上海股若干问题分析论文

1、上海股市若干问题分析摘要股票本身没有价值，但它可以当作商品买卖，并且有一定的价格，股票的市场价格即股票在股票市场上买卖的价格。目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。本文以上海股市2005年6月到2008年11月的数据为依据，借助多种数学模型探讨了关于上海股市的多个问题。关于问题一，要使小李获取最大利润，本文将时间按月划分为12个阶段，每个阶段买卖一次， 通过计算各股的利润率， 在每阶段中通过比较选取四只股票中利润率最大的一只股票进行投资，即可得出最大利润为7005665.905,资金增长倍数为700.5665905倍。关于问题二，根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，利用exc

2、el表格生成每个月平均收盘价的离散图， 并对离散图添加多次多项式曲线， 经比较得到五次多项式曲线最接近离散点的分布，所以采用五次多项式对收盘价进行拟合，用最小二乘法的原理求出多项式的各个系数。对多项式求导可得曲线的三个极值，并据此划分为四个时期，即15月,611月,1230月，30月以后，并且分析了每一阶段的具体情况。关于问题三，利用2008/10/20至IJ2008/11/3每天的收盘价，建立了三层带有附加动量项和自适应学习速度的BP神经网络预测模型，用前三天的收盘价预测第四天的收盘价，结果求出2008/11/4的收盘价为1712.7,并且这天的实际收盘价为1706.70,相差了差不多0.3

3、%,在实际中可以接受，验证了我们模型的正确性。关于问题四， 根据我国股票市场的现实情况， 考虑上海股市平均市盈率， 经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据选择灰色理论关联模型，对影响股市的各因素进行灰色关联度分析，上海股市平均市盈率是上海股市股指的最大影响因素。股市市盈率水平高于同期合理市盈率水平、，说明股市存在泡沫成分。关键字：最大利润拟合最小二乘法神经网络预测灰色理论一问题重述股票本身没有价值，但它可以当作商品买卖，并且有一定的价格。股票的市场价格即股票在股票市场上买卖的价格。静态地看，投资者是把资金投资于股票还是存于银行，这首先取决于哪一种投资的

4、收益率高。目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。如何对股票市场整体及个股近期走势情况、发展趋势做出较准确的定量分析，将对股民的投资和国家相关政策的制定提供必要的数据支撑，有重要的研究意义。我们以上海股市为例，选取2005年6月到2008年11月的数据，分析了以下问题：1.若小李有现金10万元，并于07年6月1日进入股市，只在浦发银行、中国联通、万通地产、四川长虹4只股票中进行投资选择，请问：至2008年5月31日小李最多获利多少，资金增长多少倍，采用何种投资策略？2.对上海股票市场在该时间段(2005.6-2008.11)的走势情况做出定量评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况

5、。3.依照200孙11月以前的主要统计数据， 对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用上海股票市场11月以后的统计数据验证你的模型。4.考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。二问题分析关于问题一：要使小李的获利最多，分别将每天的最低价和最高价与收盘价加权作为小李从07年6月1日到0期5月31日中每个交易日内各个股票的购买价Gij和出售价Sij.因为我们已知利润率越大，则涨幅越大，每月的投资收益也最多，所以我们将一年的时间按月分为十二个阶段，根据四只股票在十二个月中的增长情况，利用

6、公式：利润=(卖出价一买入价)X数一交易费用，利润率=利润/总投资，分别得出每个月中利润率最大的股票，将小李的资金依次购买每个阶段中利润率最大的股票，即可得到最大利润。关于问题二：根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，利用excel表格生成每个月收盘价的离散图，并对离散图添加多次多项式曲线，经比较得到五次多项式曲线最接近离散点的分布。然后用最小二乘法进行五次多项式拟合，运用matlab求解。关于问题三：考虑到BP算法基本原理：利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层的反传下去，就获得了所有其他各层的误差估计。依口2008年11月以前的

7、主要统计数据，建立对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，建立了三层带有附加动量项和自适应学习速度的BP神经网络预测模型，用前三天的收盘价预测第四天的收盘价。关于问题四：考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。我们利用灰色理论，对我国上市综指的历史价格指数和关联因子作了灰色关联度分析并找出了其中的主要因素和次要因素。我们将上海股市做为母序列X(t),上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等4项为子序列。通过计算，求出关联系数，

