圆柱-圆锥-圆台教案

1、一、旋转体一、旋转体 定义：平面上一条封闭曲线绕它所在平面上的一定义：平面上一条封闭曲线绕它所在平面上的一条直线旋转而形成的几何体叫作条直线旋转而形成的几何体叫作旋转体旋转体 旋转体包括内部。旋转体包括内部。 这条直线称为这条直线称为旋转体的轴旋转体的轴思考：图中三个旋转体是由怎样的平面封闭图形绕思考：图中三个旋转体是由怎样的平面封闭图形绕那条轴旋转得到的？那条轴旋转得到的？矩矩 形形直角三角形直角三角形圆圆SABBAAO1OOO圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台轴轴:侧面侧面:底面底面垂直于轴的边旋转所成的圆面垂直于轴的边旋转所成的圆面.不垂直于轴的边旋转所成的曲面不垂直于轴的边旋转所成的曲面.母线母

2、线: 不垂直于轴的边不垂直于轴的边.旋转前不动的一边所在的直线旋转前不动的一边所在的直线.轴轴底面底面:母线母线AAOO 定义：定义：以矩形的一边所在以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体形成的曲面所围成的几何体叫做叫做圆柱圆柱圆柱圆柱旋转轴旋转轴底面底面侧面侧面母线母线（1 1）底面是平行且半径相等的圆面）底面是平行且半径相等的圆面（2 2）侧面展开图是矩形）侧面展开图是矩形（3 3）母线平行且相等）母线平行且相等（4 4）平行于底面的截面是与底面平）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面行且半径相等的圆面（5 5）轴截面是矩形）轴截面

3、是矩形侧面侧面轴轴母线底面底面记作：圆柱OO母线轴截面圆柱性质圆柱性质1、母线有无数条，且都与轴平行；、母线有无数条，且都与轴平行；2、连接两底面圆心的线段叫圆柱的高，它与圆柱两底面都垂、连接两底面圆心的线段叫圆柱的高，它与圆柱两底面都垂直直3、两个底面相互平行，且为半径相同的圆；、两个底面相互平行，且为半径相同的圆； 用平行与圆柱底用平行与圆柱底面的平面去截圆柱，得到的截面是与底面半径相等的圆面的平面去截圆柱，得到的截面是与底面半径相等的圆4、过圆柱轴的平面去截圆柱所得的截面（轴截面）是矩形，、过圆柱轴的平面去截圆柱所得的截面（轴截面）是矩形，这个矩形的一组对边等于圆柱的高，另一组对边是圆柱

4、底这个矩形的一组对边等于圆柱的高，另一组对边是圆柱底面直径。面直径。5、侧面展开图是矩形侧面展开图是矩形l 定义：定义：以直角三角形的一条直以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做体叫做圆锥圆锥圆锥圆锥（1 1）底面是圆面）底面是圆面（2 2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形）侧面展开图是以母线长为半径的扇形（3 3）母线相交于顶点）母线相交于顶点（4 4）平行于底面的截面是与底面）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面平行且半径不相等的圆面（5 5）轴截面是等腰三角形）轴截面是等腰三角形

5、顶点顶点AB底面底面轴轴侧侧面面母母线线SO侧面侧面顶点顶点母线底面底面记作：圆锥SO母线轴截面用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形。用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形。腰长等于圆锥母线长 底边长等于圆锥底面圆的直径圆锥性质圆锥性质1、母线有无数条，所有母线相交于圆锥顶点，每条母线与轴母线有无数条，所有母线相交于圆锥顶点，每条母线与轴的夹角相等；的夹角相等；2、连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高，它与圆锥底面都连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高，它与圆锥底面都垂直；垂直；3、用平行与圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在、用平行

6、与圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等；不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等；4、用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形。面）是等腰三角形。5、侧面展开图是以母线长为半径的扇形侧面展开图是以母线长为半径的扇形圆台圆台 定义定义：直角梯形垂直于底：直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将边的腰所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周形成的曲面所直角梯形旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫做围成的几何体叫做圆台圆台（1 1）底面是圆面）底面是圆面（2 2）母线延长后相

7、交相交于一点）母线延长后相交相交于一点（3 3）平行于底面的截面是与底面）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面平行且半径不相等的圆面（4 4）轴截面是等腰梯形）轴截面是等腰梯形（5 5）侧面展开图是扇环）侧面展开图是扇环侧面侧面上底面上底面母线下底面下底面记作：圆台OO母线轴截面 重要性质：所有母线的延长线交于同一点。四、圆柱、四、圆柱、 圆锥、圆台的联系与区别圆锥、圆台的联系与区别1.用平行于底面得截面截得的是圆面用平行于底面得截面截得的是圆面2.轴截面分别为全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形轴截面分别为全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形3.柱锥台形成可以类比柱锥台形成可以类比:圆柱形

8、成也可看作由圆面沿圆柱形成也可看作由圆面沿 铅垂方向平移形成的几何体铅垂方向平移形成的几何体圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台上底面收缩成一个点上底面收缩成一个点用平行于底的平面截得用平行于底的平面截得的结构特征的结构特征 球球定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作圆旋转所形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫，球面所围成的几何体叫作作球体球体，简称，简称球球。球的表示：用表示球心的字母来表示，球的表示：用表示球心的字母来表示，如如球球O.球心球心半径半径直径直径O O形成球的半圆的圆心叫做球心形成球的半圆的圆心叫做球心连结球面上

9、一点和球心的线段叫做球的半径连结球面上一点和球心的线段叫做球的半径连结球面上两点且经过球心的线段叫做球连结球面上两点且经过球心的线段叫做球的直径的直径想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, ,截面是什么截面是什么? ?O O 用一个截面去截用一个截面去截一个球，截面是圆面。一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的球的。球面被不过球心的截面截得的圆叫做球面被不过球心的截面截得的圆叫做球的球的。五、球五、球球心球心O半径半径R直径直径EF轴截面轴截面AOO1RrdODCBO1EFRr球的截面是圆面球的截面是圆面球心和截面球心和截面(不过球心不过球心)圆心的连线垂直于截面圆心的连线垂直于截面设球的半径为设球的半径为R，截面圆的半径为，截面圆的半径为r，球心到截面圆的距离就，球心到截面圆的距