沈括沈括垛积术在我国古代主要用于天文历法垛积术也就是高阶等差级

1、沈括-沈括垛积术在我国古代主要用于天文历法。垛积术也就是高阶等差垛积术。垛积术在我国古代主要用于天文历法。垛积术也就是高阶等差级数求和。中文名,垛积术。相关人物,沈括。杨辉。出处,梦溪笔谈。别称,隙积术学科,数学。出现朝代,北宋。简介。对于一般等差数列和等比数列。我国古代很早就有了初步的研究成果。北宋大科学家沈括在梦溪笔谈中首创“隙积术”。开始研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题。即高阶等差级数求和问题。并推算出长方台垛公式。南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中。丰富和发展了沈括的隙积术成果。提出了一些新的垛积公式。沈括。杨辉等所讨论的级数与一般等差级数不同。前后两项之差并不相等

2、。但是逐项差数之差或者高次差相等。对这类高阶等差级数的研究。在杨辉之后一般称为“垛积术”。发展。朱世杰对于垛积术作了进一步的研究。他还研究了更复杂的垛积公式及其在各种问题中的实际应用。总结和归纳出这些公式并不是一件轻而易举的事情。是有相当难度的。朱世杰究竟如何得到这些公式。由于史料缺载。至今尚不清楚。朱世杰四元玉鉴所载“古法开七乘方图”。比杨辉所引贾宪“开方作法本源图”多出了平行于两斜边的许多斜线。有些学者推测。从这些斜线相连的数字关系可以得出一些有意义的结论。其中包括推导出某些垛积公式。沈括隙积术。北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇。首创隙积术：隙积者。谓积之有隙者。如累棋。层坛及洒家积罂之类。

3、虽似覆斗。四面皆杀。缘有刻缺及虚隙之处。用刍童法求之。常失於数少。馀思而得之。用争童法为上位；下位别列：下广以上广减之。余者以高乘之。六而一。并入上位。假令积罂：最上行纵横各二罂。最下行各十二罂。行行相次。先以上二行相次。率至十二。当十一行也。以刍童法求之。倍上行长得四。并入下长得十六。以上广乘之。得之三十二；又倍下行长得二十四。并入上长。得二十六。以下广乘之。得三百一十二；并二位得三百四十四。以高乘之。得三千七百八十四。沈括重列下广十二。以上广减之。馀十。以高乘之。得一百一十。并入上位。得三千八百九十四；六而一。得六百四十九。此为罂数也。刍童求见实方之积。隙积求见合角不尽。益出羡积也一个层罈

4、。共h层。上面axb,下底cxdo这是二阶等差级数求和问题：沈括给出的公式：o杨辉垛积术。杨辉在详解九章算法商功篇阐述了方垛。刍甍垛。刍童垛。沈括和三角垛。果子以垛。下方十四个。问计几何？术曰：下方加一。乘下方为平积。又加半为高。以乘下方为高积。如三而一即长方形立体垛,上面长n个,宽m个,高h个:三角垛下广一面十二个。上尖。高十二个。问：计几何？术曰：下广加一。乘下广。平积。下广加二乘之。立高方积。如六而一。朱世杰垛积术。四元玉鉴果垛叠藏第一问：“今有三角垛果子一所。值钱一贯三百二十文。只云从上一个值钱二文。次下层层每个累贵一文。问底子每面几何？”术曰：立天元一为每个底子。如积求之。得三万一千六百八十为益实十为从方。二十一为从上廉。一十四为下廉。三为从隅。三桀方开之。得每个底子。合问。三角垛级数：三角垛自上而下。每边的果子