《MATLAB语言与控制系统仿真》笔记

1、.?MATLAB语言与控制系统仿真?笔记该教程为华中科技大学电气与电子工程学院应用电子工程系康勇和李勋老师得ppt，这里转载来收藏着先，以备查看，同时与大家分享。第一章计算机仿真和辅助设计概述1MATLAB：具有强大的数值计算才能，包含各种工具箱，其程序不能脱离MATLAB环境而运行，所以严格讲，MATLAB不是一种计算机语言，而是一种高级的科学分析与计算软件。SIMULINK：是MATLAB附带的基于模型化图形组态的动态仿真环境。第二章MATLAB语言根底5变量的名字必须以字母开头nargin：函数的输入变量个数eps：计算机的最小数nargout：函数的输出变量个数inf：无穷大realm

2、in：最小正实数realmax：最大正实数nan：不定量flops：浮点运算数MATLAB总是以双字长浮点数双精度来执行所有的运算。save filename variables将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件filename中，缺省的磁盘文件扩展名为".mat"，可以使用"-"定义不同的存储格式ASCII、V4等load filename variables将以前用save命令保存的变量variables从磁盘文件中调入MATLAB工作空间help matfun：矩阵函数-数值线性代数help general：通用命令help g

3、raphics：通用图形函数help graph2d可得到所有画二维图形的命令help graph3d可得到所有画三维图形的命令help elfun：根本的数学函数help elmat：根本矩阵和矩阵操作help datafun：数据分析和傅立叶变换函数help ops：操作符和特殊字符help polyfun：多项式和内插函数help lang：语言构造和调试help strfun：字符串函数help control：控制系统工具箱函数2、helpwin：帮助窗口3、helpdesk：帮助桌面，阅读器形式4、lookfor命令：返回包含指定关键词的那些项5、demo：翻开例如窗口a=lins

4、pacen1,n2,n在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n，缺省n为100。a=logspacen1,n2,n在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2，数据个数为n，缺省n为50。这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。对角矩阵：对角元素向量V=a1,a2,anA=diagV随机矩阵：randm,n产生一个m×n的均匀分别的随机矩阵转置：对于实矩阵用'符号或.'求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，那么'将同时对复数进展共轭处理，而.'那么只是将其排列形式进展转置。ab运算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。只

5、有方阵才可以求幂。点运算是两个维数一样矩阵对应元素之间的运算，在有的教材中也定义为数组运算。求逆：invA；在MATLAB中exp、sqrt等命令也可以作用到矩阵上，但这种运算是定义在矩阵的单个元素上的，即分别对矩阵的每一个元素进展计算。超越数学函数可以在函数后加上m而成为矩阵的超越函数，例如：expm,sqrtm。矩阵的超越函数要求运算矩阵为方阵。Am1：m2,n1：n2：提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素提取子块。A：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进展排列。矩阵扩展：假设在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数赋值，那么该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加

6、这个数，而且在其他没有指定的位置补零。消除子块：假设将矩阵的子块赋值为空矩阵，那么相当于消除了相应的矩阵子块。理解矩阵操作函数：flipud；fliplr；rot90在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示表示为：p=1-12 025 116，使用函数roots可以求出多项式等于0的根，根用列向量表示。假设多项式等于0的根，函数poly可以求出相应多项式。多项式的运算，相乘conv，conv指令可以嵌套使用，如convconva,b,c相除deconv求多项式的微分多项式polyder polydera=2 2求多项式函数值polyvalp,n：将值n代入多项式求解。polyvala,

7、2=11多项式拟合又称为曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进展拟合，找出满足样本点分布的多项式。这在分析实验数据，将实验数据做解析描绘时非常有用。命令格式：p=polyfitx,y,n，其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。例exp2_15.m多项式插值是指根据给定的有限个样本点，产生另外的估计点以到达数据更为平滑的效果。该技巧在信号处理与图像处理上应用广泛。所用指令有一维的interp1、二维的interp2、三维的interp3。这些指令分别有不同的方法。eg：y=interp1xs,ys,x,'method'在有限样本点向量xs与ys中，插值产

