全国通用-2019年最新高考总复习数学高考冲刺压轴卷(文卷三)及答案解析

1、若要功夫深，铁杵磨成针!最新高考冲刺压轴卷全国数学（文卷三）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上,试题不交回.第I卷选择题（共50分）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2 .选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3 .第n卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内,超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的.1. （20

2、15 山东青岛市二模1）已知 3 = 1 bi ,其中a,b是实数，i是虚数单位，则1 i|a-bi|=（）A. 3B. 2C. 5D. V52. （2015 山东济宁市二模2）已知集合 A = x|x2，, B=x|y=J1 - log2x,则Ap|（eRB）=（）A. （2,二）B, -1 】U（2,二）C.（-二,-1）U（2,二）D 1-1,0 1U 1.2,:3. （2015 山东德州市二模3）给出下列两个命题，命题 p : “ x A 3 ”是“ x > 5 ”的充分不必要条件；命题q：函数y =log2（ Jx211 x思奇函数，则下列命题是真命题的是 （ ）A. p qB

3、. p -qC. p qD. p -q4. （2015 山东淄博市二模 4）某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2: 3:5,现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中甲种产品有20件，则n=（）A. 50B. 100C. 150D. 200xxa5. （2015 山东聊城市二模 5）函数y =二（2>1）的图象的大致形状是（）x(A)(C)(D)6. （2015 山东荷泽市二模 6）已知函数f （x） =sin（2x+4）（? <n）的图象向左平移 /个JT单位后得到g（x） =cos（2x+J）,则*的值为（）622 二A.B. -C. -D.-（2015 山东烟

4、台市二模7）7.已知平面上三点A, B. C满足丽=3,闻=4；向=5 ,则TbBC + BC*CA + CA-AB 的值等于A.25B,24 C. -25D. -248. （2015 山东潍坊市二模8）3x - 2 y 4 - 0设实数x,y满足约束条件，x + y4 M0 ，已知z = 2x + y的最大值是8,最小彳1是5,、x + ay - 4 E 0则实数a的值是（A. 6B. - 6C. - 1D. 16619. （2015 山东日照市图二校际联合检测9）函数y =2sin nx-（2 W x44 ）的所有1 - x零点之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. （2015

5、山东青岛市二模 10）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y =-L（x）x在区间I上是减函数，那么称函数 y = f（x）是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增13区间，若函数f（x）= x2 x+是区间I上的“缓增函数”，则其“缓增区间”1为（ ） 22A. 1,十兀）B. 0, 73C. 0,1D. 1,£第n卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.11. （2015 山东济宁市二模 11）在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别是 a, b,_ 2 C.右 bsinA=3csinB, a=3, cos B = 一，则边长

6、 b 等于. 312. （2015 山东德州市二模12）已知：P是直线l :3x+4y + 13= 0的动点，PA是圆C : x2 +y2 -2x -2y -2 =0的一条切线， A是切点，那么&PAC的面积的最小值是13. （2015 山东淄博市二模 13）已知a>0,b>0 ,方程为x2 +y2 -4x+2y = 0的曲线关_a 2b于直线ax-by-1 =0对称，则a-b的最小值为.abx y _1 x>0 y >014. （2015 山东聊城市二模 14）记集合 A=（x, y ）x2 +y2 W1,B = *x,y ；构成的平面区域分别为 M,N,现随

7、机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入 N中的概率为.15. （2015 山东省济宁市曲阜市第一中学三模13）已知几何体的三视图如图所示，则该几正视困 侧视图何体的体积为.佣视图三、解答题：本大题共 6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （2015 山东荷泽市二模16）（本小题满分12分）已知函数f （x ）=sin ： x-卫+cosx .,6（1）求函数f（x ）的最小正周期；（2）若«是第一象限角，且f ）=4 ,求tanQ_U l'的值.35.417. （2015 山东济宁市二模 16）（本小题满分12分）近

8、年来，我国许多省市雾霾天气频发.为增强市民的环境保护意识，我市面向全市征召 n名义务宣传志愿者， 成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组20,25）,第2组25,30）,第3组130,35）,第4组35,40）,第5组140,45,得到的频率分布直方图如图所示.已知第 2组有35人.（I）求该组织的人数；（n）若从第3, 4, 5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3, 4, 5组各抽取多少名志愿者？（出）在（II）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取 2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.频率/组距a1

