罗益民大学物理之3狭义相对论

1、1第三章第三章 相对论力学相对论力学2爱因斯坦爱因斯坦: : Einstein现代时空的创始人现代时空的创始人二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼33-1 狭义相对论狭义相对论(special relativity)的基本假设的基本假设一、狭义相对论产生的历史背景和物理基础一、狭义相对论产生的历史背景和物理基础经典物理：经典物理：伽利略时期伽利略时期 19 19世纪末世纪末 经过经过300300年发展，到达全盛的年发展，到达全盛的“黄金时代黄金时代”形成三大理论体系形成三大理论体系1.1.机械运动：机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的以牛顿定律和万有引力定律为基础的 经典力学经典力学2.2.

2、电磁运动：电磁运动： 以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学3.3.热运动：热运动： 以热力学定律为基础的宏观理论以热力学定律为基础的宏观理论( (热力学热力学) ) 以分子运动为基础的微观理论以分子运动为基础的微观理论( (统计物理学统计物理学) )4物理学家感到自豪而满足，两个事例：物理学家感到自豪而满足，两个事例： 在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。的小数点后面添加几位有效数字而已。

3、开尔文（开尔文（18991899年除夕）年除夕） 理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。展的事去做。 约利致普朗克的信约利致普朗克的信5三大发现：三大发现：1. 1. 电子：电子：18941894年，英国，汤姆孙年，英国，汤姆孙 因气体导电理论获因气体导电理论获19061906年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖2.X2.X射线：射线：18951895年，德国，伦琴年，德国，伦琴 19011901年获第一个诺贝尔物理奖年获第一个诺贝尔物理奖3.3.放射性

4、：放射性：18961896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里夫年，法国，贝克勒尔发现铀，居里夫妇发现钋和镭，共同获得妇发现钋和镭，共同获得19031903年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。6两朵乌云：两朵乌云：1. 1. 迈克尔孙迈克尔孙 莫雷实验的莫雷实验的“零结果零结果”2. 2. 黑体辐射的黑体辐射的“紫外灾难紫外灾难”实验结果与理实验结果与理论不符论不符1900年年4月月27日，开尔文日，开尔文在热和光动力理论上空的在热和光动力理论上空的19世纪乌云世纪乌云 “动力学断言，热和光都是运动的方式。但现在这一理论

5、的动力学断言，热和光都是运动的方式。但现在这一理论的 优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了”（ The beauty and clearness of the dynamical theory, which assertsheat and light to be modes of motions, is at present obscured by two clouds.)7二、爱因斯坦的狭义相对论基本原理二、爱因斯坦的狭义相对论基本原理1.狭义相对性原理狭义相对性原理物理规律在所有的惯性系中物理规律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。都

6、有相同的数学形式。2.光速不变原理光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中沿各个方向的速率在所有惯性系中，光在真空中沿各个方向的速率恒为恒为c ，跟光源与观察者的相对速度无关。，跟光源与观察者的相对速度无关。1 1 Einstein 的相对性理论的相对性理论 是是 Newton理论的发展理论的发展讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律82 2 光速不变与伽利略变换光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对3 3 观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学革命性革命性时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关速度与参

7、考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )狭义相对狭义相对论力学论力学长度长度 时间时间 质量质量与参考系有关与参考系有关光速不变光速不变( (相对性相对性) )93-2 3-2 相对论时空观相对论时空观0 ttStzyxP,S tzyxP,一、洛仑兹变换一、洛仑兹变换 Lorentz transformationLorentz transformation寻找寻找oo重合重合两个参考系相应的两个参考系相应的坐标值之间的关系坐标值之间的关系oo y xx yuSS P同时发出闪光同时发出闪光经一段时间经一段时间 光传到光传到 P P点点10 tx, tx ,和和的变换基于下列两点：的变换

