Chapter 8 静电场1

1、12 法拉第麦克斯韦31865年麦克斯韦提出电磁场理论1820年奥斯特发现电流对磁针的作用公元前600年1831年法拉第发现电磁感应古希腊泰勒斯第一次记载电现象4电磁学电磁学是物理学的一个分支，主要研究电磁波、电磁场以及有关电荷、带电物体的动力学。 5静电静电是指静电荷，是称呼电荷在静止时的状态；静止电荷所建立的电场称为静电场静电场，是指不随时 间变化的电场，该静电场对于场中的电荷有作用力。 静电学静电学 是研究“静止电荷”的特性及规律的一门 学科，是电学的领域之一。6静电现象包括许多例子，塑胶袋与手之间的吸引、在制造过程中电子元件的损毁、影印机的运作原理等等 闪电闪电在大气科学中指大气中的强

2、放电现象。 7罗伯特罗伯特杰米森杰米森范德格拉夫范德格拉夫（Robert Jemison Van de Graaff，1901年1967年），荷兰裔美国物理学家，任职于普林斯顿大学和麻省理工大学。1929年，范德格拉夫发明了范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机。 由于静电感应和电晕放电作用，传送带上的电荷转移到针尖上，进而移至导体球的外表面，使导体球带电。随着传送带不断运转，球上的电量越来越多，电势也不断增加。产生正极性电的范德格拉夫起电机可用作正离子的加速电源，产生负极性电的则可用于高穿透性的 X 射线发生器中。8静电现象静电现象是由点电荷彼此相互作用的静电力产生的。库仑定律库仑定律专门描述静电

3、力的物理性质。问题1：在氢原子内， 静电力静电力 万有引力万有引力 ？问题2：电荷彼此相互作用是如何传递的 ？98.1 电荷的量子化电荷的量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律 古代人类很早就观察到古代人类很早就观察到“摩擦起电摩擦起电”现象，并认识到电有现象，并认识到电有正负二种，同种相斥，异种相吸正负二种，同种相斥，异种相吸,但是，无论是正电荷还是负但是，无论是正电荷还是负电荷，都有着吸引轻小物体的能力。当时因不明白电的本质，电荷，都有着吸引轻小物体的能力。当时因不明白电的本质，认为电是附着在物体上的，因而称其为认为电是附着在物体上的，因而称其为“电荷电荷”，并把显示出，并把显示出这种斥力或引力

4、的物体称带电体。这种斥力或引力的物体称带电体。一、电荷及其性质一、电荷及其性质101. 正负性正负性 在正常状态下，物体内部正负电荷量值相等，对外不显在正常状态下，物体内部正负电荷量值相等，对外不显电性，称为电中性，使物体带电的过程就是使它获得或电性，称为电中性，使物体带电的过程就是使它获得或失去电子的过程，获得电子的物体带负电，失去电子的失去电子的过程，获得电子的物体带负电，失去电子的物体带正电。因此，物体带电的过程实际上就是把电子物体带正电。因此，物体带电的过程实际上就是把电子从一个物体从一个物体( (或物体的一部分或物体的一部分) )转移到另一个物体转移到另一个物体( (或物体或物体的另

5、一部分的另一部分) )的过程。的过程。两种电荷：正电荷和负电荷 电量：电量：带电体所带电荷的多少叫电量带电体所带电荷的多少叫电量。 用“Q” 或“q” 表示。单位：C（库仑） 112. 量子性量子性C10)63(462176602. 119eneQ 强子的强子的夸克模型夸克模型具有具有分数电荷分数电荷（ 1/3或或2/3 电子电荷）电子电荷）.12夸克模型分别由默里盖尔曼与乔治茨威格于1964年提出，夸克夸克一词原指一种德国奶酪或海鸥的叫声。1964 年，盖尔曼和茨威格（George Zweig，1937-）在强子分类八重法的基础上分别提出了更复杂的夸克模型（相当于基本粒子的“周期表”），他认

6、为中子、质子这一类强子是由 更基本的单元夸克（quark）组成的（一些中国物理学家称其为“层子”）。夸克与所有已知的亚原子粒子不同，它们带有分数电荷.量子色动力学（QCD）理论认为，夸克都被囚禁在粒子内部，不存在单独的夸克。有人由此怀疑夸克是否真实存在。然而 这种理论做出的几乎所有预言都与实验测量符合的很好，大部分人相信此理论是正确的。 133、电荷相对论不变性、电荷相对论不变性一个电荷，其电量与它的运动速度或加速度均无关。一个电荷，其电量与它的运动速度或加速度均无关。 电荷的这一性质表明系统所带电荷的电量与参考系无关，电荷的这一性质表明系统所带电荷的电量与参考系无关，即具有相对论不变性。即具

