静电场中的电介质sx教学文案

1、静电场中的电介质sx如果分子正电荷中心和负电荷中心重合，如果分子正电荷中心和负电荷中心重合，分子对外显电中性分子对外显电中性无极分子无极分子如果分子正电荷中心和负电荷中心不重合，如果分子正电荷中心和负电荷中心不重合，分子对外显电性分子对外显电性有极分子有极分子+-+ -+ -l qp无外电场时：无外电场时：有极分子有极分子无极分子无极分子)(iiiPfE 0)( iiiPfEiil qp 位移极化位移极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无外场时无外场时有外电场时有外电场时- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +（匀强

2、电场匀强电场为例）为例）E二二. .电介质的极化电介质的极化宏观上，在外电场作用下，宏观上，在外电场作用下，电介质的表面感应出电介质的表面感应出“束缚电荷束缚电荷”的现象的现象。 电介质极化电介质极化称作称作位移极化位移极化“束缚电荷束缚电荷”，或，或“极化电荷极化电荷”有外电场时有外电场时（匀强电场匀强电场为例）为例）- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +E电介质等效为一大的电偶极子电介质等效为一大的电偶极子l qP 取向极化取向极化有极分子电介质有极分子电介质- +Eff分子要发生转动，电偶分子要发生转动，电偶极矩方向转向外电场的极矩方向

3、转向外电场的方向方向E无外场时无外场时有外电场时有外电场时（匀强电场匀强电场为例）为例）- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +这种极化是分子等效电偶极子的电偶极矩转向这种极化是分子等效电偶极子的电偶极矩转向外电场方向产生的外电场方向产生的叫做叫做取向极化取向极化电介质仍然等效为一大的电偶极子电介质仍然等效为一大的电偶极子两种极化方式的结果：两种极化方式的结果： 极化的微观机理极化的微观机理有极分子有极分子转向极化转向极化无极分子无极分子位移极化位移极化均产生宏观上不可抵消的等效电偶极矩均产

4、生宏观上不可抵消的等效电偶极矩l qp 电介质的极化电介质的极化 极化的宏观表现极化的宏观表现对均匀介质：对均匀介质：内部无自由电荷的区域，仍为电中性的。内部无自由电荷的区域，仍为电中性的。或或“极化电荷极化电荷”表面出现面电荷分布，称为表面出现面电荷分布，称为“束缚电荷束缚电荷”V宏观上足够小宏观上足够小三三. 极化强度极化强度 及其与极化电荷、场强的关系及其与极化电荷、场强的关系微观上足够大微观上足够大包含大量的分子，可求统计平均值包含大量的分子，可求统计平均值可以反应电介质任意点的性质可以反应电介质任意点的性质当没有外电场时当没有外电场时 iiPiilqp第第 i 个分子的电偶极矩个分子

5、的电偶极矩设设V中所有分子的电偶极矩的矢量和中所有分子的电偶极矩的矢量和 0 iiP- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +EE- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +极化强度极化强度描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量VVpPiiV lim0定义：定义：P记作记作单位体积内，分子电偶极矩的矢量和单位体积内，分子电偶极矩的矢量和iilqp极化强度极化强度 与极化电荷的关系与极化电荷的关系极化强度矢量极化强度矢量与与极化电荷面密度极化电荷面密度有什么联系呢？有什么联系呢？这里只讨论处在真空中的均匀电介质被极化的

6、情况。这里只讨论处在真空中的均匀电介质被极化的情况。dS qndVqd内内 cosPdS SdP 1)1)小面元小面元dSdS对面对面S S内内极化电荷的贡献极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合曲面在已极化的介质内任意作一闭合曲面SSS 将把位于将把位于S 附近的电介质分子分为两部分附近的电介质分子分为两部分: :一部分一部分在在 S 内内 一部分在一部分在 S 外外电偶极矩穿过电偶极矩穿过S S 的分子对的分子对S S内内的极化电荷有贡献的极化电荷有贡献 单位体积内的分子数为单位体积内的分子数为n，每个分子的电荷为每个分子的电荷为q在在dS附近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质均

7、匀极化 cosdSqnlPEneldSdVsdPdsPqdn 内内如果如果 /2 /2 落在落在面内面内的是的是负负电荷电荷如果如果 /2 /2 落在落在面内面内的是的是正正电荷电荷所以小面元所以小面元dsds对面内极化电荷的贡献对面内极化电荷的贡献2)在在S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷与与的关系的关系qP SSdPq内内PSd ldSVSdPdq 内内dSPdqn 内内dSqd表表面面 nP neP 3)3)电介质电介质表面表面极化电荷面密度极化电荷面密度 的单位矢量的单位矢量介质外法线方向介质外法线方向sdneP ne电介质电介质nel电介质电介质lne ,2 介质表面为介