8、基于下列两点：（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。是线性的。（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。新变换在低速下应能退化成伽利略变换。)(tuxkx 设设 的的 变换为：变换为：SS 根据根据Einstein相对性原理相对性原理: :SS 的的 变换为：变换为：)(utxkx zzyy有有11原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：S对对 系：系：S 对对 系：系：ctx t cx 由光速不变原理：由光速不变原理：)(tuxkx )(utxkx 2)(11cuk tuckc

9、t )(tucktc)( 相乘相乘tuctuckt tc)()(22 12)(tuxkx )(utxkx 2)(11cuk 2)(1cutuxx 2)(1cuutxx 22)(1cuxcutt 22)(1cuxcutt 132222211cuxcuttzzyycuutxx 时空变换关系时空变换关系正变换正变换SS 142222211cuxcuttzzyycutuxx 逆变换逆变换SS 151)1 (22 cuttzzyyutxx伽利略变换伽利略变换讨论讨论1) 在洛伦兹变换中时间和空间密在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。切相关，它们不再是相互独立的。2222211cuxc

10、uttzzyycuutxx cu )23) uc 变换无意义变换无意义速度有极限速度有极限16例：一短跑选手，在地球上以例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完的时间跑完100m，在飞行速率为在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？向航行）？解：设地面为解：设地面为S系，飞船为系，飞船为S系。系。221212121)()(cuttuxxxx 2221212121)()(cucxxutttt 2222211cuxcuttcuutxx 17custttmxxx9

11、8. 0,10,1001212 mxx102121047.198.011098.0100 scctt25.5098.0110098.0102212 18例：在惯性系例：在惯性系S中，相距中，相距 x=5 106m的两个地方发生两的两个地方发生两个事件，时间间隔个事件，时间间隔 t=10-2s；而在相对于；而在相对于S系沿系沿x轴正向轴正向匀速运动的匀速运动的S系中观测到这两事件却系中观测到这两事件却 是同时发生的，是同时发生的，试求：试求：S系中发生这两事件的地点间的距离系中发生这两事件的地点间的距离 x。解：设解：设S系相对于系相对于S系的速度大小为系的速度大小为u。2221cucxutt

12、2222211cuxcuttcuutxx 02 cxut 2cxtu 19221cutuxx 2222211cuxcuttcuutxx 2cxtu 22222)()(1cxtcxtx m6104 20二、狭义相对论速度变换二、狭义相对论速度变换t dxdvx 的关系与),(zv ,vvvvvyxzyx ),(221cuuvdtxdx 22211cuvcudttdx xxxvcuuvv21 2)(1cuutxx 22)(1cuxcutt 2122211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz t ddyt dyd 由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知dttddtdy 22211cuvcudt

13、tdx 22洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz xxxvcuuvv 2122211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz 逆变换逆变换正变换正变换23一维洛仑兹速度变换式一维洛仑兹速度变换式21cuvuvv 21cvuuvv 狭义相对论狭义相对论速度变换速度变换式与式与光速不变原理光速不变原理是是协调一致协调一致的的. .21cvuuvvxxx ccuuc 1设在设在S S系内发射光信号，信号沿系内发射光信号，信号沿 方向以方向以速率运动速率运动, ,则在系则在系 中的速率中的速率cvx xS 2

14、4例：设想一飞船以例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为相对飞船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？sS cu80. 0 c90. 025解解：选飞船参考系为选飞船参考系为S系系xv uSSxx cu80.0 cvx90. 0 xxxvcuuvv 2190.080.0180.090.0ccc99.0地面参考系为地面参考系为S系系21cuvuvv 26三三、狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观1 1、同时性的相对性、同

15、时性的相对性事件事件1事件事件2SS ),(11tx),(11tx ),(22tx),(22tx两事件两事件同时发生同时发生21tt012ttt12ttt？27S Einstein trainSS 地面参考系地面参考系在火车上在火车上BA 、分别放置信号接收器分别放置信号接收器0 ttM 发一光信号发一光信号中点中点放置光信号发生器放置光信号发生器M S uA B M 实验装置实验装置以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例28研究的问题研究的问题两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔0 tt发一光信号发一光信号M 事件事件1接收到闪光接收到闪光A 事件事件2接收到闪光接收到闪光B S M 发出