9、8. （2015 山东淄博市二模 17）（本小题满分12分）如图1,在直角梯形 ABCD中,/A=/B=90；,AD =2,BC =3,EF /AB，且 AE=1, M,N分别是FC,CD勺中点.将梯形ABCW EF折起，使彳导BM =1,连接AD,BC,AC得到（图2）所示几何体.Q3睇陶2（I）证明：BC _L平面 ABFE;(II)证明：AF/狂面BMN.19. (2015 山东聊城市二模 19)(本小题满分12分)在公比为2的等比数列an中， a2十1是21与22的等差中项.(I)求数列an的通项公式；(II)记数列4前n项的和为Sn,若数列bn满足bn =&log2(Sn+2

10、),试求数列bn前 n项的和Tn .20. (2015 山东潍坊市二模 20)(本小题满分13分)已知椭圆 E的中心在坐标原点 O, 2其焦点与双曲线 C: x2 -y=1的焦点重合，且椭圆 E的短轴的两个端点与其一个焦点构 成正三角形.(I)求椭圆E的方程；(n)过双曲线 C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点 P、Q。设点M (4,3),记 直线PM、QM的斜率分别为k1,k2,求证：k1+k2为定值，求出此定值.21 . (2015 山东济宁市二模21)(本小题满分14分)已知函数f (x)= x- aln x,/、 1a, g(x) = ( a = R ).x(I)当a =2时，求

11、曲线f (x)在x=1处的切线方程；(n)设函数h(x) = f(x)-g(x),求函数h(x)的单调区间；(出)若在1,e ( e =2.71828)上存在x0,使得f (x0) E g(x0)成立，求a的取值范围.数学(文卷三)参考答案与解析1. D【命题立意】本题考查了复数的运算、复数相等及复数的模【解析】7= a(1-i) a-刍i =1 bi,二 a=2,b =1.则|a bi |=| 2 i | =展.1 i (1-i)(1 i) 2 22. B【命题立意】本题主要考查集合几何的运算，对数的性质及不等式的求解【解析】因 B =x|y =J1 log2x= x|xE2, A =x |

12、 x2 之 1 = x | x 之1或 xE1故 AQ(eRB) = x| x 至 1或x < -1H x| x a2 = (-, -1 】U(2,收).3. C【命题立意】本题旨在考查命题，逻辑运算.【解析】由题意可知命题 p为假命题，命题q为真命题，从而 puq为真命题.故选：C4. B【命题立意】本题主要考查分层抽样220【解析】根据分层抽样的特点得一2 =20 ,解得n=100.2 3 5 n5. B【命题立意】本题主要考查函数图象和性质。【解析】当x>0时，y =ax(a >1)为增函数，当x<0时，y =ax(a > 1)为减函数.，故选B.6. C【

13、命题立意】本题旨在考查三角函数图象的平移变换，诱导公式.H冗【解析】函数f (x) =sin (2x+(j)的图象向左平移 一个单位后得到g (x) = sin2 (x+ ) +()=sin (2x+ +() =cos (2x+),可得 2L + j±二三+2k兀,kC Z,解得 4 =ZL+2kTt , ke z,而 |（）|<兀，故（）=37. C【命题立意】本题旨在考查平面向量及其数量积.【解析】 由题中数据可知| AB |2+| BC |2二| CA |2 ,(180oA) =20cosCAB BC + BC CA + CA - AB =0+4X5>cos (18

14、0oC) +5X3xcos 15cosA=20X4 15X3=25.8. B【命题立意】本题旨在考查不等式的线性规划问题。【解析】不等式的平面区域大致如图：目标函数z = 2x + y ,可化为y = 2x + z ,可知目标函数取得最大值和最小值的最优解分别是点A （4, 0）和点B,联立3x-2y 4 = 0x + ay-4=0 可16a16B 4 -,3a - 2 3a - 2卜代入z =2x+ y得:16a16-5=2 4-1,3a -2 3a -2解得a - -69. D【命题立意】本题旨在考查函数图像问题。【解析】函数y =2sin冗x-1 -x 一 .1（-2 <x <