8、生向量x和y，所用方法定义在method中，有4种选择：nearest：执行速度最快，输出结果为直角转折linear：默认值，在样本点上斜率变化很大spline：最花时间，但输出结果也最平滑cubic：最占内存，输出结果与spline差不多例exp2_16.m矩阵分解：求矩阵A的奇异值及分解矩阵，满足U*S*V'=A，其中U、V矩阵为正交矩阵U*U'=I，S矩阵为对角矩阵，它的对角元素即A矩阵的奇异值。eg：奇异值分解=svdA求矩阵A的特征向量V及特征值D，满足A*V=V*D。其中D的对角线元素为特征值，V的列为对应的特征向量。假设D=eigA那么只返回特征值。eg：V,D=

9、eigA将矩阵A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q为正交矩阵其范数为1，指令normQ=1，R为对角化的上三角矩阵。eg：正交分解Q,R=qrA将A做对角线分解，使得A=L*U,其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。eg：L,U=luA注意：L实际上是一个"心理上"的下三角矩阵，它事实上是一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1其对角线元素为1的乘积。eg：L1,U1,P=luA2*、数据分析1绘制函数图形：fplot2求极值：fmin,fmins3求零点：寻找一维函数的过零点fzero4频谱分析fft：y=FFTx；unwrap；abs；angle画出幅频和相频曲线

10、5理解数据分析函数：max,min,mean,sum,prod等6理解积分运算：trap2,quad,quad8 3*、常微分方程数值解t,x=ode23'xfun',t0,tf,x0,tolt,x=ode45'xfun',t0,tf,x0,tolgrid on：在所画出的图形坐标中参加栅格grid off：除去图形坐标中的栅格axisxmin xmax ymin ymax设定轴的范围axis'equal'：将x坐标轴和y坐标轴的单位刻度大小调整为一样。textx,y,'字符串'在图形的指定坐标位置x,y处，标示单引号括起来的字符

11、串。gtext'字符串'利用鼠标在图形的某一位置标示字符串。legend'字符串1','字符串2','字符串n'在屏幕上开启一个小视窗，然后根据绘图命令的先后次序，用对应的字符串区分图形上的线。semilogx：绘制以x轴为对数坐标以10为底，y轴为线性坐标的半对数坐标图形。semilogy：绘制以y轴为对数坐标以10为底，x轴为线性坐标的半对数坐标图形。理解应用型绘图指令：可用于数值统计分析或离散数据处理baxx,y；histy,x；stairsx,y；stemx,y第四节MATLAB程序设计入门一、MATLBA程序的根本设计原

12、那么1、%后面的内容是程序的注解，要擅长运用注解使程序更具可读性。2、养成在主程序开头用clear指令去除变量的习惯，以消除工作空间中其他变量对程序运行的影响。但注意在子程序中不要用clear。3、参数值要集中放在程序的开场部分，以便维护。要充分利用MATLAB工具箱提供的指令来执行所要进展的运算，在语句行之后输入分号使其及中间结果不在屏幕上显示，以进步执行速度。4、input指令可以用来输入一些临时的数据；而对于大量参数，那么通过建立一个存储参数的子程序，在主程序中用子程序的名称来调用。5、程序尽量模块化，也就是采用主程序调用子程序的方法，将所有子程序合并在一起来执行全部的操作。6、充分利用

13、Debugger来进展程序的调试设置断点、单步执行、连续执行，并利用其他工具箱或图形用户界面GUI的设计技巧，将设计结果集成到一起。7、设置好MATLAB的工作途径，以便程序运行。在编辑环境中，文字的不同颜色显示说明文字的不同属性。绿色：注解；黑色：程序主体；红色：属性值的设定；蓝色：控制流程。在运行程序之前，必须设置好MATLAB的工作途径，使得所要运行的程序及运行程序所需要的其他文件处在当前目录之下，只有这样，才可以使程序得以正常运行。否那么可能导致无法读取某些系统文件或数据，从而程序无法执行。通过cd指令在命令窗口中可以更改、显示当前工作途径。MATLAB的程序类型有三种，一种是在命令窗