16、的闪光发出的闪光 光速为光速为cMBMA A B 同时接收到光信号同时接收到光信号SS uA B M 事件事件1、事件、事件2 同时发生同时发生0 t :S ? t :S? t 29事件事件1、事件、事件2不同时发生不同时发生事件事件1 1先发生先发生M 处闪光处闪光光速也为光速也为cS系中的观察者又系中的观察者又如何看呢？如何看呢？BA随随S运动运动迎着光迎着光 A B比比 早接收到光早接收到光0 t SS uA B M 事件事件1接收到闪光接收到闪光A 事件事件2接收到闪光接收到闪光B 30222121cuxcutttt 0 x若若同时性的相对性同时性的相对性0 t 已已知知2221cux

17、cut 则则2222221cuxcutt 2212111cuxcutt 0 在一个惯性系的不同地点同时发生的两个在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。事件，在另一个惯性系是不同时的。由洛仑兹变换看同时性的相对性由洛仑兹变换看同时性的相对性311 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2 相对效应相对效应3 当速度远远小于当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同时，两个惯性系结果相同4 时序时序 因果关系因果关系讨论讨论32时序时序: 两个事件发生的时间顺序。两个事件发生的时间顺序。在在S中：是否能发生先鸟死，后开枪？中：是否

18、能发生先鸟死，后开枪？在在S中：中：先先开枪，开枪，后后鸟死鸟死子弹子弹 前前事件事件1：),(11tx在在S中：中：12tt 后后事件事件2：),(22tx332221111cucuxtt 2222221cucuxtt 221221212121)()(1)(cuttcxxutttt 1212ttxxvs 子弹速度子弹速度信号传递速度信号传递速度2221211)(cucuvtts 0 12tt 在在S系中：系中：在在S系中：系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。仍然是开枪在前，鸟死在后。34例：在惯性系例：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在中，观察到两个事件同时发生在x轴轴上，其间距是上，其间距

19、是1m，而在，而在S系中观察这两事件之间的系中观察这两事件之间的距离是距离是2m。试求：。试求：S系中这两事件的时间间隔。系中这两事件的时间间隔。解：解：S系中系中 t=0， x=1m 。221cuxx 2222211cuxcuttcuutxx 2)(1xxcu 352222211cuxcuttcuutxx 2221cucxutt xcu 22)(1xxcu 221cuxx 2)(1xxcx s91077.5 362 2、时间膨胀效应、时间膨胀效应 在某系中，在某系中，同一地点同一地点先后发生的两个事件的时间先后发生的两个事件的时间间隔间隔( (同一只钟测量同一只钟测量) )，与另一系中，在，

20、与另一系中，在两个地点两个地点的的这两个事件的时间间隔这两个事件的时间间隔( (两只钟分别测量两只钟分别测量) )的关系。的关系。研究的问题是：研究的问题是：固有时间固有时间运动运动时间时间一个物理过程用相对于它一个物理过程用相对于它静止的惯性系静止的惯性系上的标上的标准时钟测量到的时间准时钟测量到的时间（原时原时）。用。用 表示。表示。 一个物理过程用相对于它一个物理过程用相对于它运动的惯性系运动的惯性系上的标上的标准时钟测量到的时间准时钟测量到的时间（两地时）两地时）。37运运 动动 的的 钟钟 走走 得得 慢慢38uS h oMSchtt 212 uS h1o2oMS2tc 2tu hh

21、 222)21()21(tuhtc 12ttt 2212cuch 2212cuch 221cut 221cut 发出光信号：发出光信号：1t 接受光信号：接受光信号：2t 处处发发生生两两个个事事件件系系oS 系系中中S原时最短，动钟变慢原时最短，动钟变慢39afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥花开事件：花开事件：花谢事件：花谢事件：S x x xu),(1tx ),(2tx S处处发发生生两两个个事事件件系系xS 12tt （寿命）（寿命）在在S系中观察者测量花的寿命是多少？系中观察者测量花的寿命是多少？考察考察S 中的一只钟中的一只钟原时原时4012ttt ( (观测时间观测时间) )2222