15、; 4）的零点即方程2sin冗x =的解，即函数1 一 x1y=2sin兀乂与丫=图象交点的横坐标，由图象知（1,0）为两函数的对称中心，结合图1 -x象可得.3 -2 Al二45 x10. D【命题立意】 本题考查了对新定义的概念的理解及应用、二次函数的单调性及利用导数判断函数的单调性.1 23f(x)x 3解析函数f(x) =1x2 _x+3的单调增区间是1,十g),令g(x) =Ux) =二十3 1 ,22x2 2x一 ，13一 一一 一f(x), 一、一则g (x) =一 一2-，解g (x) <0 ,得J3 < x < 0或0<x <有，则函数在区间2

16、2xx13(_j3。和(0, j3)上是单调减函数.所以函数f(x)=ax2x十万的“缓增区间”是1,j3.11 .、.6【命题立意】本题主要考查正、余与弦定理【解析】在 ABC中，由有正弦定理 一-=-,可得bsinA=asinB,sin A sin B又 bsinA=3csinB,可得 a=3c,又 a=3,所以 c=1.由余弦定理可知：b2=a2+C2-2accosB , cosB=,即 b2=32+12-2 x3>CosB,3可得b=、. 6 .12 . 2.3【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系.22【解析】圆的方程整理为标准型为：(x 1 ) +(y 1 ) =4 ,从

17、而：AC=1,设直线上的动点坐标为：P'm -3m-13 I：,故：.,44SAPCAP AC =1 , PC2-AC2 2二 22j' 2J3 J7、=,m - 1 I m 444,7当m =一时，S取得最小值2J3.5故答案为：2 3 .若要功夫深，铁杵磨成针!13. 9【命题立意】本题主要考查基本不等式.【解析】曲线方程即 (x-2) 2+ (y+1)2=5,表示以C (2,-1)为圆心，半径等于 J5的圆.方程为x* 2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，圆心 C在直线ax-by-1=0上,3分.2a+b-1=0,2a+b=1.a 2bab1 2

18、=()(2a b) =5 b a2a2b 5b a14.【命题立意】本题旨在考查线性规划和几何概型综合应用，体现了数形结合思想M内抛一点，它【解析】由题意知本题是一个几何概型试验包含的所有事件是随机向区域N内,所对应的图形如图所示：面积是 Sm =nr2=sin x cos cosxsin =兀.而满足条件的事件是点落在平面区域 对应的面积是Sn = 一父1 M 1 = 一 .根据几何概型概率公式得到2215. 64 4二【命题立意】本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算.【解析】几何体为正方体与圆柱的组合体,V圆柱=4 兀；V 正方体=4 >4 >4=64.，、，、116. (

19、1) 2兀；(2)-7【命题立意】 本题旨在考查三角恒等变换,三角函数的图象与性质，同角三角函数基本关系式等.cosx【解析】(1) f (x )=sin . x ,6= sin xcos-cosxsin- cosx若要功夫深，铁杵磨成针!=sin x + I ,6.函数f(x )的最小正周期为2n . f |a +- l| ,3sin I ：- 3+6 一5_44 cos 1二一5 «是第一象限角,-cos =二一5 , sin ;tan 二二cos、£tan ,4冗tan : -tan 41 tan 二 tan410分3-111分431 - 141217 .见解析【命题

20、立意】本题主要考查频率分布直方图，抽样方法，古典概率模型呼乂】）由IH意，第2组的人数；35 1= 5 X 0.07 X n，得到n = 100 ,故该组织有100人. 2分（11 ）第3组的人数为0.3 , 100 = 30，第4组的人数为0.2x100=20第5蛆的人数为0.1 x 100 = 10 4分;第3.4,5组共有60名志愿者，J利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为： 第3组券*6 = 3 ,第4组系x 6第5组号*6 = 1. CTJDU00，应从第3 ,4,5组中分别抽取3人,2人,】人.6分Q）记第3组的3名志愿者为4.l.仆,第4组的2名

21、志愿者为* 第5组的1名志 愿者为G则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：'（A，4）,（Ad3r（4，5），（4,%）,（4,G）N&*3）.（&,用）.（4,名），（4* 6）,（%出）,（%瓦）（&£3（0,冉），（0（易工）,共有15部9分 其中第3组的3名志愿者乐，至少有一名志愿者被抽中的有： （4 4）,（4 A） *（4 U 1 （,%） . （4 .C）.（A? ,Ay）. （%）*乙，） i （a ,G） ,（M由 出*）, （4）.E*）,（4 C） *共有 12 种,所以第3组至少有一名志愿者被抽中的整率为P =, 屋. 12分18