8、质表面为正电荷正电荷,2 介质表面为介质表面为负电荷负电荷0E- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-0E- - - + + +E 极化强度与场强的关系极化强度与场强的关系用用 表示极化电荷激发的电场的场强表示极化电荷激发的电场的场强E EEE 0实验证明：实验证明：对于对于各向同性线性电介质，各向同性线性电介质，介质内任一点的电极化强介质内任一点的电极化强度矢量和电介质内该点处的合场强成正比度矢量和电介质内该点处的合场强成正比EEPer001 )(r称作相对电介质常数，可由实验测定称作

9、相对电介质常数，可由实验测定电极化规律电极化规律 e-极化率，与极化率，与 无关，与介质的种类无关，与介质的种类 有关，是介质材料的属性有关，是介质材料的属性E真空真空1r其它介质其它介质1r求求: :板内的场板内的场解解: :例例2 2 平行板电容器平行板电容器 自由电荷面密度为自由电荷面密度为0充满相对介电常数为充满相对介电常数为 的均匀各向的均匀各向同性线性电介质同性线性电介质r0 单独单独000 E0 E EEE 0000 E 00 0ErrE 00rE 0nP 联立联立 Er10 普遍普遍? ?EEE 09.5.2 有电介质时的高斯定律有电介质时的高斯定律任一点的总场强为：任一点的总

10、场强为：00E 退极化场退极化场由高斯定理由高斯定理 0intd 内内SSqSE 内内SiSqSPd00000d)(d)1(qSPEqSPESS 或或导导体体电介质电介质0qiq 取高斯面取高斯面S iqq001 引入电位移量引入电位移量: :PED 0 0SdqSD 各向同性线性介质：各向同性线性介质：EPr)1(0 EEDr 00d iiSqSE说明：说明：2 2、真空中的高斯定理、真空中的高斯定理是是 时的特例。时的特例。1 r 3 3、 是场量；是场量； 是辅助量是辅助量, ,没有物理意义没有物理意义DE1 1、介质中的高斯定理普遍成立于一切电磁场中。、介质中的高斯定理普遍成立于一切电

11、磁场中。PED 0 三者的关系三者的关系: :PED,4、普适的普适的各向同性线性介质：各向同性线性介质：EEDr 05. 电位移线电位移线起始于起始于正自由电荷正自由电荷终止于终止于负自负自 由荷由荷.与束缚电荷与束缚电荷！（见书！（见书P184）0SdqSD EEPer00)1( PED 0 EEDr 0总结总结 电压变大，电压变大， 电场增大电场增大 电压减小电压减小 电场减小电场减小 电压和电场不变电压和电场不变 以上都不对以上都不对平行板电容器充电后平行板电容器充电后与电源断开与电源断开，此时，此时平板电容器两板平板电容器两板带等量异号电带等量异号电,+0 ,-0.插入一插入一均匀电

12、介质均匀电介质r ，比较插入介比较插入介质前后电压，电场的变化质前后电压，电场的变化00#1b0505001a 电荷增大，电荷增大， 电荷减小电荷减小 电荷不变电荷不变 电位移减小电位移减小 电位移增大电位移增大 电位移不变电位移不变平行板电容器充电后平行板电容器充电后与电源断开与电源断开，此时，此时平板电容器两板平板电容器两板带等量异号电带等量异号电,+0 ,-0.插入一插入一均匀电介质均匀电介质r ，比较插入介比较插入介质前后极板上电荷，电位移的变化质前后极板上电荷，电位移的变化00#1b0505001b 以上都不对以上都不对平行板电容器充电后与电源断开，此时平行板电容器充电后与电源断开，

13、此时平板电容器两平板电容器两板带等量异号电板带等量异号电+0 ,-0.插入一插入一均匀电介质均匀电介质r ，极板间极板间的电位移和电场应为：的电位移和电场应为：0 D /0 E0000/ D / E0 D00/ E /0 E00/ D#1a0505001cD 0SdDq 024SdDqDr204 rqD 204rqDE 例一例一: 带电球体（带电球体（R,q0），放在均匀无限大的电介质），放在均匀无限大的电介质（ r）中，求球外的电场分布以及贴近球表面上的束中，求球外的电场分布以及贴近球表面上的束缚电荷总量。缚电荷总量。R解：解：2004rqr 真空中场强真空中场强的的1/ r 。场强减弱的原