22、211cuxcuttcutuxx 22221222212222121111cucuttcuxcutcuxcutttt 原时最短，原时最短，动钟变慢动钟变慢运动运动时间时间221cut 时间膨胀了，时间膨胀了，即即S S系观测时，过程变慢了。系观测时，过程变慢了。41afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥S X x XuS 在在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系中观察者总觉得相对于自己运动的 系系的钟较自己的钟走得慢。的钟较自己的钟走得慢。S 42afe0. 弟弟 弟弟xu S.哥哥哥哥S x 结论：对本惯性系做相对运动的钟结论：对本惯性系做相对运动的钟 （或事物经历的过程）变慢。（或事物经历的过程

23、）变慢。在在 系中观察者总觉得相对于自己系中观察者总觉得相对于自己运动的运动的S S系的钟较自己的钟走得慢。系的钟较自己的钟走得慢。S 43例、一飞船以例、一飞船以3103m/s的速率相对与地面匀速飞行。的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了飞船上的钟走了10s, ,地面上的钟经过了多少时间？地面上的钟经过了多少时间？解：解：为为原原时时 221cut )(0000000005.10103103110283s 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出飞船的时间膨胀效应实际上很难测出221cut 444 4、长度收缩效应、长度收缩效应原长原长棒相对观察者静止时测得的它的长度棒相对观察者静止时测得的它的

24、长度（也称（也称静长静长或或固有长度固有长度）。）。0luSS棒静止在棒静止在 S 系中系中是是静静长长0lS系测得棒的长度值是什么呢？系测得棒的长度值是什么呢？长度测量的定义：长度测量的定义：对物体两端坐标的对物体两端坐标的同时测量同时测量两端坐标之差就是物体长度两端坐标之差就是物体长度动长（测量长度）动长（测量长度）AB45事件事件1 1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx2222,txtx12xxl 120 xxl 0 tSS221201cutuxxxl 由洛仑兹变换由洛仑兹变换2201cull 物体的长度物体的长度沿运动方向沿运动方向收缩收缩

25、0luSSAB2201cuxl 46 1、相对效应相对效应 2201cull 讨论讨论S o u0lASo0lBS o BLALSouSS 0lABoo )(a在在S中的中的观察者观察者在在S中的中的观察者观察者472 纵向效应纵向效应 3 在低速下在低速下 伽利略变换伽利略变换 2201cull cu 0ll 在两参考系内测量的在两参考系内测量的纵向的长度是一样的纵向的长度是一样的。48例、原长为例、原长为10m的飞船以的飞船以u3103m/s的速率相对的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？多少？解：解：2201cull m999

26、9999995. 9)103/103110283 （差别很难测出。差别很难测出。49例：一根直杆在例：一根直杆在S系系中，其静止长度为中，其静止长度为l，与，与x轴的轴的夹角为夹角为 。试求：在。试求：在S系中的长度和它与系中的长度和它与x轴的夹角。轴的夹角。两惯性系相对运动速度为两惯性系相对运动速度为u。解：解：221cuxx 2122222)cos1 ()()(culyxl 2201cull SS oo u221coscul sinlyy 221cossinarctancull 50狭义相对论时空观狭义相对论时空观1、相对于相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长观测者运动的惯性系沿运动方向

27、的长度对观测者来说收缩了。（度对观测者来说收缩了。（原长最长）原长最长）2、相对于相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测观测者运动的惯性系的时钟系统对测者来说变慢了。（者来说变慢了。（原时最短）原时最短）3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。4、没有、没有“绝对绝对”的时间、的时间、“绝对绝对”的空间。长的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。度收缩和时间的膨胀是相对的。51 狭义相对论时空观认为：狭义相对论时空观认为： 时间、空间、运动三者是不可分割地

