线控-两轮平衡车的建模与控制研究

1、线性系统理论上机实验报告题目：两轮平衡小车的建模与控制研究完成时间：2016-11-291.研究背景及意义现代社会人们活动范围已经大大延伸，交通对于每个人都十分重要。交通工具的选择则是重中之重，是全社会关注的焦点。随着社会经济的发展，人民生活水平的提高，越来越多的小汽车走进了寻常百姓家。汽车快捷方便、省时省力，现代化程度高，种类繁多的个性化设计满足了不同人的需求。但它体积大、重量大、污染大、噪声大、耗油大、技术复杂、使用不便、价格贵、停放困难，效率不高，而且还会造成交通拥堵并带来安全隐患。相比之下，自行车是一种既经济又实用的交通工具。中国是自行车大国，短距离出行人们常选择骑自行车。自行车确实方

2、便，但在使用之前需要先学会骑车，虽然看似简单，平衡能力差的人学起来却很困难，容易摔倒，造成人身伤害。另外，自行车毕竟不适宜长距离的行驶，遥远的路程会使人感到疲劳。那么，究竟有没有这样一种交通工具，集两者的优点于一身呢？既能像汽车一样方便快捷又如自行车般经济简洁，而且操作易于掌握，易学又易用。两轮自平衡车概念就是在这样的背景下提出来的。借鉴目前国内外两轮自平衡车的成功经验，本文提出的研究目标是设计一款新型的、结构简单、成本低的两轮自平衡车，使其能够很好地实现自平衡功能，同时设计结果通过MATLABMATLAB 进行仿真验证。2.研究内容自平衡式两轮电动车是一个非线性、强耦合、欠驱动的自不稳定系统

3、，对其控制策略的研究具有重大的理论意义。我们通过分析两轮平衡车的物理结构以及在平衡瞬间的力学关系，得到两轮车的力学平衡方程，并建立其数学模型。运用 MATLABMATLAB 和 SIMULINKSIMULINK 仿真系统的角度 8 8、 角加速度， 、 位移 x x 和速度的 X X 变化过程， 对其利用外部控制器来控制其平衡。3.系统建模两轮平衡车的瞬时力平衡分析如图 i i 所示。下面将分析归纳此时的力平衡方程1-3,并逐步建立其数学模型。对两轮平衡车的右轮进行力学分析，如图 2 2 所示图2两轮平衡车右轮力学分析依据图 2 2 对右轮进行受力分析，并建立其平衡方程：MRXR=fRHRJR

4、R=CRfR同理，对左轮进行受力分析，并建立其平衡方程：MRX XL=f=fL-HL(3)(3)JLL=CfLR(4)两轮平衡车摆杆的受力分析如图 3 3 所示，由图 3 3 可以得到水平和垂直方向的平衡方程以及转矩方程。图3车接杆瞬时力学分析水平方向的平衡方程：mXP=HLHR(5)其中y=x+Lsin8,则有：XPXm.2Xp=XmLsin*e+LcoLsin*e+Lco 学日(6)(6)XLXRXm-2垂直方向的平衡方程:m mX Xz=PLPR-mgmg其中Xz=Lcos8-L=Lcos8-L, ,则有：,2*Xz= =-Lco-Lco%*6%*6-Lsi-Lsin*9(9)(9)转矩

5、方程为：JP；=(PLPR)Lsin)Lsin-(HLHR)LCO1(10)(10)两轮平衡车的转向平衡受力分析如图 4 4 所示。(HLHR)D=XL-XRD到目前为止，两轮平衡车的所用平衡方程建立完毕当日在士 5变化时，sinO%e,cos 日电 1,e20,由此可得两轮平衡车的数学模型：(2MJ)；mL；=CC2XmRR2*立JPim mL-mgL-mgL【- -mL-mLxm0lxl0CL(12)(12)(13)(13)(14)(14)(DMR由式(13)(15)(13)(15)可得系统状态方程：DJ2Jj*CL-C2DR(15)(15)xQb32ICRJa42户一打41b421(11

6、(11) )CL-b21b221CR12设 M=0.8kg,R=0.1m,L=0.5m,M=0.8kg,R=0.1m,L=0.5m,J.=0.001kgm,m=10kg,m=10kg,22Je=0.002kgm2,Jp p=0.0034kgm, ,D=0.5m,D=0.5m,式中 A A：系统矩阵；B B：输入矩阵；C:C:输出矩阵；D:D:直接传递矩阵；u:u:输入向量；X:X:状态向量；Y:Y:输出向量即最终两轮平衡车的状态空间方程为:Q*|x*in000：00100-48.6030116.64800 x00 x4.9660_1 1-9.919-xl系统仿真适当选取不同的极点，观察不同极点

7、下,Pl=-2+li*4-2-11*4-10-20;P2=L-4+li*8-4-11*8-10-20;】；P3=C-8+li*10-S-li*10-10-20：系统各变量之间的变化以二像.1.L_ii_JU.-_A:1每对117；二一:1111/mT1忆0一100D2511.522.S33.5时间的二三上载1622535时间廿1.5-226315HelpApply在进行极点配置时，分别采用极点配置法和 LQFgLQFg 数法进行反馈，观察系统变量的变化。由结果可知，LQFSLQFS 数法相对应与极点配置法具有较小的超调量和较快的响应时问。,&FunctionBlockParameter

8、s:State-SpaceStateSpaceState-spacemodel:dx/dt-Ax+Buy=Cx+PuParametersA：0010:000l;0-48.6030口；。116.64800m：o；4.966；-g,gi91000:0100:0010:0001D:o；o；o；oInitialconditions：Absolutetolerance:autoStateHane：(e g,nposition)Cancel设置初始角度为 1/3*pi1/3*pi,观察系统变化由实验结果可知，当初始状态存在一个倾角时，系统依然能够在相应的时间下达到稳定。研究结果两轮平衡车是一种不稳定系统，本文从该系统的平衡瞬间的动力学进行了分析，建立数学模型，并采取适当的