7、有相对论不变性。+ + +电荷为电荷为Q电荷为电荷为Q4、 电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。14一、点电荷：一、点电荷：当带电体本身的线度与它们之间的距离相比足够当带电体本身的线度与它们之间的距离相比足够小时，带电体就可看作一个带电的点小时，带电体就可看作一个带电的点, , 叫点电荷。叫点电荷。8.2 库仑定律库仑定律1785年, 库仑从扭秤实验结果总结出了点电荷之间相互作用的静电力所服从的基本规律, 称为库仑定律。15二、二、 库仑定律：库仑定律：1q2q12

8、r12F221rqqkF 229/109880. 8cmNk229/109cmN 为了从数学上简化电磁学规律的表达式和计算，又常引入另一常量：真空介电常数(或真空电容率) ：式中的比例常量k称为静电力常量静电力常量，在(SI)制中，其值为22120/1085. 841mNck1602122102141rrqqF20214rqqF 库仑定律又可表为：库仑定律又可表为： 12120rrr1q2q12r21F其矢量式为：其矢量式为：17库仑力的单位：库仑力的单位：N（牛）（牛）实验证明：实验证明：点电荷放在空气中时点电荷放在空气中时, ,其相互作用力与其在真空中时的情其相互作用力与其在真空中时的情况

9、相差极小况相差极小, ,所以这些公式对于空气中的点电荷也能适用。所以这些公式对于空气中的点电荷也能适用。近代物理实验表明，当两个点电荷之间的距离在近代物理实验表明，当两个点电荷之间的距离在m7171010范围内，库仑定律是极其准确的。范围内，库仑定律是极其准确的。库仑定律只适用于两个点电荷之间的作用。库仑定律只适用于两个点电荷之间的作用。18解解N101 . 8 416220ereFN107 . 347-2pegrmmGF 例例 在氢原子内在氢原子内,电子和质子的间距为电子和质子的间距为 . 求它们之间电相互作用和万有引力求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小并比较它们的大小.m10

10、3 . 511kg101 . 931emkg1067. 127pm2211kgmN1067. 6GC106 . 119e39ge1027.2FF（微观领域中（微观领域中,万有引力比库仑力小得多万有引力比库仑力小得多,可可忽略忽略不计不计.）19三、库仑力的叠加原理三、库仑力的叠加原理 当空间同时存在几个点电荷时，它们共同作用于某一点当空间同时存在几个点电荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷的静电力等于其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静电力的矢量和。这就是静电力的叠加原理。电荷上的静电力的矢量和。这就是静电力的叠加原理。02011041iiini

11、niirrqqFF对于由对于由n个静止的点电荷个静止的点电荷q1,q2,qn组成的点电荷系，若以组成的点电荷系，若以F1，F2Fn分别分别表示它们单独存在时作用于另一静止点电荷表示它们单独存在时作用于另一静止点电荷q0的作用力，则由电力叠加原理的作用力，则由电力叠加原理可得可得q0所受的总静电力所受的总静电力F为：为：208.3 电场电场 电场强度电场强度历史上的三种观点历史上的三种观点 (a) 超距作用（无介质超距作用（无介质）问题：问题：库仑定律给出了真空中点电荷之间的相互作用的定量关系，然库仑定律给出了真空中点电荷之间的相互作用的定量关系，然而这作用是通过什么途径来传递的呢？而这作用是通

12、过什么途径来传递的呢？电荷电荷 电荷电荷(b) 近距作用（介质近距作用（介质以太）以太）电荷电荷 以太以太 电荷电荷 (c) 场场：（1832年年 法拉第）弥漫在电荷周围并对处于其中的法拉第）弥漫在电荷周围并对处于其中的 另一电荷有作用力另一电荷有作用力 一、电场一、电场21电电 荷荷电电 场场电电 荷荷1.1.电场：电荷周围存在的一种特殊物质电场：电荷周围存在的一种特殊物质2. 电场的基本特性：对处在电场中的电荷施加作用电场的基本特性：对处在电场中的电荷施加作用。电荷电荷1对电荷对电荷2的作用过程的作用过程:在电荷在电荷1 1的周围空间存在一种特殊的物质的周围空间存在一种特殊的物质, ,电荷

