC+CDAD90 cm， 2x+3x+4x90，x10，AB20 cm， BC30 cm， CD40 cm，MNMB+BC+CNAB+BC+CD10+30+2060cm【总结升华】当

14、某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长举一反三：【变式】如以下图，AOCBOD100°，且AOB:AOD2:7，求BOC和COD的度数【答案】 解：设AOB的度数为2x，那么AOD的度数为7x 由AODAOB+BOD及BOD100°， 可得7x2x+100° 解得x20°，所以AOB2x40° 所以BOCAOC-AOB100°-40°=60°， CODBOD-BOC100°-60°40°2.分类的思想方法

15、 8.以AOB的顶点O为端点的射线OC，使AOC:BOC5:4 1假设AOB18°，求AOC与BOC的度数； 2假设AOBm，求AOC与BOC的度数【答案与解析】解：1分两种情况：OC在AOB的外部，可设AOC5x，那么BOC4x得AOBx，即x18°所以AOC90°，BOC72°OC在AOB的内部，可设AOC=5x，那么BOC4xAOBAOC+BOC9x所以9x18°， 那么x2°所以AOC10°，BOC8°2仿照1，可得：假设AOBm，那么AOC，BOC，或AOC5m，BOC4m 【总结升华】此题中的条件没有明确地说明OC在AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论举一反三：【变式1】线段AB8cm，在直线AB上画线段BC3cm，求线段AC的长【答案】解：分两种情况：1如图1，ACABBC835cm；2如图2，ACAB+BC8+311cm所以线段AC的长为5cm或11cm【变式2】以下判断正确的个数有 A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条 过任意三点的直线有1条 三条直线两两相交，有三个交点 A0个 B1个 C2个 D3个【答案】A3.类比的思想方法【高清课堂：图形认识初步章