14、口下执行的脚本M文件；另外一种是可以存取的M文件，也即程序文件；最后一种是函数function文件。与在命令窗口中输入命令一样，函数承受输入参数，然后执行并输出结果。用help命令可以显示它的注释说明。具有标准的根本构造：1函数定义行关键字functionfunctionout1,out2,.=filenamein1,in2,.输入和输出返回的参数个数分别由nargin和nargout两个MATLAB保存的变量来给出。2第一行帮助行，即H1行以%开头，作为lookfor指令搜索的行3函数体说明及有关注解以%开头，用以说明函数的作用及有关内容假设不希望显示某段信息，可在它的前面加空行4函数体语句

15、函数体内使用的除返回和输入变量这些在function语句中直接引用的变量以外的所有变量都是部分变量，即在该函数返回之后，这些变量会自动在MATLAB的工作空间中去除掉。假设希望这些中间变量成为在整个程序中都起作用的变量，那么可以将它们设置为全局变量。全局变量的使用可以减少参数传递，合理利用全局变量可以进步程序执行的效率。宏是MATLAB语言用在常用命令部分的缩写。它可以被存储用于建立M文件的一部分。宏命令采用字符串，并使用eval命令去执行宏命令。下例是采用宏命令计算阶乘的例子。?fct='prod1：n'；%求10的阶乘?n=10；evalfctans=3628800常用的编

16、程命令例exp2_8.mpause：停顿m文件的执行直至有键按下。pausen将使程序暂停n秒。echo on/off：控制是否在屏幕上显示程序内容。keyboard：停顿程序执行，把控制权交给键盘。输入return并回车后继续程序执行。x=input'prompt'：把输入的字符串作为提示符，等待使用者输入一个响应，然后把它赋值到x。循环：for循环变量=起始值：步长：终止值循环体end while表达式循环体end While循环和for循环的区别在于，while循环构造的循环体被执行的次数不是确定的，而for构造中循环体的执行次数是确定的。if逻辑表达式3if逻辑表达式1

17、执行语句1执行语句1 else elseif逻辑表达式2执行语句2执行语句2 endend switch表达式%可以是标量或字符串case值1语句1 case值2语句2.otherwise语句3 end第三章控制系统的数学描绘与建模4在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型系统的外部模型、状态方程模型系统的内部模型、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联络，可以互相进展转换。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数，不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性及时变系统。在MATLAB中零极点增益模型用z,p,K矢量组表示。即：z=z1,z

18、2,zmp=p1,p2,.,pnK=k函数z,p,K=tf2zpnum,den可以用来求传递函数的零极点和增益。函数r,p,k=residueb,a对两个多项式的比进展部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。=residuer,p,k可以将部分分式转化为多项式比ps/qs。借助多项式乘法函数conv来处理：?num=4*conv1,2,conv1,6,6,1,6,6；?den=conv1,0,conv1,1,conv1,1,conv1,1,1,3,2,5；在一些场合下需要用到某种模型

19、，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进展模型的转换。模型转换的函数包括：residue：传递函数模型与部分分式模型互换ss2tf：状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp：状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss：传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp：传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss：零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型并联：parallela,b,c,d=parallela1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2%并联连接两个状态空间系统。a,b,c,d=parallela1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,i

20、np1,inp2,out1,out2%假设inp1=1 3,inp2=2 1那么表示系统1的第一个输入与系统2的第二个输入连接，以及系统1的第三个输入与系统2的第一个输入连接。串联：seriesa,b,c,d=seriesa1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2%out1和in2分别指定系统1的部分输出和系统2的部分输入进展连接。反响：feedbacka,b,c,d=feedbacka1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2%将两个系统按反响方式连接，一般而言，系统1为对象，系统2为反响控制器。a,b,c,d=feedbacka1,b1,c1,d1,a2,b2,c2