8、再对结果再进行分析。三模型假设1小李拥有预测股市未来能力，最低买入，最高卖出，即收益最大。2未来的行情由现在的行情决定3股市仅受股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据的影响四符号说明Lij表示第i股在第J月的最低价Hij表示第i股在第J月的最高价Aij表示第i股在第J月的收盘价Zij表示第i股在第J月的销售总量Mj表小第J大的收益.Gij表示第i股在第J月的的购买价Sij表示第i股在第J月的的出售价五模型的建立与求解4.1问题一考虑到每月购买时的实际情况， 分别将每月的最低价和最高价与收盘价加权作为小李十二个阶段中每个交易日内所选中的利

9、润率最大的那只股票的购买价Gij和出售价Sij,并得到每股的净收益值Uij0计算公式：Gij=k*Lij+(1一k)Aij,Sij=k*Hij+(1一k)Aij,Uij=Si(1+j)Gij其中k为权值在股票交易过程中，税收的抽取是必须考虑的方面，易过程中只存在印花税和佣金.其中，印花税为成交额的额的2,即所赚的钱中有5的钱被用做交税.然后取权值(1)(2)(3)对于本题，我们假定交3.佣金为最高成交=0.8。表一：十二个月中各公司的原始数据上海浦发四川长虹中国联通万通地产时间最局价最低价 收盘价 开盘价 最局价最低价最局价 最低价 收盘价最局价最低价 收盘价2008年5月1814.615.2

10、4.654.813.859.9 8.079.457.465.846.362008年4月:17.612:17.54.354.673.649.27.188.94 8.015.556.942008年3月17.812.314.75.876.54.3110.48.28.6 9.346.127.862008年2月21.715.817.56.086.555.5412.89.5910.210.88.529.252008年1月25.718.61 19.15.627.115.5313.1 r11.111.2r12.18.9810.32007年12月23.218.921.94.916.044.9112.19.431

11、1.710.17.819.732007年11月24.919.221.55.375.394.8510.58.029.5610.27.497.962007年10月25.220.524.46.456.584.8311.59.0410.311.88.299.582007年9月24：19.8；21.76.677.146.129.3 7.269.0710.99.3910.52007年8月22.8116.6122.86.616.845.857.476.027.2112.99.3410.72007年7月17.813.416.75.786.815.216.4 5.32 P6.28 P10.96.7610.520

12、07年6月16.3:12:15.15.958.384.346.064.685.7 9.346.417.11由表一中的数据，根据公式(1)(2)(3)得到表二:根据表二，选择每月利润率最大的股票进行投资，根据公式Mj=n*Uij买卖的手续费+手中的余钱，依次可得十二个月的最终受益，见表三。表三：每月最终选择投资的股票及最终受益所买股票所买股数最终获益2008年5月万通地产9441477005665.905表二：十二个月终各公司的利润率利润率上海浦发2008年5月0.1859452008年4月0.3461242008年3月0.3489172008年2月0.2920432008年1月0.304856

13、2007年12月0.1805282007年11月0.2301512007年10月0.1783462007年9月0.1674942007年8月0.2807102007年7月0.2503202007年6月0.268775中国联通0.1754130.2145510.2154590.2611200.1472660.2175940.2411140.2118860.2141170.1853630.1567490.226044四川长虹0.1990670.2148070.4057430.1440800.2238750.1790100.0885970.2835160.1322530.1322200.233236

14、0.699264万通地产0.2180350.3376800.3982680.2095550.2672430.2255310.2805910.3256900.1222710.2944480.4374670.3579722008年4月上海浦发3143355513819.2322008年3月四川长虹5817633762596.0762008年2月上海浦发1159372507401.6832008年1月上海浦发710901836444.1192007年12月 万通地产1310761319441.9452007年11月 万通地产1013861023706.9632007年10月 万通地产64850759

15、385.5542007年9月中国联通58118537610.2272007年8月万通地产32929421936.8122007年7月万通地产28433307563.2042007年6月四川长虹23041192207.395对以上模型求解，可得到股票总收益为7005665.905,资金增长倍数为700.5665905倍。4.2问题二根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易， 利用exce展格生成每个月收盘价的离散图，并对离散图添加多次多项式曲线，经比较得到五次多项式曲线最接近离散点的分布。得到如下曲线：（其中橘色的为五次多项式曲线，即所求曲线）7,000.00然后用最小二乘法进行五次多项式拟