13、电荷1 1给予电荷给予电荷2 2的作用力是靠这的作用力是靠这个特殊的物质传递的个特殊的物质传递的; ;因为电荷因为电荷2 2处于电荷处于电荷1 1产生的场中产生的场中, ,所以电荷所以电荷2 2受到了静电力的作用受到了静电力的作用. .产生电场的电荷称为产生电场的电荷称为场源电荷场源电荷电荷所处的位置为场中的点电荷所处的位置为场中的点-场点场点22二、二、静电场1.静电场静电场：相对于观察者静止的电荷在其周围空间所相对于观察者静止的电荷在其周围空间所 激发的电场，称为静电场。激发的电场，称为静电场。 静电场对电荷的作用力叫静电力。静电场对电荷的作用力叫静电力。2.静电场的对外表现静电场的对外表

14、现：. 处于电场中的任何带电体都受到电场所作用的力；处于电场中的任何带电体都受到电场所作用的力；. .当带电体在电场中移动时，电场所作用的力将对当带电体在电场中移动时，电场所作用的力将对 带电体作功。带电体作功。23三、三、电场强度1试验电荷试验电荷(1)(1)点电荷，以确定电场各点的性质；点电荷，以确定电场各点的性质；(2)(2)电荷足够小，不会改变原有电场的分布。电荷足够小，不会改变原有电场的分布。2结果表明：结果表明：试验电荷在电场中不同点所受电场力的试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在同一点，电场力的大小与大小、方向都可能不同；而在同一点，电场力的大小与试验电荷

15、电量成正比，若试验电荷异号，则所受电场力试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所受电场力的方向相反。的方向相反。24(1)(1)反映电场本身性质，与所放电荷无关；反映电场本身性质，与所放电荷无关；(2) (2) 的大小为单位正电荷在该点所受电场力，的大小为单位正电荷在该点所受电场力， 的方向为正电荷所受电场力的方向；的方向为正电荷所受电场力的方向；(4)(4)已知已知 ，电荷，电荷 在电场中某点所受电场力在电场中某点所受电场力 即为：即为：(5)(5)匀强电场匀强电场：电场中空间各点场强的大小和方：电场中空间各点场强的大小和方向都相同。向都相同。EEqEqFE 定义：0qFE 单位：牛顿单位：

16、牛顿/库仑库仑 （N/C）25iFF 因因002010qFqFqFqFn E 于于是是有有，niinEEEEE121根据场强的定义，则有根据场强的定义，则有1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F四、四、 电场强度叠加原理电场强度叠加原理点电荷系在某点点电荷系在某点P P产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这称为电场强度叠加原理。点产生的电场强度的矢量和，这称为电场强度叠加原理。261、点电荷电场强度的计算、点电荷电场强度的计算五、场强的计算五、场强的计算设真空中有一点电荷q, P为空间一点(称为场点) r0q为从q到p点的矢径。当检验

17、电荷放在P点时，所受电场力为： 02004rrqqF27204rqE大大小小方向方向00rEq00rEq0204rrqE iiEEiiiirrq2004由场强叠加原理由场强叠加原理P P点总场强：点总场强： 则则P P点的场强点的场强2、点电荷系电场强度的计算、点电荷系电场强度的计算设真空中有点电荷系设真空中有点电荷系 ，.，为为 单独存在时在单独存在时在P P点产生的电场的场强则点产生的电场的场强则iEiq28在直角坐标系中上式的分量式分别为在直角坐标系中上式的分量式分别为310141iiininiixxrxqEE310141iiininiiyyryqEE310141iiininiizzrz

18、qEE222xyzEEEE合场强大小合场强大小 29两个等值异号的点电荷q和q组成的点电荷系，当它们之间的距离 l 比所讨论问题中涉及的距离小得多时，这一对点电荷称为电偶极子一对点电荷称为电偶极子，由负电荷q到正电荷q的矢量l l称为电偶极子的轴.q与l l的乘积称为电偶极矩电偶极矩，简称电矩：电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度lqp 30计算电偶极子计算电偶极子轴延长线上的轴延长线上的A A点点和和轴中垂线上的轴中垂线上的B B点点的场强的场强. .i)lr(qE2024 i)lr(qE2024 解：A点点： 设+q和-q 的场强 分别为 和 E E31irlrlrqrlilrqlrqEA