21、,d2,sign%系统1的所有输出连接到系统2的输入，系统2的所有输出连接到系统1的输入，sign用来指示系统2输出到系统1输入的连接符号，sign缺省时，默认为负，即sign=-1。总系统的输入/输出数等同于系统1。a,b,c,d=feedbacka1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1%部分反响连接，将系统1的指定输出out1连接到系统2的输入，系统2的输出连接到系统1的指定输入inp1，以此构成闭环系统。num,den=feedbacknum1,den1,num2,den2,sign%可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示。sign的含义

22、与前述一样。闭环：cloop单位反响ac,bc,cc,dc=cloopa,b,c,d,sign%通过将所有的输出反响到输入，从而产生闭环系统的状态空间模型。当sign=1时采用正反响；当sign=-1时采用负反响；sign缺省时，默认为负反响。ac,bc,cc,dc=cloopa,b,c,d,outputs,inputs%表示将指定的输出outputs反响到指定的输入inputs，以此构成闭环系统的状态空间模型。一般为正反响，形成负反响时应在inputs中采用负值。numc,denc=cloopnum,den,sign%表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，sign意义与上述一样。ctrb

23、和obsv函数可以求出状态空间系统的可控性和可观性矩阵。格式：co=ctrba,bob=obsva,c对于n×n矩阵a，n×m矩阵b和p×n矩阵c ctrba,b可以得到n×nm的可控性矩阵co=obsva,c可以得到nm×n的可观性矩阵ob=c ca ca2can-1'当co的秩为n时，系统可控；当ob的秩为n时，系统可观。第四章控制系统的分析方法4控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析。ii=find条件式用来求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。exp4_1.m中的条件式为realp 0，其含义就

24、是找出极点向量p中满足实部的值大于0的所有元素下标，并将结果返回到ii向量中去。这样假设找到了实部大于0的极点，那么会将该极点的序号返回到ii下。假设最终的结果里ii的元素个数大于0，那么认为找到了不稳定极点，因此给出系统不稳定的提示，假设产生的ii向量的元素个数为0，那么认为没有找到不稳定的极点，因此得出系统稳定的结论。pzmapp,z根据系统的零极点p和z绘制出系统的零极点图求取系统单位阶跃响应：step求取系统的冲激响应：impulse%该函数用法与step根本相似。y=stepnum,den,t：其中num和den分别为系统传递函数描绘中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，

25、一般可以由t=0：step：end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。y,x,t=stepnum,den：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成,状态变量x返回为空矩阵。y,x,t=stepA,B,C,D,iu：其中A,B,C,D为系统的状态空间描绘矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹。线性系统的稳态值可以通过函数dcgain来求取，其调用格式为：dc=dcgainnum,den或dc=dcgaina,b,c,d一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定，然后根据结果，最后确定适宜的仿真时间。covar：连续系统对白噪声的方差响应i

26、nitial：连续系统的零输入响应lsim：连续系统对任意输入的响应对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以，如dstep，dimpulse等。它们的调用格式与step、impulse类似，可以通过help命令来观察自学。求取系统对数频率特性图波特图：bode求取系统奈奎斯特图幅相曲线图或极坐标图：nyquist%用法与bode相似bodea,b,c,d：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统a,b,c,d的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。bodea,b,c,d,iu：可得到从系统第iu个输入到所有输出的

27、波特图。bodenum,den：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。bodea,b,c,d,iu,w或bodenum,den,w：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。当带输出变量mag,pha,w或mag,pha引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10mag当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷。当带输出变量re,im,w引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量

28、为正的部分。可以用plotre,im绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。margin：求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率freqs：模拟滤波器特性nichols：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线即对数幅相曲线ngrid：尼科尔斯方格图幅值裕度是在相角为-180度处使开环增益为1的增益量，如在-180度相频处的开环增益为g，那么幅值裕度为1/g；假设用分贝值表示幅值裕度，那么等于：-20*log10g。类似地，相角裕度是当开环增益为1.0时，相应的相角与180度角的和。marginmag,phase,w：由bode指令得到的幅值mag不是以dB为单位、相角phase及角频率w矢量绘制出带有裕量