16、合，运用matlab求解。最小二乘法的基本从整体上考虑近似函数P(x)同所给数据点(Xi,yi)(i=0,1,m)误差ri=p(Xi)-yi(i=0,1,m)maxrri-p(Xi)-yi(i=0,1,m)绝对值的最大值。乜曲,即误差向重mTZrir=(ro,r1，rm)的oo一范数；二是误差绝对值的和 t,即误差向量r的1mvr；范数；三是误差平方和心的算术平方根，即误差向量r的2范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑2范数的平方,mJi2因此在曲线拟合中常采用误差平方和偏来度量误差ri(i=0,1,，m)的整数据拟合的具体作法是：对给定数据(Xi,yi)(i=0

17、,1,，m),在取定的函数类中中，求P(X)W中，使误差ri=p(Xi)-yi(i=0,1,m)的平方和最小，即mm二 T.二p(Xi)-yi二mini与=等于=im从几何意义上讲，就是寻求与给定点(xi,yi)(i=0,1,m)的距离平方和为最y=p(x)(图6-1)o函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。得到多项式为：y=0.001761xA5-0.1992xA4+7.5597xA3-110.7751xA2+628.4102x+图表标题6,000.005,000.004,000.003,000.002,000.001,000.00收盘价一多

18、项式(收盘价)多项式(收盘价)一多项式(收盘价)一多项式(收盘价)180.1095对多项式求一阶导数为y=0.008805xA4-0.7968xA3+22.6791xA2-221.5502x+628.4102一阶导数为零时x的取值为ans=44.5438第三H一月及其以后30.1877第十二月-第三十月10.8876第六个月第H一月4.8749第一月-第五个月Y的二阶导数为y=0.03522xA3-2.3904xA2+45.3582x-221.5502二阶导数为零时x的取值为ans=38.957221.35047.5629所以第一阶段缓慢上升， 第二阶段上升速度较第一阶段较快， 第三阶段上升最

19、快并且在第30个月时达到最高峰，之后的阶段便开始下降。问题三依口 2008 年 11 月以前的主要统计数据，建立对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，建立了三层带有附加动量项和自适应学习速度的BP神经网络预测模型，用前三天的收盘价预测第四天的收盘价。BP算法基本原理：利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层的反传下去，就获得了所有其他各层的误差估计。核心思想：将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，输出误差将误分摊给各层的所有单元各层单元的误差信号，再修正各单元权值。学习的过程为-正向传播：（输入样本输入层各隐层输出层）判麻R转入反向传

20、播阶段：口（若输出层的实际输出与期望的输出（教师信号）不符）N误差反传（误差以某种形式在各层表示修正各层单元的权心_网络输出的误差减少到可接受的程度进行到预先设定的学习次数为止我们在模型中的输入节点为3,即前日收盘价，昨日收盘价，今日收盘价，输出接点为1,即明日收盘价，设置误差的精度为09001,最大训练轮回为20000次。利用2008/10/20到2008/11/3每天的收盘价，运用matlab求解，结果求出2008/11/4的收盘价为1712.7。并且这天的实际收盘价为1706.70,相差了差不多0.3%,在实际中可以接受， 验证了我们模型的正确性。结果和图如下：问题四考虑上海股市平均市盈

21、率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。我们利用灰色理论，对我国上市综指的历史价格指数和关联因子作了灰色关联度分析并找出了其中的主要因素和次要因素。一个灰色系统中,2个因素之间关联性的大小称为关联度，它所包涵的是该系统发展过程中各因素间的相对变化情况，若两者在系统发展过程中相对变化一致则关联度大；反之亦然。，关联系数和关联度的计算方法设X,Y为自然数数列函数，则两数列在各时刻的关联系数为：(t)=其中：a=,b=;n,m分别为X,Y的方差。关联度计算公式：r=E(t)我们将上海股市做为母序列X，上海股市平

22、均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等4项为子序列。通过计算，关联系数见表3,母序列与各子序列之间的关联度见表4.表3各子序列与母序列的关联系数序列母序列:0102030410.96240.90070.92720.922420.61980.64960.72240.556230.46030.41790.48690.434640.80780.89020.82540.954550.74130.95840.89670.7602表4各子序列与母序列的关联度上海股市平均巾盈单经济士外长数据存贷款利率CPI的数据0.75390.72660.66970.7