28、时间、空间、运动三者是不可分割地联系着；时间、空间的度量是相对的。不联系着；时间、空间的度量是相对的。不同的惯性系没有共同的同时性，没有相同同的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间度量。狭义相对论时空观反的时间、空间度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中。映在洛仑兹变换之中。52 一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧到达隧道的道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。端。试问此闪电能否在火车的试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹

29、？端留下痕迹？在地面参照系在地面参照系S中看，火车长度要缩短。中看，火车长度要缩短。火火 车车abu隧隧道道AB53 在火车参照系在火车参照系S 中，隧道长度缩短。但隧道的中，隧道长度缩短。但隧道的B端与火车端与火车b端相遇这一事件与隧道端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的端发生闪电的事件不是同时的，而是事件不是同时的，而是B端先与端先与b端相遇，而后端相遇，而后A处处发生闪电，当发生闪电，当A端发生闪电时，火车的端发生闪电时，火车的a端已进入端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中隧道内，所以闪电仍不能击中a端。端。 隧道隧道B端与火车端与火车b端相遇这一事件与端相遇这一事件与A端发生端发生闪电事件

30、的时间差闪电事件的时间差 t 为为22201cucult / 222201cucultuS / 隧道隧道B端与火车端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为端相遇时，火车露在隧道外面的长度为)(220011cullll 54高速运动时动力学概念如何？高速运动时动力学概念如何？相对论力学的基本方程必须满足两个条件：相对论力学的基本方程必须满足两个条件： 1、力学定律在洛仑兹变换下形式不变；力学定律在洛仑兹变换下形式不变； 2、低速时转化成相应的经典力学形式。低速时转化成相应的经典力学形式。3-3 狭义相对论动力学初步狭义相对论动力学初步552. .质量的表达质量的表达力持续作用力持续作用动量持

31、续增大动量持续增大但但 u 的上限是的上限是 c要求：要求：m随速率增大而增大随速率增大而增大)(umm t当 u则则mF一、质量与速度的关系一、质量与速度的关系牛顿第二定律的两种形式牛顿第二定律的两种形式困惑和希望困惑和希望第一种形式第一种形式Fma第二种形式第二种形式dpFdt1在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯性系在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯性系的选择有关的选择有关56静止质量静止质量:物体相对于参考系物体相对于参考系静止静止时的质量时的质量0m相对论质量相对论质量: 物体相对于参考系物体相对于参考系运动运动时的质量时的质量m理想实验理想实验：两全同粒子的完全非弹性碰撞：两

32、全同粒子的完全非弹性碰撞. A固定于固定于S中中,B固定于固定于S中中, A相对相对B以速率以速率 u 向右作直线运动向右作直线运动xv0mm Syx0mumABSyxxMvmu 由质量守恒和动量守恒定律由质量守恒和动量守恒定律)1(0mmmuvx 从从S S系来研究：系来研究：0mmM 57xv mm 0S y x 从从SS系来研究：系来研究：umABS y x 0m)(0 xvmmmu 依动量守恒依动量守恒)2(0mmmuvx ) 3(12xxxvcuuvv 由速度变换：由速度变换：)1(0mmmuvx 由由(1)(2)(3)式得式得:201 cumm质速关系质速关系相对论质量相对论质量5

33、8实验也证明实验也证明2201cumm 0mm 2201cuumump 相对论动量相对论动量cu 事实上：这一结论早在事实上：这一结论早在1905年考夫曼从放射性镭放年考夫曼从放射性镭放出的高速电子的实验中发现。相对论问世以后再次出的高速电子的实验中发现。相对论问世以后再次由考夫曼、由考夫曼、1909年由彼歇勒、年由彼歇勒、1915年由盖伊拉范采年由盖伊拉范采由实验证实。由实验证实。59m0物体的物体的静止质量静止质量。m相对于观相对于观察者以速度察者以速度u运运动时的质量。动时的质量。相对论质量相对论质量12340.20.41.000.60.82201cumm 0mmcu602201cumm