29、及相应频率显示的bode图。marginnum,den：可计算出连续系统传递函数表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。类似，margina,b,c,d可以计算出连续状态空间系统表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。gm,pm,wcg,wcp=marginmag,phase,w：由幅值mag不是以dB为单位、相角phase及角频率w矢量计算出系统幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界频率wcg、截止频率wcp，而不直接绘出Bode图曲线。h=freqsb,a,w用于计算模拟滤波器的幅频响应，其中实矢量w用于指定频率值，返回值h为一个复数行向量，要得到幅值必须对它取绝对值，即求模。h,w=fr

30、eqsb,a自动设定200个频率点来计算频率响应，这200个频率值记录在w中。h,w=freqsb,a,n设定n个频率点计算频率响应。不带输出变量的freqs函数，将在当前图形窗口中绘制出幅频和相频曲线，其中幅相曲线对纵坐标与横坐标均为对数分度。Pade函数可以近似表示延时环节e-st，它的调用格式为：num,den=padet,n，产生最正确逼近时延t秒的n阶传递函数形式。a,b,c,d=padet,n，那么产生的是n阶SISO的状态空间模型。所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。一般来说，这一参数选作开环系统的增益K，而在无零极点对消时，

31、闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。pzmap：绘制线性系统的零极点图rlocus：求系统根轨迹。rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。sgrid：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。p,z=pzmapa,b,c,d：返回状态空间描绘系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。p,z=pzmapnum,den：返回传递函数描绘系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。pzmapa,b,c,d或pzmapnum,den：不带输出参数项，那么直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。pzmapp,

32、z：根据系统的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。rlocusa,b,c,d或者rlocusnum,den：根据SISO开环系统的状态空间描绘模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。rlocusa,b,c,d,k或rlocusnum,den,k：通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。r=rlocusnum,den,k或者r,k=rlocusnum,den：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k，返回闭环系统特征方程1+k*nums/dens=0的根r，它有l

33、engthk行，lengthden-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。假设给出传递函数描绘系统的分子项num为负，那么利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。正反响系统或非最小相位系统k,p=rlocfinda,b,c,d或者k,p=rlocfindnum,den它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。不带输出参数项k,p时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡

34、频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。sgrid'new'：是先清屏，再画格线。sgridz,wn：那么绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。第五章SIMULINK仿真根底6在工程实际中，控制系统的构造往往很复杂，假设不借助专用的系统建模软件，那么很难准确地把一个控制系统的复杂模型输入计算机，对其进展进一步的分析与仿真。SIMULINK的出现，给控制系统分析与设计带来了福音。顾名思义，该软件的名称呼明了该系统的两个主要功能：Simu仿真和Link连接，即该软件可以利用鼠标在模型窗口上绘制出所需要的控制系统模型，然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进展仿真和分析

35、。SIMULINK是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。启动：1、在MATLAB命令窗口中输入simulink或者直接在matlab主窗口的快捷按钮2、在MATLAB命令窗口中输入simulink3，结果是在桌面上出现一个用图标形式显示的Library：simulink3的Simulink模块库窗口。该方式直观，适宜初学者。SIMILINK模块库按功能进展分类，包括以下8类子库：Continuous连续模块

36、Discrete离散模块Function&Tables函数和平台模块Math数学模块Nonlinear非线性模块Signals&Systems信号和系统模块Sinks接收器模块Sources输入源模块1、连续模块Continuouscontinuous.mdl Integrator：输入信号积分Derivative：输入信号微分State-Space：线性状态空间系统模型Transfer-Fcn：线性传递函数模型Zero-Pole：以零极点表示的传递函数模型Memory：存储上一时刻的状态值Transport Delay：输入信号延时一个固定时间再输出Variable Tran

37、sport Delay：输入信号延时一个可变时间再输出2、离散模块Discretediscrete.mdl Discrete-time Integrator：离散时间积分器Discrete Filter：IIR与FIR滤波器Discrete State-Space：离散状态空间系统模型Discrete Transfer-Fcn：离散传递函数模型Discrete Zero-Pole：以零极点表示的离散传递函数模型First-Order Hold：一阶采样和保持器Zero-Order Hold：零阶采样和保持器Unit Delay：一个采样周期的延时3、Function&Tables函数和平台模块func