22、.见解析【命题立意】本题主要考查空间直线与平面的平行于垂直的判定，考查空间想象能力与逻辑 推理能力【解析】*!<出性/知EF±FC高三文科戒学篝1小共5贝所以EFJ.平面尸5c 。分又BCu平面FBC 所以EF L BC *"3分因为 3Af = EM = B/C = 1所以3CJ.5F 5分又 BFCEF = F所以耳C上平面ABFE *6分：D）方法一：违接QF,则AWaF.因为DFu平面3F, MVu平面4DF所以MV#平面HDF.-8分述接 QV,则加f H EF , DM - EF由题意知EF/ AB. EFAB所以 D.WV&B, DM - AB所

23、以四边形NBMD是平行四边形.所以BM * AD同理BM"平面zlDF. 10分又因为平面BAW, MVu平面JIM" BM?MN=M所以 平面用MN"平面皿7. 11分因为AF u平面ADF 所以.4F4平面12分方法二:取月。的中点P,连较g PN # AD , AF 4 PM.建接小/,臭IJCM "EF, DM = EF由题意知EF / AB . EF = AB所以。Df-AB所以四边形用MD是平行四边形,所以E：WW_D*”10分版以曲f "NP所以风M；W,F共面所以Mfu平面B&W又因为WF 0平面比所以AF 平面BMN

24、.2分19 .见解析【命题立意】本小题主要考查数列的通项公式、等差等比数列的定义、同时考查错位相减法，【解析】文1*4”因为数列第公比为2的等比数利.叫+1是曲学.的等蕤中事.；* 2ai +1 1.*, + 4* *. Z. 4 分二2 L，2 *" .*r* - z*5 分( B J 因为 u-*2*经注产脑+ 1K*. 3 分T.-2XZ* 4-3X2, + -* + ir 2*+<h+B 2%ZT.一工算炉+3X21+ + .产+3+1) V.A-T.*2xr + 2i-F2, + -« + r-(it-FD *0分= 2 +(2*+Z”+ 2*>-6+

25、” 2-*'=2+?！三二?-(+13 r"I 7/ T, " H , 2*' ' » *,"* £ 分20 .见解析【命题立意】本题旨在考查本题 (1)旨在考查椭圆的标准方程，离心率以及方程思想求值.(2)考察解析几何中的共线和最值问题，要求学生要有较强的运算能力和转化和化归，分类讨论的思想方法。【解析】除C位,*的3m轴I.，设方神峥4=1心归右焦点为(一/3 G I J；(4;0) 椭IS的T焦距二Q.1 1! 又二精画的短睛的四个拈打可人构成E三角区二"=*因 为(T =", +/所以cT -

26、4bA- - 1 - -3 力V., 椭网的方阳 为:-+r =L 4力4(II )一曲线C右腺点为1(1,0).方直线I的斜率存在时,设直线I的方程为h=取#-I ).»4/ 1由；7'='用口 *1 3*4y-4 =仇出力线，与椭网¥；交/24011n?5mtii分-3 冗 3 - 1又、-k( i| - 1 i, r,-I )/肝以 11 +1 i = + -工”一营.PNf 7 if'4 Tl 4 -x,(3 % )(4 工7I + 13 - J(4 -*()3 A(.t-1)1(4 - .xn) + 3 At x, - 1 ) < 4

27、 a«, if 1 F '=F* £ F 、J»I阖 1rW' J. *il(4 航)(4 - #?)IG-4(H+料)djr*E、24 - 3(x( +,tT) +t_2(s>5(i) +x,) +8.=-=9 当百线I的斜率不存在丽.郁戈I的方样为t=Lrti i- ； .螂得，=1,士耳. 41 =11 Zk 47-臣臣斤/T'，+，不妨设HI,与-殍),则。+心=丁彳+ =-*2为定碌Z工*' 鼻I14I织上所述上U *均为走值,这个走值是工 13分21 .见解析【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，直线的点斜式方程，函数的单调性与函数的导数之间的关系及应用，考查运算求解能力与综合分析问