14、因是在贴近球表面的电介场强减弱的原因是在贴近球表面的电介质面上出现了束缚电荷。质面上出现了束缚电荷。EPr)1(0 20004)1(RqPrr 电介质表面束缚电荷面密度：电介质表面束缚电荷面密度：204)1(Rqrr 总的束缚电荷：总的束缚电荷：02)11(4qRQr 两区域两区域D D相同相同, ,电位移线连续！电位移线连续！两区域两区域E E不相同不相同, ,电场线不连续！电场线不连续！平板电容器两带等量异号电平板电容器两带等量异号电,+0,-0插入插入两块两块均匀电介质均匀电介质1 , 2 电容器极板间两个区域电容器极板间两个区域A,B的电位移与电场关系：的电位移与电场关系： 1 2两区

15、域两区域E E相同相同, ,电场线连续！电场线连续！两区域两区域D D不相同不相同, ,电位移线不连续！电位移线不连续！ #1b0505003aAB SSD010SdD SdD20221011,EDED 2211EdEdVAB 1 2S120021001/ EED相同相同！电位移线连续！电位移线连续！E不相同不相同！电场线不连续！电场线不连续！例例2：平板电容器两带等量异号电平板电容器两带等量异号电,+0,-0插入插入两块两块均匀均匀电介质电介质1 , 2 求电容器中的电场极板间电压？求电容器中的电场极板间电压？解解：作：作Gauss面面S11D2D作作Gauss面面S2021 SDSD21D

16、D 01 D1 1 1 1 2 2 平板电容器两带等量异号电平板电容器两带等量异号电,+,+0 0,-,-0 0插入插入半块半块均匀电均匀电介质介质，电容器极板间两个区域，电容器极板间两个区域A,BA,B的电位移与电场关的电位移与电场关系：系：AB两区域两区域D D相同相同, ,电位移线连续！电位移线连续！两区域两区域E E不相同不相同, ,电场线不连续！电场线不连续！两区域两区域E E相同相同, ,电场线连续！电场线连续！两区域两区域D D不相同不相同, ,电位移线不连续！电位移线不连续！ #1b0505003b扩展扩展: 两块靠近的平行金属板间原为真空，使它们分两块靠近的平行金属板间原为真

17、空，使它们分别带上等量异号电荷直至两板间电压为别带上等量异号电荷直至两板间电压为V0，保持电量，保持电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数为不变，将板间一半空间充以相对介电常数为 r的电介的电介质，求板间电压变为多少？电介质上、下表面的束缚质，求板间电压变为多少？电介质上、下表面的束缚电荷面密度多大？（忽略边缘效应）电荷面密度多大？（忽略边缘效应）1 1 1 1 2 2 1E2E2D1D设板面积为设板面积为S，板间距离为，板间距离为d，未充电介质，未充电介质前电荷面密度为前电荷面密度为 0，板间电场：板间电场：板间电压：板间电压：000 EdEV00 S 取一底面积为取一底面积为 S的封闭柱

18、面为的封闭柱面为Gauss面，面，上底面在板内。上底面在板内。解：解： SSdD?1通过这一封闭面的通过这一封闭面的D的通量：的通量： SSdDSdDSdDSdD上底上底下底下底侧面侧面1111SDSdDS 11S 1 11 D22 D同理，对于右半部，同理，对于右半部，rrDE 0101102022 DE静电平衡时两导体都是等势体，左右两部分板间电静电平衡时两导体都是等势体，左右两部分板间电势差相等。势差相等。dEdE21 21EE r 0102 r 12SSS02122 金属板上总电量不变，金属板上总电量不变，0212 0020011212 rrr这时板间的电场强度：这时板间的电场强度：02112EEEr dEEdVr012 012Vr 当电介质均匀充满场空间：当电介质均匀充满场空间：有介质时的场强和真空中的场强有简单的关系。有介质时的场强和真空中的场强有简单的关系。电介质内的电极化强度：电介质内的电极化强度：0111) 1( 2 rrP101)1(EPr rr 010)1( 01) 1( 2 rr解：解：由高斯定理，可得内外层介质由高斯定理，可得内外层介质中的场强分布中的场强分布.设电荷线密度为设电荷线密度为 .例例3 两个共轴的导体两个共轴的导体圆筒圆筒,内筒内筒半径为半径为R