19、2240220)21()21(42)2()2(41 3030124124AqlEirpr)4(41220lrqEE B点点：32xxxxEEEE 24222lrl cos cos2E232022cos14()4BEEqllr3014pr3014BpEr 0 yyyEEE333、电荷连续分布的带电体的场强：、电荷连续分布的带电体的场强：dqEd可把带电体分割成无限多个电荷元可把带电体分割成无限多个电荷元在场点在场点P产生的场强产生的场强与点电荷场强相同与点电荷场强相同0204rrdqEdqqdEdrP3402041rrqEd dqrrEEd d20041电荷体密度电荷体密度VqddVrrEVd

20、20041 处电场强度处电场强度P(1) 体体分布分布35电荷电荷面面密度密度sqddsrrESd 20041（2）面面分布分布（3）线线分布分布电荷电荷线线密度密度lqddlrrEld 20041ql dEdrP36矢量积分矢量积分化成标量积分化成标量积分kEjEiEEzyxdLdSdVdqdqrrEdEqq2004137矢量积分步骤：矢量积分步骤：1、建立坐标系、建立坐标系2、取微元、取微元3、写出电场的微分形式、写出电场的微分形式xyzOdv场点场点Ed0204rrdqEdr384、写出分量式、写出分量式5、变换积分元、变换积分元6、对分量积分、对分量积分7、得出结果、得出结果cosco

21、scosdEdEdEdEdEdEzyx轴的夹角轴的夹角、与与为为、zyxEdzzyyxxdEEdEEdEEkEjEiEEzyx39 例例1 真空中有一均匀带电圆环，环的半径为真空中有一均匀带电圆环，环的半径为R R，带电量为，带电量为q q， 试计算圆环轴线上任一点试计算圆环轴线上任一点P P 的场强的场强. . 解取环的轴线为解取环的轴线为x x轴，轴上轴，轴上P P点离点离环心的距离为环心的距离为x x，在环上取线元，在环上取线元d dl l，它与它与P P点距离为点距离为r r，所带电量为，所带电量为dlRqdldq2电荷元电荷元dqdq在在P P点产生的场强点产生的场强dEdE的方向的

22、方向如图，大小为如图，大小为204rdldEcos420/rdldE sin420rdldE40 xqyxzoPRr由对称性有由对称性有iEEx412322020302020/444cos4xRqxdlrxrxrdlrdldEERLLLcosx/r，r(R 2x2)1/2 2/3220)(41xRqxE当q0时，E的方向沿x轴正向；当q0时，E的方向沿x轴负向.42讨讨 论论Rx （1）20 4xqE0,00Ex（2）RxxE22, 0dd（3）R22R22Eox2/3220)(41xRqxE此时可把带电圆环所带的电荷，视为全部集中在环心此时可把带电圆环所带的电荷，视为全部集中在环心的一个点电

23、荷产生的场一样的一个点电荷产生的场一样 43 例例2 真空中有一均匀带电圆盘，半径为真空中有一均匀带电圆盘，半径为R R，所带电量为，所带电量为q q， 试计算圆盘轴线上任一点的场强试计算圆盘轴线上任一点的场强. .解本题可以利用上例的结果来计算解本题可以利用上例的结果来计算. .设想圆盘是设想圆盘是 由无限多个同心细圆环组成，在圆盘上任取一由无限多个同心细圆环组成，在圆盘上任取一 半径为半径为r r，宽度为，宽度为d dr r的细圆环的细圆环44细圆环所带电量为细圆环所带电量为rrqd2d式中式中为带电圆盘的电荷面密度为带电圆盘的电荷面密度 23220)( 4 rxxqE由例由例1 1232

24、20)( 4 ddrxxqEx(细圆环在轴线上任一细圆环在轴线上任一点点P产生的场强大小产生的场强大小) 23220)(d2rxrxr45xEEd)11(22220RxxxRrxrrx02/3220)(d2讨讨 论论Rx ) 1 (02E无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度46Rx )2(204xqE222122211)1 (xRxR讨讨 论论4702E无限大均匀带电平面外的场强：无限大均匀带电平面外的场强： EEEE48例例3 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为， 计算场强分布。计算场强分布。0022 EEE两板之间：两板之间

25、：两板之外：两板之外： E=0讨论讨论：如图已知：如图已知 q q、d d、S S求两板间的所用力求两板间的所用力q q dSqqf02022 解：由场强叠加原理解：由场强叠加原理方向垂直带电平面由正电荷指向负电荷方向垂直带电平面由正电荷指向负电荷. .49 求均匀带电半圆环圆心处的求均匀带电半圆环圆心处的 ，已知，已知 R R、 E204dqdER解解 电荷元电荷元dqdq产生的场产生的场根据对称性根据对称性0ydE 200sinsin4xRdEdEdER200( cos )4R02R练习、oRXY d dqEd50 利用场强的叠加原理计算场强较复杂，高斯定利用场强的叠加原理计算场强较复杂，

