2018年高考数学全国Ⅱ卷(文科)试题分析_最新修正版

1、最新修正版2018年高考数学全国n卷（文科）试题分析2018年高考全国R卷文科数学试题知识点覆盖全面，题型分布合理，难易程度 适中，具有良好的区分度。试题仍然坚持对基本知识、基本技能和基本思想方法 的考察，既突出学生分析问题和解决问题的能力，又注重知识的交叉和综合应用， 数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等高中数学学 科素养的考察在试题中得到体现。现将试题作如下分析，以便为以后高三复课提 供参考。一、知识点及分值分布知识点题型分布分值1.集合与常用逻辑用语第2题5分2.函数的概念与基本初等函数第3题、第12题10分3.导数及其应用第13题、第21题17分4.三角函数、解

2、三角形第7题、第10题、第15题15分5.平向向量第4题5分6.数列第17题12分7.不等式第14题5分8.立体几何第9题、第16题、第19题22分9.解析几何第6题、第11题、第20题22分10.概率与统计案例第5题、第18题17分12.推理与证明、算法框图、复数第1题、第8题10分13.坐标系与参数方程或不等式选讲第22题或第23题10分二、试题特点分析1 .核心知识点仍是高考重点考察内容 高中数学中的核心知识点是高考重点考察内容， 像是导数及其应用、数列、三角 函数与解三角形、立体几何、解析几何、概率与统计等重要知识点考察题型的分 值之和为105分，占到总分值的70%2 .注重对学生“三

3、基”的考察数学基本知识、基本技能和基本思想贯穿整个高中数学学习的整个过程，它是学生分析问题和解决问题的最根本出发点，也是学生学习高等数学以及学习和数学 有关的其他自然学科的重要积淀。具体分析：(1)第3题和第10题考察函数单调性基本知识点以及识别、 绘制函数图象等基本技能;【2018文数H .3 函数f(x)=D.兀A兀A.一4B iC.,x-Xe e一的图象大致为X(2)第16题和第20题体现了数形结合思想；【2018文数H .16已知圆锥的顶点为S ,母线SA, SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8,则该圆锥的体积为2/_【2018文数H .20】设抛物线C： y

4、=4X的焦点为F ,过F且斜率为k(k 0)的直线1与C交于A, B两点，1AB|=8(1)求1的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.解：1)由题意得F (1, 0), l的方程为y=k (x-1) (k0).设 A (x1, y1), B (x2, y2).y =k(x -1) 2.2 222由 y =4x得kx (2k +4)x+k =022k2 42, , x1 x2 =-l =16k +16=0 故kAB| |AF| -|BF =(x1T) (% 1)= 所以24k2 4.24k 42二 8由题设知 k ，解得k=-1(舍去)，因此l的方程为y=x - 1.2)由(1)

5、得AB的中点坐标为(3, 2)所以AB的垂直平分线方程为y-2 = -(x-3),即 y =-x+5设所求圆的圆心坐标为(x0, y0),2(x0 1)2(y0 -x0 1)216.解得x0 = 3,1y0 =2 或x0 =11,y0 - -6.因此所求圆的方程为2一 2(y 6) =144一 2一 2 一(x-3) +(y2) =16 或(x11)(3)第21题考察了转化与化归思想。1 32【2018文数H .21】已知函数f(x) =-x -a(xx 1)(1)若a=3 ,求f(x)的单调区间;(2)证明：f(x)只有一个零点.1 32x -3x -3x-32解：1)当 a=3时，f (x

6、) =3, f (x) =x -6x-3 .令 f (x) =0 解得 x=3-2$3 或 x=3+2。3 .当 xe (-OO, 3 -23) U (3+2向，+OO)时，f (x) 0；当 xe (32褥，3+273)时，f (x) 0 ,3x一 , 、 -2 -3a设 g(x) = x x 1x2 -3a =0所以f=0等价于x +x+1x2(x2 2x 3)，22则 g (x) = (x x 1) 0,仅当 x=0 时 g (x) =0,所以g (x)在(-0, +OO)单调递增.故g (x)至多有一个零点，从而f (x) 至多有一个零点.-6a2 2a=-6(a -)2 - ：0-