23、103由表4知，上海股市平均市盈率是上海股市股指的最大影响因素。若股市市盈率水平高于同期合理市盈率水平、，说明股市存在泡沫成分。设某只股票在第t期按公式S=,计算实际市盈率为Spt,同时期按公式Sp=,计算合理市盈率；泡沫成分即为：St=Spt-Sp当St0时，说明股票有泡沫成分；当St=0时，说明股票无泡沫成分；当St0时，说明股票被低估股票泡沫程度的量化用h表示h=X00%六模型的评价6.1 模型优缺点.优点分析：对于问题一：买入和卖出的价格是通过最低价，最高价分别与收盘价加权平均得到的，比较合理。对于问题三，神经网络依据数据本身的内在联系建模，具有良好的自组织、自适应性，很强的学习能力、

24、抗干扰能力。它能自动从历史数据中提取有关经济活动中的知识，可以克服传统定量预测方法的许多局限以及面临的困难，同时也能避免许多人为因素的影响。易于使用，还能够以很小的运算代价显著地提高网络的泛化能力。.缺点分析：对于问题二：最小二乘法中，计算过于简单。为使计算相对简单，涉及的股市影响因素较少，结果不太准确。对于问题三：题目中的数据过于简单，不容易扩展。七参考文献1赵静但琦数学建模与数学实验（第2版）北京市西城区：高等教育出版社2003年2李尚志等著，数学建模竞赛教程M,南京，江苏教育出版社，1996.23雅虎贝才经4维普期刊检索数据库5基于神经网络集成系统的股市预测模型张秀艳，徐立本吉林大学商学

25、院，八附录上海浦发的历史记录日期开盘最局最低收盘买入卖出每股利润率价价价价价格价格收益2008/5/3017.918.014.515.214.7117.452.730.18594119146512008/4/3014.517.611.917.513.0817.614.520.3461237328412008/3/3117.217.812.214.612.7417.194.440.3489188537667119.021.715.817.416.1620.880.292042008/2/295445224.7232008/1/3121.925.618.519.018.6524.345.680.3

26、04855765868612007/12/221.223.218.821.819.4522.963.510.1805287457462812007/11/324.124.819.221.419.6724.204.520.2301501829428112007/10/322.225.220.424.321.2625.053.790.17834123952426122.923.919.721.720.1523.533.370.167492007/9/28486462642007/8/3116.822.816.522.717.8122.8150.28071278222007/7/3114.917.8

27、13.416.614.0617.583.520.2503231172216.212.015.00.268772007/6/2913.99912.6516.053.4451四川长虹的历史记录开盘最高最低收盘买入卖出每股门遥价价价价价格价格收益和也中日期2008/5/294.654.813.853.893.8584.6260.7680.1990672008/4/304.354.673.644.623.8364.660.8240.2148072008/3/315.876.54.314.354.3186.071.7520.4057432008/2/296.086.555.545.885.6086.41

28、60.8080.144082008/1/315.627.115.536.115.6466.911.2640.2238752007/12/284.916.044.915.615.055.9540.9040.179012007/11/305.375.394.854.984.8765.3080.4320.0885972007/10/316.456.584.835.374.9386.3381.40.2835162007/9/286.677.146.126.376.176.9860.8160.1322532007/8/316.616.845.856.555.996.7820.7920.132222007

29、/7/315.786.815.216.65.4886.7681.280.2332362007/6/295.958.384.345.754.6227.8543.2320.699264万通地产的历史记录日期开盘价最局价最低价收盘价买入价格卖出价格每 股收益利润率2008/5/307.467.465.846.365.9447.241.2960.2180352008/4/297.778.015.556.945.8287.7961.9680.337682008/3/319.189.346.127.866.4689.0442.5760.3982682008/2/2910.3410.798.529.258.

30、66610.4821.8160.2095552008/1/3110.0312.078.9810.339.2511.7222.4720.2672432007/12/287.9610.127.819.738.19410.0421.8480.2255312007/11/309.5810.157.497.967.5849.7122.1280.2805912007/10/3110.7611.778.299.588.54811.3322.7840.325692007/9/2810.610.869.3910.539.61810.7941.1760.1222712007/8/3110.612.889.3410.739.61812.452.8320.2944482007/7/317.1210.876.7610.547.51610.8043.2880.4374672007/6/298.859.346.417.16.5488.8922.3440.357972中国联通的历史记录日期开盘最局最低收盘买入卖出每股利润率价价价价价格价格收益2008/5/239.099.98.079.458.3469.811.4640.1754132008/4/308.549.27.188.947.5329.1481