26、高斯定理将为我们提供一种较简单的计算场强的方法，理将为我们提供一种较简单的计算场强的方法，在解决具有某些对称性的问题时很方便。在解决具有某些对称性的问题时很方便。8.4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理1 1、知道电场的图示方法和电通量的概念、知道电场的图示方法和电通量的概念, , 懂得怎样求电通量；懂得怎样求电通量；2 2、掌握真空中的高斯定理、掌握真空中的高斯定理, , 学会利用高斯学会利用高斯 定理求场强分布的方法。定理求场强分布的方法。51一、电场线一、电场线在电场中描绘一系列的曲线，使这些曲线上每一点的在电场中描绘一系列的曲线，使这些曲线上每一点的切线方向都与该点场强切线方

27、向都与该点场强E的方向一致，这些曲线电场线。的方向一致，这些曲线电场线。 1 1、电力线的数密度、电力线的数密度为了使电力线不仅表示出电场中场强的方向，而且还表示场强的大小为了使电力线不仅表示出电场中场强的方向，而且还表示场强的大小 dS规定：规定：在电场中任一点处，取一垂直于该点场强方向的面积元在电场中任一点处，取一垂直于该点场强方向的面积元edE使垂直通过单位面积的电力线的数目使垂直通过单位面积的电力线的数目等于该点处等于该点处的大小。即的大小。即 dSdEe电场中某点电场中某点E E的大小等于该点处电力线的数密度。的大小等于该点处电力线的数密度。因此，因此，电力线的疏密就形象地反映了场强

28、大小的分布。电力线的疏密就形象地反映了场强大小的分布。 52静电场电力线的性质：静电场电力线的性质：. .不闭合、不中断，起自正电荷不闭合、不中断，起自正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )、 止于负电荷止于负电荷( (或无穷远处或无穷远处) ) ； （说明静电场是有源场）（说明静电场是有源场）. .任何两条电力线不相交。任何两条电力线不相交。 （说明静电场中每一点的（说明静电场中每一点的E E只有一个方向）只有一个方向）53二、电通量二、电通量通过电场中任一给定面的电力线数称为通过通过电场中任一给定面的电力线数称为通过该面的该面的电通量电通量，用，用e表示。表示。 1、在均匀电场、在均匀电场

29、E中：中：（1）当平面）当平面SE, 即即E方向与平面法线方向与平面法线n方向一致时（见图方向一致时（见图a)： ESeE （2）当平面）当平面S的法线的法线n方向与方向与E方向成夹角方向成夹角时时（见图（见图b) ，则则S在垂在垂 直于场强直于场强方向上的投影面积为方向上的投影面积为 S=S cos SEESESecos54 的法向与场强的法向与场强E E的夹角为的夹角为，552、在非均匀电场中：、在非均匀电场中：为求通过任一曲面为求通过任一曲面S S的电通量，可把该曲面的电通量，可把该曲面S S分割为分割为无限多个小面元无限多个小面元ds ds 。一个面元可看作平面。一个面元可看作平面,

30、, 面上各面上各点的点的E E可视为均匀的。先求出每个面元的电通量可视为均匀的。先求出每个面元的电通量, , 然然后求和。设面元后求和。设面元SdsdEEdSEdSdecos通过通过S S的总电通量等于通过各面元电通量的总和的总电通量等于通过各面元电通量的总和 SSeeSdEd56 dsESdESe cos cos 。法向之间的夹角的余弦与面元是其中：sdE曲面法线方向的选取。，其正负决定于是标量，且有正负之分 e通过闭合曲面通过闭合曲面S S的电通量：当曲面的电通量：当曲面S S为闭合曲面时，为闭合曲面时，上式写成上式写成SeSdE对于封闭曲面，取其外法线矢量为正方向，即对于封闭曲面，取其外法线矢量为正方向，即穿入为负、穿入为负、穿出为正穿出为正。57 = 0 0 0a. 当当P点在带电球面外时点在带电球面外时(r R)： qqi222242rESdESdEse0224 qrE 2024rqE 电量电量电通量电通量73b. 当当P点在带电球面内时点在带电球面内时(rR)： 0iq2