7、0又 f (3a- 1) =366, f (3a+1) =3，故 f (x)有一个零点.综上，f (x)只有一个零点.112一 21 2 3f(x) = (x2 x 1)(x-1-3a)x2 x 1 = (x 1)2 3 . 0【注】因为 3 3,24,所以.1f (-2 3a) =-(x2 x 1)：二 0f(133 )03综上，f (x)只有一个零点.3 .重视对数学概念、定义的考察，淡化数学技巧纵观整张试卷，强调技巧的题型并不多，反而考察基本概念和定义的却不少。 第 9题考察异面直线所成角的定义；第16题考察直线和平面所成角的定义，21题 考察函数的零点。如果学生掌握了这些概念或定义，那

8、么问题的解决就不会太难， 如果没有掌握则无从下手，再次体现数学是重概念的而不是技巧。4 .注重考察学生的数学核心素养努力提升学生的数学核心素养一直是高中数学课堂所追求的目标， 而高考通过试 题的考察体现了这一彳值导向。比如第 7、12、16、19、20、21题体现了考察学 生数学运算素养；第18题体现了考察学生的数据分析素养；第 8、12题体现了 考察学生逻辑推理素养；第21题体现了考察学生的数学建模素养等等。【2018文数H .18】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为12HI，17)建立模型：？ =

9、4。.4+13；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，川，7)建立模型：？二99+175(1)分别利用这两个模型，求该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.解：(1)利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y = -30.4+13.5 X 19=226.1 (亿元).利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.5 X 9=256.5 (亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：(i )从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直

10、线y=-30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型 不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的 附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势， 利用2010年至2016年的数据建立的线性模型$y=99+17.5t可以较好地描述2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠.(ii )从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利

11、用模型得到的预测值的增幅 比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.【2018文数H .19如图，在三棱锥p-ABC中,AB =BC =22i ,PA =PB =PC =AC =4 ,。为 AC 的中点.(1)证明：PO_L平面ABC；(2)若点M在才装BC上，且MC=2MB , 求点C到平面POM的距离.解：1)因为AP=CP=AC=4O为AC的中点，所以 OP! AG 且 OPA/3.连2g OB因为AB=BC更AC ,所以 ABC21为等腰直角二角形，且 OBLAC, OB=2AC =2.由 OP2+OB2 =PB2知，OPL

12、OB由 OPL OB OPLAC知 POL平面 ABC2)作CHL OM垂足为H.又由1)可得OP，CH所以CHL平面POM故CH的长为点C到平面POM勺距离.由题设可知 OC=1AC=2, CM=2BC=4-2 , A ACB=45 . 2332.5 OC MC sin ACB 4.5 所以 OM=- , CH=-OM所以点C到平面POM勺距离为胃.三、高三备考的几点思考1. 夯实“三基”，杜绝“偏、难、怪” 从以上试题分析中可以看出高考更多的是考察基本知识，基本技能和基本方法，况且核心知识点的考察就占到70%因此在备考时一定要注重认真落实基本知识,最新修正版反复训练基本技能，强化渗透基本方

13、法，不能在偏题、难题、怪题上投入太多的时间和精力，要确保能拿到80%的简单题得分之后在进行拔高。在处理典型问题和典型方法上多做理解， 强调解决问题的通性和同法， 淡化特殊方法和特殊技巧，避免舍本逐末。要努力养成科学、良好的解题习惯，防止“眼高手低”和“一看就会，一做就错”等现象发生。2. 复习过程中要重视数学概念的落实高考试题考察的广度很大， 题目中涉及众多的数学概念， 如果有任何一个概念没掌握就有可能在这道题上失分。我们不能一味地强调解题技巧而忽略数学概念，数学概念是进行数学推理的最根本出发点，离开了概念，寸步难行。比如第 16题考察了直线和平面所成角， 如果不知道这个概念， 那下来的推理就

14、完全没法进行。 同时， 在复习过程中我们还要注意矫正之前学习数学概念所形成的认知误区，建立新的认知结构，为落实“三基”打好基础。有时候犯错误的原因并不是方法或技巧没掌握， 而是忘记了概念或对概念产生的错误的理解， 因此在复习过程中不能忽视数学概念的复习， 不能留下知识盲区， 努力避免因为遗忘概念而造成的失分。3. 要重视培养学生的数学运算、数据分析等能力数学运算和数据分析作为高中数学核心素养中的两条， 可以体现出学生数学学习的基本功， 近几年全国卷高考试题一直重视考察学生这两方面的能力， 而且还有愈演愈烈的趋势。 最直观的感觉就是今年的高考的每一道试题无论难易程度如何，都得动笔认真算一算才能得到答案， 很少有用眼睛观察或稍微演算一下就能得到正确结果的，比如第 16、 19、 20、 21 题等都是要经过大量运算才能得到正确答