34、 ucumump2201 dtpdF dtdmuam 0 dtdumcu则则二、相对论动力学方程二、相对论动力学方程恒力作用下，不会有恒定的加速度。恒力作用下，不会有恒定的加速度。dtdmudtudm amFumpmmcu000 则则u为质点的速度为质点的速度61方程虽保持了原牛顿方程虽保持了原牛顿 定律的框架但内容却有别定律的框架但内容却有别经典力学经典力学相对论力学相对论力学力的作用力的作用a产生产生改变速度改变速度的大小、方向的大小、方向改变速度、改变速度、改变质量改变质量F长时间长时间作用作用umcumu,力的方向力的方向dtudmF一致与 udF决定于决定于决定于决定于dtdmudt

35、udm的合矢量方向的合矢量方向62三、三、 功与动能功与动能动能定理应该是合理的动能定理应该是合理的设质点从静止，通过力作功，使动能增加。设质点从静止，通过力作功，使动能增加。rdFdW rddtpd pdu )(umddmuu mududmu 2)()(udumdmuu zzyyxxduuduuduuudu )(21222zyuuudx uduud )(212632202222cmumcm )2(22dmcdmumudu dmcrdF2 两两边边平平方方整整理理得得由由2201cumm )1(2mududmurdF mmLKdmcrdFE02202cmmc 相对论相对论动能动能202cmmc

36、EK 两边求微分两边求微分: :由由(1)(2)(1)(2)式得式得64202cmmcEK1) 合理否？合理否？2021umEK 2) 与经典动能形式完全不同与经典动能形式完全不同若电子速度为若电子速度为cu54 ) 111(2220 cucmEK2032cm22222221121111cucucu ) 111(2220 cucmEK讨论讨论cu cu 652020202)/(1cmcucmcmmcEk说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作无穷大的功。或者说实物粒子速度有一极限速度无穷大的功。或者说实物粒子速度有一极限速度C在能量问题上可以说爱

37、因斯坦独具慧眼。在能量问题上可以说爱因斯坦独具慧眼。kEcu3）66四、相对论能量四、相对论能量202cmmcEK 20cmEK 2mc 2mcE 爱因斯坦质能关系爱因斯坦质能关系物体相对论物体相对论总能量总能量物体相对论物体相对论静止能量静止能量物体相对论物体相对论动能动能200cmE 2202)/(1cucmmcE 202)(cmmcmEkk 0m称为称为静质量静质量m称为称为总质量总质量而将而将20cEmmmkk 称为称为动质量动质量672mcE 相对论质量是能量的量度相对论质量是能量的量度 物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果质量发生变化，

38、则能量也伴随发生相应的变化，果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的变化。定会发生相应的变化。说明：说明：1 1）静止能量实际上是物体的总内能）静止能量实际上是物体的总内能-分子的动能、势能、原子的电磁能、质子中分子的动能、势能、原子的电磁能、质子中子的结合能等。静止能量是相当可观的。子的结合能等。静止能量是相当可观的。2 2）质能相互依存，且同增减）质能相互依存，且同增减3 3）尽管质能互相依存，但在一个弧立系统内总尽管质能互相依存，但在一个弧立系统内总能量和总质量分别守恒（不是仅仅静质

39、量守恒）能量和总质量分别守恒（不是仅仅静质量守恒）68质能守恒定律质能守恒定律恒恒量量 )(202cmEcmEiiKii 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。与静能之和在相互作用过程中保持不变。恒恒量量 im质量守恒定律质量守恒定律 在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中相对论质量保持不变。相对论质量保持不变。质量亏损质量亏损20222011cmEcmEKK 2020112)(cmmEEKK 20cmEK 69重要的实际应用重要的实际应用例例 太阳由于热核反应而辐射能量太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损质量亏损ESEr23/104 . 1mWI WIrPS262100 . 44 sJtE/100 . 426 skgtcEtm/104 . 492 211022 .mm S70例例 两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量求：复合粒子的速度和质量0mvVMvmvm22110V由能量守恒由能量守恒2022cMmc 220012